Критерии неустойчивости

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

Таким образом, если учитывается ползучесть материала, то при расчетах на устойчивость следует руководствоваться двумя критериями неустойчивости (15.1), (15.2). Может оказаться, что конструкция, устойчивая на первом этапе нагружения, может потерять устойчивость на втором этапе своего функционирования. [c.324]

В ряде случаев локальное условие (3.19) является достаточным критерием неустойчивости, приводящей к разрушению тела. Приведем некоторые примеры неустойчивого развития трещин. [c.551]

Можно было бы показать, что перманентное вращение относительно средней оси эллипсоида инерции неустойчиво, но для этого следовало бы воспользоваться критерием неустойчивости Четаева ). [c.211]

Малые колебания около стАтического решения. Характеристические ПОКАЗАТЕЛИ. Критерий неустойчивости. Простой и в то же время очень важный для механики случай будем иметь, когда функции X не зависят явно от [c.384]

Другими словами, мы имеем следующий критерий неустойчивости [c.387]

Осн. критерий неустойчивости даётся следующей теоремой. [c.258]

Критерием неустойчивости кластера на макроуровне является накопление в нем критической (относительной) плотности энергии W,. [c.196]

Это условие принимают. за критерий неустойчивости для квазистатического процесса нагружения. Соответствующую нагрузку называют критической, или пределом устойчивости. [c.496]

При выполнении условия (3.4) со знаком равенства нагрузка Р достигает максимального значения и происходит спонтанное удлинение стержня. В этом смысле его равновесие неустойчиво, и если речь идет о некотором элементе конструкции, то его несущая способность исчерпана. Но для технологических процессов характерно, что обычно заданы не нагрузки на заготовку, а кинематика пластического деформирования. Технологические машины за редким исключением способны работать как при возрастающей, так и при понижающейся нагрузке. В связи с этим при исследовании технологических процессов интересуются не пластической неустойчивостью, выражающейся в том, что малое изменение нагрузки вызывает большое изменение деформации, а неустойчивостью, приводящей к недопустимому изменению геометрической формы заготовки (например, если прямой при устойчивом деформировании стержень после потери устойчивости становится кривым если у растягиваемого листа появляется локальное утонение и т. д.). В дальнейшем рассматривается локализация пластической деформации. В связи с этим важно выяснить, насколько надежно предсказывает рассматриваемые критерии неустойчивость именно этого типа. Проведенный анализ растяжения стержня имеет для нас смысл, лишь поскольку согласно наблюдениям в этом случае оба типа неустойчивости оказываются совмещенными. Объясняется это следующим. [c.106]

М а л к и н А, Я, Л е о н о в А. И. О критериях неустойчивости режимов сдвиговых деформаций упруго-вязких полимерных сред. Доклады Академии паук СССР , 1963, № 2, т. 151. [c.38]

В четвертой главе развита теория параметрической неустойчивости второго рода. Ее причиной является нормальный эффект Доплера, носящий кинематический характер. Это позволило развить качественную теорию неустойчивости, основанную на анализе кинематики волн, не решая сложной в математическом отношении краевой задачи. Выведен критерий неустойчивости второго рода и развит метод нахождения областей параметрического возбуждения импульсов в системах с периодически колеблющимися границами. Исследованы процессы формирования импульсов из синусоидальных начальных возмущений. Рассмотрены две системы, в которых параметрическая неустойчивость второго рода возникает не за счет движения границы, а в результате периодического изменения распределенных параметров. Приведены данные экспериментальных исследований, подтверждающие результаты теоретических расчетов. [c.16]

Следовало бы ожидать, что поведение трещины будет отражать историю возникновения напряжения, воздействию которого она подвержена. Очевидно, необходимо провести детальный анализ напряженного состояния, чтобы предсказать поведение трещины. Однако за последние годы значительно расширились области использования энергетических методов для установления критерия неустойчивости трещины и для изучения скоростных характеристик распространения трещины. [c.16]

Для исследования более общих условий, при которых можно построить по методу Ляпунова критерий неустойчивости с использованием F-функций, 130 зависящих явно от времени, К. П. Персидский ввел полезные наглядные геометрические представления и получил результаты, давшие стимул к дальнейшим обобщениям (в частности, когда функции в правых частях системы (а) зависят от времени периодически ). [c.130]

Пластическая неустойчивость и условия ее появления были детально исследованы в работах [161, 192]. Мы лишь выведем простые критерии неустойчивости при растяжении и сдвиге и проанализируем приводящие к ней физические условия. [c.48]

В качестве критерия неустойчивости выберем условие, когда способность образца выдерживать нагрузку уменьшается при увеличении деформации, т. е.. [c.48]

Отметим, что даже в упругой области анализ в обоснование критерия неустойчивости еще далеко не окончен и потому смысл, который вкладывают разные авторы в термины критическая нагрузка , неустойчивость и т. д., настолько различен, что часто единственным общим элементом сравниваемых параметров является их название. [c.77]

