Решение автомодельное

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

Значения для больших величин (П , Е , Р , Р.) на продольных границах ячеек получаются из решения автомодельной [c.280]

Для крайних ячеек (боковые грани которых имеют номера и=1/2, и n — N—1/2) большие величины вычисляют иначе. Если границы являются стенками сопла, когда известны углы 0 (j ) (или ) наклона границ к оси х, большие величины находят из решения (автомодельной) задачи обтекания равномерным потоком плоской стенки с углом наклона к оси х, равным 0+(Xq+O,5 ) или 0 (хэ+О,5т). В этом случае (как и в случае оси симметрии) для определения давления на стенке имеем формулы [c.174]

В общем случае установившихся пространственных течений задача локально может быть сведена к задаче о пересечении прямолинейных разрывов постоянной интенсивности на плоскости. В такой постановке задача не содержит масштаба длины и, следовательно, ее решения автомодельны. Эти решения также хорошо изучены во всей области их существования [2, 3]. [c.80]

Если /3 > О, то при 1т 00 = О, и в частности при о = О, первое слагаемое в правой части (2.5) растет с ростом (р и условие ограниченности решения при (р со представляет собой нетривиальное условие, из которого следует, что С1 = 0. Поэтому при /3 > О решение автомодельной задачи для т определяется единственным образом условием ограниченности т при (р со и условием гг = О при (р = 0. [c.625]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

Решение автомодельное 153, 245, 342, 377 Решения подобные уравнения Прандтля 451 Решетка компрессорная 625 [c.734]

Система уравнений движения (6.50), (6.51) интегрировалась методом Рунге - Кутта второго порядка. Точность решения автомодельной задачи оценивалась по выполнению законов изменения вихревого импульса и полной циркуляции, записанных для дискретной системы [c.361]

Здесь 0 — линейная мощность тепловыделения, / — постоянная, определяемая решением автомодельных уравнений (/ = 1,245 для Рг = 0,7). [c.226]

Принцип напряжений Эйлера и Решение автомодельное 304 [c.407]

Приведено автомодельное решение задачи о сжатии правильной треугольной и квадратной идеально пластической пирамиды плоским штампом при условии полной пластичности. Решение автомодельной задачи о внедрении жесткой пирамиды в идеально пластическое полупространство приведено в [1. [c.80]

Тогда в решении автомодельной задачи (4.74) для области 1 при краевом условии (4.82) вместо / = 1 (при 7 = 1) и m = 0,5 имеем [c.164]

Тогда в области О С Сх решение автомодельно, а возмущенная часть области течения и собственные решения, определенные с точностью до произвольной констан- [c.311]

Процессы такого типа в идеализированной постановке исследовались в работе Ю. В. Афанасьева, В. М. Кроля, О. Н. Крохина и И. В. Немчинова (1966), Они рассматривали движение поглощающего свет газа, который вначале занимал полупространство, граничащее с вакуумом, если на поверхность падает поток лучистой энергии. Поглощая излучение, газ становится более прозрачным, так как поглощение уменьшается при повышении температуры и свет проникает в более глубокие слои. Нагретый газ разлетается в сторону пустоты. Фронт волны прогревания при этом движется внутрь газа по определенному временному закону, и при некоторых предположениях задача оказывается автомодельной. Решение автомодельных уравнений дает количество испаренной массы, ее начальную температуру и плотность. [c.266]

Б. В. Костров (1964) с помощью метода инвариантных решений Смирнова — Соболева нашел решение автомодельной задачи о неустановившемся распространении осесимметричной трещины под действием приложенного на бесконечности однородного растягивающего напряжения. [c.389]

Будем отыскивать другие решения системы (12.1), т. е. элементы решения автомодельных задач. Последнее уравнение этой системы имеет два решения. Одно из этих решений и—1 = 0 не удовлетворяет первому уравнению и должно быть отброшено. Второе решение [c.208]

Нахождение функции 5(7) требует, конечно, полного решения автомодельной задачи. [c.225]

