Условия граничные динамические

Условия граничные динамические 247 — — кинематические 247 — начальные 56 [c.345]

Граничные условия, обусловленные динамическим контактом [c.307]

В этих задачах требуется определение упругого состояния (статического, колебательного или динамического), соответствующего данной массовой силе по краевым условиям (граничные условия в задачах статики и колебания и гранично-начальные условия в задачах динамики). Но эти данные (массовая сила и краевые условия) в технических задачах определяются с помощью измерения и содержат некоторую погрешность. В связи с этим с некоторой погрешностью определяется и упругое состояние. [c.275]

Уравнения (1.142) являются статическими граничными условиями. Если на какой-то части поверхности тела заданы перемещения, то такие граничные условия называются кинематическими, а если для граничных точек тела в какой-то момент времени заданы, например, скорости или ускорения, то граничные условия называются динамическими. [c.64]

Для их определения обратимся к граничным условиям. Граничные условия будут двух родов кинематические, налагаемые на скорости на границах пограничного слоя, и динамические, налагаемые на силы внутреннего трения. Составим эти граничные условия. [c.252]

Условия граничные для динамического случая 426, 428, 433, 437, 440 [c.556]

Для определения движения газа необходимо к системе уравнений (10.5), (10.6), (10.9) и (10.4) присоединить безразмерные граничные и начальные условия. Граничные условия сводятся к тому, что задаются значения безразмерных параметров или их производных на поверхностях, уравнения которых представлены в безразмерных координатах. Задание начальных условий означает, что в некоторый момент времени безразмерные параметры движения известны. Пусть рассматриваются два динамически подобных течения газа. Тогда границы этого течения будут геометрически подобны и подобно расположены, что входит в понятие динамического подобия, при этом безразмерные координаты в сходственных точках будут иметь одни и те же значения. Далее из требования динамического подобия следует, что безразмерные величины времени, скорости и всех других параметров [c.138]

В работе [13] рассматривается круглая пластина радиуса а, лежащая на упругом изотропном полупространстве. При этом предполагается, что трения между ними нет и что пластинка находится в контакте с полупространством по всей своей поверхности. На пластинку действует заданная осесимметричная нагрузка (г)(г) е . Удовлетворяя граничным условиям, для динамической задачи получены парные интегральные уравнения, которые затем сводятся к одному интегральному уравнению второго рода. Для решения этого интегрального уравнения предлагается метод последовательных приближений, [c.333]

Условия граничные 135, 207 Условия граничные длл динамического случая 426, 428, 433, 1.17, 44Р [c.556]

Построение плана течений ведется последовательными приближениями. При построении сетки движения в первом приближении в (19.20) подкоренное выражение принимается равным единице, а отметки свободной поверхности принимаются по уравнению поперечного равновесия (19.21), в котором известно значение для крайних граничных элементарных струй. Во втором приближении условие продольного динамического равновесия (19.17) рассчитывается по полной формуле (19.20), а каждое последующее приближение уточняет решение. [c.304]

Будем решать систему уравнений (9. 1. 21), (9. 1. 22) с граничными условиями (9. 1. 23)—(9. 1. 25) в соответствии с [118] при помощи метода Кармана—Польгаузена (см., например, [2]). Представим продольную скорость (и , температуру 0 п концентрацию Фр в виде полинома второго порядка относительно параметра у/о., 1 = , 2, 3 ( 1 — толщина динамического, — тол- [c.336]

Интегрирование уравнения (9. 1. 32) с граничным условием (9.1. 25) приводит к следующему соотношению для динамического пограничного слоя 8 [c.337]

Граничные условия динамического характера заключаются в том, что по по верхности тела задают распределенные силы [c.242]

Возможны случаи, когда для частей ловерхности тела заданы условия и (153.71) и (153.72). Заметим, что кроме указанных возможны и другие граничные условия кинематического и динамического характера. [c.242]

Уравнения (2.88) являются граничными условиями. Они связывают внешние поверхностные силы с напряжениями. Если внешние силы qi зависят от времени /, то они носят динамический характер. [c.61]

