Аналитическое решение

Применим изложенный выше метод к аналитическому решению задач кинематического анализа пространственных механизмов. Рассмотрим вначале [c.177]

Тела сложной конфигурации. В этом случае приходится рассматривать изменение температуры по двум или трем координатам, интегрирование уравнения теплопроводности сильно усложняется. Получить аналитическое решение часто не удается, тогда используют численные методы решения ( 14.3). [c.76]

Аналитические решения многих нестационарных задач для разнообразных [c.112]

Аналитическое решение задачи (14.13) — (14.16) обычно приводится в безразмерном виде [c.112]

Аналитические решения задач теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника позволяет численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий или теплофизических свойств в зависимости от температуры или времени. [c.115]

Для области 1 получено аналитическое решение при упрощающем допущении постоянства температуры Ti на границе раздела, вдоль всей ее длины с областью 2. Решение уравнения переноса тепла для области 2 найдено с помощью численных методов. [c.78]

Конкретная реализация того или иного подхода зависит от метода исследования. Для рассматриваемых систем, видимо, наибольшую ценность в настоящее время представляют полуэмпирические методы, основанные на теории подобия. Приложение общей теории подобия к сквозным дисперсным потокам во всем диапазоне концентраций, а гидродинамической теории теплообмена— к потокам газовзвеси, предпринятое в [Л. 98] и развиваемое в данном издании, нуждается в дальнейшей доработке. Не меиее актуально развитие аналитических методов. Однако их применение ограничено недостаточностью знаний о проточных дисперсных системах. В области теплопереноса аналитические решения, как правило, не учитывают реальную структуру системы, взаимовлияние компонентов и поэтому имеют пока вспомогательное значение (гл. 6, 10). [c.27]

Полученные и обобщенные на основе теории подобия опытные данные в будущем позволят перейти к более точным и общим аналитическим решениям. Ниже дается 32 [c.32]

Сущность этого способа состоит в замене исходных плоскостей проекций на новые с тем, чтобы данная геометрическая фигура заняла частное поло жение относительно новых плоскостей проекций. При этом графическое и аналитическое решения поставленных задач значительно упрощаются, если преобразование / одной системы плоскостей проекций (координат) Охуг в [c.79]

Аналитическое решение первой основной позиционной задачи сводится в итоге к решению алгебраического уравнения п-й степени от одной переменной. Здесь п определяет число точек (действительных, мнимых, совпавших) пересечения линии с поверхностью. Например, пусть требуется найти точки пересечения прямой /, определяемой системой [c.130]

Определение КИН на основе аналитических решений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений [16, 253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Поэтому для расчета КИН становится необходимым использование численных методов. В настоящее время одним из самых общих методов, обладающих наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205, 217]. Поэтому в основном все численные методы определения КИН основываются на МКЭ. [c.194]

Приближенное аналитическое решение задачи о НДС у вершины трещины при циклическом нагружении базируется на следующих основных положениях, большинство из которых установлены при исследовании деформирования материала у вершины трещины МКЭ. [c.207]

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви- [c.249]

Поскольку аналитическое решение деформационной задачи достаточно сложно получить для схемы, представленной на рис. 5.17, расчеты проводились с помощью МКЭ при условии плоского напряженного состояния для различных размеров за- [c.305]

Аналитическая форма —запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций внутренних и внешних параметров. [c.147]

Как видно из приведенного примера, аналитический метод позволяет избежать ошибок при проведении плавных кривых через построенные точки линии переходов. Характерным примером могут служить проекции линии пересечения двух торов (рис. 4.45), когда вид проекций линии их пересечения определяется только аналитически, решением системы уравнений обоих торов (софокусные гипербола и эллипс). [c.107]

Аналитическое решение задачи (3.3.1), (3.3.2), (3.3.8) даже в предельных случаях (идеальная жидкость и очень вязкая жидкость) из-за конечности ячейки О, ограниченной поверхностью очень громоздко. Для упрощения при достаточно малых объемных содержаниях дисперсной фазы это решение в ячейке целесообразно отыскивать как часть некоторого бесконечного поля скоростей, которое можно рассматривать в виде суммы поступательного движения со скоростью Vo (фиксированной в ячейке) и возмущенного мелкомасштабного движения iv oo из-за присутствия дисперсной частицы [c.115]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Напряжения в местах их концентрации определяют либо теоретическими, либо экспериментальными методами. Поскольку аналитическое решение указанной задачи довольно сложно, приведем лишь основные результаты исследований применительно к каждому из основных видов деформаций, [c.215]

Аналитическое решение дается формулами (2.45). [c.27]

