Конечный элемент сингулярный

Недостаток этой модификации состоит в том, что в случае нестабильного материала матрицу жесткости в системе уравнений метода конечных элементов при каждом новом значении следует пересчитывать заново определенные затруднения возникают и в случае сингулярных ядер. Если же материал стабилен, то схема (5.160) может дать. значительный выигрыш во времени в сравнении со схемой (5.156). [c.248]

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов выполняется после введения аппроксимаций (57.27), [c.475]

Существует класс задач, которые требуют непосредственно численного моделирования сингулярностей. Сюда относится изучение поведения треш,ины в неоднородных анизотропных телах, поверхностных дефектов в трехмерных телах, треш,ин на поверхностях раздела >в композиционных материалах, задачи о концентраторах напряжений во входящих углах и т. п. Как правило, сингулярности, подлежащие моделированию, представляют собой функциональные зависимости типа 0< а < 1, где R — расстояние до точки сингулярности. Эта глава посвящена конструированию сингулярных конечных элементов, окружающих точечную или линейную сингулярность, которые бы включали в себя функциональные зависимости типа R . [c.180]

При использовании метода с подвижной сеткой на каждом временном шаге, когда имеет место рост трещины, осуществляется сдвиг сингулярного элемента, как показано на рис. 4. В результате вершина трещины всегда остается в центре сингулярного элемента на протяжении всего расчета. Обычные элементы (элементы В на рис. 4), окружающие подвижный сингулярный элемент, подвергаются непрерывному деформированию. Для моделирования больших приростов трещины схема сетки, окружающей подвижный элемент, периодически обновляется, как показано на рис. 4. Заметим, что конечно-разностная схема решения конечно-элементных уравнений типа (4.13) использует векторы узловых перемещений, скоростей и т. п. в два момента времени, скажем в и 2 = 1 +А/. Хотя число конечно-элемент-ных узлов в момент /2 может оказаться таким же, как и в следует отметить, что пространственное положение узлов в момент 2 отличается от положения в момент (см. рис. 4). На основании известных данных о расположении узлов в момент U, пользуясь простой интерполяцией, определяют перемещения, скорости и т. п., соответствующие моменту h (подробности можно найти в [9, 10]). [c.288]

Расчеты, основанные на методах конечных элементов для зоны краевого эффекта, описывают конечный рост межслойных напряжений, который обнаружен в первоначальной формулировке с использованием плоской задачи теории упругости [24, 251, а также моделируют распределение пространственных компонент тензора напряжений в окрестности отверстия небольшого диаметра в толстой пластине при растяжении ). Однако эти элементы не являются полностью согласованными с моделью однородных слоев, лежащей в их основе, поскольку разрыв в величинах упругих постоянных в такой модели привел бы к неограниченному росту в точках пересечения свободной боковой границы с меж-слойной поверхностью. Такая сингулярность в принципе должна быть учтена в гипотезах о поведении напряжений, но это пока не сделано. [c.421]

ВИЯМ на каждом элементе контура С. Поскольку каждое сингулярное решение удовлетворяет в R определяющим дифференциальным уравнениям в частных производных, в этом случае нет необходимости делить саму область R на сетку элементов. Система уравнений, подлежащих решению, оказывается значительно меньше, чем система, которую нужно решить в той же краевой задаче, если использовать метод конечных элементов, однако, как будет показано ниже, уравнения теперь не разряженные. [c.11]

Принципиальным моментом при применении метода конечных элементов к задачам линейной механики разрушения является выбор способа моделирования сингулярности напряжений. При прямом применении метода, т. е. при использовании только обычных регулярных элементов для корректного определения коэффициентов интенсивности требуются очень густые сетки, что неприемлемо при решении динамических задач. Остановимся на двух альтернативных способах построения сингулярных элементов, позволяющих избежать измельчения сетки. [c.54]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов вьшолняется в соответствии с общей процедурой метода перемещений. Запишем вектор перемещений точки в пределах элемента [c.55]

Приведем некоторые результаты расчетов с использованием сингулярных конечных элементов. Так, в [54] исследованы динамические коэффициенты интенсивности напряжений в квадратной пластине с наклонной центральной трещиной (рис. 3.3) при гармоническом растяжении — сжатии. Угол наклона трещины был равен 45°,а нагрузка единичной интенсивности приложена к горизонтальным краям. При дискретизации пластины на элементы введены два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных элементах аппроксимация перемещений получена исходя из функции напряжений, выбранной в виде [c.60]