Вообще говоря, при произвольном значении 7 показатель а не выражается в виде дроби с целочисленными числителем и знаменателем. Однако, по счастливой случайности, при 7=7/5 решение автомодельных уравнений может быть найдено в аналитическом виде, и а при этом равно 3/5 (см, ниже). [c.642]

Однако при вычислении интеграла энергии замена в малой массе Шо истинного решения автомодельным приводит к существенному изменению интеграла, делает его расходящимся. В автомодельном решении скорость и кинетическая энергия газа при приближении к границе т О стремятся к бесконечности, тогда как на самом деле при конечном давлении на поршне П1 и отличной от нуля длительности т скорость и кинетическая энергия газа вблизи границы конечны. [c.651]

Следствием доказанных выше утверждений является то, что решение в виде ударной волны Жуге может быть состыковано с решением в виде расширяющейся со временем волны Римана и их скорости в точке стыковки совпадают. В следующем параграфе будет видно, как это важно для построения решений автомодельных задач. [c.59]

Рассмотрим сначала решение автомодельной задачи, когда один из разрывов близок к "своей точке Жуге, соответствующей на диаграмме эволюционности на рис. 1.11 пересечению ударной адиабаты с верхней границей эволюционного прямоугольника (на рисунке это точка J). Как было упомянуто, в пространстве щ эволюционный участок ударной адиабаты, соответствующий разрывам к-го типа, касается в точке Жуге интегральной кривой волны Римана, соответствующей Ск- [c.65]

Такое взаимное расположение упомянутых кривых не препятствует непрерывной зависимости решения автомодельной задачи в окрестности точки Жуге от параметров, задающих состояние за автомодельной системой волн, распространяющихся по заданному состоянию впереди. Упомянутая непрерывная зависимость очевидна в случае, когда разрыв с рассматриваемой точкой Жуге - самый быстрый в системе волн, дающих решение рассматриваемой задачи. При малом изменении состояния за системой волн в общем случае решение будет содержать либо эволюционный разрыв рассматриваемого быстрого типа, близкий к точке Жуге, либо быстрый разрыв Жуге со следующей за ним быстрой автомодельной неопрокидывающейся волной Римана. Если измененное состояние за системой волн не лежит на эволюционном отрезке ударной адиабаты или на продолжающей ее части интегральной кривой волны Римана, то это приводит к появлению других (отличных от быстрой) волн малой амплитуды. При этом задача всегда оказывается разрешимой, поскольку система векторов, касательных к кривым, задающим изменение величин в этих волнах, и касательная к ударной адиабате в точке Жуге обрадуют невырожденную систему векторов, представляющую полную систему собственных векторов, отвечающих малым возмущениям относительно состояния, задаваемого точкой Жуге. [c.66]

Как видно из изложенного, упомянутые особенности автомодельных (и некоторых неавтомодеЛьных) решений связаны с наличием тех или других точек Жуге на ударной адиабате. В решении автомодельных задач упругости (Глава 5) имеет место (при X > 0) неединственность рассмотренного выше типа, связанная с наличием на ударной адиабате чужой точки Жуге. [c.70]

Пе рассматривая сколько-нибудь подробно решения задач, содержащих такие разрывы при достаточно больших то//х , отметим очевидную неединственность решений автомодельных задач, полученных в случае пренебрежения длинами порядка ширины структуры ударной волны. Однако, будем при построении [c.95]

Следует заметить, что, поскольку существуют только два размерных параметра задачи (кинематическая вязкость [х/р и скорость У), невозможно найти независимые масштабы для трех переменных (v , х и t). Следовательно, система допускает автомодель-ное решение. Автомодельная переменная есть и реше- [c.294]

Если рассматривается течение сверхзвукового потока в канале с твердыми стенками, то параметры и, V, Р, Я на верхней и нижней стенках находятся из решения автомодельной задачи обтекания плоской стенки с известным углом наклона 0 (т) к оси X, причем 0 (х) = [г (х)]. Если же рассчитыва- [c.281]

Теоретически наиболее полно исследовано распространение ударной волны в случае точечного взрыва. При точечном взрыве маеса продуктов взрыва мала, а количество выделяемой энергии Е велико. Точное аналитическое решение автомодельной задачи о сильном точечном взрыве впервые было получено Л. И. Седовым [32]) и Тейлором ([59]). [c.116]

