Общее кинетическое уравнение

Мы получили интегральное уравнение для плотности нейтронов j которое при сделанных выше предположениях заменяет общее кинетическое уравнение. [c.343]

Общее кинетическое уравнение [c.194]

ОБЩЕЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ 195 [c.195]

ОБЩЕЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ 197 [c.197]

Уравнение (4.1.19) было выведено в работе [2]. Подчеркнем, что оно представляет собой наиболее общее кинетическое уравнение второго порядка для средних значений базисных переменных, удовлетворяющих условиям (4.1.2). [c.252]

В параграфе 4.4 мы рассмотрим более общие кинетические уравнения, в которых учитывается влияние поля на столкновения частиц. [c.255]

Опустив в общем кинетическом уравнении (6,19) член с градиентом температуры, перепишем его в виде [c.40]

Для марковских процессов функция Q a, i t], i — т 2, Т) в (2.8) совпадает с Q a, i]t], i — т) и уравнение (2.13) переходит в известное уравнение Смолуховского, а оператор L и коэффициенты Aft в (2.15), (2.16) не зависят от предыстории (2, Т). Уравнение (2.17) при т-v - -0 редуцируется к обычному уравнению Фоккера — Планка >. Более общее кинетическое уравнение получается, когда марковский процесс наряду с непрерывной компонентой содержит и скачкообразную. При т-v +0 оно имеет вид (в одномерном случае) [c.24]

К сожалению, аналитическое решение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков газа по размерам (4. 9. 9) и уравнения для моментов функции распределения (4. 9. 10) в общем виде получить невозможно. В ряде случаев, когда константы коалесценции и дробления можно считать постоянными, удается найти явный вид функции распределения. Однако полученные таким образом теоретические результаты не согласуются с экспериментальными данными. [c.183]

Уравнение (10.163) характеризует изменение общей кинетической энергии на единицу длины [c.484]

Существующая к настоящему времени теория позволяет уточнить эти общие соображения применительно к системам с так называемыми быстровращающимися фазами [23]. В предположении уже имеющейся хаотичности фаз, исследование возникающих стохастических распределений колебаний возможно с помощью так называемого кинетического уравнения [26, 49]. Соответствующие исследования привели к созданию физической теории так называемой слабой турбулентности [26]. [c.331]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Теорема об изменении кинетической энергии сплошной среды. Теоремы Бернулли и Борда— Карно. Общее дифференциальное уравнение кинетической энергии. [c.245]

В уравнения движения время t явно не входит. Исключая имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя ) задача сводится к квадратурам. С. В. Ковалевская доказала, что кроме четырех случаев — Эйлера, Лагранжа, полной кинетической симметрии А = В = С и ее — нет случаев, когда общее решение уравнений движения является мероморфной функцией в комплексной плоскости переменного t. [c.197]

Общий метод нахождения искомого частного решения заключается в разложении правой части кинетического уравнения и всех функций з х. .....Хз ) в ряд по степеням соответствующе- [c.108]

Установим некоторые общие свойства интеграла столкновений, которые позволяют получить информацию о неравновесной системе, не располагая строгим решением кинетического уравнения Больцмана. [c.115]

Эта больцмановская энтропия подчиняется закону возрастания энтропии, если f q, р, () удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. Однако такое определение неравновесной энтропии дает правильное выражение для равновесной энтропии лишь для идеального газа и в общем случае непригодно, так как соотношение (7.61) при учете корреляций в неидеальном газе не выполняется. [c.123]

Для вывода уравнений гидродинамики исходя из кинетического уравнения Больцмана получим вначале общее уравнение переноса Энскога без использования явных решений уравнения Больцмана. Для этого умножим кинетическое уравнение Больцмана [c.137]

В 1946 г. Кирквуд предпринимает попытку общего подхода к получению кинетических уравнений. Он предполагает, что функция распределения достигает со временем значения плато . На основе этого определяются сглаженные по времени функции распределения, удовлетворяющие кинетическим уравнениям [45]. [c.215]

