Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Переходные функции

Очевидно, что для простой жидкости с исчезающей памятью напряжение, определяемое такой кинематикой, становится со временем (т. е. при оо) таким же, как в течении с предысторией постоянной деформации, рассмотренном в разд. 5-3, т. е. оно полностью определяется материальной функцией т е ( ) из уравнения (5-3.16). Однако здесь интересуемся переходной функцией отклика напряжения, которая реализуется перед тем, как предельное значение, если оно существует, будет достигнуто.  [c.292]


ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, выражающая реакцию динамической системы на входной сигнал типа единой ступенчатой функции при нулевых начальных условиях. Является важной характеристикой системы, полностью определяющей ее  [c.58]

Основные характеристики линейных динамических систем -импульсная переходная функция (/) и передаточная функция W p связаны с переходной функцией h f) соотношениями  [c.59]

Систематически изложены методы исследования динамики процессов химической технологии. Приведены примеры использования этих методов для решения практических задач. Рассматриваются методы теоретического и экспериментального получения передаточных, весовых и переходных функций технологических объектов, а также методы определения параметров математических моделей процесса по экспериментальным переходным кривым.  [c.2]

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на 8 t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор Л (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной  [c.60]

С помощью весовой функции 0( ,т) линейный оператор А представлен в виде интегрального оператора. Соотношение (2.2.47) [или более общее соотношение (2.2.43)] можно рассматривать как доказательство утверждения о том, что любой линейный оператор представим в виде интегрального оператора общего вида. Это утверждение играет большую роль в теории линейных операторов оно позволяет свести исследование линейного оператора А к исследованию импульсной переходной функции G t,x).  [c.61]

Переходная функция. Наконец, рассмотрим еще один вид представления (2.2.33). В качестве P t,x) возьмем параметрическое семейство ступенчатых функций — т). Функция % t) определяется следующим образом  [c.66]

Функция — т) называется переходной функцией  [c.66]


Для переходной функции реальных технологических объектов выполнено условие, аналогичное условию (2.2.45) для весовой  [c.66]

Интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) для правила действия линейного оператора А являются частными случаями (2.2.34). В принципе можно построить множество других представлений, которые будут частными случаями (2.2.34) и получающихся при выборе более сложного вида параметрической системы функций Р(/, т) в (2.2.33). Однако все такие представления будут слишком сложны из-за трудности отыскания функции s(t), необходимой для построения исходного представления (2.2.33). Поэтому при исследовании динамики технологических процессов применяют только интегральные представления с использованием весовой функции G t, т), частотной характеристики F t, ш) [или параметрической передаточной функции F t,p)] и переходной функции Эти функции в дальнейшем будем называть ха-  [c.67]

Чтобы закончить рассмотрение функций G t,r), F(t,p) и характеризующих линейный объект и его оператор, выведем соотношения, связывающие переходную функцию H t,%) с частотной характеристикой и весовой функцией. Сначала выразим весовую функцию G t, т) через переходную. Для этого представим b t — т) в виде предела последовательности функций бю, д]( — т) b t—т) ==  [c.67]

Аналогично получаем, что и переходная функция Н(1,т) будет для стационарного объекта зависеть только от разности t — x, т. е.  [c.69]

Переходная функция реальных объектов также подчиняется условию h(t) =0 при t < 0.  [c.69]

Соотношения (2.2.74) и (2.2.76), связывающие передаточную функцию с весовой и переходной функциями, очень часто используются при описании стационарных объектов. Они позволяют по одной из функций W p), h t) или g t) найти две другие. Как правило, исходной, наиболее просто определяемой, является передаточная функция W p).  [c.70]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций  [c.71]

Рис. 2.4. Переходная функция h t) линейного стационарного объекта. Величина заштрихованной площади равна значению инерционности процесса. Рис. 2.4. Переходная функция h t) линейного стационарного объекта. Величина заштрихованной площади равна значению инерционности процесса.
Весьма важной характеристикой стационарного объекта является переходная функция h t). По определению она представляет собой выходную функцию объекта, на вход которого подано воздействие в виде ступенчатой функции % t), т. е. когда на входе объекта в момент t = О произошел скачок входного воздействия от нуля до единицы. Таким образом, h t) описывает процесс перехода объекта из стационарного режима работы, соответствующего u t) S О, в стационарный режим работы, соответствующий u t) 1 (рис. 2.4).  [c.72]

