Полупространство упругое

Эпюры перемещений для первого и второго вариантов определения постоянной В показаны на рис. 7.17, а, б. В случае упругого полупространства упругое перемещение любой точки граничной [c.163]

При ударе шара радиуса Р о свободную плоскость полупространства упругой среды имеем [c.132]

Полупространство упругое 1 (2-я) —359 Полутомпак Л80 — Применение 4—106 [c.207]

Полупространство упругое 223 Постоянная барьера 198 [c.936]

Решение Галеркина применяется также при определении деформации упругого полупространства, упругого слоя и толстых плит. В этих случаях берется либо одна, либо две функции Галеркина— сколько потребуется. [c.190]

Поверхность напряжений Коши 51 Полупространство упругое 212 Потенциал запаздывающий 621 [c.861]

Полупространство упругое 120, 121 Понижение грунтовых вод 626 [c.792]

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Пример 5.2. К границе полупространства приложена равномерно распространенная нагрузка интенсивности p = p i) отличная от нуля в круге радиуса а перемещение в центре круга в упругой задаче [c.245]

Рассмотрим в заключение классический метод решения задач о соприкосновении упругих деформируемых тел, принадлежащий Г. Герцу и позволяющий в ряде практически важных случаев получить аналитические решения. Идея метода состоит в том, что в случае, когда зона соприкосновения мала по сравнению с характерными размерами соприкасающихся тел, связь между перемещениями точек границы и контактным давлением на границе приближенно можно выбирать в той форме, в которой она имеет место для полупространства. [c.296]

Для упрощения записи дальнейших формул мы рассмотрим случай, когда на свободную поверхность упругого полупространства действует сосредоточенная сила F, т. е. сила, приложенная к весьма малому участку поверхности, который можно считать точечным. Действие этой силы может быть описано как действие поверхностных сил, распределенных по закону [c.41]

Плоскопараллельный пласт толщины h (среда 1) лежит на упругом полупространстве (среда 2). Определить зависимость частоты от волнового вектора для поперечных волн в пласте с направлением колебаний, параллельным границам пласта. [c.137]

Решение. Выберем плоскость раздела между пластом и полупространством в качестве плоскости х, у, причем упругому полупространству соответствуют 2 <5 О, а пласту й > г 0. В пласте имеем [c.137]

Найти распределение реакций упругого полупространства под бутовым фундаментом — абсолютно жестким штампом с размером основания 2,5X2,5 м, нагруженным силой 8Q (рис. 140). Модуль деформации упругого полупространства o= 1000 коэффи- [c.369]

В условиях пространственной задачи величину осадок упруго--го полупространства определяют по формуле Буссинеска ], гл. IX [c.369]

Единичные осадки для упругого полупространства [c.371]

На рис. 4.48 показано загружение упругого полупространства (т. е. бесконечного объема упругого материала, ограниченного пло- [c.116]

Винклера, поэтому задача существенно усложняется. В большинстве случаев задача расчета плит, лежащих на упругом полупространстве, приближенно решается численно. [c.187]

Для определения упругих перемещений и напряжений в области контакта обоих тел будем считать, что поверхность давления очень мала и оба тела можно заменить полупространствами. На эти полупространства по области контакта со действует нормальное давление q l, Ti) силами трения по поверхности давления будем пренебрегать, т. е. будем считать, что касательные напряжения в области контакта отсутствуют. [c.233]

Рассмотрим упругое полупространство. Начало координат поместим на его поверхности, ось Х направим вдоль границы, ось Х2 — в глубь среды (рис. 44). Предполагается, что объемные силы отсутствуют. Будем искать решение уравнений (10.6) и (10.7), которое не зависит от (плоская деформация), во времени меняется по синусоидальному закону, затухает с глубиной, а на границе Лз = 0 удовлетворяет условиям 72i = 22 = 0. Тогда при Хг = 0 [c.253]

Рассмотрим упругий слой постоянной толщины Н с упругими постоянными X, х плотностью р, лежащий на упругом полупространстве с параметрами р.. Будем предполагать, что скорость распространения поперечных волн в слое Сг меньше соответствующей скорости с 2 в полупространстве [c.256]

Поскольку размеры площадки контакта весьма малы по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел, последние можно представить упругими полупространствами, нагруженными давлением Р (Д Ч) распределенным по площадке контакта Q. [c.350]

Перейдем к исследованию напряженного состояния среды, заключенной в полупространстве, при ударе. Пусть в момент времени о, принятый за начальный, по деформируемой среде (упругой, упругопластической, вязкой, вязкоупругой или вязкопластической) произведен удар, в результате которого на некоторой области свободной поверхности полупространства возникло давление р, частицы среды этой области получили скорость Ус- [c.109]

