Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Собственные функции

Используем метод Фурье для решения уравнений (8. 4. 15), (8. 4. 16). Представим функции 0( , т]) и Ф(1, ]) в виде рядов по собственным функциям  [c.321]

Подставим (8. 4. 28), (8. 4. 29) в уравнения (8. 4.15), (8. 4. 16)-После несложных преобразований получим систему уравнений для собственных функций и  [c.321]

Ho так как Ф <Ф являются собственными функциями системы на основании определения, причем согласно правилам квантовой механики собственные функции ортогональны, то Ф 1Фк= 1 и (2-50) запишется в следующем виде  [c.54]


Система уравнений (2-49) рассматривает взаимное воздействие атомов друг на друга. Диагональные члены матрицы (2-51) характеризуют собственную энергию атома, а недиагональные—-энергию воздействия одного атома на другой. Однако собственная функция Ф зависит экспоненциально от расстояния, т. е.  [c.54]

Межатомные расстояния значительно, в 4—5 раз, превосходят ао — наибольший возможный радиус орбиты невозбужденного электрона. Следовательно, собственная функция, относящаяся к некоторому атому, а также и ее производная обращаются в нуль во всех точках пространства, в которых собственные функции другого атома вместе с их производными существенно отличаются от нуля.  [c.54]

Для нахождения Я необходимо так задать собственную функцию Фк атома, чтобы она содержала некоторое число неизвестных параметров а, р, у. Эти параметры в дальнейшем определяются на основании того требования, что энергия как функция этих параметров должна быть минимальной. Число параметров определяется степенью приближения, а определение их может быть сделано с помощью системы уравнений  [c.55]

Собственную функцию атома удобно задать в следующем виде  [c.55]

Вви.ту того что собственные функции нормированы к единице, электрический Момент частицы будет  [c.67]

Pi ф р2- Возьмем для р. и р2 соответствующие им собственные функции i/i(l) и У2(0- По опреде,пению у О, j/o О и  [c.241]

Р1 = Р2 = / (случай кратного корня). Возьмем собственную функцию 1/1(2) ф о, соответствующую корню 0, за базисное решение. Пусть 7/2 — другое базисное решение, независимое от ух. Тогда преобразование функций через период примет вид  [c.241]

Если В < 4, то корни будут комплексно сопряженными и различными, но р1 = р21 = 1, и резонанса не возникает. Если В — 4, то корни будут кратными и р — I. Как следует из сказанного выше, если при этом 012 = 21 = то резонанс отсутствует, а если матрица монодромии треугольная, то резонанс будет иметь место. Предположим теперь, что В = 4, но 012 21 Ф О- Тогда собственную функцию монодромии можно взять в виде  [c.244]

Квантовая механика не только получила постулаты Бора и таким образом повторила результаты теории Бора — Зоммерфельда, но и дала возможность оценить интенсивность спектральных линий. Как уже было замечено, теория Бора—Зоммерфельда разрешает переходы между любым термами атома, в то время как обнаруженные в опытах спектральные линии соответствуют только строго определенным переходам. Для согласования теории с опытом приходилось искусственно вводить правила отбора, согласно которым разрешенными являются только переходы с изменением k на, Ak = и m на Ат = 0, 1. Замечательным результатом квантовой механики оказалось автоматическое получение правил отбора А/ = 1 и Ат = 0, 1, которые вытекают из вида собственных функций.  [c.61]


Если собственные функции линейно независимы, то из них могут быть построены как четная, так in нечетная линейные комбинации, Пусть, иапример, гр ие имеет определенной четности. Разобьем ее на два слагаемых  [c.91]

Конкретное значение энергии электрона с данным квантовым числом I зависит от вида потенциала V r). Решение соответствующей квантовомеханической задачи позволяет найти различные уровни энергии, соответствующие данному /. Нумерация этих уровней осуществляется при помощи вантового числа п (характеризующего число узлов собственной функции) . Таким образом, первый, второй и т. д. уровни с / = О, обозначаются соответственно Is, 2s,. .. с / = 1 — 1р, 2р,. . . и т. п.  [c.189]

Для определения положения уровней частиц задаются определенными параметрами потенциальной ямы ее ширину принимают равной диаметру ядра, а глубину находят из условия, что энергия связи нейтрона в ядре примерно равна 8 Мэе (параметры ямы не меняются заметным образом при изменении А). Если для частицы, находящейся в такой яме, решить уравнение Шредингера, то получится серия собственных значений и соответствующих им собственных функций, описывающих различные состояния частицы в потенциальной яме.  [c.192]

