Свободный край

Оптимальное очертание балок вблизи угла, образованного свободно опертыми и защемленными краями, определяется однозначно если, однако, один из краев является свободным, эта единственность теряется. На рис. 6.4, на которой буквой F обозначен свободный край, представлены оптимальные очертания для квадратных решеток с тремя свободно опертыми и одним свободным краем (рис. 6.4, а) и с двумя свободно опертыми и двумя свободными краями (рис. 6.4, б). [c.66]

Рис. 6.4. Оптимальные решетки с одним и двумя свободными краями.

Край пластины свободен. На свободном краю пластины при Х[=а должны равняться нулю изгибающий и крутящий моменты, а также перерезывающие силы [c.197]

Таким образом, на свободном крае a i = 0 (либо Xi = a) вместо условий (9.43) имеем [c.197]

Оболочка в виде шарового сегмента опирается своими свободными краями на неподвижную опору (рис. 12). Определить величину ее прогиба под действием собственного веса Q. [c.85]

На расстоянии 2 от свободного края вырежем из балки элемент длиной йг (рис. 2.18,6) и в его торцевых сечениях приложим внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей балки на оставленный элемент. Так как выделенный элемент бесконечно мал и в пределах его длины к нему не приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, значения поперечных сил и изгибающих моментов в его сечениях будут отличаться на бесконечно малые величины. >> [c.192]

Найдем Qy и Мх в сечении, находящемся на расстоянии 2 от свободного края (рис. 2.20, б). По правилу для определения Qy и Мх необходимо учесть все силы, лежащие по одну сторону от сечения. Левее сечения действует только внешняя сила Р. Так как сила Р стремится сдвинуть вверх левую часть балки относительно правой, то, согласно принятому правилу знаков, соответствующая ей поперечная сила должна быть взята со знаком плюс и отложена выше базовой линии. Видим, что Qy не зависит от ординаты 2 и по всей длине балки постоянна и равна Р. Следовательно, эпюра Q,) представляет собой прямую, параллельную оси балки (рис. 2.20, в). [c.194]

Проведем сечение на расстоянии г от свободного края (рис. 2.21,6) и, учитывая силы, лежащие левее сечения, найдем Q , и Мх- [c.195]

Брус на участке от свободного края до сечения А —А выполнен из стали, а на участке от сечения А —А до заделки — из сплава алюминия. Площадь поперечного сечения бруса одинакова и равна А — А см . [c.215]

На рис. 2.80, а показана консольная бал а, нагруженная на свободном конце сосредоточенной силой F. Под действием силы F балка изогнется и некоторая произвольная точка А,лежащая на оси балки в сечении, отстоящем на расстоянии 2 от свободного края, переместится в положение Лх, получив при этом два линейных перемещения горизонтальное — и и вертикальное — v. По гипотезе Бернулли сечение п — п, в котором лежит точка Л, будучи плоским и перпендикулярным к оси бруса до изгиба, должно остаться плоским и перпендикулярным к ней при изгибе — положение 1 — 1. Следовательно, при изгибе произошел поворот поперечного сечения на некоторый угол е. [c.261]

Решение. Максимальное перемещение получит сечение, соответствующее свободному краю балки. [c.272]

Найдем изгибающие моменты в некотором произвольном сечении, находящемся на расстоянии z от свободного края [c.302]

В таком виде условия для свободного края в свое время пытался формулировать Пуассон. Однако позже, в 1850 г., Кирхгоф показал, что для данной приближенной теории изгиба пластин, основанной на использовании гипотезы прямых нормалей, в общем случае нельзя одновременно удовлетворить двум последним условиям (6.16). Как и в предыдущих случаях опирания. для свободного края возможно удовлетворить не трем, а только двум силовым условиям, соответствующим только двум независимым перемещениям па кромке. Так, на кромке у — Ь ими являются прогиб w (х) у=ь и угол поворота [c.158]

На каждом шаге итераций прогиб пластины (х, у) должен удовлетворять граничным условиям, которые в случае защемленного и шарнирно опертого края записываются через функцию w точно так же, как и для упругой пластины. Несколько сложнее выглядят граничные условия для свободного края, поскольку в нем должны обращаться в нуль изгибающий момент и приведенная поперечная сила, однако и их нетрудно записать с использованием функции % w), если повторить дословно те преобразования, которые проделывались в упругих пластинах. [c.336]

В. Свободный край. Если край Х = а свободен, то, на первый взгляд, нужно потребовать, чтобы вдоль него изгибающий момент Ml, крутящий момент М12 и поперечная сила Qi равнялись нулю [c.263]

Следовательно, для свободного края пластинки в граничных условиях (11.14) вместо двух последних получим одно условие [c.263]

На основании соотношений (11.6) и (11.10) для свободного края граничные условия (11.15) и Mi a .=o=0 можно выразить в виде [c.264]

Аппроксимирующая функция имеет такой вид, что граничные условия на опорном контуре удовлетворяются автоматически. Необходимо удовлетворить граничным условиям на свободном крае. Потребуем, чтобы в трех точках свободного края симметричной половины плотины удовлетворялись все четыре граничные условия (3.8,4). Выражаем усилия через деформации и затем последовательно деформации — через перемещения, получаем граничные условия свободного края в перемещениях. [c.84]

Примечания 1. Если alb< 1, то для схем (И) и (IV) в формулах (17.40) следует Ь заменить на а. 2. Свободно опертые края отмечены штриховыми линиями, защемленные имеют косую штриховку, совершенно свободные края особых отметок не имеют. [c.509]