Приведем простой пример определения весовой, передаточной и переходной функций для простого химико-технологического объекта, описываемого одним обыкновенным дифференциальным уравнением. Пусть имеется реактор идеального перемешивания (рис. 2.5), в который с объемной скоростью L поступает жидкость с растворенным в ней трассером — веществом, которое химически не взаимодействует с другими веществами и используется при исследовании структуры потоков в аппарате. Обозначим концентрации трассера на входе в аппарат и на выходе из него, соответственно, через Сах(<) и Свых(0> объем жидкости в аппарате — через V. Расход жидкости L будем считать постоянным.  [c.73]


Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t).  [c.75]

Чтобы получить переходную функцию оператора, задаваемого уравнением  [c.83]

Аналогично можно получить весовую и переходную функции для более общего случая, когда оператор задан уравнением  [c.83]

Рассмотрим конкретный пример применения полученных при = 1, т — О формул для весовой и переходной функций. Пусть уравнение (3.1.6) имеет вид  [c.84]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом.  [c.92]

Осуществив переход к оригиналу в каждом слагаемом правой части, получим выражение для переходной функции  [c.93]

Для получения переходных функций необходимо рассматривать реакцию объекта на введение ступенчатой функции х(0- Например, переходные функции liu t) и /112(0 являются решением системы уравнений  [c.95]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок.  [c.96]

После построения передаточной функции стационарного объекта можно определить и другие его характеристики весовую и переходную функции. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для их нахождения нужно применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и W p)/p.  [c.101]

Например, в рассмотренном выше примере весовая и переходная функции легко определяются из соотношения (3.2.21). Действительно  [c.101]

Уравнение (3.2.16), полученное из исходного уравнения (3.2.13) в результате применения преобразования Лапласа, легко решается, и передаточная функция (3.2.21) имеет очень простой вид, что позволяет полностью описать действие оператора на произвольную входную функцию и без труда найти весовую и переходную функции. В том случае, когда исходное уравнение, с помощью которого задается оператор объекта, является более сложным, чем (3.2.13), новых принципиальных трудностей в определении  [c.101]

Весьма трудную задачу в этом случае представляет также нахождение весовой функции g t] и переходной функции h(t), которые являются оригиналами функций W(p) и W(p)lp, соответственно. В следующем разделе будут рассмотрены некоторые методы, позволяющие решить эту задачу.  [c.103]

Как правило весовые и переходные функции непосредственно из математической модели определить не удается, поскольку для их нахождения необходимо решать краевую задачу для системы  [c.103]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы.  [c.107]

Отметим, что использование разложений (3.3.1), (3.3.2) весовой и переходной функций, полученных с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции, целесообразно при численном расчете значений g(t) и h t). В качестве функций фя(0 и фигурирующих в разложениях (3.3.1) и (3.3.2),  [c.109]

Если требуется получить с помощью функции W p), представленной в виде (3.3.8), приближенное выражение для переходной функции h t), достаточно записать разложение, аналогичное разложению (3.3.8), для функции W(p)/p  [c.111]

Рис. 3.1. Весовая и переходная функция реального технологического объекта. В точке t=t выполнены условия А(оо) — -Л (to) < 0.05. Л (оо) и g (<о) < 0,05 g (0). Рис. 3.1. Весовая и переходная функция реального <a href="/info/24808">технологического объекта</a>. В точке t=t выполнены условия А(оо) — -Л (to) < 0.05. Л (оо) и g (<о) < 0,05 g (0).