Использование сингулярного конечного элемента в задаче об ударном разрыве пластины с центральной трещиной (рис. 3.5) привело к [c.60]

Этим требованиям удовлетворяет предложенный в работе [ 75 ] сингулярный элемент с аппроксимацией поля перемещений исходя из собственных функций для установившегося распространения трещины. В указанной работе выведен соответствующий вариационный принцип, позволяющий получить несимметричные конечно элементные уравнения движения, и предложена процедура перестроения сетки конечных элементов при распространении трещины. Достоинства введенного авторами элемента заключаются в том, что на берегах трещины точно удовлетворяются свободные граничные условия, в результате же решения системы уравнений движения определяются коэффициент интенсивности напряжений, а также его первая и вторая производные по времени (что представляет интерес при решении задач, в которых скорость распространения трещины непостоянна на каждом шаге по времени и определяется.из некоторого критерия). Кроме того, поскольку элемент основан на аппроксимации по достаточно большому числу собственных функций, он нечувствителен к изменению геометрических размеров. [c.77]

Конечно-элементная сетка. Схема разбивки расчетной области на конечные элементы может сказываться на точности результатов вычисления. Особенно справедливо это в том случае, когда поле упругих напряжений содержит сингулярности некоторых величин. Отсюда вытекает необходимость использования более мелких конечных элементов вблизи сингулярных точек. Однако численный расчет не позволяет определить сами сингулярности, а дает воз- [c.134]

Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических 17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом 95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [c.41]

Для учета сингулярности поля напряжений окруншм вершину трещины специальным конечным элементом в виде многоугольника с разрезом (рис. 57.1) с аппроксимацией поля перемещений, исходя из решения Вильямса для плоскости с трещиной [434]. [c.474]

Расчеты Чена и Лавенгуда [4] для распределения напряжений вдоль разрушенных упругих волокон при помощи метода конечных элементов и сдвигового анализа показали, что отсутствие сингулярности напряжения при сдвиговом анализе часто приводит к нереально низкой концентрации напряжений. Это свидетельствует о том, что применимость данного метода для расчета неоднородных упругих полей напряжений ограничена. Грубый предельный анализ для случая пластичной матрицы был проделан в работе [32], где предполагалось, что все усилия в разрушенных соседних элементах на длине 2с в поперечном сечении передаются двум элементам с каждой стороны трещины. При этом получено следующее распределение растягивающего напряжения в этих элементах [c.185]

Для расчёта О. как элементов конструкций наравне с аналитич. методами всё шире применяются самые различные числ. методы, реализуемые с использованием ЭВМ. Наиб, интенсивно развиваются методы конечных элементов и метод многоуровневых суперэлементов. Применяются также метод конечных разностей, метод динамич. программирования и др. Числ. методы служат для установления напряжённо-деформир, состояния О. и параметров их устойчивости и динамики. Подобные методы могут быть также приложены для анализа процесса возникновения и распространения трещин в материале О. При этом вводятся т. н. сингулярные элементы, отображающие напряжённое состояние у вершины трещины. Такой анализ может служить для определения параметров т. н. лавинного процесса распространения трепщн, напр. в магистральных трубопроводах. [c.382]

На рис. 5.61 приведены в качестве примера результаты расчета /-интеграла плоского образца с центральной трещиной, выполненного Хатчинсоном методом конечных элементов с использованием сингулярных элементов. На этом рисунке — полуширина образца, и 6g — напряжение дальнего порядка и соответствующая ему деформация, определенные на основе обобщенного [c.191]

Метод освобождения-лэз уздовых сил имеет то важное достоинство, что он несложен и поэтому его без особого труда можно ввести почти во все открытые комплексы программ метода конечных элементов. Метод сингулярных элементов несколько менее распространен его детальное исследование с различных позиций было проведено в работах [10, 59, 72]. Метод интеграла энергии введен в употребление в недавних работах [21,60] и др. [c.122]

