Линейность динамическая

Описанный способ получения точечных отображений применим для любых кусочно-линейных динамических систем второго порядка и в более общем случае, когда . [c.75]

Основные характеристики линейных динамических систем -импульсная переходная функция (/) и передаточная функция W p связаны с переходной функцией h f) соотношениями [c.59]

ЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [c.199]

Интерес к линейным динамическим системам определяется тем, что многие инженерные задачи сводятся к исследованию таких систем. Для изучения линейных систем развиты общие методы, обладающие вышкой степенью совершенства. Особой простотой отличается математический аппарат линейных систем с постоянными коэффициентами. Указанное обстоятельство приводит к тому, что инженеры стремятся проектировать линейные динамические системы с постоянными коэффициентами, хотя бы на небольших интер-.валах изменения переменного. [c.199]

К линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами сводятся также малые колебания динамических систем. В рамках механики это такие распространенные в технике явления, как колебательные движения механизмов с малыми амплитудами и скоростями, важная роль изучения которых определяется тем, что в определенных условиях они могут вызывать разрушение систем. [c.200]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

Система s уравнений (134.14) описывает малые движения механической системы и представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Изучение этих уравнений представляет исследование линейных динамических систем. [c.208]

Параметры б и б имеют вполне определенный физический смысл, они могут рассматриваться как некоторые линейные динамические (изменяющиеся по длине) масштабы пограничного слоя. Поэтому локальными числами Рейнольдса, характеризующими развитие динамического пограничного слоя, являются безразмерные параметры [c.29]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Физический смысл волновых матриц t и Сг состоит в следующем. Если безграничную пластину, по которой распространяется одна из волн (6.25), разрезать по линии а = О на две половины, то отношения линейных плотностей сил и моментов, действующих на правую половину (х > 0) со стороны левой, к смещениям на линии X = О дают матрицу t. Аналогичные отношения для левой половины пластины составляют матрицу —С,. Элементы этих матриц не зависят от координаты у, так как силы и смещения имеют один и тот же множитель ехр (iky). Они носят название линейных динамических жесткостей и являются важней-12 [c.179]

Пневматическая полость переменного объема — глухая или проточная — является одним из элементов, наиболее часто встречающихся в системах позиционных, виброзащитных, ударных, регулирования и т. д. Во многих случаях при исследовании динамики подобных систем решение задач анализа и, в особенности, синтеза исходная нелинейная модель пневматической полости заменяется линейной, что позволяет использовать в дальнейшем исследовании хорошо разработанный аппарат теории линейных динамических систем. [c.77]

В практических задачах динамики машин нелинейные свойства расчетных моделей часто определяются главным образом нелинейными характеристиками отдельных упругих соединений. Эти характеристики, как правило, являются кусочно-линейными или могут быть аппроксимированы в кусочно-линейном виде. В таких случаях рассмотренный способ можно применить для построения параметрических матриц расчетной кусочно-линейной динамической модели [38J. [c.173]

С методами определения оптимальных управлений в линейных динамических системах при квадратичных критериях качества мы познакомимся в ходе решения одной из наиболее простых задач оптимального динамического синтеза. Рассмотрим машинный агрегат с жесткими звеньями (рис. 99). Предположим, что управление установившимся движением осуществляется приложением управляющего воздействия Au(i) на входе двигателя и управляющего момента U t) к его выходному звену. Уравнения движения машинного агрегата записываются в этом случае в форме (4.41). Предположим также для упрощения, что момент инерции двигателя 7д является постоянным, а его статическая характеристика не содержит в явном виде координату q. Динамическую характеристику двигателя примем в форме (4.42). При сделанных предположениях имеем [c.316]

Пусть механической системе, влияние которой на рассматриваемый редуктор отображено вектор-функцией внешних сил Qg, соответствует линейная динамическая модель. Тогда частные решения системы уравнений (2.135) имеют вид [7] [c.80]

В книге рассматриваются методы динамического расчета механизмов циклового действия (кулачковых, рычажных, мальтийских и т. п.) и их приводов при учете упругости звеньев. Освещаются вопросы, связанные с выбо]зом динамической модели механизма и ее математическим описанием. Наряду с линейными динамическими моделями с постоянными параметрами в книге существенное внимание уделяется задачам динамики механизмов, требующим рассмотрения колебательных систем с переменными параметрами и нелинейными элементами. При решении этих задач используются некоторые новые методы анализа и динамического синтеза механизмов. Изложение иллюстрируется инженерными оценками, примерами, расчетным и экспериментальным материалом. [c.2]

Методы математического программирования можно разделить на аналитические и численные. К первым относятся методы, основанные на дифференциальном и вариационном исчислении, на принципе максимума Понтрягина и на достаточных условиях Кротова и др. ко вторым относятся методы, основанные на линейном, динамическом и нелинейном программировании, [c.164]

Динамические спектральные методы являются менее трудоемкими, чем прямые методы, они в основном и используются для расчета оборудования АЭС на сейсмические воздействия. Поскольку эти методы применимы лишь для линейных динамических систем и не учитывают начального нагружения, полученные на их основе результаты отклика конструкций накладываются на статическое решение от эксплуатационных воздействий. [c.186]

Более общие формулы, описывающие нелинейное поведение резиноподобных материалов при комбинированных статических и динамических нагружениях, можно получить, если напряжение, возникающее при указанном нагружении, разбить на две компоненты, одна из которых относится к нелинейному статическому нагружению, а другая — к нелинейному (или линейному) динамическому нагружению [c.130]

Исследование колебаний линейной динамической системы удобно вести с помощью разложений по главным формам и решение для координаты искать в форме [c.8]

Существует, однако, класс динамических систем, для которых с заданной степенью приближения- закон распределения вероятностей вектора выходных координат х (t) можно определить по характеристикам входных случайных возмущений, не используя информации о законах распределения. К этому классу динамических систем принадлежат рассмотренные выше линейные динамические системы. В линейных системах при большом числе малых входных возмущений, действующих независимо и имеющих один порядок малости, закон распределения вероятностей выходной координаты может быть близким к нормальному, несмотря на то, что законы распределения входных случайных возмущений могут быть существенно отличными от нормальных. [c.143]

ЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ И ПОСТОЯННОЙ СТРУКТУРОЙ [c.198]

Ниже рассмотрено решение уравнений (3) при помощи метода ДЛВ. Попутно отметим, что излагаемый материал может быть полностью распространен на исследование линейных динамических систем, Поскольку при 1 =. . . = 6 =0 нелинейные уравнения (3) преобразуются в линейные [c.35]

Перейдем К рассмотрению линейного динамического гасителя колебаний со случайным изменением жесткости в подвеске гасителя с маС сой т,. [c.72]

Движение конструкций описывается уравнениями линейной динамической теории упругости. На границах раздела слоев заданы условия непрерывности напряжений и перемещений. Взаимодействие с окружающей средой учтено по гипотезе плоского отражения. [c.386]

Величины в левой части уравнения представляют собой линейные динамические жесткости стенки и полок. Они вычислены и подробно обсуждены в [1]. [c.29]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Разлагая линейные динамические жесткости в левой части (13) но малым величинам if, и (2), дисперсионное уравнение (13) можно привести к простому виду [c.37]

О. Б. Балакшин. Расчет частотных характеристик и границ устойчивости линейной динамической системы высокого порядка методом эквивалентных звеньев второго порядка.— Сб. Автоматизация исследований динамики машин . М., Наука , 1973. [c.84]

Определение коэффициентов неравномерности передаваемого момента. Коэффициенты р,- определялись методом сравнения расчетных амплитудно-частотных характеристик колебаний сосредоточенных масс линейной динамической модели (б, =1) при различных дискретных значениях р с экспериментальными амплитудно-частотными характеристиками соответствующих деталей редуктора [4]. [c.10]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

Математическая модель, пригодная для расчетов динамических свойств САР, должна включать в себя описание объекта, датчиков, регуляторов, а также информацию о связи между ними. При составлении модели САР мы, как и для объекта, будем пользоваться векторно-матричной формой описания, имеющей наибольшую общность и наглядность и естественной для линейных динамических систем. Математическая модель объекта в нашем случае может быть представлена в форме, разрешенной относительно выходных координат [c.165]

При решении задач о колебаниях систем при случайны.- воздействиях используются основные соотношения теории случайных процессов. Если на линейную динамическую систему, положение которой определяется обобщенной коо(5-динатой q t), действует стационарная случайная вынуждающая сила Q(t), то установившийся режим вынужденных колебаний харякреризуется спектральной [c.441]

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, представл/ ющая собой отношение преобразования Лапласа У(р) выходной координаты у(/) линейной динамической системы (или ее отдельного звена) к преобразованию Лапласа Л (р) ее выходной координаты х (/) при нулевых начальных условиях [c.58]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

И1ИМИ характеристиками полубесконечной пластины как составного элемента более сложных конструкций, однородных вдоль ОСИ у [266]. Если для линейного однородного препятствия также найти матрицу входных линейных динамических жесткостей С, то при вычислении коэффициентов отражения можно пользоваться формулами (6.4) —(6.8). [c.180]

Анализ поведения длиннобазного машинного агрегата с иели нейным динамическим гасителем в пусковой (s, )-й резонансной зоне с учетом ограниченного возбуждения для оптимального выбора параметров Оо, упругой характеристики (20.23) эффективно осуществляется на основе асимптотической модели вида (9.36). Эффект частотной коррекции низкочастотных резонансных зон при помощи линейного динамического гасителя с настройкой согласно (20.18) может быть рационально использован также в машинных агрегатах с иным, чем в ДВС, механизмом ограниченного возбуждения. [c.311]

На рис. 88 приведено несколько схем машин с упругим преобразователем для испытаний на усталость при моногармониче-ских режимах осевого нагружения. В схеме, приведенной на рис. 88, а, дополнительное увеличение развиваемых возбудителем нагрузок достигается вследствие применения рычага. Эта схема предпочтительна для возбудителей с большими значениями линейных динамических перемещений. Схема, приведенная [c.148]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Динамические свойства материалов обычно определяются с помощью различной измерительной техники в зависимости от представляющих интерес внещних условий. Например, эксперименты с колеблющейся балкой [3.3, 3.14—3.16] часто используются для исследования зависимости линейных динамических характеристик от температуры и частоты колебаний при сдвиговых и осевых деформациях. Влияние статического и динамического нагружений часто оценивается с помощью методов, основанных на исследовании динамической жесткости [3.17, 3.18J и резонанса [3.3, 3.19, 3.20]. Затем используются приближенные аналитическое или графическое представления свойств материала. Основываясь на подобном представлении свойств материала, можно путем экстраполяции перейти к аналогичным представлениям для требуемых условий, однако экстраполяция в области таких значений параметров, которая далеко отстоит от исходной, может привести к сомнительным результатам. Это связано с тем, что принципы приведения не имеют достаточно полного обоснования для широкого диапазона изменения внешних условий. В данном разделе приведено общее представление [c.130]

В последние годы разработан ряд методов, позволяющих упростить и, что, по-видимому, самое главное, формализовать весь процесс анализа линейных динамических систем, сделать его более компактным и обозримым. К их числу относятся теоретикомножественные методы структурных и обобщенных чисел [3, 11], разработанные в теории электрических цепей и основанные на анализе топологической модели исследуемой системы. В настоящей статье рассматриваются некоторые вопросы применения метода структурных чисел для формализации модели колебательной системы металлорежущего станка, необходимой для решения задач алгоритмизации расчета его динамических характеристик. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...