Заметим, что в большинстве практически важных задач Р можно задать лишь в виде функций пространственных координат, следовательно, при использовании переменных Лагранжа для решения таких задач в правой части условия (1.160) будут содержаться производные от вектора перемещений, заранее неизвестных вид этой зависимости можно конкретизировать, если задать форму начальной границы (в момент времени t = tn) So, очевидно, что динамическое граничное условие можно записать и через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.34]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Индивидуальные особенности явления обусловлены геометрическими характеристиками системы, физическими свойствами участвующих в процессе тел, особенностями протекания явления на границах системы и начальным состоянием системы, если это состояние изменяется во времени. При рассмотрении явлений, протекающих в полях массовых сил, необходимы количественные характеристики этих полей. Таким образом, следует различать геометрические, физические, граничные, временные и динамические условия однозначности. Геометрические условия отражают форму и размеры участвующих в процессе тел или их поверхностей. Физические условия характеризуют физические свойства этих тел. Граничные условия определяют особенности протекания явлений на границах изучаемой системы. Временные условия определяют обычно начальное состояние системы и изменение граничных условий во времени. Динамические условия характеризуют ускорение, определяющее массовую силу, или связь этого ускорения с характеристиками движения всей системы или жидкости в ней. [c.9]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Поэтому при больших числах Не, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения См> обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. [c.159]

На рис. 6.8 показаны значения температур и давлений в перегретой жидкости и паре в некоторый произвольный момент роста пузырька в условиях одновременного влияния энергетических и инерционных эффектов. Вдали от пузырька ( на бесконечности ) жидкость существенно перегрета по отношению к температуре насыш,е-ния при актуальном давлении жидкости р . Однако в условиях больших чисел Якоба этот перегрев оо Т (роо), используемый как параметр в энергетической схеме роста, выступает лишь как предельная расчетная величина, не достигаемая при экспериментальном исследовании процесса. Действительный перегрев ДГ, = Гоо - Т", который следует теперь использовать в граничных условиях для уравнения энергии (6.25), всегда меньше А.Т . Температура Т" и давление р" в пузырьке связаны как параметры на линии насыщения (кривая 1 на рис. 6.8). Эти параметры, в отличие от тех, что принимаются в предельных схемах роста, непрерывно изменяются (уменьшаются) по мере увеличения объема пузырька. Давление пара р" всегда меньше, чем его предельное расчетное значение р (Тао), но на начальной стадии роста пузырька (практически при г < 1 мс для условий Ja > 500) это различие еще не слишком велико, тогда как на этой стадии АГ, АТ . Это означает, что ранняя стадия роста пузырька управляется главным образом динамически- [c.258]

В статических (да и в динамических) задачах теории упругости существуют и другие комбинации задания граничных условий, например, задаются отдельные компоненты смещении и напряжений или соотношения между ними. По терминологии, принятой в [25], третьей основной задачей называется задача, когда заданы нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В четвертой задаче заданы нормальная компонента напряжений и касательные компоненты смещений. В случае же пятой задачи устанавливаются определенные соот- [c.246]

Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями [c.446]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502]

Прежде чем решать поставленную задачу, отметим, что потенциалы Ф, 4 1 и представляющие собой решение систем (7.3) — (7.5), не являются независимыми, а связаны между собой условием (7.6). Именно эта взаимосвязь решений Ф, 4 1 и 4 2 как в данной задаче, так и в других динамических задачах для клина при смешанных граничных условиях вызывает наибольшие трудности в процессе получения решений. [c.504]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Для рассматриваемой математической модели существует специальный метод исследования, с помощью которого можно достаточно полно описать динамические свойства объектов. Именно, опишем, как можно получить выражение для переходной функции объекта. Для этого необходимо решить уравнение (5.1.12) с гра яичным условием (5-1.13), в котором положено 0вх(О = х(О. т. е. с граничным условием [c.207]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Заметим, что и в том и в другом случае мы выбирали функцию y(z), удовлетворяющей только кинематическим граничным условиям. Несмотря на это точность оценки получается довольно высокой. Если взять в качестве v z) функцию, выражающую прогиб балки от равномерно распределенной нагрузки, будут выполнены и динамические граничные условия. В точном и приближенном решениях при этом совпадают третьи знаки. [c.205]

