Вариационный принцип Гамильтона — Остроградского

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.395]

Уравнения движения. Уравнения движения оболочки могут быть построены на основе различных вариационных принципов (см., например, [1]), однако в принятом варианте изложения удобнее воспользоваться вариационным принципом Гамильтона— Остроградского. Таким образом, подобно [32] будем исходить из следующего основного вариационного уравнения [c.102]

При изучении динамических явлений в многослойных оболочках исходными являются уравнения движения, получаемые из уравнений статики при введении в них динамических членов. Это осуществляется при помощи принципа Д Аламбера или вариационного принципа Гамильтона Остроградского (см. 3.2). В частных случ 1ях используют различные упрощенные варианты с соответствующим учетом инерционных членов. [c.486]

Функционал в вариационном принципе Гамильтона-Остроградского в случае разрывных движений имеет вид [c.140]

Вариационный принцип Гамильтона - Остроградского [c.215]

Рассмотрим вариационный принцип Гамильтона - Остроградского [c.218]

Следует отличать вариационный принцип Гамильтона — Остроградского от более обш,ей точки зрения на этот принцип в механике. Первый, как указывалось, имеет место для систем, подчиненных голономным связям, при действии потенциальных сил. Принцип Гамильтона — Остроградского в механике имеет более обш,ее значение. Он применим при наличии непотенциальных сил и, как увидим ниже, к неголономным системам. [c.649]

Вывод уравнения (3.3) и граничных условий (3.4) и (3.6) для подвешенной нити с грузом и без него занял у нас немногим более двух страниц текста без сложных преобразований, в то время, как применение вариационного принципа Гамильтона — Остроградского к этой задаче занимает значительно больше места п требует применения более сложного аппарата. [c.225]

В этой же работе 1 ] П. В. Воронец выводит уравнения (3.37) другим методом, опирающимся на вариационный принцип Гамильтона— Остроградского, который П. В. Воронец обобщил и распространил на неголономные системы. В своих дальнейших работах П. В. Воронец получает также уравнения движения неголономных систем в квазикоординатах. [c.117]

Соотношение (2.220) дает лагранжево описание вариационного принципа Гамильтона — Остроградского для сплошной среды. [c.446]

Вариационные прин- 1. Вариационный принцип Гамильтона — ципы гидромеханики Остроградского для невязкой жидкости [c.453]

Существуют два способа получения уравнений Лагранжа. Один из них сводится к последовательному исключению из системы уравнений Ньютона (25.8) сначала неизвестных сил реакций связей, а затем и зависимых координат системы. Этот способ аналогичен решению статической задачи нахождения необходимых и достаточных условий равновесия несвободной механической системы, разобранной в предыдущем параграфе. Другой способ получения уравнений Лагранжа вытекает из рассмотрения вариационного принципа Гамильтона — Остроградского — наиболее общего прин- [c.159]

Пусть за время — /1 система переходит из некоторой конфигурации А в новую конфигурацию В (рис. 32.1) и наложенные на механическую систему связи допускают множество различных возможных путей ее перехода из конфигурации А в конфигурацию В, причем один из них (например, АСВ) является действительным. Возникает вопрос, как из множества возможных путей перехода механической системы, допускаемых наложенными на нее связями, отобрать тот, который реально осуществляется. На этот вопрос и дает ответ вариационный принцип Гамильтона — Остроградского. [c.182]

Рассмотрим вначале случай, когда все силы, действующие на материальную точку со стороны других тел, потенциальные. При решении поставленной задачи естественнее всего исходить из инвариантности уравнений Лагранжа относительно точечных преобразований обобщенных координат механической системы, вытекающей из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского (см. 29,32). [c.253]

Вариационное соотношение (5.105) представляет собой вариационный принцип Гамильтона — Остроградского. В гл. 3 настоящей монографии дано обоснование применения вариационного принципа Остроградского—Гамильтона для континуальных систем. [c.146]

При свободной от нагрузок поверхности (так как верхний предел может быть любым) приходим к вариационному принципу Гамильтона—Остроградского для упругой среды [c.147]

В работах [18, 78], исходя из вариационного принципа Гамильтона — Остроградского, построены однородные уравнения Эйлера — Лагранжа для сплошной среды. Эти уравнения напоминают по форме уравнения Лагранжа второго рода, описывающие движение систем материальных точек. [c.148]

В работе [1.25] (1959) приведены дифференциальные уравнения динамики стержней (растяжение, изгиб, кручение) с сечением произвольной формы. Учитываются эффекты инерции вращения и деформации сдвига. Вывод уравнений основан на введении соответствующих гипотез и применении вариационного принципа Гамильтона — Остроградского. В случае упруго-пластического деформирования по аналогии рассмотрены поперечные и крутильные колебания. [c.47]

