Принцип суперпозиции

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Одним из основных положений разработанной методики определения остаточной напряженности конструкции является принцип суперпозиции от каждого сварного узла (при отсутствии пластического деформирования в результате взаимодействия напряжений от различных узлов). Для проверки этого-положения были проведены расчеты по определению реактивных напряжений, вызванных вваркой плиты в жесткую раму с последующей вваркой штуцера в плиту. Результаты расчетов сопоставимы с имеющимися экспериментальными данными [c.311]

Из рис. 5.21 видно достаточно хорошее соответствие результатов расчета и экспериментальных данных (максимальное расхождение не превышает 90 МПа), что свидетельствует о правомерности в ряде случаев использования принципа суперпозиции при определении суммарных реактивных напряжений в конструкциях, содержащих много сварных узлов. [c.312]

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции или наложения). Какая-либо величина, например усилие или перемещение в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, воздействием температуры), может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждого из этих факторов в отдельности. [c.128]

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

Применяя принцип суперпозиции, можно записать 8) = б1 + 6 -f- 61, [c.176]

В этом разделе будут обсуждены два принципа суперпозиции, полезные при оптимальном проектировании решеток. Первый из них посвяш,ен совместно действующим, а второй — альтернативным нагрузкам. [c.68]

Принцип суперпозиции, используемый при оптимальном проектировании в случае двух альтернативных нагрузок Р и Р", близко напоминает принцип, изложенный в разд. 5.2. Действительно, проводя те же рассуждения, как в разд. 5.2, легко показать, что (5.13) будет условием оптимальности для решетки, находящейся под действием альтернативных нагрузок Р и Р", при условии, что q и —скорости кривизн элемента i балки в механизмах разрушения при нагрузках Р [c.68]

Результаты, представленные уравнениями (4.64) и (4.68), можно уточнить, если проделать аналогичные действия, взяв 2-ю гармонику Lui ряда Фурье (4.61), затем 3-ю и т. д., и, используя принцип суперпозиции, все полученные решения алгебраически сложить. После сложения функции и)((р) и Л(д( ( ) не получатся уже I ap-моническими. Они будут отражать характерные особенности рабочей машины и ее механизма. При использовании ЭВМ применение принципа суперпозиции не составит труда. [c.177]

В связи с тем, что система уравнений (55) является линейной, а для линейных систем имеет место принцип суперпозиции, можно рассмотреть движение системы под действием какой-либо одной силы из <3/(0 и = предположив, что все остальные [c.242]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Как и ранее, опираясь на принцип суперпозиции, без уменьшения общности будем считать, что вынуждающая сила, зависящая явно от времени, действует только на первую координату. Тогда нам предстоит рассмотреть действие силы, удовлетворяющей условию [c.253]

I. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЛИНЕЙНОЙ оптики [c.67]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Так же как и во всех других главах при отсутствии особого упоминания, будем иметь дело только с линейной оптикой, в основе которой, как уже нами неоднократно отмечено, лежит принцип суперпозиции. Вопросы, связанные с нарушением принципа суперпозиции при взаимодействии волн, будут изло.жены в основном в гл. XVI. [c.68]

Из (10.4) следует, что соотношение между вектором электрической индукции и напряженностью поля остается линейным и в анизотропных средах, в результате чего должен оставаться справедливым принцип суперпозиции в таких средах. [c.247]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ- [c.120]

Ускорение материальной точки, возникающее при одновременном действии на неё нескольких сил, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых точке отдельными силами (принцип суперпозиции). [c.95]

Если это так, то говорят, что силы Fb F2,. .. подчиняются принципу суперпозиции. Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов. [c.41]

Интерференция волн. Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт. [c.227]

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не гасят друг друга, обе они без изменений распространяются далее. [c.228]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Следует отметить, что как при классическом, так и квантовом описании нелинейных оптических явлений нужно с большой осторожностью пользоваться фундаментальным принципом суперпозиции, справедливость которого в изложении линейной оптики не подвергалась сомнению. При распространении света в нелинейной среде, одна мощная волна, встречаясь с другой волной, может воздействовать на нее, что и приводит к нарушению принципа суперпозиции. Постановка таких опытов в вакууме невозможна —. эффект взаимодействия световых пучков (рассеяние света на свете) во много раз меньше чувствительности любой современной аппаратуры. [c.171]

