Ряды Фурье

Периодическая функция L t) может быть разложена в ряд Фурье с точностью до первы.х двух гармоник [c.129]

Последний член уравнений (5.42) и (5.43) трудно вычислить вследствие сложности определения коэффициентов ряда Фурье. Эта трудность была преодолена после введения преобразования [177]. Если [c.126]

Постоянные а , в . .. в соответствии с правилами разложения в ряд Фурье получают следующие значения [c.474]

Результаты, представленные уравнениями (4.64) и (4.68), можно уточнить, если проделать аналогичные действия, взяв 2-ю гармонику Lui ряда Фурье (4.61), затем 3-ю и т. д., и, используя принцип суперпозиции, все полученные решения алгебраически сложить. После сложения функции и)((р) и Л(д( ( ) не получатся уже I ap-моническими. Они будут отражать характерные особенности рабочей машины и ее механизма. При использовании ЭВМ применение принципа суперпозиции не составит труда. [c.177]

Разложим вынуждающий момент в ряд Фурье [c.262]

Первое слагаемое т определим из дифференциального уравнения (9.20), в правую часть которого поставлена 1-я гармоника из разложения в ряд Фурье [c.262]

Рассматривая отклонения радиуса-вектора в полярной системе координат как функцию полярного угла q>, можно представить отклонения контура поперечного сечения детали в виде ряда Фурье [c.172]

Ряд Фурье можно представить также в виде [c.172]

Наша задача — получить (vo). Поскольку мы име- ем дело с чисто периодическим полем, содержащим частоты, образующие дискретный ряд значений, являющихся целыми кратными собственной частоте — частоте основного состояния, то Б (т) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде суммы монохроматических зависимостей энергии от частоты. [c.61]

Определим спектральное разложение энергии (т) в ряд Фурье [c.62]

Так как для нас представляет интерес величина энергии для частоты гл, то, учитывая, что члены ряда Фурье содержат частоты, являющиеся кратными о, п можно положить равным 1. При п= выражение (2-84) примет вид [c.63]

Мы будем предполагать, что периодическая функция Q (i) представима рядом Фурье [c.250]

Выше, когда речь шла о периодической силе, мы представляли ее рядом Фурье. Теперь, когда периодичность не предполагается, мы будем считать, однако, что сила Q (/) удовлетворяет условиям, при которых она представима интегралом Фурье [c.253]

Рассмотрим случай когда возмущающая сила S t) является периодической функцией времени периода Т. Разложим ее в ряд Фурье [c.100]

Если возмущающая сила задана тригонометрическим полиномом, т. е. рядом Фурье, оборванным при 1 = п, то число резонансных колебаний равно п. [c.101]

Как известно, коэффициенты ряда Фурье вычисляются по фор- [c.239]

Указание. Функцию F (/) разложить в ряд Фурье. [c.306]

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ. Основными погрешностями при разложении периодических функций x t) в ряд Фурье являются погрешности, обусловленные тем, что берется не бесконечное, а ограниченное, конечное число гармоник. [c.61]

Возмущающая сила. Внешние силы, действующие на механическую систему и зависящие от времени, называют возмущающими силами. Зависимость этих. сил от времени может быть различной, но обычно возмущающие силы являются периодическими функциями времени. Такие функции можно разложить в ряд Фурье и периодическая возмущающая сила в общем случае может быть сведена к частному случаю силы, изменяющейся по простому гармоническому закону, т. е. по закону синуса [c.271]

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

Часть обобщенной силы получается от так называемых вынуждающих, или возмущающих, сил, зависящих прежде всего от времени. Ниже рассмотрен случай гармонической возмущающей силы, когда Q изменяется с течением времени по синусоидальному закону. В общем случае зависимости от времени ее можно разложить в ряд Фурье и рассматривать дифференциальные уравнения движения для каждого из синусоидальных слагаемых. [c.413]

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

Т. e. проводится разложение в ряд Фурье по дискретным частотам v = п/Т. В этом случае формула (1.44) приобретает вид [c.64]

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69]

Mi b M 2, Мз-ь M2-2, / -ь /1-2, /2-1. /2-2 — коэффициенты первой и второй гармоник разложения в ряд Фурье приведенного момента сил сопротивления УИ ", (ф) и приведенного момента инерции /п(ф) [c.129]

Представ1грь функцию Ml (ф) в виде разложения в ряд Фурье (4.40). В случае п = 12 амилитуды первой и второй гармоник определяются по формулам [c.133]

В общем случае периодическую нагрузку разлагаюг в ряд Фурье по гармоническим составляющим. [c.308]

Первое - автоматизированные средства диагностирования с анализом сигнала в реальном масштабе времени. Быстродействующие средства виброакустического диагностирования, дефектоскопии, толщинометрии, структуроскопии, акустической эмиссии, магнитных шумов Баркгаузена и многие другие сегодня создаются на основе применения аналоговых и цифровых методов обработки многомерного сигнала. Типичным примером здесь являются анализаторы сигналов с высоким разрешением, амплитуднофазочастотные дискриминаторы, спецпроцессоры быстрого преобразования рядов Фурье и другие аналогичные устройства. [c.224]

Для представления и гармонического анализа функции кинематической погрешности рекомендуется использовать ряды Фурье. Так, функцию кинематической погреигности зубчатого колеса можно представить в виде [c.303]

Такого рода спектральное разложение энергии (т) в ряд Фурье будет зависеть от некоторого числа п, ко4 торое пробегает ряд целых значений О, 1, 2, 3 и т. д. [c.61]

Отмечая эти точки на частотной характеристике (рис. VI.20) и вспоминая о наличии полосы пропускания, благодаря чему практически оказывается необходимым рассмотреть лишь конечное (и обычно небольшое) число таких точек, мы можем для каждой из этих точек определить модуль частотной характеристики и ее аргумент и, подставив их в формулу (73), найти вынужденное колебание. Этот ряд можно изобразить графически, откладывая в точках О, Q, 2Q,. .. оси Q значения амплитуд гармоник Ak и соответствующих сдвигов фаз ф (рис. VI.21). Такой график называется линейчатым спектром воздействия. Аналогично возникающее в результате вынужденное движение также представимо рядом Фурье и изображается своим линейчатым спектром. Частотная характеристика W (02) в этом случае играет роль оператора, преобразующего линейчатый спектр возмущающей силы в линейчатый спектр вынужденного движения. [c.251]

Решение. Разложим т—/ ) в ряд Фурье (предварительно проверив выполнение условий Дирихле) [c.239]

Шарннрно опертая прямоугольная пластинка с размерами а и Ь в плане находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q. Найти прогиб, моменты и напряжения в пластине, используя разложение нагрузки в ряд Фурье [c.212]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.38 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.38 ]

Техническая энциклопедия Том19 (1934) -- [ c.0 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.162 , c.506 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.245 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.106 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.0 , c.263 , c.264 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...