Динамическая податливость

Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно передающая свойства щирокого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической податливости 1нл(р), связывающие силу Gi t), приложенную в заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения XA(t) точки А на некоторое направление хл 1) = = 1ил(р)0и(1). Обратные операторы кил(р) = 1цл(Р) называются операторами динамической жесткости. Характеристиками /л(р), кл(р), связывающими силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А. Частотные характеристики объекта 1на ш), кпл ш) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью. [c.274]

Выражение для оператора динамической податливости может быть представлено в виде [c.274]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Динамическая податливость с линейной механической колебательной системы — величина, обратная динамической жесткости [c.145]

Комплексная динамическая податливость (комплексная податливость) — величина, обратная комплексной динамической жесткости. [c.145]

Величина, обратная динамической л есткости, называется динамической податливостью. [c.238]

Рассмотрим подробнее вынужденные колебания шарнирно спертой полосы. Решение уравнения (6.68) с применением соотношения ортогональности (6.73) в случае опертой полосы приводит к выражениям (6.74) и (6,75), которые при/(г/) =б(г/—г/о) определяют функцию Грина рассматриваемой структуры. При х = ,Хо и у = уо функция Грина равна входной динамической податливости Y полосы в точке хо, i/o). Поскольку сосредоточенную силу можно представить в виде суммы сил, симметричных и антисимметричных относительно оси х [c.205]

На рис, 6.13 изображена безразмерная величина Уо = >= У(0, 0) I lOV- , прямо пропорциональная абсолютной величине входной динамической податливости в центре шарнирно опертой полосы, в зависимости от безразмерного параметра Ло = = коН, пропорционального квадратному корню из частоты. В промежутке Цо < я/2 величина Уо действительна, так как все волны в этом диапазоне частот неоднородны (см. рис. 6,9). При Но > л/2 податливость комплексна ввиду появления однородных волн. Частоты, определяемые равенствами (хо= (2га — 1) л/2, яв- [c.205]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Учет упругости эпицикла сводится к соответствующей замене в элементах блоков Bi, , Б , Д, Д коэффициентов динамических податливостей, относящихся к эпициклу. При такой замене порядок матричного уравнения и алгоритм его построения остается без изменения [3]. Поскольку определение коэффициентов динамических податливостей отдельных подсистем при расчетах на ЭЦВМ выполняется по отдельным подпрограммам, то уточнение этих коэффициентов приводит к изменению одной из подпрограмм, не изменяя всей программы расчета в целом, что является одним из достоинств разработанного метода расчета вынужденных колебаний. [c.138]

Установка динамического гасителя приводит к изменению собственных частот системы и к появлению в системе дополнительной собственной частоты К, величина которой тем ближе к парциальной частоте чем меньше масса гасителя. При частоте возмущения, равной Агг, гаситель увеличивает динамическую ошибку ч1 а( ). Из формулы (6.16) видно, что гаситель является неэффективным на тех частотах а, на которых модуль динамической податливости оказывается малой величиной. В частности, при и = кг, т. е. при совпадении частоты возмуш,ения с одной из собственных частот системы, гаситель неэффективен, если он установлен в узле соответствующей собственной формы. [c.112]

Операторы динамических податливостей могут быть представлены в форме (3.23) учитывая, что система (без учета жесткости упора) в рассматриваемом случае обладает нулевой частотой, имеем [c.119]

Здесь ejt(s), j, A = l, 2,— операторы динамических податливостей, методы определения которых рассматривались в 3. [c.333]

Оператор динамических податливостей 110, 119 Описание регуляторной характеристики динамическое 39 Определение управлений 14 Оптимальность в среднем 255 [c.348]

Дифференциальные уравнения (2.13) с учетом (2.16) описывают движение одноступенчатого редуктора с коническими прямозубыми колесами в координатах ф (ft = 1, 2), приведенных к скорости вращения зубчатого колеса 1 (см. рис. 14). Определение приведенных инерционных и упругих параметров, а также замена динамических податливостей статическими и методы определения статических податливостей е, рассмотренные применительно к цилиндрическим редукторам, остаются в силе и для конических зубчатых редукторов. [c.39]

Если эти условия выполняются, то в формулах (2.160), (2.161) и (2.162) для определения податливостей ветвей динамических гра-х фов-зубчатых колес вместо динамических податливостей el, можно применять соответствующие статические податливости. Методы определения статических податливостей е, изложены в п. 2.1. [c.90]

Следовательно, динамическая схема, описывающая крутильные движения многоступенчатого редуктора, при учете рассеяния энергии в опорах зубчатых колес может быть представлена в виде Т -раз-ветвления (см. рис. 27, 5). Податливости ветвей этого Г -разветвления определяются по формулам (2.131), но вместо динамических податливостей ei в этих формулах будут комплексные значения податливостей согласно (2.181) [c.98]

Если известны параметры распределения собственных частот, то можно найти среднее значение амплитуды колебаний на заданной частоте ш. Амплитуду колебаний точки х в направлении оси х (н=1, 2, 3) при возбуждении системы сосредоточенной гармонической силой приложенной в точке у и направленной по оси ж, можно выразить через нормированные динамические податливости (х) 1а (у), определенные на собственной частоте недемпфированной системы [c.17]

Динамическая податливость неоднородных структур [c.32]

Динамические податливости являются комплексными функциями частоты. Составим векторы-столбцы [c.33]

