Граничные условия го типа

Вспомним о граничных условиях контактного типа (1.2.7). Они являются линейными, но описывают достаточно широкий класс граничных условий. С их помощью условия контакта на границе Го можно записать в следующем виде [c.137]

Таким образом, применительно к этому случаю выражение (9.1) с константой Н является весьма приближенным, а если Г—Го велико, то оно может даже привести к серьезным ошибкам. Известно лишь несколько точных решений задач теплопроводности с точным граничным условием типа (9.10) ). [c.28]

Заметим, что использование эффективных граничных условий, в которых Го принимается равным нулю, но зато учитывается зависимость от энергии, в данном случае невозможно, так как решение второго уравнения (5.5 ) обладает особенностью в точке г = 0 (особенность типа г- ). [c.43]

Дана нижняя граничная поверхность Го области О типа слоя и требуется найти верхнюю граничную поверхность Г из условия, что на ней величина скорости течения постоянна. Скорость в бесконечности считается заданной и направленной вдоль оси х задается также средняя глубина водоема, которую по аналогии с плоским случаем можно определить как [c.229]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

Рис. 7.7. Распределение Ех (сплошная линия) и Еу (штриховая) для различных моментов времени при использовании граничного условия 1-го типа. а — t = 200 М, б — = 300 Ы, п — номер атомного ряда, Дf = 10 1 с.

VP = sin (h p + 9>о) IJ (w) + (xr)] sin (x t + ), (9) rae и — бесселевы функции 1-го и 2-го рода порядка h. Общее решение представится суммой членов типа (9). Члены, содержащие функцию могут входить только для случая кольцевой М. для круговой М. параметр I д. б. равен нулю. Постоянные Ар, Ли, к и ч>о определяются из граничных условий и начальной формы М. число h определяет число узловых диаметров при данном h параметр частоты к может иметь целый- ряд значений в аависимости от числа (внутренних) узловых кругов р. Важный практич. случай колебания М., зажатой по окружности [c.362]

Согласно граничному условию, в точке г = О (при фиксированном г ) эти функции равны нулю, а при гоо они содержат только расходящиеся волны, т. е. не содержат вкладов типа е . Более конкретно, при гоо асимптотическое выражение функций Грина радиального уравнения Шредингера имеет вид [c.280]

Рис. 5.6-2. Различные типы граничных условий иа Fi, описанные в теореме 5.6-3. Поверхностная сила T n da отсутствует в случае (а) н направлена вдоль внешней нормали к препятствию в случае (Ь) (контакт с препятствием без трения) в случае (с) поверхностные силы Г (х ) (д с) da х ) и г (Ус) Ус) Ус) ортогональны к поверхности <р (ГО, направлены внутрь н отличаются лишь знаком (самокасание без трения).

Вопрос постановки граничных условий для завихренности частично затрагивался в гл. 1, причем для некоторых типов границы были получены точные значения завихренности. Вместе с тем в ряде важных случаев (твердая стенка, линия раздела двух жидкостей и др.) удается строить лишь приближенные формулы, которые могут существенно влиять на точность численного решения и устойчивость алгоритма. При граничных условиях 2, 3 или 4-го рода аналогичная проблема возникает и для температуры. [c.80]

Выражение для давления (2.124) обладает тем свойством, что путем выбора значений произвольной функции В (т) можно удовлетворить произвольным условиям по скорости или давлению на поверхности г = Го при О I < XD Использование свойств обобщенных функций позволяет рассмотреть и такие типы граничных условий, для которых представления интегралом Фурье в обычном классическом смысле не существует. Для рассматриваемой задачи это очень важно. [c.97]

Построение комбинированных решений для тел конечной протяженности, продемонстрированное здесь на примере задачи с граничными условиями 3-го рода, возможно и в задачах с граничными условиями других родов. Следовательно, номограммы типа приведенных на рис. 4.1. .. 4.3 для определения температур простейших тел в нестационарных процессах применимы к весьма широкому кругу неодномерных задач. [c.88]

В общем случае ду может быть функцией как координат, так и времени. Нестационарные задачи этого типа значительно сложнее рассмотренных ранее, поэтому в рамках этой главы мы продемонстрируем подход к их решению на простейшем примере пространственно одномерной задачи с однородными граничными условиями 1-го рода. [c.102]

Используя линеаризованное уравнение неразрывности, в которое подставлено уравнение состояния газа, 5С = 5р + 5м —5Г и соотношение типа зависимости (3.6.10), получаем из формулы (6.3.23) граничное условие для выхода -го участка тракта (х = 1) [c.239]

Найденные значения А , используют для нахождения производных в правых частях системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причем полиноминаль-ное разложение искомой функции выбирают таким образом, чтобы удовлетворить всем граничным условиям. Для случая граничных условий 1-го рода, а также при нулевых производных построение полиноминального разложения не вызывает труда. Для случая граничных условий типа (1.5.16) (граничные условия 2-го рода) полиноми-нальное разложение, например, для скорости, выбирают в следующем виде [c.38]

Далее можно показать, что интеграл (3) сходится равномерно по пространственной переменной в заданной области при фиксированном t он сходится также равномерно по t для t O при фиксированной пространственной переменной Дифференцирование под знаком интеграла является закон ным и, таким образом, легко показать, что данное дифферен циальное уравнение удовлетворяется. Аналогичным путем на ходят, что удовлетворяются начальные и граничные условия Преимущество пути L перед путем по прямой (7 — гоо 7- -гсо) заключается в том, что в первом случае мы полу чаем множитель типа [c.468]

В случае решетки с непрерывным профилем для решения системы (3.111) используются чиетенные методы типа метода Рунге-Кутта. Для бинарной решетки коэффициенты Фурье (3.112), (3.113) не зависят от переменной у. В этом случае поле в зоне модуляции описывается системой дифференциальных уравнений 1-го норя дка с постоянными коэффициентами. Решение системы (3.111) с постоянными коэффициентами для граничного условия Хо, определенного в уравнении (3.116) или (3.139), может быть представлено в компактном матричном виде [c.166]

Твердая стенка. Предположим, что жидкость примыкает к твердому телу, имеющему регулярную поверхность. В зависимости от типа задачи температура на Г может быть задана либо в явном виде, как известная непрерывная функция пространства и времени (граничные условия 1-го рода), либо величиной теплового потока (граничные условия 2-го рода), либо некоторым соотношением, связывающим значения температуры с величиной теплового потока (граничные условия 3-го рода). В последнем случае тепловой поток обычно считают пропорциональным разности между температурой Тг границы и известной температурой Т оо ТВврдОгО Т0ЛЗ на достаточно большом удалении от границы (на бесконечности ) [c.21]

Таким образом, газовый тракт без разветвлений моделируется набором простейших элементов — цилиндрических участков и местных сопротивлений. Разбиение на участки производится так, что отклонения параметров потока на выходе /-Г0 участка равняются отклонениям тех же параметров на входе следующего, (/+1)-го участка. Для определения матрицы всего тракта, состоящего из п участков, используется формула перемножения матриц типа формулы (2.8.16). В ЧИСЛО участков необходи ю включать и крайние элементы тракта. Уравнения этих элементов записываются в форме шестиполюсников, в которых учитываются граничные условия (см. разд. 6.2). В этом случае полученное матричное уравнение образует замкнутую систему алгебраических уравнений, описывающих частотные характеристики газового тракта. Если тракт имеет разветвление, то, используя аппарат матричной алгебры, несложно построить его математическую модель в частотной области. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...