Гипотеза молекулярного хаоса

При формулировке П. о. предполагается, что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза молекулярного хаоса ). Более строгий вывод кинетич, ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций , имеющее вероятностный смысл. [c.529]

Примем далее, что справедлива гипотеза молекулярного хаоса дУ, х(1),и(1) x(2),u(2))=/(x(l),u ,i)/(x(2),u(2),i). (1.4) [c.439]

Эта разительно контрастирует с одночастичной компонентой обобщенного уравнения Лиувилля в нем скорость изменения Д зависит от значения двухчастичной функции /2, которая в свою очередь зависит от/зИ т. д. Таким образом, мы видим, что посредством больцмановской гипотезы молекулярного хаоса бесконечная цепочка уравнений для функций распределения обрывается и остается единственное уравнение для /х ). Таким образом, уравнение Больцмана является замкнутым уравнением для функции Д. Этим же свойством обладает и уравнение Фоккера — Планка [c.33]

Так как при строгом динамическом рассмотрении гипотеза молекулярного хаоса не может быть справедливой, ограничимся простейшим предположением, а именно будем считать, что вектор распределения можно представить в виде суммы двух членов [c.163]

Среднее расстояние, проходимое молекулами газа между столкновениями, будем считать большим в сравнении с их диаметром. Это условие дает возможность использовать гипотезу Больцмана о молекулярном хаосе. Перед столкновением две молекулы проходят относительно большие расстояния, выходя из начальных точек, удаленных друг от друга настолько, что вначале молекулы движутся совершенно независимо. Гипотеза молекулярного хаоса обозначает, что при столкновении двух классов молекул (двух групп молекул, векторы скорости которых кончаются соответственно в элементах пространства скоростей и Ша) молекулы этих классов распределяются совершенно беспорядочно по элементу объема с1х и что не существует никакой связи между скоростями молекул и их положением. [c.16]

Если принять, что молекулы движутся независимо одна от другой, за исключением времени столкновений, и происходят только двойные столкновения, то выражение для / можно легко выразить через функцию /. Иногда такое допущение называют гипотезой молекулярного хаоса. [c.267]

Более или менее ясно, что такая хаотичность микроскопического движения, приводящая к потере памяти на больших интервалах времени, связана с тем, что в природе не бывает совершенно изолированных систем, и, как бы мы ни старались, по-видимому, в принципе невозможно изолировать систему от всего на свете. Однако никому еще толком не удалось показать, каким образом эта хаотичность вытекает из других фундаментальных законов природы. Поэтому утверждение о хаотичности микроскопического движения нужно рассматривать как гипотезу, и возможно, что в каких-то микроскопических деталях она не совсем точна. Однако все ее макроскопические следствия оказываются в прекрасном согласии с экспериментальными фактами. Мы будем называть эту гипотезу гипотезой о молекулярном хаосе. [c.14]

Этими почти независимыми подсистемами могут быть, например, отдельные частицы. Тогда мы имеем дело с обычным газом. В твердых телах независимыми являются не сами атомы, которые сильно связаны друг с другом, а их колебания около положений равновесия. В более сложных ситуациях приходится прибегать к более изощренным представлениям, чтобы выделить независимо движущиеся части макроскопических систем. Но если гипотеза о молекулярном хаосе работает, такие почти независимые подсистемы непременно должны существовать. [c.15]

Рассмотрим сначала в качестве системы, совершающей случайное движение, отдельную молекулу газа. Выделим из полного его объема V какую-то часть о и будем говорить о двух (составных) взаимно исключающих состояниях частицы, в первом из которых она находится в пределах объема V, а во втором —в пределах остальной части сосуда V - V. Поскольку полная энергия газа не зависит от положения молекул, все их положения в соответствии с гипотезой о молекулярном хаосе должны быть равновероятными. Это значит, что вероятность р того, что данная молекула будет находиться в пределах объема V, должна быть пропорциональна его величине р = С V. Условие нормировки 4° тогда дает v+ (V-v)=. Отсюда С = [/V, и [c.28]

Суммарное число молекул класса 2, сталкивающихся с молекулами класса 1, равно, таким образом, количеству молекул класса 2 в вышеуказанном объеме. Исходя из гипотезы о молекулярном хаосе, это число можно записать в виде [c.24]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Молекулярного хаоса гипотеза 267 Молекулярные константы для Сг, СН, СН+ 113 [c.547]

Свое кинетическое уравнение Больцман вывел с помощью одного лишь вполне естественного допущения атомы газа считаются некоррелированными перед их парными соударениями. Больцман назвал это допущение гипотезой о "молекулярном хаосе". Эта гипотеза кажется вполне естественной, хотя она никак не следует из молекулярной динамики. [c.172]