Н. Н. Боголюбовым впервые предложен и осуществлен общий метод получения кинетических уравнений [11]. Он основан на предположении, что за время порядка длительности соударения многочастичные функции распределения становятся функционалами одночастичных функций, которые удовлетворяют в свою очередь кинетическому уравнению. На следующем этапе за время порядка гидродинамического времени одночастичная функция становится функционалом макроскопических величин, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось [46—49]. [c.215]

Больцман сформулировал основное уравнение теории газов, носящее ныне название кинетического уравнения Больцмана. Он нашел ряд частных решений этого уравнения и доказал, что в стационарном случае единственным решением газокинетического уравнения является распределение Максвелла. Одновременно Больцман установил статистическую природу второго начала термодинамики и на этой основе в противовес возникшей тогда концепции тепловой смерти Вселенной выдвинул флуктуационную гипотезу, сыгравшую прогрессивную роль в общей борьбе за материалистическое мировоззрение. В настоящее время ясна ложность самой постановки вопроса о тепловой смерти Вселенной. [c.182]

Уравнением движения принято называть аналитическую зависимость между силами, действующими на звенья механизма или машины, и параметрами их движения. Оно может быть выражено в форме уравнения сил или моментов сил, а также в дифференциальной форме. Основой уравнения движения механизма является известная теорема механики изменение кинетической энергии механической системы за некоторый промежуток времени равно величине работы всех сил, действующих на эту систему, на возможных перемещениях их точек приложения за тот же промежуток времени. В общем случае уравнение движения имеет вид [c.145]

В общем случае нагружения материала в области МЦУ связь между деформациями и накапливающимися повреждениями описывается кинетическими уравнениями повреждаемости [42]. Расчеты циклической долговечности дисков имеют приближенный характер из-за отсутствия констант, входящих в кинетические уравнения повреждаемости, и их обычно проводят принимая ряд допущений, упрощающих описание процессов циклического упругопластического деформирования материала и накопления в нем повреждений [43]. [c.38]

Из множества обзоров по моделям распространения усталостных трещин [15-28] следует, что все предложенные кинетические уравнения имеют общую структуру. Применительно к различным материалам все предложенные уравнения можно свести к трем типам [19] [c.236]

Для этой схемы автор работы [280] в предположении, что число / 2-центров пренебрежимо мало по сравнению с общим числом активных центров N0, получил следующее кинетическое уравнение [c.109]

При растворении твердого металла в жидком на первой стадии происходит разрыв связей атомов в кристаллической решетке твердого металла и образование новых связей с атомами жидкого металла или с его примесями. На второй стадии растворенные атомы диффундируют сквозь пограничный слой в объем жидкого металла. В большинстве случаев контролирующей скорость растворения является именно вторая стадия, причем растворение металла сопровождается одновременно обратной реакцией — выделением растворимых атомов из жидкогО металла. При равенстве скоростей обеих реакций наступает насыщение жидкого металла растворенными атомами. В общем случае кинетическое уравнение растворения имеет следующий вид [30] [c.142]

Актуальность проблемы, многообразие встречающихся материалов и расчетных ситуаций вызвали появление большого числа работ, в которых рассматриваются критерии длительного разрушения и методы суммирования повреждений для различных материалов и расчетных режимов нагружения. Эта литература отличается значительным многообразием расчетных зависимостей, рекомендуемых для оценки длительной прочности. Однако общим является установившийся в настоящее время кинетический подход к явлениям длительного разрушения, которое рассматривается как временной процесс, допускающий его феноменологическое описание с помощью некоторых определяющих уравнений, называемых кинетическими уравнениями повреждений. [c.3]

КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ТРЕХОСНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ [c.82]

Как уже указывалось, параметры кинетических уравнений повреждений зависят от температуры. Исходя из того, что эти зависимости известны из опытов на длительное разрушение при различных постоянных температурах, укажем на общие принципы расчета меры повреждений при неизотермическом нагружении. Наиболее просто данный вопрос решается в случае силовых уравнений вида (3.2) и (3.22), а также (3.17) и (3.34), согласно которым скорость накопления повреждений зависит только от мгновенного состояния элемента материала. В этом случае указанная температурная зависимость отражается лишь на функции а (т) или, что относится к циклической усталости, на разрушающих числах циклов Л/р. Величина П вычисляется при этом так же, как при постоянной температуре. [c.96]

