Множитель Лагранжа

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Эти три уравнения могут быть скомбинированы по методу неопределенных множителей Лагранжа. Первое уравнение надо умножить на чистое число X, второе уравнение — на постоянную х, имеющую размерность, обратную энергии складывая три уравнения, получаем [c.96]

С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа можно найти, что [c.98]

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, найдем [c.100]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Сформулированная задача является задачей квадратичного программирования, которую можно решить с использованием неопределенных множителей Лагранжа. [c.302]

Для решения вариационной задачи 1 воспользуемся методом множителей Лагранжа. Составим сумму [c.71]

Величины Аз и А4 являются постоянными, а Аг(у) и Х у) — переменными множителями Лагранжа. При постановке частных вариационных задач некоторые из условий задачи 1 могут не использоваться. Например, в задаче о плоском профиле может не задаваться подъемная сила (. В этом случае в сумме (2.20) достаточно положить равным нулю соответствующий множитель Лагранжа. [c.71]

Отбросим вначале ограничение (2.19). Снова используем метод множителей Лагранжа и составим сумму [c.89]

Здесь величины Ц2> з> 4 являются постоянными, а /15(2/) — переменным множителем Лагранжа. [c.89]

Лг, Лз — постоянные, А (ф), Лз( ) — переменные множители Лагранжа. [c.97]

В задаче 3, когда независимой переменной является V. переменным в общем случае является множитель Лагранжа Л4. Из уравнения (3.38) и [c.101]

Рассмотрим в плоскости г, а всю я экстремаль, отвечающую найденным множителям Лагранжа. Напомним, что величина г определена формулой (2.50) и при фиксированной величине взаимно однозначно связана с у. Выражение (2.50) было введено для осесимметричного случая, однако, его можно использовать и в случае плоского течения. На рис. 3.20 изображена экстремаль одного из типов, которые получаются при осесимметричных течениях. [c.108]

Здесь А — постоянный множитель Лагранжа, w — модуль скорости, 1 — угол наклона скорости к оси х. [c.169]

Обозначим N/A[ = k (множитель Лагранжа) [c.66]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа Что называют множителем Лагранжа [c.74]

Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, преобразует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличие состоит в том, что вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно [c.252]

Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что независимо от выполнения условия (П.37), на каждом шаге решаются экстремальные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zh) или оптимизация //о(2д). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели. Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использованием комплексов для определения направления движения описаны в [80]. [c.253]

Воспользуемся условием (1.30) для выражения реакций связей, используя неопределенные множители Лагранжа. [c.19]

Каждое из этих k уравнений умножим соответственно на неопределенные множители Лагранжа Xi, Яг,. .., "Kk, которые могут быть функциями координат и времени [c.19]

Метод множителей Лагранжа. Наложенные на точку связи могут удерживать ее на какой-нибудь поверхности или кривой. Рассмотрим, как при этом составляются уравнения, определяющие положение равновесия точки с помощью множителей Лагранжа. [c.284]

Пользуясь произволом выбора множителей Лагранжа Х] и /.j. подберем их так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях Ьх и 63 обратились в нуль тогда коэффициент при bz должен быть также равен нулю и мы будем иметь [c.288]

Физический смысл множителей Лагранжа. Пусть точка находится на поверхности [c.289]

Итак, множитель Лагранжа есть скалярная величина, пропорциональная реакции соответствующей связи. [c.290]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

Как видим, с помощью обобщенных координат положения равновесия определяются быстрее, чем с помощью множителей Лагранжа. Но зато, зная множитель Л, мы можем дополнительно найти реакцию сферы. [c.294]

Исследование равновесии системы в декартовых координатах. Метод множителей Лагранжа. Пусть имеем систему п материальных точек, на которую наложены связи неосвобождающие [c.297]

Неудерживающие связи математически представляются в виде неравенств. Ёаш в процессе движения механической системы все неудерживающие связи напряжены, то реакции их могут быть учтены в уравнениях движения с помощью множителей Лагранжа [5], которые должны иметь определенный знак. [c.57]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

Рассмотрим теперь решение задач 2 и 4 при выполнении условия р ф) > <ро(ф). При решении задачи 2, как уже отмечалось в 3.3.1, постоянные величины а, д, и у (р определяются уравнениями (3.13)-(3.15). Множители Лагранжа Д2, / з. М определяются из условий (2.7)-(2.9). Интетрируя уравнение (2.11), получаем на экстремали ЬЛ [c.103]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

Так как в силу уравнений (1.32) независимых вариаций координат будет Зи — к, то выберем множители Лагранжа Я,1 ДгДз, Д/1 таким образом, чтобы коэффициенты при k вариациях координат обращались в нуль. Оставшиеся в выражении (1.34) Зп — k вариации координат будут независимы, и поэтому множители ири них также должны быть равны нулю ). Таким образом, [c.20]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.67 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.424 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.233 , c.245 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.269 , c.347 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.143 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.214 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.423 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.354 , c.355 , c.358 ]

Теория твёрдого тела (1972) -- [ c.564 , c.566 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.16 , c.424 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.170 , c.278 , c.387 , c.398 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.324 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...