Указанные выше особенности решений Римана служат главной основой для конструирования решения ряда задач с использованием решений Римана. В частности, с помощью решений Римана легко построить решение автомодельной задачи о движении газа за поршнем, выдвигаемым при > О с постоянной скоростью из цилиндрической трубы, заполненной совершенным газом, в предположении, что при С О поршень и газ покоились, а при 1 0 движение газа адиабатично или вообще баротропно. [c.228]

Начальное значение 17при = О равно г o(0), если функция г o( ) непрерывна при У = 0. Если г o(E) имеет разрыв при У = 0 и производные г Q(-hO) и г Q(—0) конечны, то начальное значение следует брать из решения автомодельной задачи о смешении двух однородных потоков со скоростями г o(+0) и г o(—0). [c.94]

Решена задача о внезапном появлении прямолинейного полу-бесконечного неподвижного разреза в постоянном поле растягивающих напряжений [133], а также задача, в которой тот же разрез двигался с неизменной скоростью с момента его появления [107]. Исследовано [108] распространение разреза с постоянной скоростью в обе стороны, при этом начальная длина его равна нулю, а поле растягивающих напряжений считается постоянным (соответствующая осесимметричная задача рассмотрена в работах [49, 116]. Аналогичные задачи рассмотрены в работах [104, 127, 94]. В работе [141] рассмотрены некоторые динамические задачи о распространении трещин и приведен довольно подробный обзор литературы. В работах [105, 106, 109] задача Броберга [108] была обобщена на случай анизотропного материала и на случай произвольно, заданной на щели нормальной нагрузки, сохраняющей автомодельность задачи. Все указанные решения автомодельны с индексом (О, 0) (см. монографию [91 ]). [c.114]

Ряд смешанных задач о колебаниях анизотропной полуплоскости был исследован в работах В. А. Свекло [21, 22] на основе обобщения метода функционально-инвариантных решений. Изучению свойств решения для ортотропной полуплоскости посвящены работы В. С. Будаева [6, 7]. Значительный вклад в развитие методов решения динамических задач для анизотропных сред внесли Р.Барридж и Дж.Виллис [25, 26], причем метод Виллиса решения автомодельных задач анизотропной теории упругости позволил получить решение ряда важных контактных задач, например, задачи о внедрении клиновидного штампа в анизотропную полуплоскость. В то же время отметим, что в случае установившихся колебаний исследования подобных задач оказывается значительно более сложным. [c.303]

В работах С. С. Григоряна и Р. А. Чередниченко [24], Р. А. Чередниченко [70] рассмотрена осесимметричная задача о действии на упругий слой, покрывающий однородное полупространство, нормального давления. Последнее определяется из решения автомодельной задачи о сильном взрыве со сферической симметрией в воздухе. Используется конечноразностный метод второго порядка точности совместно с соотношениями на бихарактеристиках. По сравнению с однородным полупространством обнаружена значительная концентрация напряжений на границе раздела. [c.359]

Здесь, чтобы сделать решение автомодельной задачи о течении между двумя бесконечными пористыми дисками обозримым и доступным для анализа в целом, рассмотрим только задачу о течении жидкости между вращающимся пористым диском и неподвижной плоскостью. Эта задача качественно моделирует течение под телом на воздушной подушке и поэтому может быть интересна с практической точки зрения. Течение определяется двумя параметрами числом Рейнольдса Re = FA/v, построенным по скорости вдува или отсоса, и параметром крутки К = UhjV, где h — расстояние между дисками, i2 — угловая скорость пористого диска. Выбор параметра К, вместо традиционно используемого вращательного числа Рейнольдса Reo, = QhP-jv или числа Экмана Ек = 1/Rem применительно к диску на воздушной подушке с вращением, более удобен, поскольку К характеризует только геометрию устройства, закручивающего поток 37]. В общем случае необходимы еще два параметра отношение угловых скоростей дисков и отношение скоростей вдува или отсоса. [c.229]

Предположим, что в декартовой системе координат xyz с помощью метода [1, 2] ведется расчет сверхзвукового пространственного течения с явным выделением поверхности ударной волны, отделяющей расчетную область от однородного набегающего потока. Пусть в некотором сечении х = xq часть этой ударной волны представлена ломаной ab (рис. 1). Согласно [3], для каждой точки прямолинейного участка этой линии ось конуса влияния параллельна вектору набегающего потока qoo, а нолуугол при вершине определяется из условия касания этого конуса плоскости скачка уплотнения, проходящего через рассматриваемый прямолинейный участок. Ориентация этого скачка уплотнения находится из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полу бесконечных сверхзвуковых потоков, соприкасающихся вдоль указанного отрезка. Упомянутая задача является важнейшей составной частью используемого численного метода. [c.177]

Краевая задача (4.89) с модифицированным краевым условием т х2 > 5,0) = О проинтегрирована численно. В результате получены распределения функций т х2) при Х2 < Х2 и V2w x2) = dr/du2)w при Х2 > xj, которые изображены на рис. 4.13. Здесь же приведено распределение т х2), которое получено в работе [ atherall D., Stewartson К., Williams P.O., 1965]. Следует отметить, что распределения т х2) согласуются между собой. При больших значениях Х2 решение краевой задачи (4.89) описывается в первом приближении автомодельным уравнением, описывающим течение в слое смешения между равномерным потоком и застойной областью. Решение автомодельной задачи приводит к следующему результату для функции [dr/du2)w при Х2 оо [c.169]

Попытка учесть влияние нестационарности для подобных задач была сделана Э. П. Борисовой, П. П. Корявовым и Н. Н. Моисеевым (1959), которые дали приближенное решение автомодельной задачи о растекании жидкого конуса по твердой конической поверхности. [c.20]

Приближённое решение задачи о сжатии газового цилиндра током было дано Г. А. Любимовым (1958). В. П. Карликов и Б.П. Коробейников (1962) дали решение автомодельной задачи о движении плоского поршня в газе конечной электропроводности, когда проводимость среды переменна (а N5 Их, X — расстояние от начального положения поршня). В этой задаче учитывались полные уравнения Максвелла (с токами смещения). [c.453]

В дальнейшем был рассмотрен целый ряд точных решений задач, предста ляющих обобщения основной, только что вкратце освещенной задачи о вращении диска. Так Шлихтинг и Труккенбродт ) поставили задачу о вращении диска в набегающем на него нормально к плоскости вращения диска потоке, причем поле скоростей в этом наложенном Потоке принято таким, какое было бы при его набегании на неподвижный диск. Кстати говоря, определение этого дополнительного потока само по себе также требует решения автомодельной задачи ). [c.541]

Количество энергии, заключенной в сфере постоянного радиуса г, может возрастать (но не беспредельно), однако движение во всей области от i до г = onst > i не описывается автомодельным решением. Автомодельное решение относится только ко все уменьшающ,ейся сфере, т. е. [c.626]

Если по состоянию В за эволюционным разрывом А -го типа, движущимся со скоростью Wв следует достаточно малый эволюционный разрыв (А — 1)-го типа, то его скорость меньше, чем Wв, поскольку за разрывом А -го типа, согласно условиям эволюционности (1.26), в — с 1 > 0. Если, не меняя состояние В, увеличивать амплитуду (А — 1)-го скачка, то его скорость будет расти и, когда точка, представляющая состояние за этим разрывом, придет в состояние В (рис. 1.13), скорость этого к — 1)-го разрыва станет равной в- В физическом пространстве разрывы А -го и (А — 1)-го типов сольются, образуя один неэволюционный разрыв, соответствующий точке В. Дальнейшее увеличение амплитуды скачка (А - 1)-го типа не имеет физического смысла и не соответствует решениям автомодельной задачи, так как (к - 1)-й разрыв не может обогнать А -й. Это приводит к тому, что в пространстве переменных щ область, где существует рещение, состоящее из двух разрывов А -го и (А — 1)-го типов, ЗкЗк-1, представляет некоторую поверхность, ограниченную кривой, состоящей из точек В и В, т.е. ударной адиабатой. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...