Хотя определение решений для in и й, у вершины трещины, находяш,ейся в теле с конечными размерами, представляет собой сложную аналитическую проблему, применение вычислительных методов механики делает ее сравнительно простой. Это обстоятельство было убедительно продемонстрировано [И, 12] при решении разнообразных задач, связанных с развитием трещин в телах конечных размеров, даже при использовании в процессе решения простейших конечных элементов, не учи-тываюш,их ни одну из сингулярностей распределения деформаций, скоростей или ускорений. [c.142]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

В 1978 г. Каннинен [3] провел критическую оценку численных методов, используемых в динамике разрушения. При сравнении методов конечных разностей и конечных элементов Каннинен пришел к выводу, что метод конечных элементов в силу той простоты, с которой моделируются необходимые сингулярности, оказывается более пригодным для исследования стационарных трещин в условиях динамического нагружения, в то время как метод конечных разностей оказывается более удобным, чем метод конечных элементов при исследовании развивающихся трещин. В последующие годы были достигнуты колоссальные успехи в конечно-элементном моделировании динамического развития трещин. В этой главе приведено краткое изложение этих достижений. [c.268]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

Рассмотрим моделирование процесса разрушения прямоугольного двухконсольного балочного образца, нагруженного с помощью клина [58], как показано на рис. 15. Симметрия позволяет моделировать с помощью конечных элементов только половину образца. Заштрихованный сингулярный элемент изображен в положении, соответствующем началу развития трещины. В эксперименте, проведенном Калтхоффом и др. [57], было исследовано несколько образцов при этом в каждом случае стартовая величина Kiq коэффициента интенсивности напряжений трещины, зарождавшейся в вершине тупого надреза, была выше значения трещиностойкости Ki - [c.311]

Возвращаясь к конечным элементам, заметим, что они в процессе исследования трещин предлагают специальные возможности. Наиболее явная заключается в наличии так называемых специальных элементов, размещаемых в вершине трещины или надреза, с помощью которых ожидаемое сингулярное поведение в вершине трещины встраивается в функции формы [Л ] элемента (см., например, Бысков [57] и Уилсон [58], где рассматриваются ранние этапы этого подхода, и Сведлоу [44], где описан усовершенствованный вариант). Альтернативный подход заключается в использовании четырехугольных элементов [59,60], в которых для моделирования сингулярности узлы, расположенные в центре грани, смещаются на четверть стороны или же имеет место вырождение некоторых угловых узлов, благодаря чему устраняется необходимость в специальных элементах. [c.347]

Дискретные модели строились из 20-узловых изопараметри-ческих квадратичных элементов, фронт трещины окружался сингулярными элементами. Типичная дискретная модель, содержащая 128 конечных элементов и 743 узла, показана на рис. 8. [c.375]

Существование подобной сингулярности первым обнаружил Боджи [34] в случае изотропной неоднородной (но кусочнооднородной) пластины. Вопрос о возникновении таких сингулярностей в ортотропных слоях долго обсуждался при построении моделей конечных элементов для зоны краевого эффекта, но однозначного ответа не было получено было только установлено, что численное решение задач об обобщенном плоском состоянии сходится медленно. Впоследствии Ван и Чой [351, а также Тин и Чоу [361 завершили доказательство существования сингулярности в анизотропном случае. Однако сингулярность для типичных композитов имеет порядок [c.422]

HRR-сингулярность не учитывает эффекты больших пластических деформаций и пластическое притупление вершины треш,ины, следствием этого является неограниченность напряжений у вершины треш,ины при г 0. Расчет поля напряжений у вершины треш,ины методом конечных элементов в рамках теории больших деформаций и конечных геометрических изменений формы вершины треш,ины в результате пластического притупления выявляет пик напряжений при x tq/J 1 (рис. 2.44). Это расстояние соответствует удвоенному [c.140]

Высшие чаены разложений ( > 3) полей напряжений и перемещений в вершине трещины используются в двух аспектах. Во-первых, они нужны при построении сингулярных конечных элементов, в которых за счет применения аппроксимаций полей в виде суперпозиции функций [c.20]

При первом способе для учета сингулярности поля напряжений вершина трещины окружается специальным конечным элементом в виде многоугольника с разреэом (рис. 3.1). Поля перемещений аппроксимируются при помощи собственных функций (1.23), в которых не- [c.54]

При ишользовании сингулярных конечных элементов с аппроксимацией по собственным функциям (1.23), (1.21) рассчитьшается по следующей процедуре. Имеем для вектора перемещений узлов элемента [c.59]

Перейдем к рассмотрению перестраивающихся схем конечных элементов, которые характерны При использовании сингулярных конечных элементов (с аппроксимацией полей перемещений исходя из общих представлений полей в вершине трещины). Так, в работе [47] в качестве базисных ф)Шкций элемента были выбраны собственные функции (1.23) для стационарной трещины. Вершина трещины перемещалась в пределах сингулярного элемента между узлами Л и В, как показано на рис. 3.14, а. Когда вершина достигает узла В, то сетка элементов мгновенно перестраивается А, В — новые положения узлов А к В). Аналогичный подход применен в работе [ 89 ]. Сингулярный элемент имеет 13 узлов (рис. 3.14, в) и топологически эквивалентен двум совмещенным восьмиузловым изопараметрическим элементам. Местонахождение сингулярного элемента внезапно изменяется на расстояние, равное размеру регулярных элементов впереди вершины, когда вершина трещины распространяется на критическое расстояние внутри сингулярного элемента (приблизительно 80% его длины). [c.76]

Вообще при численном решении задач по расчету динамики трещин требуется использование всех резервов точности для уменьшения влияния неблагоприятных факторов, повышающих погрещность расчета. Сейчас уже можно сформулировать ряд требований к сингулярным конечным элементам, которые обеспечивают сходимость [28, 52]. В частности, необходимо включать в число базисных функций элемента члены нулевого порядка, соответствующие смещениям тела как жесткого целого, и члены второго порядка, соответствующие постоянным напряжениям, т. е. число используемых для аппроксимаили собственных функций должно быть таким, чтобы число неизвестных коэффициентов При этом было не меньше числа степеней свободы элемента. Кроме того, необходимо позаботиться о непрерывности перемещений при переходе границы между сингулярным и регулярным элементами. [c.77]

Приведем численные результаты исследования сходимости результатов, полученных при помощи сингулярных и только регулярных элементов и не зависящего от контура интегрирования интеграла (1.80), на примере задачи о распространении в обе стороны центральной трещины в квадратной пластине (аналог задачи Броберга о распространении трещины в обе стороны с постоянной скоростью, начиная с нулевой длины [ 28 ]). Разбивка пластины на конечные элементы и контуры интегрирования показаны на рис. 3.16, а результаты расчетов — в табл. 3.2 (значения/ даны в Н/м, v=0,6 2). [c.79]

Как только что отмечалось, при анализе можно добиться доста точной математической строгости. Однако ввиду использовании метода конечных элементов для решения задач с математичесЫ сингулярным полем напряжений требуется тщательное исследова- ние точности результатов вычислений. Поскольку поставленная ав тором цель заключается в описании физического характера задачи вопрос о точности результатов считается неосновным. В остал1г ном сам метод конечных элементов и метод смыкания трещинИ для расчета скорости высвобождения энергии деформирования не влекут за собой серьезной концептуальной ошибки при использова- НИИ в задачах механики разрушения. [c.126]

Другая проблема, связанная с обработкой данных, полученных при испытании составных образцов на продольный сдвиг, заключается в разделении вкладов разных видов деформирования. В работе [55] было показано, что скорости высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 не сходятся в случае, когда трещина распространяется вдоль поверхности раздела между двумя разными ор-тотропными материалами. В работе [55] было также показано, что скорость высвобождения суммарной энергии деформирования хорошо определяется. Проведение испытания составной балки на продольный сдвиг применительно к однонаправленному материалу не связано с какими-либо трудностями пример — результаты, представленные на рис. 4.59 и 4.60. Иначе обстоит дело с образцами многонаправленного композита, результаты испытания которых приведены в табл. 4.10. В этих образцах инициирующий надрез между основным стержнем и накладкой приходится на поверхность раздела между слоями +45° и -45°. Поэтому расчет методом конечных элементов, используемый вместе с методом смыкания трещины, не дает правильных результатов. В работе [55] показано, что результаты такого подхода зависят от отношения Аа/а, где Аа — приращение трещины, используемое в методе смыкания трещины. Несходимость скоростей высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 объясняется осциллирующей природой сингулярности в вершине трещины, проходящей по поверхности раздела между двумя материалами. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...