Силовое взаимодействие между шаром и упругим полупространством происходит по малой площадке контакта радиуса а, см. рис. 6.10, б и 6.11. По этой площадке возникает контактное давление, интенсивность д которого зависит от радиуса г, измеряемого от оси симметрии г, см. эпюру на рис. 6.10, б. [c.152]

Задача по отысканию функции д = д (г) я параметров напряженно-деформированного состояния в шаре и в полупространстве оказывается достаточно сложной, решаемой методами теории упругости. Мы приведем лишь некоторые результаты этих исследований. Приоритет в решении этой проблемы принадлежит немецкому ученому Г. Герцу и российским А. Н. Диннику и Н. М. Беляеву. [c.152]

Заметим, что непосредственно из анализа решения частных краевых задач теории упругости (например, из решения задачи для полупространства) было обнаружено, что нагрузки, статически эквивалентные нулю, вызывают вне области порядка участка интегрирования напряжения и перемещения, существенно меньшие, чем при неуравновешенности сил. Это обстоятельство (в сочетании со специальными исследованиями) послужило основанием для появления уже общей формулировки принципа Сен-Венана ), который сводится к трем положениям [c.264]

Чисто математический подход к задачам теории упругости приводит к необходимости рассматривать решения для таких абстрактных (но часто употребляемых в математической физике) областей, которые имеют неограниченную протяженность (как-то пространство с полостями, где ограничивающие поверхности являются замкнутыми), а также для областей, ограниченных простирающимися в бесконечность поверхностями (например, полупространство). Уже обращалось внимание на специфические особенности, возникающие при решении задач для этих областей (например, в 1 говорилось о теореме единственности для подобных областей). [c.303]

В качестве примеров рассмотрим задачи об отражении плоских волн от границы у = О упругого полупространства у 0. Назовем плоской продольной волной такое решение уравнений [c.433]

Если для полупространства у > 0 рассматривается задача об упругих колебаниях, вызванных плоской продольной волной, то волной, идущей к границе, назовем решение вида (рис. 36) [c.433]

Непосредственной подстановкой легко убедиться, что по отдельности ни волна, идущая к границе, ни волна, идущая от нее, не удовлетворяют краевым условиям. Поэтому естественна и физически обоснована попытка искать решение задачи для полупространства в виде суммы отдельных волн различного типа, что законно в силу линейности уравнений динамики упругого тела. Отметим при этом, что начальные условия учтены выбором направления распространения волны. [c.434]

В ряде работ рассмотрены более сложные задачи. Р. М. Раппопорт в [125] с помощью двумерного преобразования Фурье получено в общем виде решение для полупространства, состоящего из произвольного числа слоев, упругие характеристики которых меняются с глубиной по закону экспоненты. В работе В. Б. Рипун [129] методом Р. Я. Сунчелеева получено решение задачи для трансверсально-изотропного полупространства, упругие постоянные которого меняются с глубиной по закону С,7 = aij expfez. [c.133]

Отметим одну характерную особенность, которая может быть использована как упрощающее обстоятельство при описании пространственных движений модели тела или системы тел, соединенных с упругим полупространством. Упругое пространство можно дискретизировать и представить системой конечных элементов — тел или точек (рис. 98). При этом математическая модель из дифференциальных уравнений смешанного типа приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, допускающих более простое алгоритмизирование ее для ЭЦВМ. [c.323]

Связь балки с основанием считается двусторонней, т.е. основание упруго сопротивляется прогибу балки как вниз, так и вверх, без отрыва от основания. В более сложных моделях основания его реактивное воздействие на балку представляют в виде нагрузки и моментов, интенсивность которых связана с прогибом, углом поворота, кривизной и другими функциями изгиба балки. В качестве модели основания используется упругое полупространство, упругий слой [8, 9J. Для балки на Виклеровом основании уравнение изгиба [c.21]

Так как диаметр перешейка трещины d D, то при изгибе цилиндра перешеек будет полностью находиться в зоне растяжег ния (см. рис. 14). В этом случае величина б упругого перемещения перешейка трещины (см. рис. 14, отрезок ОС ) относительно плоскости ее поверхностей считается достаточно малой, так что направление результирующей силы До практически перпендикулярно к поверхности трещины. Поэтому распределение напряжений в перешейке трещины будет такое же, как если бы такой перешеек вытягивать силой Rg из упругого полупространства. Упругая задача для этого случая состоит в определении напряженного состояния в полупространстве z > О, на границе которого z = О заданы такие смешанные условия [c.62]