Согласно принципу суперпозиции, напряженность суммарного поля в этой точке равна [c.186]

Если действуют несколько возбуждающих сил, то эффект их суммарного действия может быть получен в результате сложения эффектов от каждой силы в отдельности (принцип суперпозиции). [c.206]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Исходя из принципа суперпозиции, найдем напряжения в указанной точке, рассматривая два плоских изгиба. Пусть вначале дей-стдует только момент Тогда нормальное напряжение в точке [c.332]

Интересный принцип суперпозиции, доставляющей оптимальное очертание фермы при двух возможных нагружениях, был установлен Хемпом [41]. Иллюстрирующая задача, показан- [c.53]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Предшествующее доказательство принципа суперпозиции принадлежит Нагтигаалю и Прагеру [42]. Оригинальное доказательство Хемпа [41] было основано на формулировке задачи в терминах линейного программирования. [c.56]

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и де-фор.мацин от каждой силы в отдельности, а зате.м результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. [c.25]

Еще Гюйгенс обратил внимание на то, что прохождение одного пучка через отверстие не оказывает никакого действия на прохождение через то же отверстие другого пучка. Гюйгенс писал Одно из чудесне15шнх свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных и даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим объясняется то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы... . Математически это означает, что напряженность поля Е, создаваемого в данной точке пространства двумя источниками света, равна векторной сумме напряженностей Ei и Ё , которые они создавали бы в отдельности, т. е. = i -f Это и есть содержание так называемого принципа суперпозиции. [c.67]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0. [c.120]

Выполнение этого условия требует наложения определенных ограничений (например, требование положительности температуры или других ограничений). Анализ соотношения (1.11) позволяет выявить различие в поведении линейных и нелинейных систем. В нелинейных системах небольшое увеличение Л может привести к сильным эффектам, несоизмеримым по амплитуде с исходным воздействием. Это приводит к скачкам параметров системы при изменении к вблизи критических значений. В случае линейного поведения системы сохраняется принцип суперпозиции, т.е. результатом совместного действия, например, двух различных факторов, являе1 ся простая суперпозиция. Это различие в линейно.м и нелинейном поведении системы иллюстрирует рисунок 1.4. [c.16]

Принцип суперпозиции. Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от кансдого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент. [c.227]

Значительно более весомым представляется другой процесс, основанный на когерентных эффектах, который также может быть полностью объяснен п рамках сделанных приближений. Речь идет о преобразовании частоты излучения и, в частности, получении второй гармоники. Эти возможности, открывающиеся в рамках нелинейной оптики, вносят существенный вклад в понимание оптических явлений. Ведь во всем предыдущем изложении мы, опираясь на принцип суперпозиции, исходили из неизмен- [c.169]

Оптика (1977) -- [ c.67 ]

Основные законы механики (1985) -- [ c.41 , c.97 ]

Физика. Справочные материалы (1991) -- [ c.134 ]

Оптика (1976) -- [ c.32 , c.621 ]

Динамика процессов химической технологии (1984) -- [ c.48 , c.66 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.253 ]

Сопротивление материалов (1999) -- [ c.31 ]

Сопротивление материалов (1986) -- [ c.28 ]

Оптические спектры атомов (1963) -- [ c.94 ]

Теплотехнический справочник Том 2 (1976) -- [ c.745 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.17 , c.142 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.405 ]

Теплотехнический справочник том 2 издание 2 (1976) -- [ c.745 ]

Справочник технолога машиностроителя Том 1 (1972) -- [ c.49 ]

Оптика (1986) -- [ c.45 ]

Волны напряжения в твердых телах (1955) -- [ c.108 ]

Сопротивление материалов Издание 8 (1998) -- [ c.45 ]

Тепломассообмен (1972) -- [ c.123 ]

Хаотические колебания (1990) -- [ c.128 ]

Общий курс физики Оптика Т 4 (0) -- [ c.188 ]

РСТ, спин и статистика и все такое (1966) -- [ c.15 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.13 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.47 ]

Общие принципы волновой механики (1947) -- [ c.8 , c.9 , c.43 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.421 , c.544 , c.552 , c.558 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...