Произведение скалярное

Из формулы (7 ) следует, что вектор скорости точки у равен произведению скалярной величины з на единичный вектор т. [c.102]

Рассмотрим теперь произведение скалярной функции на векторную [c.62]

При дифференцировании векторов сохраняются те же правила, что и при дифференцировании функций. Производная геометрической суммы равна геометрической сумме производных. Точно так же сохраняется и правило дифференцирования произведения скалярной функции Я(ц) на вектор Л(н) [c.181]

Отсюда вытекает распределительное свойство скалярного произведения скалярное произведение суммы, нескольких винтов на некоторый винт равно сумме скалярных произведений слагаемых винтов на этот винт. В частности, проекция суммы нескольких винтов на ось равна сумме проекций слагаемых винтов на эту ось. [c.44]

Рассматривая, исключительно для упрощения выкладок, v(r) как скаляр и используя известное соотношение векторного анализа (П.30) для дивергенции произведения скалярного поля на вектор, свойство коммутативности скалярного произведения, а также теорему Гаусса (П.26), преобразуем (5.22) следующим образом [c.143]

Дивергенция произведения скалярного поля ф на вектор А [c.222]

Скалярное и энергетические произведения. Скалярным произведением элементов ф и 1 ) называется величина [c.168]

Таким образом, при диадном представлении тензоров в скалярном произведении скалярно перемножаются соприкасающиеся (соседние) векторы При компонентном же задании суммируются по соприкасающимся индексам произведения компонент. При этом в отличие от векторов существен порядок следования перемножаемых тензоров. Так, в общем случае [c.9]

Величину под знаком дивергенции в равенстве (2-178) рассматриваем как произведение скалярной переменной величины j. на вектор [c.65]

Дифференцируем произведения скалярных множителей на векторы, используя при этом формулы (5.1.12) для производных единичных векторов и принимая во внимание, что [c.123]

Отметим, что в формулах (2.47)—(2.50) под произведением (скалярным или векторным) вектора на матрицу понимается соответствующее произведение на вектор-столбец матрицы. [c.97]

Простейшей линейной вектор-функцией является произведение скалярной величины (т. е. величины, определяемой заданием одного лишь числового значения и не имеющей направления) на переменный радиус-вектор г [c.173]

Указанные произведения скалярных и векторных величин соответствуют определению работы как произведения силы на перемещение в направлении действия силы (см. разд. 2.4). При подсчете работы принимается, что сила равна полному своему значению, поэтому множитель 1/2 (фигурирующий в выражении для работы, если значение силы растет от нуля до своего максимального значения) отсутствует. [c.156]

Скалярные произведения. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длины одного из векторов на длину проекции на линию его действия другого вектора. Та- [c.535]

Программы диагностические 251 Произведение скалярное (внутреннее) 295 [c.300]

Векторы можно умножать друг на друга, причем в отличие от произведения скалярных величин здесь вводят два вида произведений [c.12]

Перейдем к определению орта ас. Этот вектор образует прямые углы с осями шарниров D ч В. Эти два условия можно записать в виде равенства нулю скалярных произведений А- о и Ub-Uq. Вектор е является единичным, и поэтому его скалярный квадрат ис= 1. [c.185]

Контравариантные и ковариантные компоненты, определяемые уравнениями (1-2.5) и (1-2.6), можно получить также как скалярные произведения вектора а и базисных векторов [c.19]

Весьма важно правило, используемое для вычисления скалярного произведения двух векторов через их компоненты [c.20]

Специальное замечание следует сделать о компонентах единичного тензора 1. Согласно уравнениям (1-3.17) — (1-3.20), эти компоненты представляют собой скалярные произведения векторов естественного и дуального к нему базисов. [c.26]

Следует подчеркнуть, ЧТО, несмотря на употребляемое обозначение, V-a нельзя интерпретировать как скалярное произведение, так же как Va нельзя рассматривать как диаду. [c.34]

Теперь можно вычислить скалярное произведение левой части уравнения (1-7.13) на вектор скорости [c.50]

Тепловой поток 6Q через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F [c.71]

Найденные формулы показывают, что дифференцирование рассмотренных нами произведений производится по правилам, аналогичным пзвестнылт правилам дифференцирования произведений скалярных функций. Комбинированные произведения можно дифференцировать, пользуясь формулами (1.78) — (1.80), при этом надо помнить, что при дифференцировании векторных произведений нельзя изменять последовательность сомножителей, так как для векторного произведения закон коммутативности не имеет места. [c.63]

Скалярное произведение. Скалярное произведение двух свободных векторов F, н Fa есть число, равное произведению величин векторов на косинус угла между полонштельными направлениями этих векторов (рис. 3) [c.11]

Скалярное произведение. — Скалярное произведение двух векторов Vj и Vj есть положительное или отрицательное число, равноэ произведению модулей этих [c.16]

Произведения трёх векторов, a) Рассмотрим сперва векторно-скалярное произведение трёх векторов, т. е. произведение типа Здесь имеется в виду, что сначала векторно перемножаются векторы Ь и с, а затем их произведение скалярно множится на вектор а. Так как в ином порядке производить действия, указанные точкой и крестиком, было бы нельзя, то скобки, обозначающие порядок действий, в зааиси векторно-скалярного произведения могут быть опущены [c.11]

В общем случае волновые ф-ции квантовой механики являются векторами гильбертова пространства, в к-ром онределено эрмитово скалярное произведение. Скалярное пропзводоние должно быть положительно определенным ( ) , i )) —С>0. При этом норка С волновой ф-цпи может быть выбрана произвольной, в частности равной 1. Условно ( j) ", я()) = 1 наз. условием Н. волновой ф-ции. Т. к. волновая ф-ция удовлетворяет Шредингера уравнению, норма не зав.аснт от времени. [c.442]

В соответствии с (42,) любая из трех сил Ul = rriili", f. = 1, 2, 3, равна при любом t произведению скалярной функции =xm.ipi ) на 3-вектор li — g,, причем g, = l,(t) не зависит от индекса i. Другими словами, для каждого решения li = li t) задачи трех тел все три гравитационные силы, действующие на mi, trii, т-з, направлены к некоторой точке g. = l t) пространства I. [c.397]

Из этих равенств видно, что каждая из искомых величин k= 1, 2, 3) линейно выражается через известные нам проекции w( ), w( ) и w(°). Коэффициентами при этих величинах являются скалярные произведения ортов координатных систем Оа и Оь- Это будут косинусы углов между соответствующиии [c.175]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.15 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.29 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.11 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.0 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.13 , c.206 , c.210 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.65 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.525 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.38 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.175 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.348 , c.357 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.59 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.13 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.422 , c.423 , c.428 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...