Задачи экстремальные

Для оптимизации уровня качества техники необходимо иметь не только критерий оптимальности, но также знать способы нахождения оптимального качества конструируемой техники. Для практических расчетов можно рекомендовать два метода метод перебора некоторого множества вариантов качества техники и метод оптимизации, заключающийся в применении математических задач экстремального характера. [c.77]

Поставленная задача может быть решена методом случайного поиска. Для этого ее нужно сформулировать как задачу экстремального регулирования. Это сделано в работе [2]. [c.131]

БАЛАНСИРОВКА, КАК ЗАДАЧА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ [c.200]

Как известно, задача экстремального регулирования заключается в поиске таких значений параметров = х, = Х2,. . ., х = = х, которые сводили бы к минимуму некоторую функцию качества Q (xi, х ,. . ., х ) этих параметров, т. е. [c.200]

Таким образом, показано, что задача о балансировке ротора является задачей экстремального регулирования. При этом под объектом оптимизации подразумевается система, представленная на фиг. 2. На вход такой системы посылается команда об изменении исполнительными механизмами М,- параметров дисбалансов ротора л ,-. Выходом же является величина Q, построенная преобразователем П на базе информации у 1, yj,. . ., о несбалансированности ротора. [c.201]

Существующие методы решения задачи экстремального регулирования (метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод поочередного изменения параметров и др.) требуют проведения предварительного анализа объекта перед тем, как приступить к его настройке. Такая двойственность (дуальность [2 ]) управления (анализ и регулирование) характерна для экстремального регулирования многопараметрических объектов. Входной сигнал X (см. фиг. 1) имеет двойное назначение с одной стороны, он должен настраивать регулируемую систему, а с другой — анализировать объект, т. е. дать возможность [c.202]

В работах [2]—[5] задача об автоматической балансировке ротора представлена как задача экстремального регулирования. Однако ввиду инерционности исполнительных механизмов подвижных дисбалансов и самого ротора время оптимизации затягивается, так как для минимизации вибрации в этом случае необходимо сделать определенное число шагов поиска. Такое [c.45]

Значение известно из расчетов на прочность, а величину находим по формуле (1—107), Возникает вопрос, как задаваться величиной 8, Как и всегда в технике, оценка е — задача экстремальная чем больше е, тем меньше и, следовательно, меньше потери с выходной скоростью но большое е — это большая скорость а значит, меньший коэффициент полезного действия турбины 8 из-за больших гидравлических сопротивлений в сопловом аппарате. [c.55]

Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа а) использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений б) решение экстремальной задачи, в которой в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели в) проведение экспериментов и обработка полученных результатов. [c.152]

Приведенные примеры показывают, что во многих случаях задачи структурного синтеза являются экстремальными комбинаторными задачами, которые могут быть сведены к задачам дискретного программирования. Оценка трудоемкости получения точных решений задач этого класса позволяет сделать вывод, что при реальном проектировании получение точных решений либо невозможно, либо требует больших затрат машинного времени. Поэтому для структурного синтеза каждого класса технических объектов необхо- [c.272]

Из множества формализуемых задач структурного синтеза технических объектов значительная их часть может быть сведена к определению экстремального значения целевой функции [c.308]

Для определения оптимального решения в алгоритмах отсечения вначале рассмотрим выпуклую оболочку, определенную линейными ограничениями (6.62) и условиями неотрицательности переменных исходной задачи, и отыщем экстремальную точку этой оболочки (точка [c.311]

П. Объясните различие между экстремальными и седловыми точками в задачах оптимизации. [c.329]

Решение многокритериальной задачи в этом случае сводится к нахождению экстремальных (минимальных или максимальных, в зависимости от постановки задачи) значений обобщенного критерия [c.54]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Во всех случаях методам аппроксимирующего линейного программирования н возможных направлений присущи те же недостатки, что и методам локальной аппроксимации для решения экстремальных задач. И в тех, и в других необходимо определять частные производные функций Но и Нj. Поэтому нередко более целесообразна адаптация прямых методов направленного поиска (методов, не использующих частные производные) к условиям задачи Д. [c.251]

Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что независимо от выполнения условия (П.37), на каждом шаге решаются экстремальные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zh) или оптимизация //о(2д). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели. Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использованием комплексов для определения направления движения описаны в [80]. [c.253]

Тример 2. Экстремальный регулятор с автоколебательным типом поиска [7]. Для регулирования параметров объекта, содержащего медленно изменяющиеся величины, которые характеризуют неконтролируемые процессы в объекте, применяют самонастраивающиеся системы автоматического регулирования. Одной из таких систем и является экстремальный регулятор, включающий в себя объект регулирования и управляющий автомат (рис. 4.17). Объект регулирования имеет входную управляемую переменную и и выходную переменную ср, величина которой должна поддерживаться наибольшей (экстремальной). Поэтому регулятор, выполняющий эту задачу, н называется экстремальным. Рассмотрим динамику простейшей системы, объект [c.93]

Следствие 8.12.4. Принцип Якоби позволяет свести задачу об определении траектории движения изображающей точки к экстремальной задаче в пространстве конфигураций с римановой метрикой. В области Г + / > 0 конфигурационного пространства зададим риманову метрику формулой [c.620]

Задача синтеза решается либо просто как поиск параметров, удовлетворяющих целевой функции, либо как выбор таких их значений, при которых целевая функция имеет экстремальное значение. В этом случае говорят об оптимальном синтезе механизма по нескольким параметрам. Практически оптимальный синтез всегда возможен только с применением ЭВМ при использовании математических методов оптимизации случайного поиска, направленного поиска и т. п. [c.62]

Эту же систему уравнений можно получить иначе, если поставить задачу отыскания экстремальных значений нормальных напряжений Ov, определяемых формулой (2.10), при дополнительном условии [c.46]

П.5. Описание некоторых численных алгоритмов решения экстремальных > задач [c.340]

Литература, в том числе учебная, в которой излагаются приближенные методы решения экстремальных задач, в настоящее время насчитывает десятки книг л монографий, поэтому здесь будет приведено описание только некоторых методов, фактически применяемых для решения задач механики деформируемого твердого тела используются материалы работ [30], [31], [36—38]. [c.340]

Таким образом, вариационная задача свелась к нахождению экстремальных точек функции многих переменных, т. е. к решению системы уравнений [c.200]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Чтобы найти главные оси инерции материальной системы для точки О, надлежит решить задачу об экстремуме J при условии = 1, ибо по крайней мере наибольшая и наименьшая полуоси эллипсоида инерции системы, построенного для точки О, этими экстремальными свойствами обладают. [c.136]

Теоретический расчет функции Е(к) даже для простейших кристаллов представляет собой сложную задачу. Однако очень часто необходимо знать только форму энергетических зон вблизи экстремальных точек — максимумов или минимумов энергии, так как лишь состояния вблизи точек представляют интерес при рассмотрении этих явлений. [c.86]

Таким образом, разработка методов, свободных от указанных недостатков, имеет важное значение для проектирования высокоэффективной техники с наименьшими затратами. В этой связи представляется более точным и плодотворным второй метод, основанный на применении математических задач экстремального характера. Ниже в краткой форме рассматривается его содержание применительно к одной или более пёременным. [c.82]

Априорные сведения об идентифицируемой системе (конструкция ее элементов, физика протекающих процессов и т. п.) позволяют на первом этапе идентификации гносеологически синтезиро- -вать модельные операторы и Я с точностью до конечного ряда параметров щ, которые и должны быть определены в процессе второго этапа идентификации. Тем самым задача идентификации нестационарных процессов в элементах ЯЭУ параметризуется и сводится к задаче экстремального управления в следующей постановке 75, 98, 105, 110]. [c.169]

Двух полученных соотношений достаточно, чтобы свести балансировку Фиг. 1. Ротор как объект балан- задаче экстремального регулирования [c.200]

Отметим ряд особенностей задачи нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией. В общем случае заранее нельзя сказать о расположении точки, в которой функция F( ) принимает максимальное или минимальное значение. Эта точка может находиться как на границе допустимой области, так и внутри нее. Функция F(X) может достигнуть экстремального значения как в одной точке, так и на некотором множестве (гиперлинии или гиперповерхности). [c.266]