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о].  [c.112]

Рассмотрим простой пример получения аппроксимации весовой и переходной функций с помощью разложения в ряд передаточной функции W p). Пусть объект описывается простейшим дифференциальным уравнением первого порядка  [c.112]

Чтобы получить разложение в степенной ряд переходной функции, нужно применить обратное преобразование Лапласа к функции №(р) р, для которой из  [c.113]

Переходную функцию h(t) = 1 —е в данном случае легко можно было получить непосредственным применением обратного преобразования Лапласа к р)1р— 1/[р(Р+ )] В более сложных случаях, когда такое непосредственное получение оригиналов функций W(p) и W p)jp невозможно, представления весовой и переходной функций степенными рядами (3.3.17) и (3.319) весьма удобно для исследования динамики технологического объекта.  [c.113]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде  [c.114]

После получения выражений для передаточных функций нетрудно определить с их помощью соответствующие весовые и переходные функции объекта. Весовые функции й п(0 и 21 (О получаются после применения обратного преобразования Лапласа к (4.1.12) и (4.1.13)  [c.119]

Рзделив обе части уравнения на a t), сведем его к уравнению (3.1.3). Тогда весовая и переходная функции будут, соответственно, иметь вид  [c.84]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это  [c.109]


Смотреть страницы где упоминается термин Переходные функции : [c.59]    [c.66]    [c.74]    [c.76]    [c.77]    [c.84]    [c.102]    [c.104]   
Динамика процессов химической технологии (1984) -- [ c.0 ]



ПОИСК



1---переходные

Абсорбер переходные функции

Адсорбер переходные функции по различным

Импеданс точек закрепления струны. Отражение волн. Гипербрликеские функции. Струна под действием силы, приложенной на одном конце. Форма струны. Коэффициент стоячей волны и положение минимума. Фундаментальные функции. Переходные процессы Сводка результатов Задачи

Импульсная переходная функция

Кожухотрубчатый теплообменник переходные функции по разным каналам связи

Метод контурных интегралов. Переходные процессы в простых системах. Комплексные частоты. Расчёт переходных процессов. Примеры применения метода. Единичная функция. Общий случай переходного процесса. Некоторые обобщения. Преобразование Лапласа Колебания связанных систем

Метод функций Грина (импульсных переходных функций)

О связи между геометрической формой звуковой антенны и ее переходной функцией

Одномерные колебания. Запаздывающая функция Грина. Энергия, потребляемая системой. Резонанс. Переходный и установившийся режимы. Колебания связанных систем Общие свойства нелинейных систем

Основные характеристики динамической системы. Передаточная и импульсная переходная функции

Первый этап решения — аппроксимирование кривой переходного процесса конечным числом показательных функций

Передаточные и импульсные переходные функции для задачи о волновом взаимодействии сооружения с грунтовым основанием, моделируемым полупространством

Передаточные и импульсные переходные функции для задачи о распространении волн в грунте от колеблющихся сооружений

Переходная функция импульсная (ударная)

Переходная функция при возмущении в виде ступенчатой функции

Переходная функция ступенчатая

Переходная функция, частотные характеристики и годограф колебательной системы

Переходные функции аппроксимация

Переходные функции без учета тепловой емкости

Переходные функции виде рядов

Переходные функции кожухотрубчатого теплообменника

Переходные функции непосредственное нахождение

Переходные функции нестационарного объекта

Переходные функции по различным каналам связи

Переходные функции при импульсном возмущении

Переходные функции пример определения для реактора идеального перемешивания

Переходные функции противоточного абсорбера

Переходные функции с учетом тепловой емкости стенки

Переходные функции стационарного объекта

Переходные функции стенки

Поправочная функция для Е,кв при ламинарном и переходном режимах движения

Противоточный теплообменник типа переходные функции по различным

Прямоточный теплообменник типа переходные функции по различным

Реактор переходная функция

Связь между кривыми переходного процесса и передаточными функциями объекта - и регулятора. Использование этой связи для синтеза линейной системы

Упрощённый анализ для случая высоких частот. Интенсивность и среднее квадратичное давление. Решение в форме разложения в ряд по фундаментальным функциям. Установившийся режим в помещении. Прямоугольное помещение. Частотная характеристика интенсивности звука. Предельный случай высоких частот. Приближённая формула для интенсивности. Точное решение. Коэффициент поглощения поверхности. Переходные процессы, возбуждение импульсом. Точное решение задачи о реверберации звука Задачи

Функции Неймана. Ненагруженная мембрана, произвольная сила Локализованная реакция, произвольная сила. Однородная реакция Равномерная сила. Конденсаторный микрофон. Электрическая схема Переходные колебания микрофона Колебания пластинок

Функция балочная импульсная переходная

Функция импульсная переходная — Оценивание параметров



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте