Интегральные преобразования

Это уравнение решается в общем виде по типу решения уравнения Фурье, но его решение с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры может быть реализовано или методом конечных разностей (сеток), или с помощью интегрального преобразования Лапласа и в обоих случаях требует машинного счета на ЭВМ. Проще всего оно решается для установившегося режима диффузии, т. е. при наличии постоянного градиента концентраций и постоянства температуры. В этом случае решение принимает вид [c.306]

В этом случае в изобр,ажениях интегрального преобразования Лап -ласа исходная задача запишется та с ( Q 1) [c.46]

Таким образом, а изображения. интегрального преобразования Лапласа задача решена полностью. [c.53]

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

ИЛИ, обратив интегральное преобразование Ханкеля, [c.122]

Некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье [c.160]

Интегральное преобразование Фурье представляет собой эффективный метод решения задач теории упругости, когда тело является бесконечным или полубесконечным. Приведем без доказательства несколько результатов, относящихся к интегральным преобразованиям Фурье. [c.160]

Для расчета теплообмена удобно пользоваться следующим интегральным преобразованием. [c.459]

Применяя к уравнению (7.5) при начальных условиях (7.6) интегральное преобразование Лапласа, получаем [c.138]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

На свойство линейности интегрального преобразования общего вида (6.2) обращалось уже внимание, оно очевидно (интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) и с его помощью было получено изображение (6.4) дифференциального уравнения (6.1). Используем это свойство для получения изображений тригонометрических и гиперболических функций. [c.203]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ [c.63]

Интегральные преобразования и представления [c.63]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

I / (х) К Ме + (д —> — оо). Контур интегрирования в формуле (4.18) ввиду аналитичности функции (а) можно перемещать параллельно действительной оси, что приводит к обобщенной формуле интегрального преобразования [c.68]

Это интегральное преобразование позволяет находит1> по одной из функций g (яу) вторую, ортогональную первой, что может быть подтверждено прямой подстановкой любой из этих функций в последнее уравнение. Согласно связи (5.40) [c.127]

В 24] при частном значе-шш конвективного параметра решена и Гестационарная задача, но не выполнено обращение интегрального преобразования Лапласа. [c.28]

В изобраиениях интегрального преобразования Лапласа по рассматриваемая задача запишется так [c.32]

ПодставиБ (Ш.1.13) в (Ш.1.7), получаем решение в изображениях интегрального преобразования Лапласа [c.34]

Тогда в изображения интегрального преобразования Лапласа по исходная задача запишется след юшим образом [c.38]

Таким образом, решение исходной задачи в изображени к интегрального преобразования рье и Лапласа имеет виц [c.109]

Воопользовавитсь форм лой обращения (5.2.5) С16] и оператором обращения интегрального преобразования Лапласа, получим [c.109]

В изображениях интегрального преобразования Лапласа по 1 адача (I 3,Т) запишется следлхдим образом [c.121]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Обобщение теории удара Герца, предложенное Н. А. Кильчев-ским [23], основано на применении интегрального преобразования Лапласа—Карсона к динамическим уравнениям упругости [c.133]

Другой весьма важной характеристи1 ой линейных звеньев является передаточная функция, которая определлется как некоторое интегральное преобразование от импульсного откли <а [c.71]

Тогда интегральное преобразование Уолиш имеет вид прямого преобразования [c.87]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...