Функция оператора

Следовательно, волновую функцию электрона всегда можно выбрать так, чтобы она была одновременно и собственной функцией оператора энергии, и собственной функци- [c.67]

Поэтому с учетом того, что спектральная интенсивность и функции Грина являются билинейными функциями операторов А и В, находим [c.178]

Сферические функции > /т(Р, у) являются собственными функциями оператора углового момента —До или угловой [c.225]

Ортогональность собственных функций. Собственные функции линейного самосопряженного оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг другу, т. е. интеграл по всей области изменения независимых переменных от произведения одной из них на функцию, комплексно сопряженную с другой, равен нулю. Пусть и -собственные функции оператора А, принадлежащие различным собственным зна- [c.107]

Доказательство достаточности условия проводится следующим образом. Если операторы А v В коммутируют, то, обозначив для определенности собственную функцию оператора В через м, т. е. считая, ч го Ви = и. (18,19) [c.112]

Это равенство показывает, что -собственная функция оператора А, т. е. операторы В ]л А имеют общую собственную функцию и поэтому соответствующие им динамические переменные одновременно измеримы. Теорема доказана. [c.113]

Чистые и смешанные состояния. Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- [c.114]

Зададим функции м и о в Л-представ-лении, т. е. в виде коэффициентов разложения по полной системе собственных функций оператора А [c.128]

Равенство нулю первой поправки к энергии основного состояния. Собственные функции оператора (47.2) даются формулой (30.39а) при Z = 1. В 30 было показано, что четность этих собственных функций совпадает с четностью орбитального квантового числа /. Оператор возмущения [c.255]

В соответствии с формулой (2.2.74), зная передаточную функцию W(р) оператора, можно найти выражение для весовой функции оператора. Оригинал функции (2.2.85) определим из таблицы преобразования Лапласа, он равен [c.74]

Чтобы получить переходную функцию оператора, задаваемого уравнением [c.83]

Весовая функция оператора (объекта) по определению является результатом действия оператора, задаваемого уравнением (3.1.11) с начальными условиями (3.1.2), на параметрическую систему б-функций, т. е. G 1,7) является решением уравнения [c.85]

Итак, весовые функции операторов Л], Л2 известны. Осталось установить правило, по которому из весовых функций сомножителей можно определить весовую функцию произведения операторов. [c.87]

При q t) = G t,x) выходная функция v t) будет весовой функцией оператора А, т. е. из (3.1.21) получим [c.88]

Используя соотношение (3.1.23), легко можно получить выражение для весовой функции G(t,r) оператора А, задаваемого уравнением (3.1.1). Подставляя в (3.1.23) выражение (3.1.20) для весовой функции оператора Ai и используя свойства б-функции и ее производных [см. (2.2.41) и (2.2.42)], получим г [c.88]

Формула (3.1.24) дает решение задачи о нахождении весовой функции оператора, задаваемого с помощью уравнения (3.1.1) с нулевыми начальными условиями. Проиллюстрируем изложенную схему определения весовой функции произведения операторов на простом примере. [c.88]

Применим общую формулу (3.1.24) для случая, когда действие оператора Л, задается с помощью формулы (3.1.26), а весовая функция оператора As определена в виде (3.1.28). Тогда для весовой функции оператора А получим [c.89]

Таким образом, параметрическая передаточная функция F(t,p) является решением уравнения (3.1.31). Это уравнение аналогично уравнению (3.1.15) для определения весовой функции оператора Ла, задаваемого с помощью уравнения (3.1.11). Уравнение для параметрической передаточной функции оператора получится из (3.1.31) подстановкой Ч ( , р) = 1. [c.90]

Для операторов, задаваемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, весовая и параметрическая передаточная функции являются равноценными характеристиками, причем способы их нахождения весьма похожи. Чтобы найти весовую или параметрическую передаточную функцию оператора, задаваемого общим уравнением (3.1.1), необходимо решать либо уравнение (3.1.15) с начальными условиями (3.1.16), либо уравнение (3.1.31). Эти уравнения имеют одинаковую структуру и в каждом конкретном случае можно определить, какую из функций G t, т) или F i, р) проще искать. Некоторое различие в процедурах нахождения характеристических функций появляется только для стационарных объектов. В этом случае для нахождения весовой функции по-прежнему необходимо решать дифференциальное уравнение (3.1.17), в то время как для отыскания передаточной функции используется тривиальное алгебраическое уравнение (3.1.34), решение которого (3.1.35) имеет очень простой вид. [c.97]

Чтобы найти передаточную функцию оператора, применим к соотношениям (3.2,22) и (3.2.23) преобразование Лапласа по переменной t и учтем начальные условия (3.2.24). [c.102]

