Пространство переменных

Задачи, в которых экстремум ищут в пределах неограниченного пространства переменных проектирования, относятся к задачам б е з у с л о в и о й оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений любого вида приводит к задачам условной оптимизации, решение которых дает условный экстремум. [c.277]

Метод обхода узловых точек организует перебор следующим образом. В пространстве переменных 2 (я=1,. .., р) выделяется р-мерная прямоугольная область, которая полностью включает в себя множество Dz и образуется условиями [c.259]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Интеграл 1 удобно относить к фазовому пространству переменных [c.660]

Как известно, возникновение в каком-либо месте среды переменного электрического тока сопровождается появлением в окружающем пространстве переменного магнитного поля (электромагнетизм) это последнее ведет к образованию переменного электрического поля (электромагнитная индукция), обусловливающего переменные токи смещения в окружающем пространстве. Токи смещения обусловливают возникновение магнитного поля, так же как обычные токи проводимости в проводнике создают вокруг себя магнитное поле. Таким образом, все новые и новые области пространства становятся областью действия электромагнитных полей возникшее где-либо электрическое колебание не остается локализованным, а постепенно захватывает все новые и новые участки пространства, распространяясь в виде электромагнитной волны. [c.27]

Надо отметить, что уже после опубликования первых работ Рентгена, а именно в 1897 г., Стокс высказал в общем правильные в рамках современных представлений взгляды на природу рентгеновских лучей. Стокс считал,что это — короткие электромагнитные импульсы, возникающие при резком изменении скорости электронов, ударяющихся об анод. Такое изменение скорости движущегося заряда можно рассматривать как ослабление электрического тока, каковым является летящий электрон оно сопровождается ослаблением связанного с движущимся электроном магнитного поля. Изменение магнитного поля индуцирует в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое в свою очередь вызывает переменный ток смещения, и т. д. Возникает, согласно представлениям Максвелла, электромагнитный импульс, который распространяется в пространстве со скоростью света. [c.407]

Вместо того чтобы проводить исследование 2п-мерного фазового пространства, можно сделать определение циркуляции наглядным, перейдя в пространство -переменных и введя в каждой точке qi величины р в виде компонент вектора. Произвольная замкнутая кривая L в фазовом простран- [c.242]

Предполагается, что эти функции по крайней мере имеют непрерывные первые производные в области D пространства переменных Xi, Xz, , т-Можно без потери общности положить т = О, так что а будет обозначать вектор X в момент i = 0. Если изображающая точка начинает свое движение в момент г = О из положения а области D, то в момент t (если 1 i не слишком велико) она достигнет точки х этой же области, и соответствующая характеристика будет определяться уравнениями типа (19.1.10) [c.401]

Предполагается, что Н области D пространства переменных (qi, q2,. .. [c.432]

А = О, т. е. объем пространства переменных инвариантен относительно преобразования Tt, определяемого решениями уравнений (22.7.1) (иначе говоря, жидкость несжимаема ). Как отмечалось выше, в наиболее интересном для нас случае уравнений Гамильтона это условие выполняется. [c.439]

Согласно Герцу смысл уравнения (Г) можно выразить очень просто и наглядно, если рассмотреть конфигурационное пространство (пространство переменных q ) с введенной в него с помощью кинетической энергии системы неевклидовой метрикой р ]. Пусть Т — кинетическая энергия, рассматриваемая в отличие от предыдущего случая не как функция импульсов, а как функция скоростей тогда полагаем квадрат линейного элемента ds равным [c.680]

Пусть гамильтониан ) Н q, р) таков, что уравнение Гамильтона — Якоби допускает разделение переменных ( 78). Поэтому мы замечаем, что в 27У-мерном пространстве переменных (q, р ) дифференциальное уравнение в частных производных [c.348]

Пространство переменных (p, q) называется фазовым. [c.229]

