Галеркина метод

Опишем кратко алгоритм решения задачи (5.1) —(5.2) с использованием метода конечных элементов. (Заметим, что этот способ был известен до изобретения метода конечных элементов под названием метода Бубнова — Галеркина метод конечных элементов дал лишь способ построения базисных функций, удобных для реализации метода на ЭВМ.) Итак, пусть xpi, фд —базис, построенный одним из описанных выше способов функции фь. ... .., Флг зависят только от пространственных координат. Будем искать приближенное решение задачи (5.1) —(5.2) в виде линейной комбинации функций pi,. .., фд. с коэффициентами, являющимися функциями времени [c.213]

Приближенные методы теории пластичности широко используют все гипотезы, характерные для прикладной теории упругости (см. главу III, стр. 131 — 132), и применяют те же методы, как-то метод Бубнова — Галеркина, метод Папковича и др. [c.256]

Галеркина метод 190, 192 Геликоид 407 Генератор 33 Гибкое колесо 33 Гидравлический механизм 262 Гидродинамическая теория смазки, основное уравнение 113, 115 Гидропривод 34, 260 [c.570]

Для краевых задач некоторых типов не существует функционала, из условия стационарности которого определяется решение. В этом случае конечно-элементные соотношения могут быть получены в результате приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, рассматриваемой краевой задачи с помощью метода Бубнова - Галеркина, метода наименьших квадратов, метода невязок (первые два метода являются частным случаем последнего). [c.65]

Галеркина метод 696 Гесса матрица 756 [c.821]

Метод Галеркина. Метод Галеркина является одним из наиболее универсальных методов практического решения различных задач математической физики, описание которого содержится во многих руководствах по приближенному интегрированию интегро-дифференциальных уравнений (см., например, [128, 152, 172, 174]). Наиболее современное его изложение содержится в [92, 226]. Напомним формулировку метода в применении к краевой задаче [c.9]

Галеркина метод 20 Гаусса—Остроградского теорема 9 главное краевое условие 13 Грина формула 15 [c.93]

Метод Галеркина. Метод Галеркина представляет собой частный случай метода взвешенных" невязок, в котором весовые функции совпадают с базисными. [c.18]

Весьма эффективным способом решения нестационарных задач является сочетание одномерной схемы метода конечных элементов и метода Галеркина. Метод Галеркина принадлежит классу методов взвешенных невязок [13] и представляет собой альтернативный подход при построении систем уравнений МКЭ. Главное преимущество такого подхода заключается в том, что для получения системы уравнений МКЭ необязательно существование [c.108]

Метод Галеркина основан на минимизации ошибки e=Lu—/ приближенного решения и исходного дифференциального уравнения Ьф—/ = 0, где L — дифференциальный оператор. [c.37]

Сочетание метода Галеркина с МКЭ приводит к системе уравнений [c.37]

Технику получения разрешающей системы уравнений методом Галеркина легко проиллюстрировать на примере уже решенной выше задачи об отыскании температурного поля в однородном стержне (см. рис. 1.1), конечно-элементная модель которого представлена на рис. 1.13. [c.37]

Применив метод Галеркина к (1.10), получим [c.37]

Метод Бубнова—Галеркина. И. Г. Бубнов предложил приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений [c.127]

В тех случаях, когда можно удовлетворить статические граничные условия, метод Бубнова — Галеркина дает значительное упрощение вычислений. [c.128]

Метод Бубнова — Галеркина. Преобразуем подынтегральные выражения, входящие в вариационное уравнение Лагранжа (9.70) [c.204]

Решение задачи методом Бубнова—Галеркина [c.208]

Для решения уравнений (10.122) либо (10.127) могут быть применены прямые вариационные методы либо численные методы. Воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. [c.245]

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Применяя процедуру метода Бубнова — Галеркина к уравнению (15.21) и используя выражения (15.60), (15.56) для функции усилий ф и р., получим [c.335]

Прямоугольная пластина с защемленными краями подвергается сжатию вдоль двух противоположных сторон. Определить критическое усилие, используя метод Бубнова—Галеркина. [c.336]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили метод Ритца, метод Канторовича н метод Бубнова—Галеркина — метод приближенного решения диффе- [c.97]

Этот метод получил в последние годы исключительно широкое использование для приближенного решения краевых задач механики сгшошных сред. Из него как частный случай следуют многие другие известные приближенные методы метод Бубнова - Галеркина, обобщенный метод Бубнова - Галеркина, метод коллока-ций. Он служит основой для построения многих современных формулировок методов конечных и граничных элементов. Хотя метод и не относится к числу вариационных, но и он для рассматриваемого в механике твердого деформируемого тела класса задач формально дотгускает энергетическую трактовку сути производимых при его использовании операций. [c.49]

В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40]

Вопросы численного решения уравнений (3.3.15), (3.3.16) разработаны и представлены в литературе достаточно полно. Укажем, например, на монографии [65, 143, 178, 185, 211, 244], в которых аппарат функционального анализа и теории операторов составил основу исследования и строгого теоретического обоснования таких эффективных численных методов решения уравнения (3.3.15), как метод В. Ритца, И.Г. Бубнова—Б.Г. Галеркина, методы конечных элементов, конечных разностей и др. Методы, ориентированные на задачи устойчивости оболочек, описаны в [104]. Специальные вопросы численного решения краевых задач устойчивости анизотропных оболочек вращения обсуждаются в [19, 20, 144, 289]. Этим вопросам уделено значительное внимание и в настоящей монографии. [c.65]

РИДБЕРГА ПОСТОЯННАЯ —РИТЦА И БУБНОВА—ГАЛЕРКИНА МЕТОДЫ [c.449]

МЕТОД ГАЛЕРКИНА. Метод Галеркина в применении к консерч вативным системам можно трактовать, подобно методу Ритц как один из способов прямого решения задачи на экстрему функционала S (8.5). В самом деле, рассматривая значения S ва совокупности главных свободных поперечных колебаний одного и того же периода, различающихся только формой колебание, мы получим для вариации S [c.328]

В книге дан анализ развития науки о сопротивлении материалов и методов расчета инженерных сооружений в период от XVII века до первой половины XX века. Бо.чыиое внимание уделено работам отечественных ученых Д.И. Журавского, Ф.С. Ясинского, Б.Г. Галеркина и др [c.43]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Выполняя процедуру метода Бубнова. - Галеркина. получаем оиотему уравнений для определения 1.1 х, f ) [c.107]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач — методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил н перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки — в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток —в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами — Ритца и Бубнова — Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [c.130]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

По аналогии с методом Галеркина можно предпололить, что наилучшая сходимость будет при СО, . [c.162]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Методы Ритца (1908 г.)—Тимошенко (1910 г.), Бубнова <1913 г.) — Галеркина (1915 г.), и Треффца (1933 г.) предлагают различные способы приближения к действительному значению на основе приведенных выше вариационных принципов. По методу Власова (1Й6 г.) — Конторовича (1942 г.) решение задается з форме [c.12]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.190 , c.192 ]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.31 , c.101 , c.428 , c.441 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.13 , c.19 , c.153 , c.156 , c.165 , c.167 ]

Методы граничных элементов в прикладных науках (1984) -- [ c.389 , c.396 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.696 ]

Метод конечных элементов (1976) -- [ c.20 ]

Применение метода конечных элементов (1979) -- [ c.323 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.340 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...