Принцип предельного поглощения

Для большей четкости и наглядности при проведении контура интегрирования и разрезов в плоскости выработан стандартный прием — введение малого затухания в среду и рассмотрение предельного перехода при его исчезновении [97]. Законность такого предельного перехода составляет содержание принципа предельного поглощения [85, 1151, с помощью которого придается физический смысл решениям об установившихся колебаниях идеально упругих тел. [c.83]

Используя принцип предельного поглощения [282], нагрузим правые части уравнений Ламе соответственно членами [c.71]

В соответствии с принципом предельного поглощения в (6.22) следует оставить слагаемые, соответствующие Л , для чего необходимо Dk2 = 0. [c.232]

Каждое из этих решений (или их линейная комбинация) может описывать конкретную физическую ситуацию. Такой подход к построению решений волнового уравнения часто называется принципом предельного поглощения. [c.119]

Контуры Fi и Г2 выбираются в соответствии с принципом предельного поглощения [11,38] и поведением элементов матрицы-функции [c.58]

Здесь множитель exp(-г i) опущен. Используя принцип предельного поглощения [43], нагрузим правые части динамических уравнений Ламе соответственно членами [c.160]

Символ ядра Ь и) представляет собой комбинацию четырех радикалов + (3, у/и + 1, у/и- 3, /и - 1, имеющих точки ветвления. Проведем в плоскости комплексного переменного и разрезы, соединяющие точки -/ и -1 с бесконечностью в нижней полуплоскости, а точки / и 1 — с бесконечностью в верхней полуплоскости. Кроме точек ветвления на вещественной оси у символа есть два полюса Релея и = и1,и1>1. Согласно принципу предельного поглощения, контур Г в (1) совпадает с вещественной осью, обходя положительные особенности снизу, а отрицательные — сверху. [c.279]

Контуры и Г2 выбираются в соответствии с принципом предельного поглощения [28] и поведением К-(а,(3,Х2,и ) — элементов матрицы-функции а,Р,Хт ,и ) на вещественной оси. Полагая в выражении (5) Ж3 = Ж30, получаем систему интегральных уравнений относительно неизвестной функции распределения контактных напряжений ( 1, 2). При этом м(х1,Ж2,Жзо) = /(ж ,Х2) — заданная амплитуда перемещений подошвы штампа. [c.291]

Постановки задач А-В следует дополнить принципами, обеспечивающими единственность решений. Эти принципы, известные как принципы излучения, должны обеспечивать физически осмысленный отбор распространяющихся без экспоненциального затухания по ( i) однородных волн (10) в областях вне источников. Для задач А наибольшую популярность завоевали три принципа выделения единственных решений принцип предельного поглощения, принцип предельной амплитуды и энергетический принцип излучения. [c.334]

Отметим, что избежать неоднозначности в задании добавочного оператора с ед , характеризующего трение, можно, формулируя принцип предельного поглощения как принцип постепенно усиливающегося источника [24]. В этом принципе трение в среду не вводится, а просто сами источники возмущений задаются формулой [c.334]

Согласно (16) источники с момента времени t = -оо до текущего значения t постепенно усиливаются по амплитуде от О до значения f(x)exp(e i). Решения г-задач теперь следует искать в виде и(х, t) = у ехр[га ]. Принцип постепенно усиливающегося источника приводит к тем же формулам (14), (15), и поэтому эквивалентен принципу предельного поглощения. [c.334]

Очевидно, что принцип предельного поглощения (14), (15) можно применять и для задач Б, причем для этих задач с а = О естественна формулировка (16). [c.335]

Теорема 1. Если u(x, t) — ограниченная функция для Vx е И, i > О, и существует хотя бы один из пределов (15) или (19), то существует и другой предел ((19) или (15)), и они равны, т.е. принципы предельного поглощения и предельной амплитуды эквивалентны в нерезонансных ситуациях для всех задач А-В. [c.335]

Теорема 2 (Принцип соответствия) [8, 9]. Пусть решение задачи А (13) по принципу предельного поглощения (14), (15) получено с использованием преобразования Фурье по координатам х- и имеет вид [c.335]

Принцип предельного поглощения (14), (15) позволяет рассортировать однородные волны по областям вне источников. Этот принцип фактически накладывает ограничение на знаки групповых скоростей однородных волн в нерезонансных ситуациях. Действительно, например, для двумерных задач смещение регулярных корней а = 0 2 в комплексную плоскость (а ) при введении малого затухания, как легко установить из (23) разложением функции В а ,и ) в ряд Тейлора по в окрестности корня (а, и), дается формулой [c.338]

Между тем, энергетический принцип излучения для подвижного наблюдателя (ЭП) должен ставить условие лишь на направление с , но не на направление вектора (J 5)). В такой формулировке ЭП будет эквивалентен ЭН и, следовательно, принципу предельного поглощения. Направление же вектора потока энергии будет противоположно направлению вектора групповой скорости с , если энергия измеряемая подвиж- [c.341]

Тогда поле уходящей волны будет с ростом р убывать по закону ехр( "р) и будет удовлетворять (3.24), а поле приходящей волны не будет удовлетворять (3.24). Условие (3.24) при k" С О называется принципом предельного поглощения. При его использовании вся задача дифракции сначала решается при k" <С О, в частности, ставится требование (3.24), а затем совершается предельный переход [c.34]

При уходе энергии на бесконечность доказательство тоже проводится таким же образом, как в скалярном случае, и таким же образом оно видоизменяется прн записи условия на бесконечности в форме принципа предельного поглощения. [c.39]

Для интегрального уравнения с таким ядром техника метода факторизации уже применима. Кроме того, такое интегральное уравнение уже описывается в теории М. Г. Крейна [203] и В. А. Фока [349], и потому полученное формальным путем решение можно обосновать, пользуясь этими теориями, а устремляя в этом решении в- 0, можно получить решения уравнения (3.26). Описанный прием широко применяется при решении задач математической физики (см., например, [245]). На той, по существу, идее основан н так называемый принцип предельного поглощения [335]. [c.39]

Заменяя исходную краевую задачу (1.2), (1.3) в согласии с принципом предельного поглощения на задачу (1.5), (1.6) и применяя для решения последней интегральное преобразование Фурье по X, как и в 5 гл. 1, придем к интегральному уравнению первого рода с нерегулярным разностным ядром относительно неизвестного амплитудного значения касательного контактного напряжения г х) [c.265]

Указанный на рис. 5.4 контур интегрирования Г получился в результате применения для решения задачи принципа предельного поглощения, однако такой же контур Г отвечает и требованиям принципов Зоммерфельда и Мандельштама. К результатам (2.5), (2.6), как показано в [3], приводит также й применение принципа предельной амплитуды, если, конечно, частота Ог не совпадает с резонансной. На резонансной же частоте произведение w x, у, г)е при г- - оо ведет себя как [3]. [c.274]

Заметим, что принцип предельного поглощения строго доказан лишь при частных предположениях о поведении функции с(х,у,г) и границы 5 на бесконечности (см. Д М. Э й ду с [1]). [c.10]

Выше мы указывали, что решения (5.5) в некотором смысле удовлетворяют принципу предельного поглощения. Теперь можно уточнить, что имелось в виду. Пусть среда у нас поглощающая, т. е. Im(0)>O. Тогда arg(—(0 %) = arg(—у) будет [c.184]

Решение задачи (1.1)—(1.2) будем искать в классе функций, допускающих аналитическое продолжение в область 1т А > О и экспоненциально убывающих при Vх у оо, если 1т А > 0. В этом смысле искомые решения будут удовлетворять принципу предельного поглощения ). Решение задачи [c.303]

Будем предполагать выполненным принцип предельного поглощения, т. е. аналитическое продолжение и(х,у <и) по со с вещественной оси в верхнюю полуплоскость Im со > О должно стремиться к нулю при V J + i/ ->оо (напоминаем, что рассматривается неограниченная область). Пусть, кроме того, эффективный радиус кривизны P s) кривой 5 (см. 3 гл. 4) удовлетворяет условию [c.325]

Настоящий параграф является основным параграфом главы. Здесь будут получены формулы, описывающие распространение волн вблизи границы S в задаче (1.1), (1.2), сформулированной в 1. Напомним, что область Q, в которой ищется решение задачи и для которой кривая S является границей, уходит на бесконечность и предполагается выполненным принцип предельного поглощения. В окончательных формулах, носящих локальный характер, частота колебаний со — большой вещественный параметр. Полученные формулы в силу их локального характера остаются справедливыми и для замкнутых областей. В этом случае для существования решения задачи (1.1), (1.2) [c.362]

О принципе предельного поглощения, Матем. сб. 57, № 1 (1962). [c.453]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Принцип предельного поглощения при гармонических колебаниях по закону Qxp(iujt) с и > О состоит в замене и на и - ie, где г > 0 <С 1 ( характеризует малое трение), решении задачи (13) для v (x) с (jj = uj-ie в подходящих классах функций, убывающих на бесконечности, и определении решения исходной задачи В (А) без трения предельным переходом при г +0, т.е. [c.334]

Принцип предельного поглощения применялся в работе [42] при анализе возбуждения связанных электроупругих волн в полосе из поляризованной по толщине керамики. Предполагалось, что граничные поверхности полосы свободны от механических нагрузок и на противоположных [c.599]

Принцип предельного поглощения Игнатовского состоит в том, что в правую часть уравнения (2.6) гл. 1 вводятся силы трения ew (е>0). Тогда уравнение Гельмгольца (1.2) и граничные условия (1.3) трансформируются в следующие [c.264]

Условие на бесксяечности аналогично известному принципу предельного поглощения [8, с.184]. [c.44]

Остающийся произвол в фунгадах 1/° " позволяет удовлетворить еще одному условию, в некотором смысле аналогичному известному принципу предельного поглощения. Это условие обеспечит смыкание" в освещенной области функции с тем [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...