Появление поперечного момента М22 указывает на то, что цилиндрический изгиб возможен в двух случаях либо когда пластина простирается в область — + ), либо когда к ее свободным краям приложены надлежащим образом внешние моменты, например, если пластина прямоугольна и занимает область Xi a, Ь) при Хг = а и Хг = Ь приложены изгибающие моменты G = —М22. [c.402]

Свободный край СВ. На свободном краю должны обращаться в нуль изгибающий момент Му, поперечная сила С1у и крутящий момент Н, т. е. вместо двух необходимых условий здесь появляются три условия. Такое противоречие связано с тем, что задача решается приближенно и поэтому всем граничным условиям точно удовлетворить нельзя. Однако это противоречие можно устранить, объединив два последних условия. [c.126]

Решение Навье, рассмотренное в предыдущем параграфе, пригодно только для прямоугольных пластинок, шарнирно опертых по контуру. Более общим является решение Мориса Леви. Это решение пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любое закрепление защемление, шарнирное опирание, свободный край. [c.139]

Свободный край пластины (не стесненный никакими связями) соответствует выполнению условий равенства нулю на граничном срезе всех напряжений или соответствующих им силовых характеристик в виде мембранных усилий и моментов [c.383]

Свободный край пластины. Пусть при ж = О край пластины свободен. На первый взгляд кажется, что должны иметь место в этом случае три условия [c.132]

В таком виде граничные условия исследовались Пуассоном. Позже Кирхгоф показал, что трех условий много, так как из уравнений следует, что на каждом крае пластин для функции ю долн ны выполняться только два, а не три условия. Этими условиями являются Мх = 0, г = о, где через г, обозначена погонная реакция на рассматриваемом свободном крае. Погонная реакция объединяет два из трех условий, рассмотренных Пуассоном [c.132]

Свободный край — равны нулю изгибающий момент, поперечная сила и крутящий момент Мп = 0, <Э = 0, Мпз = 0 два последних условия, как показал Кирхгофф, эквивалентны одному, поскольку распределенный крутящий момент эквивалентен неко- [c.186]

По диаграмме растяжения (см. рис. 95) видим, что полученная деформация г у является пластической. Так как точка 3 расположена у свободного, края отверстия (Од = 0), имеем здесь одноосное [c.147]

Таким образом, воздействие распределенных по границе моментов, имеющих только составляющую, нормальную к контуру, эквивалентно воздействию перерезывающей силы с интенсивностью (—dMfilds), добавляя эти усилия к заданным (Rs), приходим к условию свободного края в виде (2.231). Заметим, что при выводе этой формулы существенным образом используется предположение о гладкости функции М,, = M/,(s) и о гладкости самого контура Г. Если эти условия нарушаются, то при замене распределенных моментов 7W/, соответствующим распределением перерезывающих сил можем получить на границе нагрузки в виде сосредоточенных сил. [c.84]

Потребуем, чтобы два граничных условия на свободном крае =А/=0 удовлетворялись в трех точках, а так как плита сим-м етрична относительно оси х, то достаточно задавать точки коллокации на одной из симметричных половин плиты. Итак, потребуем, чтобы в точке /(х = / = 0) и в точке 4 х = 1 у = l 4)Qx = Мх = 0, т. е. чтобы обобщенная кирхгофова сила и изгибающий момент имели нулевые значения. [c.77]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Рассмотрим резервуар (рис. 483), представляющий собой осесимметричную оболочку. В ней меридиональные сечения срединной поверхности образуют плавные кривые, не имеющие изломов. Толщина h оболочки предполагается малой по сравнению с радиусами кривизны. Свободный край резервуара закреплен так, что на него могут действовать только усилия, касательные к меридиональным кривым. Тогда можно считать, что оболочка находится в безмомент-ном напряженном состоянии, для которого справедливы равенства (18.2). [c.526]

Решать простые задачи такие, которые могут быть с успехом решены, например, традиционными вариационными методами, методом конечных элементов вряд ли целесообразно. Этот метод является весьма эффективным, когда рассматриваемый объект имеет спо кные конфигурации (с вырезами, подкреплениями, слоя4ными очертаниями контура) и граничные условия (свободный или частично свободный край, неоднородные условия закрепления и т. д.). [c.227]

Эпюра O для швеллера имеет вид, показанный на рис. 67, б. Такой же вид имеет эпюра нормальных напряжений стесненного кручения. Наибольшие напряжения имеют место в свободных краях швеллера. При L — 150 кГсм, / = 50 см, Ь = 5 см и Е = 2-10 KFj M получим [c.107]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

В главе 10 представлен достаточно полный обзор исследований, посвященных анализу напряженного состояния в окрестности линий возмущения, краевых зон и узлов соединения. В качестве источников возмущения рассмотрены макро- и микро-структурные нарушения сплошности материала. Установлено, что краевые эффекты зависят от порядка чередования слоев и являются существенными, если расстояние от свободного края не превышает толщины пакета. Исследована эффективность клеевых соединений и показано, что нелинейный анализ позволяет достаточно точно предсказать прочность таких соединений. Представлен обзор экспериментальных результатов, определяющих поведение типовых механических соединений. Поскольку особенности напряженйого состояния в окрестности линий возмущения и краевых зон, с одной стороны, и узлов соединений — с другой, отчасти аналогичны, объединение разделов, посвященных этим вопросам, в одной главе представляется естественным. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...