Как оказалось, одной лишь этой гипотезы вполне достаточно, чтобы явно ввести физическую необратимость согласно знаменитой //-теореме кинетическое уравнение описывает необратимую релаксацию газа к термодинамическому равновесию с монотонным возрастанием энтропии со временем. Возникает вопрос о том, какое же физическое явление стоит за гипотезой о молекулярном хаосе, и как это явление может быть рассмотрено в рамках более строгого логического обоснования. Именно этот вопрос мы и обсудим в данном разделе. Сначала мы рассмотрим газ классических частиц, а затем обсудим более точное квантовое описание поведения атомов. [c.172]

Макроскопические характеристики газа могут вести себя сходным образом как в замкнутой, так и в контактирующей с внешним миром системах. Но чтобы гипотеза о молекулярном хаосе была логически обоснованной, требуется допустить, что у рассматриваемого газа имеется очень малое взаимодействие с необратимым внешним миром. Замкнутые и незамкнутые системы сильно различаются с логической точки зрения. [c.179]

Итак, для описания поведения тяжелой частицы оказывается удобным несколько видоизменить метод матрицы плотности. А именно, здесь вводится матрица плотности для огибающих волновых пакетов. Чтобы не смешивать ее с обычной матрицей плотности, она называется матрицей распределения. Уравнение для матрицы распределения (185) в случае плавного распределения ее диагональных элементов естественно распадается на два независимых уравнения. Диагональная ее часть соответствует функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, а недиагональная часть соответствует форм-фактору /(R — R ) волновых пакетов. Гипотеза о квантовом молекулярном хаосе приводит к уравнению (200), описывающему эволюцию волнового пакета. Согласно этому уравнению последующие коллапсы приводят к большей локализации пакета, а сам пакет имеет гауссово распределение в пространстве. [c.211]

Таким образом, общая картина броуновского движения квантовой частицы, вытекающая из гипотезы о квантовом молекулярном хаосе, кажется вполне естественной. Она позволяет описать многие конкретные примеры необратимых квантовых процессов. [c.211]

Хаоса молекулярного гипотеза 65, 67 Хевисайда ступенчатая функция 15, 251, 254, 346 [c.492]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

К. у. Б. учитывает только парные столкновения между молекулами оно справедливо при ус ювии, что длина свободного пробега молекул значительно больше линейных размеров области, в к-рой происходит столкновение (для газа из упругих частиц ато.область порядка диаметра частиц). Поэтому К. у. Б. нримени.чо для не слишком плотных газов, Иначе будет несправедливо осн. предположение об отсутствии корреляции между состояниями сталкивающихся частиц (гипотеза молекулярного хаоса). Если система находится в статистич. равновесии, то интеграл столкновеппй (2) обращается в нуль и решением К. у. Б. является Максвелла распределение. [c.362]

При более строгом подходе для построения у. Б. исходят из Лиувилля уравнения для плотности распределения всех молекул газа в фазовом пространстве, и.ч к-рого получают систему ур-ний для ф-ций распределения одной, двух и т д. молекул (Боголюбова уравнения). Эту цскочку ур-ний решают с помощью ра. 1ложе-ния по степеням плотности частиц с испол 13оианием граничного условия ослабления корреляций, заменяющего гипотезу молекулярного хаоса. [c.362]

При выводе К. у. о. Паули использовал предположение о хаотичности фаз квантовых состояний (гипотеза молекулярного хаоса) в любой момент времени. Затем Л. Ван Хов (L. Van Hove) показал, что достаточно предположить случайность фаз лишь для нач. момента времени. Для вывода К. у. о. существенны макроскопич. размеры системы, т. е. наличие большого числа степеней [c.363]

Предположение = широко известно оно было названо Больцманом Stosszahlansatz ( гипотезой о числе столкновений ), 1ТТШ гипотезой молекулярного хаоса (ввиду статистической независимости молекул). Со времен Больцмана оно вызывало множество дискуссий и, что более важно, на протяжении столетия стимулировало громадное число работ. С нашей точки зрения, в последнее время достигнуты значительные успехи в выяснении фундаментальных аспектов этой проблемы. В последующих главах вш подробно проследим, как можно оправдать и интерпретировать гипотезу о числе столкновений. На данном же этапе мы предпочтем рассмотреть, к какого рода следствиям приводит эта гипотеза. [c.33]