Аналитическое решение прямой задачи дается формулами [c.167]

При этих условиях уравнение (6.1) имеет аналитическое решение для парового K[c.140]

Гидродинамический режим течения и характер протекания процессов теплопереноса определяются во многом значениями критериев Ре и Ве. Для определенных диапазонов изменения Ре и Ве в уравнениях (1. 3. 15)—(1. 3. 17) можно сделать ряд упрощений, которые позволят получить аналитические решения данной системы уравнений. [c.13]

Таким образом, в данном разделе изложен метод численного расчета характеристик задачи обтекания сферического газового пузырька вязкой жидкостью при умеренных значениях Ке. Этот метод может быть использован в тех случаях, когда невозможно получить аналитическое решение поставленной задачи, он хорошо согласуется с аналитическими результатами в диапазонах изменения значений Ке Ке < 1 и Ке > 200. [c.39]

Уравнение (3. 3. 3) является довольно сложным п не может быть использовано при аналитическом решении рассматриваемой задачи. Сделаем ряд упрош аюш пх предположений. Будем считать процесс переноса ПАВ установившимся, т. е. дT/дt = 0. Представим концентрацию ПАВ на поверхности в виде [c.104]

К сожалению, аналитическое решение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков газа по размерам (4. 9. 9) и уравнения для моментов функции распределения (4. 9. 10) в общем виде получить невозможно. В ряде случаев, когда константы коалесценции и дробления можно считать постоянными, удается найти явный вид функции распределения. Однако полученные таким образом теоретические результаты не согласуются с экспериментальными данными. [c.183]

Пример 8.3. Рассчитать потери теплоты от трубы диаметром и длиной I к рмсположен-ной несоосно с нею (с эксцентриситетом /г) другой трубе диаметром dj (рис. 8.5). (Для этой задачи имеется готовое аналитическое решение [9].) [c.76]

Аналитическое решение для расчета локального коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении пленки (Re = = ay /v<400), полученное В. Нуссель-том в 1916 г., имеет вид [c.88]

Кратко рассмотрим попытки аналитического решения задачи. Они основаны на использовании ряда упрощений реального процесса. Поэтому естественно, что получаемые результаты в основном носят качественный и частный характер. Так, Тиен [Л. 282] для взвесей с концентрацией, не превышающей единицу, при Re>10, Bi< l, для движения в круглой трубе при граничном условии < ст = onst и при отсутствии лучистого теплопереноса использует уравнение теплового баланса для частиц -и упрощенное уравнение энергии несущей среды [c.198]

Решение позиционных задач на ЭВМ требует аналитическот описания графических операций, используемых при их региении. С этой целью дадим краткое изложение осноп аналитического решения рассмотренных выше задач. [c.129]

Аналитическое решение второй основной позиционной задачи реализует лишь способ плоскостей уровня. Это объясняется, во-первых, простотой вычислений при реализации способа гшоскостей уровня, а во-вторых, необходимостью выполнения ряда вспомогательньис аналитических выкладок при реализации способа сфер, и, конечно, ограниченностью области их применения. [c.131]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Так как расходы в трубах являются в этой задаче искомыми неизвестными и, следовательно, значения коэф-фиииентов сопротивлений труб заранее точно определить нельзя, аналитическое решение проводится методом последовательных приближений. [c.274]

На рис. 3.80 дан пример построения плавного перехода от одной кривой к другой по дуге окружности заданного радиуса. Положение центра О сопрягающей дуги определено пересечением двух вепомога-тельных эквидистант, точки сопряжений М к N лежат на нормалях, проведенных из центра сопрягающей дуги. Требуемая точность определения координат точек сопряжений может быть обеспечена аналитическим решением или выполнением чертежей в крупном мае-штабе. [c.82]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Строгое аналитическое решение дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) для коллоидных каниллярнопористых тел не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности позволяет воспользоваться теорией подобия для нолученпя критериев подобии. Из дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) и граничных условий, характеризующих баланс влаги и баланс тепла па (юверхиостн материала, [c.509]

Экспериментально было установлено [7], что в об.ластп значений 3 <7 Ке <7 110 за пузырем образуется тороидальный вихрь, а при Ке 7>110 течение в кормовой области становится нестационарным. Получение аналитического решения задач обтекания пузырьков жидкостью возможно пока для сферических газовых пузырей в двух преде.льных случаях при малых и больших значениях критерия Ке. Однако при Ке > 600 форма газового пузыря си.льно отличается от сферической. Если силы поверхностного натяжения на границе раздела фаз велики, то пузыри могут сохранять сферическую форму и при умеренно больших значениях Ке (см. рис. 3). [c.18]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...