Примеры применения метода сил

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ [c.170]

Величины составляющих Rb и R q можно легко определить из построения по указанному выше способу плана сил в соответствии с векторным уравнением (18. 8). Рассмотрим примеры применения методов силового расчета, [c.355]

Метод, которым пользуюсь я, представляет собой замечательный пример применения метода неопределенных множителей в теории максимумов и минимумов, а также пример того, как эти множители вполне определяются при помощи граничных условий. Этот метод, кроме того, имеет то преимущество, что обе функции Т и V здесь непосредственно вводятся в вычисления из них- первая представляет собой половину суммы живых сил, а другая — интеграл суммы количеств движения. [c.167]

Рассмотрим примеры применения метода моментных соотношений. Движение безмассовой системы под действием сил типа белого шума описывается дифференциальным уравнением первого порядка й F (а) = %, t), где F и) — нелинейная функция ) — дельта-коррелированный случайный процесс с интенсивностью S. Прямое уравнение Колмогорова для плотности р и, t) имеет вид [c.26]

Во всех этих примерах применение метода сечений позволяло установить зависимость между продольными силами, возникающими в поперечных сечениях стержней, и действующими на систему (конструкцию) внешними силами. Иными словами, внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Системы, подобные рассмотренным, называют статически определимыми. Системы, в которых внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы, не могут быть определены с помощью только метода сечений, называют статически неопределимыми системами. [c.93]

В т. I этой книги движение тела рассматривалось так, как еслн бы Земля в действительности была неподвижной в пространстве. Поэтому полезно дать численную оценку сил, которыми мы пренебрегаем. Рассмотрим это в качестве примера применения метода Клеро и Кориолиса, который изложен в в пп. 25, 26. [c.46]

Примеры применения метода, —Для начала мы рассмотрим случай, которого мы касались ранее, а именно, случай, когда простая гармоническая сила с частотой у = а/2тг начинает действовать в момент = 0. Мы имеем [c.63]

Конечно, мы только наметили способ определения внутренних сил в окрестности точки М твердого тела. Как видно из изложенных соображений, внутренние силы в окрестности точки М, распределенные на элементе плоскости Q, существенно зависят от ориентации этой плоскости в пространстве. Изменяя положение плоскости Q, мы будем находить различные распределения внутренних еил в окрестности точки М плоскости Q. Вопрос об описании распределения внутренних еил в окрестности некоторой точки трехмерного тела подробно рассматривается в механике непрерывной среды — в механике твердого деформируемого тела, в гидромеханике и пр. Этот вопрос выходит за пределы теоретической механики. Заметим, что распределение внутренних еил суш,ественно зависит от распределения внешних сил. Заменяя систему внешних сил эквивалентной системой, мы изменим распределение внутренних сил. Следовательно, при определении внутренних сил нельзя преобразовывать систему внешних сил. Далее мы будем иметь возможность рассмотреть применение метода сечений на ряде конкретных примеров. [c.243]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Графический метод динамического анализа. Метод используют для функционального анализа многих механизмов разного служебного назначения в линейной и нелинейной упругой зоне. Частным случаем применения могут быть простые механические системы с сосредоточенной массой М, перемещающейся с силовым градиентом к от заданного источника возбуждения — активного элемента системы (рис. 6.19). Для всех приведенных примеров механических систем сила Я постоянна и является результирующей всех внешних сил, действующих на массу М. К внешним силам отнесем вес перемещающихся частей и , силу пружины под нагрузкой, силу трения Ff. Во всех примерах сила, действующая от [c.289]

Поясним применение метода на примере расчета шарнирно опертого стержня переменной жесткости EJ, нагруженного осевой сжимающей силой Р и попе-. речной нагрузкой q [c.78]

С помощью теорем взаимности удается достаточно просто разрешить ряд вопросов, которые другими способами решаются громоздко. Примеры применения теорем взаимности даны в разд. 11.3, где доказывается симметрия тензора упругих коэффициентов анизотропного материла, и в разд. 10.2, где из теоремы взаимности перемещений сразу следует симметрия коэффициентов матрицы канонических уравнений метода сил. [c.283]

Аналитические методы вычисления силы, движущей трещину, описаны в различных обзорных статьях, например в [24—26]. Численные методы рассмотрены в работе [16]. Примеры применения полученных результатов для решения практически важных инженерных проблем рассмотрены в конце данной статьи. [c.226]

Для того чтобы продемонстрировать применение метода потенциальной энергии к исследованию нелинейной кинематической неопределимой конструкции, вновь вернемся к ферме, рассмотренной в примере 1 разд. 11.9 (рис. 11.32). Энергия деформации О этой конструкции, записанная через неизвестные перемещения и Оз узлов, представляется выражением (11.56). Потенциальная энергия силы Р по отношению к конфигурации ненагруженной конструкции равна —-РВ . Следовательно, полная потенциальная энергия составляет [c.504]

Иногда в задачах статики приходится рассматривать равновесие не одного, а нескольких тел, связанных между собой и образующих неизменяемую систему. Силы, действующие на такую систему со стороны других тел, не входящих в нее, называются внешними, силы взаимодействия между сочлененными телами системы — внутренними. В этом случае для плоской системы сил число уравнений, которые можно составить, больше трех. Соответственно может быть больше и количество неизвестных, которое нужно определить. Для каждого тела, входящего в систему, можно составить три уравнения равновесия, если действующая на него система сил является плоской. Каждое тело или группу тел системы можно выделить и рассматривать в состоянии равновесия под действием приложенных к этой части системы внешних и внутренних сил. Такой прием решения задач на равновесие системы тел называется методом расчленения. Иногда при рассмотрении равновесия системы сочлененных тел удобно составлять уравнения равновесия не только для отдельных частей системы, но и для всей системы в целом. Ниже приводим пример, поясняющий применение метода расчленения. [c.33]

Рассмотрим применение метода сечений на примере бруса, приложив к нему произвольное число сил Fi, F. , Рз. р4> Fs. удерживающих тело в равновесии (рис. 63), Разрежем тело плоскостью и отбросим правую часть, заменив действие отброшенной части на оставшуюся ле- [c.61]

Детально разобранные примеры применения точного метода определения критических сил для сжатых стержней рам даны в ряде работ [70], [71 ] и [72] во второй нз этих работ приведены результаты некоторых экспериментальных исследований устойчивости рам. Общая теория устойчивости рам и ферм изложена в капитальной монографии [41]. [c.812]

В книге Ю. Н. Работнова [44] приведен метод, связанный с решением задач теории наследственной упругости, когда на тело достаточной протяженности действует нагрузка, движущаяся с постоянной скоростью и не меняющая своей конфигурации по отношению к системе координат, которая движется с той же скоростью. Полагалось, что скорость движения достаточно мала (по сравнению со скоростью распространения упругих волн), и поэтому силами инерции, происходящими от ускорений, пренебрегалось. Как конкретный пример применения предложенного метода рассмотрена задача о движущемся штампе по границе вязко- [c.403]

Пример применения акустической тензометрии — измерение напряжения затяжки резьбовых соединений (болтов и шпилек). Обычно напряжение затяжки измеряют по приложенной во время затяжки силе к динамометрическому гаечному ключу. Однако это измерение неточно на результаты сильно влияет такой неизвестный фактор, как величина трения головки болта или гайки о поверхность соединяемой детали. Акустический метод свободен от указанного недостатка он измеряет именно напряжение в болте. [c.251]

Мы приведем далее примеры как графического, так и аналитического способов определения внутренних сил в стержнях ферм. Условимся внутренние силы, возникающие в стержнях ферм, называть усилиями. Простейший способ определения усилий в стержнях ферм основывается на методе вырезания узлов. При применении этого метода можно использовать как графические, так и аналитические способы решения задачи. Рассмотрим здесь графический способ и разъясним сущность метода вырезания узлов на примере мостовой фермы, находящейся под действием нагрузок Р и О (рис. 137). [c.278]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Метод начальных параметров. Метод начальных параметров был изложен в 4.1, поэтому рассмотрим конкретное применение этого метода на примере прямолинейного стержня, состоящего из трех участков /, // и III (рис. 7.10,а). Стержень растянут силой Pj-j. поэтому Q q=Px . Рассматриваются колебания стержня в плоскости чертежа, поэтому воспользуемся уравнениями (7.17)— [c.187]

Применение энергетического метода определения критических нагрузок проиллюстрируем на примере шарнирно опертой по контуру прямоугольной пластинки, к граням которой, параллельным оси г/, приложена равномерно распределенная погонная сжимающая сила Р. Следовательно, в срединной плоскости рассматриваемой пластинки действуют следующие силы [c.188]

Рассмотрим применение метода сил на примерах систем, изображенных на рис. 1.15 и 1.16. Матрица системы уравнений )авновесия [Л] для фермы (см. рис. 1.15) приведена в табл. 1.2. Примем в качестве матрицы [Лц] восемь первых столбцов матрицы [Л ]. Это будет соответствовать выбору основной системы, изображенной на рис. 1.22. Полученная основная система геометрически неизменяема, следовательно, Det [Ло] 0, а значит, матрица [Ло1 имеет обратную. Проводя вычисления по формулам (1.65), (1.66), (1.63) и (1.61), получим усилия во всех стержнях и перемещения всех узлов. [c.43]

Во >сех этих примерах применение метода сечений позволяло установить зависимость между продольными силами, возникающими в поперечных сечениях стержней, и действующими на систему (конструкцию) внешними силами. Иными словами, внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Системы, подобные рассмотренным, называют статячески опреде-лпиымя. [c.77]

Выше мы рассмотрели два примера применения метода возмущений к исследованию гидродинамической устойчивости. Однако с точки зрения экспериментатора или инженера оба эти примера являются довольно, специальными. Значительно более удобными для экспериментальной проверки и важными для приложений являются случаи течения в круглой трубе и обтекания плоской пластинки (которым именно поэтому и было уделено основное внимание в начале настоящего параграфа). И если тем не менее в качестве иллюстрации метода возмущений прежде всего были рассмотрены течение между вращающимися цилиндрами и свободная конвекция в слое между двумя плоскостями постоянной температуры, то это объясняется тем, что в указанных двух случаях (по-видимому, из-за наличия дополнительных сил — центробежной в первом случае и архимедовой во втором) метод возмущений приводит к относительно простым задачам на собственные значения, позволяющим получить вполне законченные результаты. Что же касается до течений в трубах и в пограничном слое, то здесь применение метода возмущений наталкивается на очень значительные трудности, которые до сих пор никак еще нельзя считать полностью преодоленными. [c.113]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

В практике судостроения широкое распространение имеют конструкции, выполненные в виде тонкостенных труб или барабанов цилиндрического либо конического образования, подверженных действию сил, приложенных по периметру поперечного сечения трубы (барабана) и расположенных в плоскости, перпендикулярной к оси конструкции. Примерами таких конструкций могут служить барабаны, которые ставятся под вращающиеся части различных установок для их подкреплений, дымовые трубы и т. п. Отличительной особенностью их является относительно малая местная жесткость тех сечений, где приложена внешняя нагрузка. Без соответствующего подкрепления, исключающего возникновенгте значительных деформаций сечений, использовать достаточно большую прочность всей конструкции нельзя. В связи с этим б статье излагаются основания для расчета местной прочности и жесткости тонкостенных труб и барабанов. Они применяются к двум наиболее частым случаям нагрузки сосредоточенной силой или распределенной равномерно по периметру сечения (когда внешняя нагрузка передается от подвижной части установки через шары или катки). В обоих случаях применение методов теории упругости позволяет определить изгибающий момент, срезы- [c.172]

Рассмотрим один пример применения спектрального метода анализа устойчивости при случайных воздействиях. Весьма существенно влияние параметрическт1х случайных возмущений на разнообразные измерительные устройства, работающие по принципу гиростабилизации. В реальных условиях на гироскопические устройства, которые используются в различных автоматических системах управления подвижными объектами, действуют силы и моменты, вызванные случайными перемещениями этих объектов. При этом могут возникать параметрические колебания, сущест- [c.168]

Во многих случаях удовлетворение двух мембранных и двух изгйбных условий будет достаточно для практических целей, например для свободно опертых или защемленных краев, тогда как в других случаях, например при незакрепленных краях, гипотеза Кирхгофа — Лява для случая совместного действия. поперечных сил и крутящих моментов может быть использована для удовлетворения по крайней мере интегральных краевых условий с большим числом таких же, как и в случае плоских пластин, ограничений и приближений, которые уже обсуждались в 4.5 и 5.5. Удовлетворение интегральных краевых условий, т. е. условий, налагаемых на равнодействующие силы или моменты, а также перемещения одной поверхности, "такой, как срединная, было бы достаточно для задач, ограничивающихся тем, что было определено понятием тонкие оболочки, но если скажется необходимым удовлетворить в каждой точке поперечных сечений более полные условия, то в большей части задач для оболочек можно применить, достигая весьма высокую точность, вспомогательные методы и решения, которые обсуждались в связи с плоскими плайтинами. Более детальное обсуждение и примеры применения всего сказанного к цилиндрическим оболочкам будет дано в главе 7. [c.443]

Метод сил был представлен в гл. 4 в форме определения деформации изгиба. Далее был приведен пример применения этого метода для вычисления перемещ,ений элементов конструкции при изгибе, кручении и сдвиге, а также при действии краевой нагрузки. В этом последнем случае прогиб статически определимой конструкции вычисляется по формуле 6 = 2 SobJ/AE, где Sq — продольное усилие в элементе, вызванное реальной внешней нагрузкой bi усилие в элементе, вызванное фиктивной единичной нагрузкой в направлении определяемого прогиба 6 ПАЕ — гибкость элемента I — длина элемента Е — модуль упругости А — площадь попереч-1Н0Г0 сечения. [c.190]

Построить эпюры Qy и Мх- Существенное отличие этой схемы (рис. 5.13, а) от предыдущего примера расчета (рис. 5.8, а) заключается в том, что при рассмотрении однопролетной консольной балки, для определения внутренних силовых факторов с применением метода сечений, мы последовательно рассматривали равновесие той части системы, где отсутствовало опорное сечение. Данное обстоятельство позволило без предварительного определения опорных реакций, вычислить значения внутренних усилий. Так как этот прием, в данном случае, нереализуем, поэтому предварительно необходимо определить полную систему внешних сил, которая включает заданную систему и все опорные реакции. [c.82]

В отличие от предыдущих примеров здесь, вследствие наличия в исходном выражении возможной формы упругой линии большего количества параметров, задача привела к иной ее постановке. Эти параметры не выходят общим множителем левой части уравнения, выражающего условие безразличного равновесия, в правой части которого будет стоять нуль, а потому критическое значение внешней силы Р не определяется сразу, а выражается через эти параметры (вернее, через их отношения). Таким образом величина критической силы остается неопределенной и может быть найдена из условия, что параметры должны принять такие значения, при которых переход от устойчивой к неустойчивой форме равновесия, совершающийся через состояние безразличного равновесия, произэйдгт при наименьшем значении силы Р. В такой постановке проблемы проф. С. П. Тимошенко предложил свой способ применения метода Ритца в задачах устойчивости (см. Об устойчивости упругих систем , Киев 1910). Прим. ред. [c.312]

Пример 4. В этом примере будет продемонстрировано применение метода Рэлея — Ритца для определения критической нагрузки, при которой теряет устойчивость продольно сжатый идеальный стержень. Рассмотрим призматический стержень, заделанный в основании и сжатый продольной силой (рис. 11.38, а). Форму потери устойчивости стержня (рис. 11.38, ) можно приближенно представить либо тригонометрической, либо полиномиальной функцией. Использование соответствующей тригонометрической функции приведет к точному значению критической нагрузки, поскольку известна, что истинная линия прогибов представляет собой тригоноякггрическую функШ1ю (см. выражения (d) и (1) разд. 10.2). Это [c.512]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Пример 6. Определим методом Ритца критическую силу для консольного стержня постоянного сечения, нагруженного на свободном конце сжимающей силой (пример поясняет применение метода Ритца, которым можно пользоваться и в случае переменного сечения). [c.25]

Примеры применения квазистатических методов. Ряд работ [3, 12, 22, 23] посвящен следующей задаче пластинку или оболочку нагружают внешними силами, заданными с точностью до одного общего множителя— параметра д. Этот параметр весьма медленно (квазистатически) и монотонно возрастает от нуля до некоторого конечного значения. Требуется найти распределение параметров деформации (обычно — обобщенных координат, характеризующих нормальны й прогиб), достигаемое к концу процесса нагружения. В статье [а] рассмотрена задача о распределении вероятностей пол1юго прогиба упругой пологой цилиндрической панели со смещающимися кромками, сжатой осевыми силами интенсивностью д. Параметр начального прогиба считают случайным, параметр нагрузки — детерминированным. Вероятность хлопка для той же задачи вычисленд в статье [3] в предположении, что начальные прогибы подчиняются симметричному нормальному распределению со стандартом а . Эта вероятность показана на рис. 4 как функция нагрузки. Здесь Р (%) — вероятность хлопка д — величина осевого усилия. [c.520]

Из существа составления канонических систем уравнений метода сил и метода перемещений вытекает, что применение первого метода целесообразно в конструкциях с малым числом связей применение второго, наоборот, даст лучшие результаты при большом числе связей. Если же данная конструкция может быть разбита на две части, обладающие двумя указанными противоположными качествами, то возмож- Фиг. 29. пример но одновременное примене- образования основ-ние обоих методов (смешан- смешТнном рёше-ное решение). Например, нии [c.149]

В качестве примера применения излагаемого метода рассмотрим колебания, вызываемые возмущающей силой =usin0i. Подстасляя это выражение q в (46) и замечая, что [c.106]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Глава, посвященная вариационным и разностным методам (гл. VIII), также написана в иллюстративном ключе, на примерах решения конкретных задач. Это объясняется тем, что вариационные и особенно разностные методы решения систем уравнений с частными производными являются весьма обстоятельно разработанными разделами вычислительной математики (в частности, и в плане применения к задачам теории упругости), концентрированное изложение которых не представляется возможным в силу ограниченности объема предлагаемой книги. В то же время частные примеры решения с достаточной полнотой выявляют преимущества и недостатки этих методов. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...