Однако приведение цепочки ББГКИ к единственному уравнению достигается дорогой ценой уравнение Больцмана оказывается нелинейным. Но даже и в этом слзгчае вш имеем огромное математическое упрощение. Для решения этого уравнения были разработаны мощные приближенные методы, так что теперь мы имеем возможность провести детальное (и успешное) сопоставление с экспериментальными результатами. Справедливость гипотезы молекулярного хаоса ограничивается более тонким предположением. Сначала длина корреляций должна быть достаточно малой. Время релакса-1(ии дальних корреляций, если они существуют,значнтельно больше,, поэтому закон эволюхщи таких корреляций будет иным. Эта сложная задача недавно была исследована Ю. Л. Климонтовичем. [c.34]

Следовательно, мы должны были привнести их в окончательный результат, используя соотношение (11.2.14). Напротив, исходя из уравнения Больцмана, мы использовали для описания процесса столкновения точную динамическую модель. Наш расчет [равноценен явному вычислению функций памяти ф (Q) и а (Т) в рамках предложенной модели. Наградой служит тот факт, что теперь равновесное распределение следует из модели, а не привно- сится в нее. Поэтому уравнения Больцмана и Ландау представляют значительный шаг вперед на пути к разработке микроскопической теории неравновесных процессов. Однако не следует забывать о том, что уравнение Больцмана было выведено отнюдь не безупречным способом и что важная гипотеза молекулярного хаоса (Stosszahlansatz) находится в очевидном противоречии с механи- кой. Невозможно утверждать, что мы обладаем строгой микроскопической теорией необратимости до тех пор, пока не выясним этот важный вопрос. Указанная проблема рассматривается в общей теории, которая ввиду ее более абстрактного характера будет изложена в заключительной части книги. [c.48]

Теперь мы ясно видим, что уравнение Больцмана описывает частную форму эволюции в П-пространстве. Оно характеризует не полную функцию распределения, а лишь кинетическую ее часть. Поэтому здесь не возникает никаких трудностей, рассматривавшихся в разд. 11.5. В частности, мы еще раз продемонстрировали, что гипотеза молекулярного хаоса точно выполняется в ходе процесса эволюции в П-пространстве, если только она вьшолнялась в начальный момент времени (см. также раэд. 19.1). [c.279]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Это соотношение было получено в случае теплового равновесия для Л ->оо. Если принять его и в неравновесном случае и подставить (3.2) в (3.1), то получится уравнение, содержащее только Рдг Это, в сущности, гипотеза молекулярного хаоса (51о882аЫапза12), использованная Больцманом [4—7, 1] при выводе уравнения для Р / которое соответственно называется уравнением Больцмана. [c.65]

Переходя к учету всех частиц газа, сформулируем гипотезу молекулярного хаоса. Во-первых, как и в классическом случае, будем считать, что перед рассеянием тяжелая и легкая частицы не коррелированы между собой. А во-вторых, допустим, что после взаимодействия волновая функция рассеянной частицы испытывает эффект декогерентности из-за рассеяний на других атомах газа (температуру газа предполагаем достаточно высокой). А именно, учтем, что вследствие рассеяния на других атомах волновая функция данного атома становится структурно все более сложной. В конце концов она распадается на некогерентные пакеты, и мы предположим, что данная частица попадает только в один из таких пакетов происходит коллапс волновой функции. Другими словами, необратимое разрушение когерентности волновой функции условимся описывать в виде совокупности случайных ее коллапсов. [c.203]

Здесь В — диаметр упругой сферы, Сотн = Сх — и 0 — угол между (О и Сотн- [Заметим, что при записи уравнения (27.1.10) мы использовали гипотезу молекулярного хаоса, полагая, что атомам 1 и 2 соответствует одна и та же функция / (с) распределения по скоростям.] [c.600]

Фундаментальное значение исследований в этой области, бурно развивающихся особенно в последнее десятилетие, состоит в том, что они вскрывают динамическую природу случайности и статистических законов, преобразуя частную гипотезу молекулярного хаоса , выдвинутую Больцманом более ста лет тому назад, в общую теорию динамического хаоса. [c.5]

Мы уже знаем, что число молекул класса 1 в элементе объема dx физического пространства равно nf dio dx, где /i — значение функции распределения в элементе пространства скоростей if Di ( 1.4). С каждой молекулой класса 1 в элементе dx связан описанный выше элементарный цилиндрик. Далее, из гипотезы о молекулярном хаосе и из того факта, что d/ и dt являются бесконечно малыми, следует, что эти цилиндрики не будут перекрывать друг друга на сколько-нибудь значительном протяжении и поэтому они будут занимать весь объем [c.24]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Предположение 2 называется предположением о молекулярном хаосе или гипотезой о числе столкновений (Stosszahlansatz). [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...