Задача злкдючзется в определении структуры внутренней памяти и такого набора программ П решения поступающих задач, чтобы удовлетворялись все ограничения на параметры ЭВМ, а выбранный критерий оптимальности достигал своего экстремального значения. [c.318]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Таким образом, в зависимости от того, где находитс [, точка (внутри, вне или на границе Di), можно по-разному выбрать направление поиска. Переменные условия для выбора направлений требуют соответствующего приспособления (адаптации) методов поиска. Способы адаптации являются отличительными свойствами методов данной группы. В остальном эти методы сохраняют аналогию с методами направленного поиска для экстремальных задач. [c.249]

Методы геометрического программирования базируются на использование неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они особенно удобны для решения задач минимизации. Применение неравенств к минимизации позинома рассмотрим сначала для экстремальной задачи без ограничений. Пусть целевая функция На определяется выражениями (П.44) и (П.45). Оценку На снизу можно дать с помощью известного неравенства, согласно которому арифметическое среднее аддитивной функции с неотрицательными составляющими не превышает геометрического среднего. Это неравенство, называемое геометрическим, после определенных преобразований принимает следующий вид [c.256]

Рассмотрим какой-либо прямой путь, идуш,ий из точки А в точку В. Если на этом прямом пути между точками Л и В нет кинетического фокуса, то интересуюший нас экстремум действия по Гамильтону является минимумом. В том же случае, когда между точками Л и 5 на прямом пути располсжен кинетический фокус, то действие по Гамильтону хотя и экстремально на прямом пути, но утверждение, что этим экстремумом всегда является минимум действия, уже не верно в зависимости от условий исследуемой динамической задачи это может быть минимум, максимум или экстремум иного типа ). [c.283]

Синтез механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров. С этой целью критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. Примерами подобных функций являются зависимости, применяемые при подборе чисел зубьев рядовых и планетарных зубчатых передач (см. гл. 14). Если среди всех показателей качества выделить один критерий, наиболее полно отражающий эффективность проектируемой машины или механизма, то выбор оптимальной совокупности внутренних параметров механизма производится по целевой функции, формализующей этот частный критерий. Такая операция называется оптимизацией по домини-рующ ему критерию. Остальные критерии при этом лишь ограничивают область допускаемых решений. Оптимизация по доминирующему критерию при всей простоте постановки задачи обладает тем недостатком, что остальные выходные параметры находятся обычно в области предельных значений. [c.313]

Под экстремальными задачами понимаются задачи минимизации или задачи разыскания седловой точки ф)ункциоиалов, отвечающие рассматриваемым в книге краевым задачам, [c.340]

Очевидно, что в экстремальных случаях идеально податливого narpywienHH (б<7 = О, = dui/dq)bq) и идеально жесткого (бм° = о) интеграл по S в выражении (4.6) при решении задачи 2 исчезает, так же как и при решении задачи 1. Поэтому и дальнейшем полагаем этот член равным нулю. Кроме того, при симметричной нагрузке qi на поверхность S, а также, если qi но появляется на bS (при фиксированных точках приложения [c.35]

Несколько иной подход реализуется в методе последовательных уступок [46]. Здесь предварительно все критерии оптимальности ранжируются по степени их важности в решении конкретной проектной задачи. Далее решается задача однокритериальной оптимизации по отношению к наиболее важному критерию Ql при игнорировании всех остальных частных функций цели. Задается уступка ЛQl, т. е. допустимое ухудшение критерия в сравнении с его оптимальным значением, и на следующем шаге решается задача оптимизации 02 при условии, что уровень 01 должен быть не хуже заданного уступкой Д01. Аналогичные действия выполняются до получения экстремального значения 0 при удовлетворении соответствующих ограничений по остальным критериям. Таким образом, метод последовательных уступок позволяет получать варианты проекта, одновременно удовлетворяющие системе вводимых ограничений по уровням рабочих показателей, принимаемых в качестве частных критериев оптимальности. Важно отметить, что эти варианты получаются в результате целенаправленных действий по исследованию поведения функций цели в пространстве параметров оптимизации. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...