Рис. 2. Покрытие фазовыми траекториями пространства переменных состояния

Рис. 2. Покрытие <a href="/info/366937">фазовыми траекториями пространства</a> переменных состояния

Правила соответствующие условиям (8.27), позволяют разбить пространство переменных уу (t), у/ (t) на множества [c.233]

В пространстве переменных (j , у, I) (рис. 2) точки, характеризующие эти состояния,принадлежат поверхности А=0. Пусть Р — одно из таких состояний. Будем считать, что Р является состоянием стабильного равновесия при постоянных значениях х п у, если при этом любой переход из этого состояния в какое-либо другое (например, РР или РР") невозможен. Любые возможные [c.68]

Известно, что уравнение вида (6.71) в пространстве переменной Y описывает некоторую гиперповерхность. Если эта поверхность гладкая и не сильно искривлена, то ее свойства в окрестности точки Yo хорошо аппроксимируются свойствами гиперплоскости, касательной к поверхности в точке Yo. Чтобы перейти от [c.194]

Матрица [/ J = [XJ + [К ], определяющая угол наклона кривой зависимости нагрузки от перемещений в пространстве переменных модели, называется тангенциальной матрицей жесткости. [c.297]

Предположим, что мы стоим на склоне холма и должны найти самую нижнюю точку - это наша целевая функция. Предположим, что есть несколько заборов, которые вынуждают нас ограничить наши поиски областью внутри этих заборов. Эти заборы, или ограничения, играют роль границ нашего пространства переменных, которое является областью, определяющей все наши возможные позиции на холме. [c.475]

Примем, что функционирование считается нормальным, если вектор % за время эксплуатации не выходит за пределы некоторой области Л, заданной в пространстве переменных . я)- В этом случае область Л может быть названа полем до- [c.422]

Проведем краткий анализ методов поиска экстремума. Особенности л1етодов будем иллюстрировать примерами их применения к поиску экстремума функции F( ) в двумерном пространстве переменных проектирования. [c.283]

Поскольку местонахождение точки X неизвестно, процесс поиска экстремума может быть прекращен в точке Xft, при этом число шагов г, разделяющих точки Х г и Хц. ,, определяют из условия Х — Xf r [c.284]

Вычисление смещений As точек среды снова возвращает нас к переменным Лагранжа, где начальное положение точек определяется для даиного момента пространством переменных Эйлера. Однако смещения As в переменных Эйлера будут бесконечно малыми в отличие от вектора смещения s в переменных Лагранжа, который может быть конечной величиной. [c.221]

Катушка антенны имеет индуктивную связь с катушкой колебательного контура генератора незатухающих электромагнитных колебаний. Вынужденные колебания высокой частоты в антенне создают в окружающем пространстве переменное электромагнитное поле. Со скоростью 300 ООО км/с электромагнитые волны распространяются от антенны. [c.252]

В обычном трсхыориом евклидовом пространстве соиокун-иость трех чисел х , х , х определяет точку М. Обобщая это понятие, под точкой М в п-мерном пространстве переменных х ,. . Хп понимают совокупность п чисел Расстояние гот этой [c.14]

По экспериментальным значетшм сжимаемое в пространстве переменных Р, р, Гцр строится совокупность поверхностей р = = р (р р, Гцр, ., 2, нр11че.м каждой из таких поверхностей [c.138]