Для построения наследственных кинетических уравнений повреждений типа (3.8) необходимы испытания на длительное разрушение при постоянных напряжениях с периодическими разгрузками различной длительности. Если отдых материала во время разгрузок увеличивает общую долговечность, то это и свидетельствует о наличии свойств наследственности, хотя ядро интегрального уравнения определяется с помощью кривой статической усталости. [c.99]

Удачные попытки построения кинетического уравнения повреждений керамики при сложном напряженном состоянии элемента материала, по-видимому, неизвестны. При построении такого уравнения необходимо, прежде всего, подобрать подходящее выражение приведенного напряжения а (см. п. 3.5), причем вопрос осложняется тем, что это напряжение является не только функцией всех компонентов напряжений, но зависит еще и от выбранного квантиля распределения их предельных значений. В условиях пропорционального нагружения этот квантиль может быть общим для всех компонентов напряжений, между которыми существуют постоянные отношения. Далее целесообразно использовать наиболее простые уравнения типа (3.2) или (3.14), (4.46), заменяя в них напряжение 0 приведенным напряжением Р) причем, как уже указывалось, коэффициенты Ант также зависят от вероятности разрушения. [c.150]

Упрощая постановку задачи, можно сделать предположение, что в пограничном слое среда находится в покое. К этому слою была применена схема рассуждений Зельдовича с учетом более общего кинетического уравнения, а также с учетом явления диффузии горючего к зажигающему телу. [c.18]

Здесь для иллюстрации этого перехода избран наиболее простой случай газ со слабым межмолекулярным взаимодействием. В гл. 11 такая задача уже изучалась классическим полуинтуитив-ным методом. На первый взгляд совсем не очевидно, что полученное там уравнение Ландау может иметь какое-либо отношение к общему кинетическому уравнению, выведенному в гл. 17. Однако ниже будет показано, что если записать общее уравнение в явном виде с помопц>ю развитого в гл. 14 представления корреляционных форм, то в пределе слабого взаимодействия оно точно переходит в уравнение Ландау. [c.220]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Метод Трэда. Другой более общий метод решения кинетического уравнения Больцмана был развит в 1949 г. Трэдом и называется методом моментов (метод Трэда). [c.144]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Радиолиз в исследовательских реакторах замкнутого цикла с полной или заметной дегазацией будет близок к теоретическим выходам. Так, в реакторе для испытаний материалов (MTR) с полной дегазацией пара при давлении 50,8 мм ртутного столба, как сообщил Рейнуотер [20], при 40 Мет скорость дегазации равна около 340 л мин содержание в газе водорода 35,1%. На входе и выходе реактора общие концентрации газа равны 0,2—0,4 и 3—5 см /кг соответственно. Наблюдаемая дегазация водорода соответствует около 100% теоретического выхода с учетом концентрации кислорода в отводимом газе. Хас [21] сообщил, что общее количество газа, растворенного в теплоносителе реактора ETR, при 175 Мет порядка 25 см 1кг. Поскольку дегазация в ETR недостаточно эффективна, то радиолиз ограничен обратными реакциями. Дженкс [2] вывел кинетические уравнения и составил программу их решения для ЭВМ и сделал расчеты для условий, соответствующих работе ETR (табл. 4.5). Для частного случая расчета согласие вполне хорошее. [c.86]

Наиб, общей для описания распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл.-магн, полей и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. тглазме, когда тепловое движение эаряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич. приближением (см. Магнитная гидродинамика). [c.328]

В 3, д. изучаются усреднённые характеристики звёздных систем, определяемые функцией распределения звезд l(t, г, V), зависящей от времени (г), координат (г) и скоростей (w). Ф-ция / определяет кол-во звёзд, находящихся в момсит t в единичном элементе объёма фазового пространства в окрестности точки (г, v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср. величины, характеризующие звёздную систему плотность р( , г), ср. скорость м (г, г), тензор давлений P/k(t, г) и др. Ф-цпя распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана—Власова, в к-ром учитываются общее усреднённое (самосогласованноо) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (t, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые столкновительным членом St.(f) (интеграл столкновений) [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...