Уравнение математического

Это уравнение математически эквивалентно уравнению для свободной частицы и решение его может быть выражено в форме. [c.78]

Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. п. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [c.155]

Неоднородные системы — неравновесные и в них всегда возможно возникновение необратимых процессов, таких, как теплопередача, диффузия и т. д. Такие системы рассматривает термодинамика необратимых систем, используя уравнения математической физики (Фурье, Фика и др.). Эта область термодинамики в настоящее время получила большое развитие благодаря широкому применению ЭВМ. [c.252]

Работы академика А. Н. Крылова (1863— 1945) по теории корабля, теории гироскопов, теории колебаний, уравнениям математической физики, внешней баллистике и теории упругости оказали большое влияние на развитие механики в нашей стране и создали ему мировую славу [c.7]

Эти уравнения математически выражают условие эквивалентности основной и заданной систем. В заданной системе в направлении имеющихся жестких связей (в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе) перемещений быть не может. Поэтому в основной системе перемещения по направлению отброшенных связей должны быть равны нулю Что касается названия, то оно указывает, во-первых, на то, что уравнения составляются по определенному правилу (канону), и, во-вторых, на то, что неизвестными в уравнениях являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. степени статической неопределимости заданной системы. [c.74]

Пример 3.9.7. Груз подвешен на невесомой нити длины I и колеблется под действием силы тяжести около нижнего положения равновесия. Если угол (р измеряет отклонение нити от вертикали, то когда нить натянута и имеет длину, значительно превышающую размеры груза, уравнение движения груза практически совпадает с уравнением математического маятника, в котором w - — д/1 (см. 6.4).О [c.226]

Волновое уравнение и уравнение Лапласа являются двумя из трех типов основных уравнении математической физики. Они дают математическое описание многих физических процессов. [c.566]

Уравнение (2.123) является уравнением Пуассона. Заметим, что уравнение такого типа появляется и в задаче об изгибе тонкой мембраны, где б имеет смысл прогиба мембраны (вьшод уравнения изгиба мембраны имеется в большинстве курсов уравнений математической физики). [c.66]

При применении для расчетов ЭВМ построенная сетка используется как топологическое отображение объекта и служит для составления на основе известных законов Кирхгофа для электрической цепи описывающей его системы уравнений — математической модели объекта. Достигаемая при этом однотипность алгоритмов расчета различных процессов значительно упрощает разработку программного обеспечения САПР ЭМУ и облегчает его практическое использование. Наряду с адекватностью, модели отличаются сравнительной простотой и удобством формализации расчета, что позволяет создать надежный и универсальный инструмент исследования. [c.124]

Найти решение уравнения математического маятника в первом приближении метода усреднения. [c.169]

Большими достижениями в области механики наша страна во многом обязана также А. Н. Крылову (1863—1946). Ему принадлежат капитальные труды по теории гироскопов, баллистике вращающегося снаряда, теории упругости, теории колебаний, а также работы по приближенным вычислениям и уравнениям математической физики. Работы А. Н. Крылова по теории качки корабля на волнении, а также фундаментальные исследования по вопросам плавучести и непотопляемости кораблей, прочности их корпуса, теории девиации компасов ставят его имя в первый ряд создателей современной науки о кораблестроении. [c.19]

Распространение упругих волн в стержнях. Распространение упругих волн в прямолинейных стержнях, как правило, рассматривается в курсах лекций, посвященных уравнениям математической физики и теории колебаний, которые теперь читаются на многих кафедрах технических вузов, поэтому еще раз излагать их в лекциях по механике стержней нецелесообразно. Распространение упругих волн по прямолинейным стержням рассмотрено, например, в учебнике В. Л. Бидермана Теория механических колебаний (М., 1980). [c.277]

Уравнения теории упругости относятся к одному из разделов уравнений математической физики, по методам решений которых существует обширнейшая литература. Причем эти методы получили особенно активное развитие в последние десятилетия в связи с потребностями применения ЭВМ в прикладных проблемах. [c.228]

Благодаря электронным вычислительным машинам появилась возможность численного решения систем дифференциальных уравнений (математический эксперимент). Эта возможность используется и при исследовании процессов теплоотдачи. В ряде случаев решение системы дифференциальных уравнений, описывающих теплоотдачу, для конкретных краевых условий позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи. Полученная таким образом информация обобщается на основе теории подобия физических явлений и представляется в виде уравнений подобия. [c.310]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