Так как Ф принадлежит к первому классу, то [Ф, Ф ] равна нулю слабо и, следовательно, сильно равняется линейной форме от Ф. Отсюда С. П. для Ф первого класса слабо равна нулю. Аналогично второй член правой частя равенства (43) слабо равен нулю, что и требовалось доказать. Пусть имеется А независимых Ф первого класса и М независимых Ф любого класса. В фазовом пространстве (2М-мерное пространство переменных и р ) имеется (2N — М)-мерное подпространство, в котором удовлетворяются все Ф-урав-нения. Назовем его (2N — М)-пространством. Состояние динамической системы для некоторого т задается точкой р в (2N — 7И)-пространстве, в. которой удовлетворяются все Ф-уравнения. Движение системы задается кривой в (2N — М)-пространстве, выходящей из точки р. Так как А и Ра произвольны, то кривая может принимать любое направление в малом Л-мер-ном объеме, окружающем точку р. Такие малые окрестности измерений окружают каждую точку в (2N — М)-л1ерном пространстве. Покажем, что эти малые окрестности интегрируемы. Предположим, что для интервала т, дг = все V, кроме равного единице, равны нулю. То же самое предполагается относительно интервала 6г = в котором от нуля отлично только также равное единице. Тогда любая функция от р и д примет при замене т на т + е вид [c.716]

Фактически па основании проводимых экспериментальных исследований требовалось указать такую область изменения переменных состояния системы а, 3, где бы можно было нелинейное второе уравнение системы (3) заменить линейным. В связи с этим второе уравнение моделировалось независимо от уравнения движения норшпя. Точнее говоря, на АВМ воспроизводилась нелинейная функция, описывающая второе уравнение, причем законы изменения переменных состояния задавались так, чтобы обеспечить равномерное покрытие фазовой траекторией четырехмерного пространства переменных состояния (рис. 2). Для этого [c.83]

На рис. 11.10 изображена поверхность распределения /ф = = (2, 1 ) суммарной погрешности размеров и формы в пространстве переменных (г, ]i.k, fповерхность распределения плоскостями = onst, получим семейство кривых рас- [c.409]

В пространство переменных ж/, группа Ли задаётся своими генераторами, имеющими общий вид Х = = 1 д/дх,- + Ц1 Э/ди1с, где т) —нек-рые ф-ции переменных X, по повторяющимся индексам производится суммирование. В пространстве переменных х,-, рц, группа Ли задаётся генераторами X-f где [c.19]

Колебания ионов в твёрдом теле можно представить в виде совокупности нормальных колебаний, т. е. рассматривать кристаллич. решетку как набор независимых гармонич. осцилляторов. На однородное в пространстве, переменное по времени электрич. поле реагирует строго определ. число этих осцилляторов — те из них, к-рые отвечают предельным онтич. колебаниям, сопровождающимся изменением поляризации (их иаз. также колебаниями, активными в ИК-поглощении). Поэтому обобщение ф-лы (7) (2-й член заменяется на сумму членов того же вида) часто используется для описания дисперсии е в твёрдом теле. Фактически при этом учитываются частично и эффекты решёточного энгармонизма — наличием члена затухания, пронорц. м. При более полном учёте этих эффектов вид е(сй) усложняется. [c.697]

Все /г-мерное пространство переменных, меняя х,- с выбранным шагом разбиваем плоскостями x = onst и на область изменения этих параметров наносим сетку. [c.209]

Алгоритм оптимизации в программе NASTRAN принадлежит к семейству методов, называемых градиентными. Эти методы в ходе численного поиска оптимальной конструкции используют кроме значений функции еще и ее градиент. Процесс численного поиска может быть кратко описан следующим образом для дайной точки в пространстве переменных определяются градиенты целевой функции и ограничений, а затем эта информация используется для определения направления поиска, В этом направлении мы двигаемся так далеко, как это возможно, после чего проверяем, найдена ли оптимальная точка. Если точка не найдена, то этот процесс повторяем до тех пор, пока не окажемся в ситуации, когда нельзя добиться улучшения без нарушения какого-либо ограничения. [c.480]

Потеря устойчивости 29 по Эйлеру 32 с перескоком 33 Предел прочности 392 текучести 219, 392, 432 Причины вырожденности матрицы 518 Примитивы 167 Принцип возможных работ 22 Релея-Ритца 446 Проблема собственных значений 47 Прогиб остаточный 398 Проектирование конструкции 474 Пропорциональное нагружение 219 Пространство переменных 480 Пружина тарельчатая 378 Положительная определенность 516 [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...