Рассматриваемая задача является периодической с периодом I и относится к типу Л. Поскольку имеет место полный контакт двух тел по плоскости z = О, начальное давление распределено равномерно, т.е. р(а ,0) = Р(0)/1 (а G (—схэ,-Ьсхэ)). При изнашивании имеет место формоизменение первоначально плоской поверхности полупространства и перераспределение контактного давления p x,t). Так как движение происходит в направлении, перпендикулярном плоскости Oxz, можно пренебречь влиянием сил трения на распределение контактных давлений и использовать оператор А в форме (8.4) для определения упругих перемещений границы полупространства. Упругие Uz x, t) и износные Wif x,i) перемещения границы, а также контактное давление р х, t) являются периодическими функциями координаты X. Они могут быть определены из решения системы уравнений (7.18)-(7.20), в которых оператор А имеет вид (8.4), уравнение износа описывается соотношением (8.8), а условие контакта (7.20) примет вид [c.408]

В качестве примера рассмотрим упругий прямоугольный блок или упругий цилиндр с плоскими торцами, сжатый между двумя полупространствами. Распределения давлений и обусловленных трением касательных усилий на контактных прверхно-стях блока или цилиндра были найдены в работах [222, 223] для случаев (а) отсутствия скольжения (т. е. полного сцепления) и (Ь) отсутствия трения на поверхностях контакта. Вблизи границы области контакта напряженное состояние как для прямоугольного блока, так и для цилиндра может быть определено с помощью рассмотренного выше двумерного клина с углом Ф = 90°. Если блок жесткий, а полупространства упругие с V = 0.3 (а = 1.0 р = 0.286), ситуация совпадает со случаем жесткого штампа, исследованным в 2.8. В отсутствие трения давление вблизи угла изменяется как р - в соответствии с уравнением (2.64). Точки поверхности контакта смещаются по касательной внутрь к центру основания штампа соответственно отрицательному проскальзыванию, определенному выше. Если смещению препятствует конечное трение (скажем, (л = —0.5), то напряжения вблизи угла изменяются как р-о- з согласно выражению [c.129]

Рассмотрим упругую среду, заполняющую бесконечное полупространство, т. е. ограниченную с одной стороны бесконечной плоскостью. Определим деформацию среды под влиянием сил, приложенных к ее свободной поверхности ). Распределение этих сил должно удовлетворять только одному условию они должны исчезать на бесконечности так, чтобы на бесконечности деформация отсутствовала. Для такого случая уравнения равновесия могут быть проинтегрированы в общем виде (J. Boussinesq, 1885), [c.39]

Приведенный метод стержней применим также к расчету плит на упругом. полупространстве и балок На упругой полуплоскости, см. [143]. В указанных случаях, помимо перемещений полупространства (полуплоскости), должна быть учтена упругая деформация йлит (балок). [c.373]

Другой распространенной моделью деформируемого основания является модель упругого полубесконечного пространства (рис. 6.39). Прогибы поверхности полупространства могут быть определены от распределенной нагрузки с помощью решения Буссинеска (см. 5.4). Так, в точке (х , z/j) от элементарной нагрузки г dx dy, приложенной в точке (х, у), прогиб с помощью этого решения можно представить в виде diWi = К [ х — Xi), у — )] г dx dy, где К [ ] — функция влияния единичной силы Р = i, имеющей координаты (х, у), на прогибы поверхности полупространства. Она получается в решении Буссинеска. Тогда от произвольной нагрузки г (х, у), возникающей по подошве пластины, прогиб в точке (Xj, г/,) будет [c.186]

Настоящая глава посвящена исследованию эффектов кратковременного возмущения большой интенсивности (взрыв и удар) в пространстве и полупространстве. Средой является материал, обладающий следующими свойствами упругостью, вязкоупругостью, упругоплас-тичностью и вязкоупругопластичностью. Рассматривается задача о внедрении тела в деформируемую среду и определяется напряжение в среде при внедрении, а также задача об ударе тела в преграду конечной толщины. Решения задач представлены в виде, позволяющем широко использовать при их реализации ЭВМ. [c.86]

Остановимся теперь более подробно на постановке задачи, когда имеет место именно последовательное сближение штампа с упругим телом. Для простоты будем считать, что штамп является абсолютно гладким, а вне контактной поверхности напряжения обращаются в нуль. Наиболее очевидной является постановка такого рода задач в случае, когда жесткое тело, ограниченное выпуклой поверхностью, вдавливается в упругое полупространство. Обозначим через 51 зону контакта. Будем предполагать, что тело перемещается поступательно, и допустим, что первоначальный контакт произошел в некоторой точке, которую и примем за начало декартовой системы координат (расположив оси х и I/ по границе полупространства). Обозначим через г = Цх,у) уравнение поверхности штампа. Если пренеб- [c.248]

Воспользуемся представлениями (5.3) для решения задачи, когда упругое тело занимает полупространство х 0. Пусть на его границе заданы смещения F x(y,z), F y(y,z) и F z y,z). Обращаясь к выражениям (5.3), приходим к задаче Дирихле для функций ф1, ф2 и фз [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...