Уравнения обобщенного плоского напряженного состояния с помощью вариационного принципа Гамильтона—Остроградского выведены в [2.208] (1959). [c.171]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Мы убедились, что уравнения Лагранжа действительно построены по вариационному принципу Гамильтона — Остроградского. Доказательство не отличается от приведенного здесь и в том случае, когда рассматривается система с произвольным числом независимых обобщенных координат д г 3 д [c.263]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА-ОСТРОГРАДСКОГО [c.147]

Вариационные принципы Гамильтона-Остроградского и Д Алам-бера-Лагранжа представляются в форме [c.285]

Вариационный принцип Гамильтона—Остроградского.....................580 [c.14]

Результат (8.13) также называют принципом Гамильтона — Остроградского, однако следует иметь в виду, что это уже не вариационная формулировка, а лишь утверждение, что этот интеграл равен нулю. В самом деле, выделяя в обобщенных силах консервативные силы [c.222]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Геометрически линейная теория однородных оболочек типа Тимошенко построена в работах [ 1.24, 1.30, 1.33-1.35]. Линейные теории многослойных оболочек в рамках гипотез Тимошен-ко развиты в работах [ 1.4, 1.18,1.19, 1.31 и др.]. Геометрически нелинейная теория является менее исследованной. Общим вопросам нелинейной теории однородных оболочек с учетом поперечных сдвигов посвящены фундаментальные работы [ 1,1, L7, 1.29]. Л.Я. Айнола [ 1,1] построил теорию упругих анизотропных оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. К.З. Галимо-вым выведены уравнения движения при конечных перемеще- [c.7]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Выражение (2.213) дает описание вариационного принципа Гамильтона — Остроградского в эйлеровом представлении. [c.443]

Проводя аналогичные преобразования для случая, когда сплошная среда представляет собой упругое тело, получим формулировку вариационного принципа Гамильтона — Остроградского в эйлеровом представлении для упругой среды [c.444]

Таким образом, в эйлеровом представлении формулировка вариационного принципа Гамильтона — Остроградского для невязкой баротропной жидкости (газа) приобретает вид (см. (2.213)) [c.454]

Задача 16.4. Исходя из вариационного принципа Гамильтона — Остроградского (эйлерово представление) [c.466]

Уточненные по Тимошенко уравнения поперечных колебаний стержня выведены с помощью принципа Гамильтона— Остроградского в работе D. Raskovi a [1.293] (1958). Вариационный подход применяли также М. К. Newman [1.264] (1955) и Е. Volterra [1.336—1.344] (1956—1961). Последний называет свой прием методом внутренних связей. Идея сводится к тому, что вектор перемещений представляется в виде отрезка степенного ряда по поперечной координате с неизвестными коэффициентами, которые затем определяются из вариационного принципа Гамильтона — Остроградского. Замена бесконечного ряда отрезком эквивалентна наложению на упругую систему дополнительных внутренних связей геометрического характера, в связи с чем автор ввел соответствующий термин. Полученные уточненные уравнения поперечных колебаний соответствуют приближению Тимошенко. Более подробное рассмотрение метода дано в 15 настоящего обзора. [c.46]

Л. Я. Айнола построил геометрически нелинейную теорию упругих оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона—Остроградского 13.2] (1965). Получены также уравнения в возмущениях применительно к исследованию динамической устойчивости начального состояния движения. Исходя из вариационного принципа для геометрически нелинейной теории упругости и вводя основные гипотезы модели Тимощенко, он вывел уточненные уравнения динамики гибких оболочек в криволинейных координатах [3.6] (1968). [c.212]

После Ныотона было найдено много других способов построения динамики как науки. В основе одного из них лежит вариационный принцип Гамильтона — Остроградского. Рассмотрим этот принцип для случая голономной механической системы с идеальными удерживающими связями, когда активные силы потенциальные стационарные. [c.260]

К = К(г, 0. К е , г е П, / е /с Л, /= [ 1, /2] —ее движение. В об] случае векторная функция К (г, /) является функцией скалярного мента I (времени) и пространственной переменной г = (Х], Хг, х ) е Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского представлж в виде [c.276]

Здесь Qu — диссипативные силы, a x — коэффициент диссипации. Краевые условия в (3.10) находятся из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского в процессе интегрирования по частям в интегралах, определяющих вариации потенциальной энергии изгиба стержня и функционала диссипативных сил. Будем считать, что стержень достаточно жесткий и величина е = o / piV , характеризующая отношение квадрата частоты собственных колебаний груза массы М на пружине жесткости и квадрата наинизшей частоты изгибных колебаний защемленного стержня, мала. Выберем масштабы основных единиц так, чтобы е = Л . В нулевом приближении, когда е = О, стержень имеет прямолинейную форму (m(s, t) = 0), а груз совершает незатухающие гармонические колебания I = onst, ф = юг + ф(0). Задача определения функции М] имеет вид [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...