Многие физические процессы или состояния (распределения) описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Соответствующие уравнения называются уравнениями математической физики. [c.119]

Подготовка одновариантного анализа электронной схемы заключается в составлении и решении уравнений математической модели схемы и обычно включает следующие процедуры, выполняемые инженером-поль-зователем вручную [c.163]

Важно отметить, что уравнениями газовой динамики в стационарном случае являются уравнения эллиптического типа при дозвуковых скоростях (Afd), уравнениями гиперболического типа при сверхзвуковых скоростях (М>1) и уравнениями параболического типа при трансзвуковых скоростях (М 1). Нестационарные уравнения газовой динамики при всех М являются уравнениями гиперболического типа. Таким образом, при решении уравнений газовой динамики приходится иметь дело с основными типами уравнений математической физики. [c.36]

При выводе уравнений математической модели будем считать, что питание подается в колонну при температуре кипения. Перемешивание жидкости на тарелках примем идеальным, а режим течения пара — поршневым. [c.20]

Тарельчатая ректификационная колонна состоит из отдельных, связанных между собой элементов тарелок колонн, дефлегматора и куба испарителя. Математическое моделирование работы таких многоэлементных объектов обычно осуществляют следующим образом выводят сначала уравнения математической модели каждого элемента, а затем, объединив эти уравнения в общую систему, получают математическую модель всего объекта. В соответствии с этим подходом необходимо найти динамическую модель процессов, протекающих на отдельной тарелке ректификационной колонны, а также динамические модели дефлегматора и куба испарителя. [c.20]

Перейдем к выводу уравнений математической модели. Получ чим сначала уравнение для массы слоя твердой фазы на провальной тарелке. [c.26]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Учгг разреженности подразумевает неключение из вычислительного процесса операций, результат которых можно заранее предугадать. Учет пространственной разреженности обычно выполняется при операциях над матрицами, в которых преобладают нулевые элементы. Структуру матрицы можно предварительно проанализировать и в последующем итерационном вычислительном процессе не выполнять те операции, в которых одним из операндов является ноль. Учет временнсЗй разреженности выражается в пропуске вычислений по уравнениям математической модели на тех отрезках времени, на которых не происходит изменений переменных в процессе имитационного моделирования. [c.115]

Выбор типа языкового процессора. В настоящее время при создании пакетов проектирования находят применение оба принципа, хотя чаще используется принцип интерпретации, а пакеты-трансляторы сочетают в себе оба этих принципа, причем в разных пакетах в различной степени. Так, в программе многоуровневого моделирования MA RO генерируется на языке ФОРТРАН только подпрограмма, реализующая алгоритм Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений, в пакете КРОСС в виде объектной программы на языке ПЛ/1 оформляются уравнения математической модели всей проектируемой системы, в программном комплексе ПА-6 компиляции подлежит большинство модулей нижних [c.131]

Герой Социалистического Труда академик Алексей Николаеви Крылов — автор работ по теории корабля, теории упругости, по баллистике, интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, выдающийся ученый, инженер, изобретатель и педагог-методист высшей школы. [c.17]

Дифференциальное уравнение математического маятника. Выведите дифференциальное уравнение для случая математического маятника, пользуясь непосредственно вторым законом динамики F = Мл. При выводе уравнения используйте компоненту силы тяжести, перпендикулярную стержнк> маятника, когда он отклонен на угол 0. [c.234]

Интерес к нелинейным явлениям в самых разнообразных областях науки сейчас чрезвычайно велик и непрерывно возрастает. За рубежом в последнее время словосочетание nonlinear s ien e стало очень популярным. Это и понятно. Адекватно отобразить физико-химические, химико-технологические и теплофизические процессы, описать их режимное многообразие в состоянии только нелинейные математические модели, базирующиеся на нелинейных уравнениях математической физики - основе нелинейной физико-химической гидродинамики. [c.9]

Рассмотрим далее решение интегрального соотношения энергии. Подставляя в правую часть этого уравнения математическую запись закона теплооб1 ена, получаем дифференциальное уравнение [c.34]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

При выводе уравнений математической модели ограничимся одномерным случаем, т. е. примем, что скорости и концентрации веществ одинаковы по сечению аппарата. Для описания массопе-реноса используем уравнение массопередачи [c.13]

Равенство (1.2.34) нельзя считать граничным условием, поскольку в него входит переменная 0овых(О> которая заранее не известна и может быть получена только после решения уравнений математической модели. Примем дополнительно [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...