Оптимальное управление

Одна из главных вычислительных трудностей сформулированной задачи — отсутствие явной связи между функционалом (7.34) и управляющими функциями. Требуется найти не только оптимальные управления, но и отрезок времени [О, ], на котором они опре- [c.213]

Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом изменение Т осуществлялось варьированием Д/ при постоянном значении т = вО. Найденная функция опт(ДО показана на рис. 7,7, а пунктирной кривой /. Дальнейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кривая 2 на рис. 7.7, а). Уточненное оптимальное управление и соответствующий переходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в. Анализ кривых показывает, что пренебрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабильных интервала постоянства в управлении, т, е. два переключения, что в данном случае соответствует теореме об (п—1) переключениях. [c.219]

Анализ рис, 7.9, а, б показывает, что оптимальное по быстродействию Ub(0 является релейным в силу линейности (7.50). При этом зарядный процесс определяется в основном начальной форсировкой возбуждения, которая длится примерно 85% от всего времени переходного процесса. При этом U t) линейно возрастает и только в конце с помощью переключений t/в (О приближается к Ос max. Сравнение оптимально управляемого процесса с неуправляемым процессом при постоянном возбуждении (рис. 7.10, а) показывает, что благодаря оптимальному управлению время заряда уменьшается на порядок. В таком же отношении увеличивается степень использования генератора, улучшаются его массогабаритные показатели. Зависимость максимального быстродействия от уровня форсировки показана на рис. 7.10, б. [c.222]

ФИЛЬТР КАЛМАНА. В последнее время значительно возрос интерес к вопросам, связанным с управлением динамическими объектами на основе информации, полученной с датчиков, измеряющих параметры состояния объекта. Калман и Бью-си создали теорию динамической фильтрации, которая позволяет решать большинство задач, составляющих общую проблему оптимального управления динамическими объектами. К таким задачам относятся оценивание состояния объектов оценивание параметров объектов, т.е. идентификация и целый ряд других задач. [c.78]

Более полное представление об оптимальном управлении дает задана синтеза. Так называется задача определения оптимального управления в зависимости от фазовых координат (в рассматриваемом случае от Хх,Х2) Используем результаты исследования структуры оптимального управления. В начало координат траектория может входить либо при и = -И, либо при и = —1. Возьмем независимую переменную г = Т — 1. Определим все точки фазовой плоскости, из которых можно попасть в начало координат по закону оптимального управления за время Т. Уравнения движения примут вид [c.611]

Рецепт оптимального управления прост. Пусть фазовая точка, отражающая текущее состояние системы, имеет координаты (х1,Х2)- Из уравнения линии переключения можно найти соответствующее значение 1. Управление в точке (ж],Ж2) имеет вид [c.612]

Приведенная формула определяет оптимальное управление для всей фазовой плоскости. О [c.612]

Какие краевые условия будут следовать из условий трансверсальности в задаче оптимального управления, если [c.624]

О постановке и решении некоторых задач оптимизации (оптимального управления) в механике систем с распределенными параметрами [c.301]

Решив систему (краевую задачу) (5.437), оптимальное управление и находим по формуле [c.304]

Пример 5.6. Рассмотрим задачу определения оптимального управления и, которое минимизирует функционал (5.431), причем связь управления и с состоянием у и) определяется краевой задачей [c.305]

Пусть и = и, тогда оптимальное управление и определяется из решения следующей краевой задачи [c.306]

Оптимальное управление определяется как элемент и е f/д с= t/, минимизирующий функционал [c.306]

Оптимальное управление должно доставлять max Н, т.е. давать максимум [c.330]

Таким образом, оптимальное управление имеет одно переключение с управления и=+ 1 на и=-1 посредине пути движения конца трешины. [c.331]

В свою очередь управляющие воздействия характеризуются значениями своих параметров, и выбор оптимального управления можно рассматривать как выбор оптимальных значений параметров алгоритма управления. [c.143]

Предположим, что необходимо найти оптимальное управление u (i) при заданном времени протекания управляемого процесса Т, т. е. [c.222]

Если и(() является оптимальным управлением, то вариация функционала обращается в нуль, т. е. бF(м) =0. Это условие используется для получения уравнения Эйлера [c.224]

Однако применение методов классического вариационного исчисления при отыскании оптимального управления существенно ограничивается по следующим причинам [c.224]

Другой подход к определению оптимального управления дает метод динамического программирования. При этом используется дискретная форма вариационной задачи и функционал (6.22) заменяется суммой [c.224]

Теперь задача заключается в выборе таких управлений Цо, и которые обеспечивают минимальное значение суммы (6.27). Следует иметь в виду, что таким образом могут определяться оптимальные управления объектов, для которых предыстория не имеет значения при формировании последующих управляющих воздействий. К таким объектам относятся объекты, поведение которых описывается разностными и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод динамического программирования дает вычислительную процедуру, удоб-224 [c.224]

Рис. 6.13, К выбору оптимального управления

Приведенный пример показывает возможности применения ранее рассмотренных методов и алгоритмов поисковой оптимизации для решения задач оптимального управления. [c.226]

В последнее время в механике сплошной среды появилось новое научное направление, связанное с теорией оптимального управления, идеи и методы которого используются при решении задач строительной механики. Это задачи, когда рассчитываемые элементы конструкции должны удовлетворять критериям оптимальности. В качестве критерия оптимальности, например, при расчете статически нагруженного элемента конструкции рассматривается условие минимальности веса элемента. Методы оптимизации упругих элементов используются и в задачах динамики, например когда требуется управлять спектром частот стержня путем изменения формы его поперечного сечения. [c.277]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

В настоящей работе обратная -задача, предотавленная системой обыкновенных двфференфадьных уравнений /Б7, интерпретируется как задача оптимального управления. Требуется подобрать оптимальное управление (тепловой поток и температуру на границе тела) таким образом, чтобы минимизировать целевой функционал, роль которого Mo et выполнять квадратическая мера ошибки. [c.123]

Привален алгоритм реше1шя обратной граничной задачи теплопроводности для тйл простой Фюрмы на основе решения нехарактеристической задачи Коши, Граничная обратная задача теплопроводности, представляемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривается в . классе задач оптимального управления. Для построения алгоритма р= иения граничной ОЗТ иыл применен метод синхронного детектирования. [c.148]

Во втором случае с целью оптимального управления неполная начальная информация дополняется текущей информацией, вырабатываемой с помощью различных измерительных и контролирующих устройств и датчиков и используемой для корректировки программы управления. Такие САУ могут быть самоприспособляю-ш,имися (адаптивными), самонастраиваюш имися, самоорганизую-ш,имися и самообучаюи имися (рис. 18.2). [c.476]

В самоприспособляющихся системах оптимальное управление обеспечивается за счет изменения только управляющего воздействия. Например, в системах управления металлорежущими станками самоприспособляющиеся устройства обеспечивают автоматическое приспособление режима работы станка к изменяющимся условиям обработки снижают продольную подачу суппорта с целью уменьшения прогиба обрабатываемой заготовки, когда текущее значение силы резания превысит заданное пороговое значение. [c.476]

Найдем решение сопряженной системы ф = onst, V2 — (t — Т)Ф + ф2(Т). Функция ф2 t) служит градиентом функционала 0 и определяет структуру оптимального управления. Из условия трансверсальности следует, что ф2(Т) ф 0. Поэтому функция ф2 1) может обратиться в нуль всего лишь в один момент времени, и рассматриваемый функционал может иметь экстремумы только на границе области управления. Поскольку требуется найти минимум функционала, то следует выбирать и = — sigii 02- Только в этом случае любая вариация управления будет приводить лишь к увеличению функционала. Из условия трансверсальности тогда следует, что ф2(Т) = 1. В любом случае в зависимости от значения ф управление как функция времени либо вообще не имеет переключений и все время остается равным какому-либо ограничению допустимой области, либо имеет только одно переключение с одного ограничения на другое. [c.610]