Если нормировать собственные формы колебания так, чтобы максимальная амплитуда перемещения была равна единице, и х) 1 для г=1, 2, 3, то максимальная амплитуда резонирующего члена ряда входной динамической податливости будет [c.35]

В качестве приближенных оценок виброактивности можно использовать максимальное и среднее квадратическое значения динамической податливости. [c.40]

Задачи типа, рассмотренного в данном разделе, обсуждались впервые Мрузом [25] применительно к оптимальному проектированию пластических конструкций. В более общем виде они обсуждались Прагером [26, 27]. Позднее аналогичным образом рассматривалось оптимальное проектирование упругих конструкций с данной динамической податливостью при действии гармонически изменяющихся нагрузок [28] и оптимальное пластическое проектирование дисков [29]. В этих работах читатель найдет частные примеры. [c.36]

При рассмотрении математических моделей конкретных линейных систем выражения для динамических податливостей могут быть вычислены непосредственно путем отыскания рен1ения от действия гармонической силы с единичной амплитудой. [c.275]

Во многих случаях допустимо пренебрежение всеми формами колебаний, за исключением одной нреобла-даюпц й. Такие объекты обычно моделируются системами с одной степенью сво-бод[>1 (рис. 10.5, а, б), имеющими массу т коэффициент унруг(кти с и коэффициент вязкого трения Ь. При возбуждении системы силой G(l) модуль динамической податливости имеет следующий вид [c.275]

Определение динамической податливости системы по информации о собственных частотах, величине жесткости и декрементах колебаний. Динамическая податливость позволяет оценить запас устойчивости и параметры обратной связи замк- [c.16]

Метр на ныотон — динамическая податливость линейно-механической системы, динамическая жесткость которой 1 Н/м. [c.145]

О, а ftfl Im Ур стремится к копечному пределу. Таким образом, при Цо- оо входная динамическая податливость опертой полосы [c.206]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

Форма годографов динамических податливостей w,p i(a), гФр, зависит от знаков членов числовой последовательности hrihpi, hfihpi,..., hrnhpn. Начинаясь на положительной вещественной полуоси, годограф делает столько оборотов в нижней полуплоскости, сколько имеется положительных членов в этой последовательности до первой перемены знака [591. После этого годограф переходит в верхнюю полуплоскость и делает в ней столько оборотов, сколько отрицательных элементов имеется до следующей перемены знака. Каждая перемена знака сопровождается переходом годографа в другую полуплоскость при этом каждый раз теряется одна антирезонансная частота. Перечисленные свойства динамических податливостей проявляются при достаточно малых значениях коэффициентов [c.48]

Вернемся теперь к модели механизма, показанного на рис. 19. Характерная ее особенность заключается в тод1, что одна из ее собственных частот равна нулю. В этом нетрудно убедиться, составив соответствующее частотное уравнение. Физический смысл существования нулевой частоты заключается в том, что рассматриваемая система имеет одну циклическую координату эквивалентная система, показанная на рис. 21, может вращаться как твердое тело. Годографы динамических податливостей системы отличаются тем, что при ш = О изображающая точка выходит из бесконечно удаленной точки вещественной отрицательной полуоси (на рис. 22 эта часть годографа показана пунктиром). [c.49]

Влияние маховика на динамические ошибки, возникающие в многомассовой цепной крутильной системе, зависит от того, где располагается маховая масса и где находится источник возмущений. Эффективность существенно зависит также от частот вынуждающих сил. Пусть t), т =0,. .., п, — динамические ошибки, возникающие в системе при отсутствии маховика. Присоединение маховика с моментом инерции Jm к некоторой /с-й массе вызывает появление дополнительного момента — управления Жь = —где tfji — ошибка, оставшаяся после установки маховика. Вводя в рассмотрение операторы динамических податливостей (3.25), имеем [c.110]

Здесь г )о и i — разности между абсолютными координатами ротора двигателя и тг-й массы (.до и д ) и программным движением = (Uoi, Хд — момент двигателя за вычетом постоянной составляющей, действующей в режиме равномерного вращения с угловой скоростью tt o и уравновешивающей момент сил сопротивления Л/с. приложенных к выходному звену, Woais), Wonis) = Wn s), lOnnis) — операторы динамических податливостей. Подставляя вьь ражение (4.31) для [Хд в (7.1), после элементарных преобразований получаем [c.119]

Операторы динамических податливостей Woois), Wnois), Wonis) определяются в соответствии с формулами (3.25) при этом рассматривается система, обладающая свободным вращением (одна из собственных частот равна пулю). [c.129]

Методика расчета вынужденных колебаний системы из соосных цилиндрических оболочек, колец и пластин основывается на разложении амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы. Приводится описание алгоритма расчета, по которому в ГОСНИИМАШ составлены программы применительно к ЭЦВМ Минск-32 . Применение методики иллюстрируется на примере расчета динамических податливостей подвески планетарного ряда редуктора. [c.6]

Структура формулы для динамической податливости указывает на определяющую роль эквивалентной массы формы колебаний в оценке уровня колебаний сложной механической системы, на что впервые обратил внимание Е. Скучик [1]. Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что эквивалентная масса примерно постоянна для каждой структуры и группы форм колебаний. Е. Скучик рекомендует принимать относительное значение эквивалентной массы, приведенной к точке приложения [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...