ПО собственным функциям Ф ° (х) уравнения —  [c.268]

Двум собственным функциям (2.51) и (2.52) соответствуют и два значения энергии  [c.80]

Для нахождения энергетического спектра электронов в кристалле необходимо решить одноэлектронное уравнение Шредингера (7.21) с периодическим потенциалом решетки У(г). Собственные функции ф (г) и собственные значения (г) этого уравнения  [c.222]

Заданные начальный прогиб Ыо и начальную скорость vo раскладывают в ряды по собственным функциям U тп Х, у)  [c.179]

Форму колебаний, соответствующую данным частотам сот , определяют собственные функции (а).  [c.196]

Выражение собственной функции Vm. для прямоугольной пластинки, у которой две противоположные стороны х = а и х = 0 свободно оперты, а другие произвольно закреплены, имеет вид  [c.197]

ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ  [c.73]

Определение собственных функций (векторов)  [c.101]

Определение собственных функций для консервативных задач. Определив частоты 1 , находим из уравнения (4.14) собственные векторные функции удовлетворяющие  [c.101]

Собственные функции (векторы) широко используются в приближенных методах решения сложных задач динамики стержней.  [c.106]

Метод, использующий принцип возможных перемещений. В 4.1 и 4.3 были изложены точные численные методы определения частот колебаний стержня и соответствующих им собственных функций. Изложенные методы требуют довольно большого объема вычислительных работ, так как каждая новая задача требует отдельного решения, поэтому представляют интерес приближенные методы определения частот. Одним из наиболее эффективных является метод, использующий принцип возможных перемещений.  [c.107]

С2 = а2 , а затем собственные функции (компоненты векторов Z,J(i))  [c.114]

Определение собственных функций (форм колебаний). Покажем определение собственных функций на примере стержней, приведенных на рис. 7.5,а, б. Определив 7оу для стержня (рис. 7.5,а).  [c.181]

Так как С1<- )=С2< )=0, то из (7.72) получаем выражения для собственных функций  [c.182]

Для случая, показанного на рис. 7.5,6, собственные функции определяются так  [c.182]

Определив собственные значения А/, для каждого из уравнений (7.81), (7.82) и (7.83) находим собственные функции, алгоритм определения которых изложен в 4.2.  [c.183]

Так как собственные функции ф<б уравнения (7.126) удовлетворяют условию ортогональности, то из (7.143) получаем  [c.203]

Для приближенного решения уравнения (1) требуется предварительно определить собственные функции ZQ< ) и (для двучленного приближения).  [c.283]

Уравнения, которые используются для определения собственных значений и собственных функций при колебаниях кругового стержня в плоскости чертежа, приведены в решении задачи 5.1. Определив собственные функции (векторы), ищем решение уравнения (1) в виде  [c.283]

Определяем собственные значения и собственные функции (векторы). Полагая  [c.287]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т  [c.323]


Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек-  [c.53]

В проведенном рассуждении (Предполагалось, что волновая функция имеет определенную четность (либо четная, либо нечетная). Строго говоря, это справедливо только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), которое описывается единственной собственной функцией. Если состояние системы с данной энергией вырождено, т. е. описывается суперпозицией нескольких собственных функций, часть из которых четные, а часть нечетные, то четность этого состояния будет неопределенной . В этом случае закон сохранения четности стриБОДит к сохранению отнооительной доли парциальных составляющих с определениым и значениями четности.  [c.91]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь  [c.217]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб-  [c.221]

Корни уравнения (5.53) составляют спектр частот рассматриваемой пластинки. Наименьшая частота называется частотой основного тона, остальные — 4a foTaMH высших порядков (обертонов). Каждой частоте озтп соответствует функция Umn (х, у) — собственная функция, определяющая форму изогнутой поверхности (гармонику).  [c.179]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д.  [c.182]

Уравнение для ио(е) дает возможность определить собственные значения kj и собственные функции срОЦг). Из уравнения для функции ((т) получаем (для каждого Я/)  [c.204]


Смотреть страницы где упоминается термин Собственные функции : [c.321]    [c.67]    [c.103]    [c.98]    [c.149]    [c.105]    [c.115]    [c.203]   
Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.105 , c.156 ]

Введение в теорию упругости для инженеров и физиков (1948) -- [ c.646 , c.647 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.122 , c.125 , c.364 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.142 , c.144 , c.183 , c.230 , c.233 , c.234 , c.274 , c.292 , c.354 , c.366 , c.372 , c.376 , c.377 ]