В нашей постановке условие оптимальности управления имегт вид [c.333]

Теперь можно окончательно сформулировать задачу в следующем виде. Найти такие оптимальные управления ui и и с офаничениями (45.2), чтобы перевести крекон из положения xi(0) в положение xi(li) согласно уравнению (45.1) и чтобы функционал (45.3) принимал наименьшее значение. [c.333]

В общем случае при неформальной постановке задача оптимизации ЭМУ включает в себя выбор онтималыюго типа об1 СКта (например, электрические машины постоянного тока с электромагнитным возбуждением и возбуждением от постоянных магнитов, асинхронные с короткозамкнутым и фазным ротором, синхронные и пр ), его конструктивной схемы (нормальное и обращенное, цилиндрическое и торцевое исполнение, способы охлаждения и передачи электрической энергии на вращающиеся части устройства, тин опор вращающихся частей и пр.), оптимизацию параметров объекта (геометрические размеры, обмоточные данные, характеристики электрических и магнитных материалов), а также поиск способов оптимального управления объектом (например, способов изменения напряжения и частоты питания) и, наконец, оптимизацию значений допусков па параметры. [c.143]

С учетом этой группь параметров общая задача оптимизации ЭМУ включает также подзадачу поиска оптимального управления, которая формулируется следующим образом. [c.221]

В качестве примера, поясняющего введенные понятия, рассмотрим управление процессом разгона асинхронного двигателя, которое можно осуществить, изменяя амплитуду и частоту питающего напряжения. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора, потребляемые токи, тепловое состояние элементов конструкции. На управляющие воздействия и координаты состояния накпадьшаются ограничения (например, амплитуда напряжения питания, потребляемые токи, температуры не должны превышать заданных пределов). Критерием оптимальности управления, выражаемым в общем случае функционалом вида (6.22), в рассматриваемом случае могут быть энергия, затрачиваемая на разгон двигателя [c.222]

Часто предварительное исследование практических задач проектирования ЭМУ позволяет упростить поиск оптимального управления и свести его к статической оптимизации. Рассмотрим такую возможность на примере задачи определения оптимального управления асинхронным двигателем (J =780 г M ,d =4,4 см, с =60000об/мин) в процессе разгона. Целью управления является минимизация времени разгона до номинальной частоты вращения П ом- При этом в качестве параметров управления используются значение и частота напряжения питания. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора I2 и ток статора /). При этом накладываются ограничения на значение напряжения ([/ <75 В) и тока статора (Ii < 2 А). [c.225]

В седьмой главе в достаточно общем виде формулируется задача оп тимизации гидро- и аэродинамических каналов. Для решения задачи оптимизации необходимо иметь уравнения движения, выбрать некий оптимизируемый функционал и остановиться на каком-либо методе оптимизации. В главе приводится сводка критериев, характеризу ющих аэродинамическое совершенство каналов, а также дается обзор методов расчета диффузоров и методов решения задач оптимального управления. Делается вывод о необходимости разработки специального метода для решения задачи оптимизации, поскольку интегральные подходы не содержат достаточной информации о движении, а конечноразностные методы требуют чрезмерных затрат машинного времени. [c.8]

Сопоставление расчетов с экспериментальными результатами разных авторов, относящихся к диффузорам с прямоугольными и криволинейными образующими, показывает удовлетворительную корреляцию, поэтому в одиннадцатой главе на основе описанного метода исследуются конкретные вопросы оптимизации диффузоров. Для поиска оптимальных конфигураций используется оптимальное управление заданного вида (ОУЗВ), в результате чего задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования. Показаны индивидуальные особенности рассматриваемой задачи, а также новые улучшения ОУЗВ. Приводятся характерные формы оптимальных диффузоров и физическая картина движения в них. Показано влияние различных факторов (профиля скорости, габаритов и т.п.) на изменение формы оптимальных диффузоров. Даны конкретные примеры существенного улучшения гидро- и аэродинамического качества диффузоров за счет оптимизации. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...