Если ф и г] удовлетворяют уравнениям (13.6.4), то Э и со удовлетворяют (13.6.1) и (13.6.2). Вопрос об общности такого представления остается открытым, во всяком случае формулы (13.6,3) будут определять некоторое решение уравнений динамической теории упругости, а если мы сумеем удовлетворить граничным условиям — мы найдем некоторое возможное движение упругой среды. Вопрос о том, как создать это движение, также остается открытым. [c.445]

Итак, разбивая исследуемый поток жидкости на две области (пограничный слой и внешний поток) и делая перечисленные выше допущения, получим возможность описать течение в каждой из областей более простыми уравнениями, чем уравнения Навье —Стокса. Решая уравнение Эйлера, для внешнего потока найдем распределение скорости Wy на внешней границе пограничного слоя. Отметим, что распределение давления вдоль пограничного слоя р =f(х) считается заданным-. Давление по толщине пограничного слоя, т. е. вдоль оси у, принимается постоянным и равным давлению на его внешней границе (обоснование дано ниже в 7.1). Результаты решения для внешнего потока принимаются за граничные условия на внешней кромке пограничного слоя. Эти граничные условия используются при решении уравнений динамического пограничного слоя. [c.104]

Решая уравнения динамического пограничного слоя с соответствующими граничными условиями, найдем искомые распределения скоростей w nWy. [c.104]

Граничные условия к (7.82) будут тождественными при равенстве толщин динамического и теплового пограничных слоев, т. е. при [c.137]

Рассмотрим вначале систему уравнений динамического пограничного слоя (8.1), (8.2) с соответствующими граничными условиями.. Эта система имеет автомодельные решения [графики скоростей w = f x,y) в двух различных поперечных сечениях, или, что то же, при различных расстояниях х от линии торможения, геометрически подобны и отличаются масштабом координат и у] для случаев, когда скорость внешнего потенциального потока изменяется по закону [c.160]

Как видно, здесь предполагают, что поскольку физическое явление в натуре и на модели описывается одними и теми же математическими уравнениями, то при наличии подобных граничных и начальных условий мы воспроизводим в геометрически подобном русле модели явление, динамически подобное искомому. Заметим, что подобие граничных условий для модели слагается из подобия следующих величин на границе модельного потока глубин, скоростей и давлений (для напорных систем). [c.526]

В заключение этого раздела, посвященного течениям со свободной поверхностью, упомянем об еще одном возможном граничном условии для динамического уравнения движения, которое включает независимую силу, не рассматривавшуюся ранее. При некоторых условиях, нанример при генерации очень слабых поверхностных волн, может оказаться необходимым учет поверхностного натяжения как граничного условия на свободной поверхности или на поверхности раздела двух несмеши-вающихся жидкостей. Не прибегая к подробным вы- [c.165]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

К динамическим граничным условиям относятся соотношения, накладывающие ограничения на давление. Например, если жидкость соприкасается с другой неподвижной средой (граница воды с воздухом), то касательное напряжение вдоль этой границы полагается равным нулю, а нормальное наирял<ение — постоянному давлению среды, с которой граничит жидкость. [c.247]

Под автоструктурами понимают локализованные пространственные образования, устойчиво существующие в диссипативных неравновесных средах и не зависящие (в конечных пределах) от изменения граничных и начальных условий. Именно независимость от конечного изменения граничных и начальных условий и является главным свойством авгосфуктур. Таким образом, выделяют статические автоструктуры, для которых характерно отсутствие какого-либо движения, стационарные, зависящие от времени, и динамические -регулярно или хаотически пульсирующие во времени. [c.62]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...