Очевидно, оператор А[ получается из исходного оператора A-i при 7 с(0 = 0- Поэтому характеристические функции W (p), g i) и h t оператора А[ совпадают с соответствующими функциями оператора Аг ПО первому каналу W р)= Wu p) g t) — gu t), [c.123]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

Отметим, что если Q 3(1(2) отвечает некоторому оператору А 50(3), то матрица —Q дает тот же оператор. Поэтому присутствие половинных углов Эйлера в выражениях для параметров Кэли-Клейна вполне естественно. Имеем взаимно однозначное соответствие между одним оператором из 50(3) и парой матриц (Q, —Q) из 3(1(2). Можно сказать, что Q есть двузначная функция операторов из 80(3). [c.110]

Функция g(x) определяет структуру апериодического аттрактора, возникающего в результате бесконечной последовательности удвоений периода. Но это происходит при вполне определенном для функции [(х X) значении параметра X = Л, . Ясно поэтому, что функции, образованные из f(x X) путем многократ-ног-о итерирования преобразования (32,12), действительно сходятся к g(x) лишь при этом изолированном значении X. Отсюда в свою очередь следует, что неподвижная функция оператора Т неустойчива по отношению к ее малым изменениям, отвечающим малым отклонениям параметра к от значения Лоо. Исследование этой неустойчивости дает возможность определения универсальной постоянной б — снова без всякой связи с конкретным видом функции f x) ). [c.177]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь [c.217]

Будем описывать вторично проквантованную волновую функцию электрона числами занолнения системы блоховских функций. Операторы рождения и поглощения is, g определены обычным образом и удовлетворяют коммутационным соотношениям для частиц Ферми [c.758]

Функция Блоха — волновая функция стационаргн.гк состояний частицы в периодическом потенциале кристалла, являющаяся собственной функцией оператора трансляции. [c.288]

В квантовой механике динамические переменные не являются функциями состояния, характризуемого волновой функцией г з, а представляются самосопряженными операторами, действующими в пространстве возможных волновых функций. Даже точное задание волновой функции системы не определяет, вообще говоря, значение данной динамической величины при ее измерении. Только в случае, когда ф есть собственная функция оператора L, представляющего исследуемую динамическую величину, т. е. когда [c.189]

Если функция и непрерывна, однозначна и конечна, то она называется собственной функцией оператора А, принадлежащей собственному значению Число X называется собсшйб н-ным значением оператора А. Обычно оператор и его собственное значение обозначаются одной и той же буквой. [c.106]

Оператор произвольной функции динамических шеремеиных. Приведенные примеры операторов наводят на мысль, что если имеется некоторая функция F x, р) динамических переменных (х, р).. то соответствующий этой функции оператор F получается заменой величины р ее операторным выражением (18.7). Во всех приведенных вьппе случаях это правило выполняется. Однако в общем случае поступагь так нел1.зя, поскольку получающийся при этом оператор h д [c.112]

Это означает, что функция собственная функция оператора В, принад- [c.112]

Совокупность Ь описывает функцию Ч в -представлении, или в энергетическом представлении, или в представлении, в котором гамильтониан Й диагонален. Энергетическое г[редставлеиие часто используется в квантовой механике при рассмотрении различных вопросов. Широко используется также импульсное представление, или /)-представление, в котором в качестве собственных функций и используются собственные функции оператора импульса (18.7). [c.129]

В том случае, когда либо множество U, либо множество V, 4ибо и то и другое множество являются множествами вектор-функций, оператор А принято называть многомерным. Если же [c.40]

Таким образом, выяснено, как определяется весовая функция оператора, задаваемого уравнением (3.1.11). Рассмотрим теперь процедуру, с помощью которой можно найти весовую функцию для оператора А, задаваемого с помощью общего уравнения (3.1.1). Оператор А можно представить как произведение двух операторов А =AiA2 (см. раздел 2.1). Оператор Ai действует на входную функцию u[t) по правилу [c.87]

Весовая функция оператора A=AiAs по определению есть выходная функция этого оператора, которая получается при действии А на входную функцию u t)=8(t — х). Входная функция оператора А является одновременно входной для оператора Ау. Поэтому при u t)=6 t — т) выходной функцией оператора Ai будет весовая функция этого оператора, т. е. q t) = Gi(t,x). Выходная функция q t) оператора Л] является входной для второго оператора Л2. Для определения выходной функции оператора Л осталось определить, как действует оператор Лз на функцию q t) = G2 t,x). Результат действия оператора на произвольную [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...