Физическая теория газовой динамики (1968) -- [ c.86 , c.88 ]

Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул (1949) -- [ c.0 ]

Волны (0) -- [ c.78 ]

Теория ядерных реакторов (0) -- [ c.33 , c.38 , c.39 , c.146 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.128 ]

Общие принципы волновой механики (1947) -- [ c.79 ]



ПОИСК



139 (глава II, Зд) полной собственной функции,

139 (глава II, Зд) полной собственной функции, включая

474 (глава IV, За) вращательные собственные функции

489 (глава IV, 4а) возмущения вращательные собственные функции

72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний

CHaO, формальдегид симметрия колебательных собственных функций для возбужденных колебательных уровней

Аппроксимирующая собственная функция

Асимптотика собственных функций, сосредоточенных вблизи границы области

Асимптотическое разложение собственных значений и собственных функций задачи Штурма—Лиувилля с быстро осциллирующими коэффициентами

Бобровницкий. О колебаниях некоторых механических систем с неортогональными собственными функциями

Введение. Уровни энергии. Собственные функции. Вырожденные колебания Симметрия нормальных колебаний и колебательных собственных функций

Вигнера функция уравнение на собственные

Вигнера функция, асимптотологи уравнения в фазовом пространстве для собственных состояний энергии

Влияние концов. Собственные функции

Вращательные собственные функции

Вращательные собственные функции асимметричных волчков

Вращательные собственные функции линейных молекул

Вращательные собственные функции симметричных волчков

Вращательные собственные функции сферических волчков

Вывод асимптотических формул для собственных чисел и функций лучевым методом

Вывод параболического уравнения для собственных функций типа шепчущей галереи

Вырожденные собственные функции

Гармонический осциллятор собственные функции

Два простых примера. Плоские дважды вырожденные колебания. Более общий случай дважды вырожденных колебаний. Комплексные нормальные координаты. Трижды вырожденные колебания Влияние операций симметрии на колебательные собственные функции

Зависимость собственных функций от времени

Задача о собственных функциях трехмерной области

Закон преобразования взаимно вырожденных собственных функций

Запаздывающие нейтроны и собственные функции период

Инверсионное удвоение собственные функции

Интегральное уравнение для собственных функций

Интегральные радиационные свойства разло жение по собственным функция

Классическое движение. Уровни энергии. Влияние нежесткости. Свойства симметрии и статистические веса. Инфракрасный вращательный спектр. Комбинационный спектр КОЛЕБАНИЯ, КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ УРОВНИ ЭНЕРГИИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ Нормальные колебании, классическая теория

Колебательные собственные функции

Линейные молекулы и собственных функций

Метод разложения по собственным функциям

Метод разложения по собственным функциям, приложение к теплопроводности с излучением

Метод собственных функций основного н сопряженного уравнений в задачах нестационарного переноса тепла

Молекулы, имеющие только невырожденные колебания. Молекулы, имеющие вырожденные колебания. Обобщение предыдущих результатов Типы симметрии нормальных колебаний и собственных функций

Мюллера метод разложения по собственным формам (собственных функций)

Невырожденные колебания собственные функции

Непрерывная собственная функци

Нормировка собственных функций гармоническогоосциллятора

О поведении собственных значений и собственных функций задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка в перфорированной области

О поведении собственных функций и собственных значений G-xo- дящейся последовательности несамосопряженных операторов

О собственных функциях, сосредоточенных в окрестности экстремального луча области

Однозначность собственной функции и условия квантования

Операции симметрии и полную собственные функции

Определение собственных значений и собственных функций

Определение собственных функций (векторов)

Ортогонализация собственных функций, принадлежащих вырожденному собственному значению. Снятие вырождения Нестационарная теория возмущений

Ортогональность нормальных колебаний и собственных функций

Ортогональность собственных функций

Оценка собственных значений и собственных функций

Полная колебательная собственная функция

Полная колебательная собственная функция свойства и типы симметрии

Полная собственная функция

Полная собственная функция колебательной и вращательной собственных функций

Полная собственная функция разложение на произведение электронной

Полная собственная функция с учетом ядерного спина

Полная собственная функция свойства по отношению к операциям симметрии

Полная собственная функция типы симметрии (см, также Полная симметрия)

Полносимметричные колебания, собственные функции

Представление группы симметрии уравнения Шрёдингера, реализующееся на его собственных функциях

Преобразование собственных функций колебаний решетки результаты и некоторые обобщения

Простая потенциальная поверхность. Классическое ангармоническое движение. Уровни энергии. Колебательные собственные функции Влияние ангармоничности на (не случайно) вырожденные колебания

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность неограниченной сред

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность ортогональность

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность половины диапазона

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность полупространства

Разложение по собственным функциям для полного диапазона, ортогональность теорема о полноте разложения

Разложение по собственным функциям полного углового момента J и спина

Разложение произвольной функции по собственным функциям

Расчет собственных значений и собственных функций

Решение задач теплопроводности методом собственных функций

Решение параболического уравнения (2.9). Асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи

Решение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям Кейса

Рунге—Кутта (C.Runge, W.Kutta) разложения по собственным функциям

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ Метод собственных частот

Сводка интегралов, содержащих собственные функции

Свойства преобразования (см. также Характеры) ахх, аху вращательные уровни энергии и собственные функции

Свойства собственных частот и собственных функций

Связь химического потенциала с собственно энергетическими частями одночастичных функций Грина . 3. Приближение малой плотности

Симметричные волчки (молекулы) вращательные собственные функции

Симметричные колебательные собственные функции

Слой поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей среды с заданным распределением температуры. Решение ме- i тодом разложения по собственным функциям при

Слой с распределенными внутренними источниками энергии Решение методом разложения по собственным функциям

Смешение собственных функций при возмущениях (резонанс Ферми)

Собственная функция дискретна

Собственная функция дискретна дискретные значения

Собственная функция дисперсионное соотношение

Собственно-энергетические функции

Собственные значения и собственные функции в миогогрупповом диффузионном приближении

Собственные значения и собственные функции круга

Собственные значения и собственные функции оператора трансляции

Собственные значения и собственные функции. Момент импульса. Закон сохранения. Четность. Собственные функции и собственные значения ротатора Правила отбора. Классификация состояний (го моменту импульса Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер

Собственные значения оператора функции

Собственные формы колебаний стержня и функции, их определяющие

Собственные функции (векторы)

Собственные функции а и запаздывающие нейтроны

Собственные функции в задачах термализации

Собственные функции в миогогрупповом приближени

Собственные функции внешности

Собственные функции для возмущенных уровней

Собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора в первом приближении

Собственные функции импульса

Собственные функции колебаний решетки в гармоническом адиабатическом приближении

Собственные функции колебательные (см. также Колебательные

Собственные функции круга в случае

Собственные функции линеаризированного оператора столкновени

Собственные функции многих одинаковых частиц Перестановки. Принцип Паули

Собственные функции области, внешней по отношению к области

Собственные функции однородного уравнения при изотропном рассеянии

Собственные функции оператора момента

Собственные функции определённой кратности

Собственные функции полнота

Собственные функции разложение

Собственные функции свойства по отношению к операциям симметрии

Собственные функции собственные функции)

Собственные функции собственные функции)

Собственные функции существование

Собственные функции типа шепчущей галереи

Собственные функции типы симметрии 118 (глава

Собственные функции, 30, 31, 190 свойство ортогональности

Собственные функции, сосредоточенные в окрестности замкнутой геодезической

Соотношение между матричными функциями, определяющее собственные значения

Таблица собственных функций и уравнений частот для плит

Таблица собственных функций и уравнений частот для плит при соударении

Таблица собственных функций и уравнений частот для плит стержней

Теорема разложения по собственным функциям

Трещина антиплоского сдвига. Решение методом разложения по собственным функциям

Трещина нормального отрыва (плоское деформированное состояние) Решение методом разложения по собственным функциям

Трижды вырожденные колебания (собственные функции)

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) имеющих одну или несколько осей симметрии третьего порядка

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) необходимость появления для молекул

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) потенциальная энергия

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) расщепление в изотопических молекулах

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) характеры

Уравнение Л иу вилл я. Инварианты. Собственные функции

Условие ортонормированности собственных функций

Усреднение собственных значений и собственных функций задачи Дирихле в перфорированной области

Усреднение собственных значений и собственных функций краевых задач теории упругости для сильно неоднородных сред

Формулы для собственных значений и собственных функций в первом приближении

Функции собственные, интегральное

Функции собственные, интегральное уравнение (fonctions propres)

Функции собственные, локализация

Функция Гамильтона собственные числа

Функция волновая собственная

Функция волновая собственная колебательная

Функция собственная (мода)

Функция собственной когерентности

Чекг полная собственная функция за вычетом собственной функции спина

Электронные собственные функции

Эффективный коэффициент размножени собственные функции. См. Собственные функции



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте