Функция тока

Фск — коэффициент скорости ф — функция тока ю — завихренность [c.5]

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала н па решетке. [c.11]

Поле скоростей можно характеризовать, как известно, функцией тока, которая для возмущенного (неравномерного) потока может быть представлена в виде [c.122]

Если возмущения функции тока и отклонения линий тока малы, то завихренность такая, что со вдоль линии тока перед решеткой и за ней не изменяется, т. е. не зависит от х, за исключением области разрыва не- [c.122]

Компоненты скорости в произвольной системе координат ( 1, д.2, д,з) можно выразить через производные функции тока [c.19]

Нетрудно убедиться, что уравнение несжимаемости жидкости (1.3.5) при таком определении автоматически выполняется. Используя (2. 2. 2), запишем уравнение Навье—Стокса (1. 3, 4) в терминах функции тока ф [c.19]

Переформулируем граничные условия на поверхности раздела фаз в терминах функции тока. В предыдущем разделе было показано, что при определенных гидродинамических условиях газовый пузырь можно считать сферическим. Тогда условие непрерывности тангенциальной компоненты скорости (1. 3. 6) будет иметь вид [c.20]

В терминах функции тока ф уравнение (2. 2. 15) в сферической системе координат примет вид [c.21]

Будем искать функцию тока для течения жидкости в виде [c.22]

Подставив выражения для коэффициентов (2. 3. 4)—(2. 3. 6) в формулы (2. 3. 2), (2. 3. 3), находим вид функций тока [c.22]

Соотношения (2. 3. 22), (2. 3. 23) можно рассматривать как разложения точного решения для функции тока при фиксированном значении г для малых величин Де. [c.27]

Функцию тока в этой области течения ищем в виде разложения [c.28]

Процедура определения коэффициентов разложения методом сращивания асимптотических разложений описана в [6]. Приведем здесь окончательный вид функций тока, полученных в результате использования этой процедуры. Внутри пузырька функ-ппя тока (2. 3. 22) имеет вид [c.28]

Вычисление следующих коэффициентов в разложениях функции тока 6, Р можно найти в работе [13]. [c.29]

Для расчета коэффициента сопротивления движению пузырька в жидкости Со используем выражение (2. 3. 29) для функции тока 6. Сила, с которой поток жидкости действует на пузырек газа, определяется соотношением [c.29]

Это связано с тем, что последовательный учет нелинейных членов разложения функции тока ф (2. 3. 29) при определении коэффициента сопротивления сц возможен лишь в рамках предположения о малости Ве (т. е. при Ве 1), сделанного при получении разложения (2. 3. 29). В области значений 1 <С Ве 2 [c.29]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Используя соотношения (2. 2. 2), связывающие компоненты скорости У,, и Уд и выражения для функции тока находим [c.40]

Функция тока для внешнего потенциального течения идеальной жидкости хорошо известна [c.40]

Поместим начало сферической системы координат в центр масс пузырька. Направление полярной оси выберем совпадающим с направлением внешнего поля Е. Тогда при сформулированных предположениях движение фаз в терминах функций тока описывается уравнением Стокса (2. 2. 8) и следующими граничными условиями [27] [c.79]

Значения коэффициентов разложения (2. 9. 11)—(2. 9. 17) подставим в соотношения для функций тока (2. 9. 8), (2. 9. 9), в результате чего находим [c.80]

Таким образом, даже в предельном случае ползущего течения Ве -> о при наличии ПАВ скорость подъема пузырька зависит от напряженности электрического поля. Используя соотношения, связывающие компоненты скорости в сферической системе координат с производными функции тока, и положив в этих соотношениях г=7 , находим выражение для поверхностной скорости течения в виде [c.82]

Здесь VI — тангенциальная компонента скорости течения жидкости на Поверхности раздела фаз Д пав — коэффициент молекулярной диффузии ПАВ по поверхности раздела фаз — функция тока жидкости на межфазной поверхности. [c.104]

Для иллюстрации течения обеих фаз определим функции тока и f. Используя выражения для компонент скорости течения обеих фаз (3. 3. 28), (3. 3. 34), находим [c.112]

Таким образом, в данном разделе получено выражение для средней скорости движения совокупности одинаковых пузырьков газа в вязкой жидкости, а также найдены функции тока течения газа II жидкости. Применение полученных формул связано с требованием выполнения следующих условий Ве 1 во время движения газовых пузырьков Г Г ,. Кроме того, при решении данной задачи не учитывались гидростатический эффект, влияние стенок, ограничивающих систему, и т. п. [c.113]

Можно показать [46], что функцию тока течения жидкости вне пузырька газа, соответствующую условиям на бесконечности (4. 1. 5)—(4. 1. 7), можно представить в следующем виде [c.124]

Используя выражение для функции тока ф (4. 1. 8), выразим компоненты тензора вязких напряжений жидкости вне пузырька газа и через функции / (z), g (z) я F (z) [c.125]

Из (4. 5. 5) видно, что дивергенция вектора скорости с компонентами й /с1х, Ы 1<1х равна нулю. Следовательно, можно ввести функцию тока ф. В [56] получено решение (4. 5. 5) в терминах функции тока [c.151]

Выразив компоненты скорости жидкости д и Пд в (4. 8. 33), (4. 8. 34) через функцию тока ф (I, в), разделим(4. 8. 33) на 4. 8. 34). Имеем [c.175]

При написании уравнения (4. 8. 31) инерциальными членами пренебрегаем. Другими словами, обтекание газовых пузырьков жидкостью считаем вязким. Следовательно, для функции тока течения жидкости справедливо соотношение (2. 3. 7) [c.176]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Граничные условия к уравнению (2. 3. 21) совпадают с усло-ВИЯМ11 (2. 2. 10)—(2. 2. 13). Соотношение (2. 2. 13), определяющее нор.мальные ко.мпоненты тензора напряжений на поверхности пузырька, сводится к предположению о сферичности пузырька. Функцию тока будем искать в виде разложения [13] [c.27]

Вне пузырька вблизи повоуехностп функция тока (2. 3. 23) имеет [c.28]

Тогда соотношения (2. 2. 2). связывающие компоненты скорости Ж11ДКОСТ11 в сферической спсте.ме координат н функцию тока у в переменных ( , 6), преобразуются к виду [c.30]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Условие на бесконечности сформулируем, исходя из предположения, что при Е -> сс вид функции тока и соответственно вихря скорости совпадает с видом озееновских членов раз.ло-жения этих функций (см. предыдущий раздел) [c.31]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Приведем выражения для функций тока О, (2. 9. 18), (2. 9. 19) к безразмерному виду. С этой целью разделим каждое из равенств на величину иВУА (1+А ), тогда получим [c.81]

Аэрогидродинамика технологических аппаратов (1983) -- [ c.122 , c.123 ]

Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика (1986) -- [ c.39 , c.95 ]

Гидравлика и аэродинамика (1975) -- [ c.109 ]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.34 ]

Гидравлика и аэродинамика (1987) -- [ c.129 ]

Теплообмен при конденсации (1977) -- [ c.27 ]

Механика жидкости (1971) -- [ c.115 , c.117 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.168 ]

Методы граничных элементов в прикладных науках (1984) -- [ c.372 , c.373 ]

Гидроаэромеханика (2000) -- [ c.97 ]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.47 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.286 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.130 , c.199 , c.367 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.0 ]

Теория звука Т.2 (1955) -- [ c.13 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.25 ]

Основы теории штамповки выдавливанием на прессах (1983) -- [ c.141 , c.142 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...