Наблюдения показывают, что закрученные потоки (как ограниченные, так и свободные) во многих случаях - неустойчивы. Неустойчивость приводит к формированию вторичных вихревых движений, линейных и нелинейных волн, а также может быть причиной распада вихря. Однако и в устойчивых потоках могут наблюдаться различного типа возмущения, например нейтральные (инерционные) волны. В данной главе будут рассмотрены только колоннообразные вихри. Основная задача заключается в определении критериев неустойчивости вихрей и описании волн на вихрях. [c.167]

Критерии неустойчивости 213 Критерий Рэлея 213 Кручение 85 [c.501]

Напомним, что значение величины а (5. 7. 31) определяет величину электрического поля в системе. При малом электрическом поле (а О 0) критерий неустойчивости волны (5. 7. 35) выполняется автоматически, т. е. скорость возрастания амплитуды с.лабых возмущений неограниченно возрастает с ростом (рис. 73, б). [c.235]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Важнее всего то, что, применяя критерий неустойчивости предыдущего пункта, мы придем к обращению теоремы Дирихле, уже упоминавшемуся в п. 7, по крайней мере в случаях общего типа. [c.389]

Спящий волчок 402 Статическое решение, критерий неустойчивости 388, 389. --необходимое условие устойчивости 385, 388 Стереокипетическая система ориентировки тела с гироскопической структурой 243 Стокс 404 [c.431]

Критерии неустойчивости при растяжении впервые были получены примерно в одно время в работах Харта и Россара [160, 161]. [c.51]

Критерии неустойчивости течения при растяжении образцов, предложенные в работах различных авторов, не противоречат друг другу, так как относятся к разным стадиям шейкообразования. В качестве переменной авторами принималась либо скорость деформации, либо площадь поперечного сечения образца. [c.51]

Фрагментация газового облана. Первоначально однородное достаточно протяженное облако межзвёздного газа распадается на фрагменты вследствие гравитационной неустойчивости. Масса фрагментов Mj определяется критерием неустойчивости Джинса [c.67]

Критерий неустойчивости парамагн. состояния зонного магнетика (см. Стонера критерий ферромагнетизма) определяется не только величиной потенциала меж-алектронного взаимодействия, но и зависимостью. магн. восприимчивости X от электронного волнового вектора ц, Наир., если в силу к.-л. особенности топологии ферми-поверхности %(q) обладает резко выраженным максимумом при нек-ром значении q Q, то фазовый переход при Г - ОК из парамагн. состояния в состояние с С. п. в. может иметь место даже при слабом взаимодействии между электронами. Наличие конгруэнтных (совпадающих при трансляции на волновой вектор О) электронных и дырочных участков на поверхности Ферш (н е с т и и г) в веществах с металлич. проводимостью приводит к возможности триплетного электрон-дырочного спаривания с воэникиовениом С. п. в. [c.636]

Неустойчивость разрушения на макроуровне при dUdN В контролируется самоорганизацией мультифрактального кластера, содержащего неустойчивые мезокластеры, способные к самоподобному росту. Критерием неустойчивости мезокластера является самоорганизация фрактального кластера с критической фрактальной размерностью df = зависящей только от максимального значения эффективного коэффициента Пуассона. В этом случае фрактальна поверхность разрушения и D изменяется в пределах 2 3. [c.196]

У думающего читателя, прочитавшего название этого параграфа, сразу возникнут несколько вопросов. Во-первых, если существует динамическая механика разрушения, то, наверное, есть еще и статическая механика разрушения Во-вторых, как же это согласуется с тем, что разрушение чаще всего происходит вследствие неустойчивого распространения трещины (т. е. является существенно динамическим процессом) О какой же механике разрушения шла речь до сих пор Нужно сразу признаться, что эти вопросы отнюдь не просты, и ответы на них далеко не очевидны Действительно, процесс разрушения характеризуется (по крайней мере на заключительной стадии) быстрым распространением магистральной трещины или семейства разветвленных трещин, т. е. является существенно динамическим. В описании этого процесса иа микро- и макроуровнях остается много неясного, и когда мы встречаем в литературе утверждение о том, что механика разрушения предоставляет необходимый аппарат для расчета прочности тел и конструкций, то подразумеваем так называемую квазистатическую механику разрушения, которая дает ответ на вопрос о том, является ли существующая магистральная трещина устойчивой или нет. В самом деле, квазистатическая механика разрушения разработана достаточно хорошо, по это лишь первое прибли кепие к описанию разрушения, позволяющее судить только о том, начнется катастрофический рост трещины или нет. Предмет же динамической механики разрушения значительно шире, чем квазиста-тической. Если в квазистатпческой механике разрушения формулируется только критерий неустойчивого распространения трещины, то в динамической механике разрушения р1ужио установить ряд критериев для старта, [c.157]

Очевидно, что предмет динамической механики разрушения значительно шире, чем квазистатической. Если в квазистатической механике разрушения формулируется только критерий неустойчивого распространения трещины, то в динамической механике разрушения нужно установить ряд критериев для старта, остановки, распространения, искривления и ветвления трещин. В рамках упомянутой выше идеализированной модели при этом возникает соответственно целый спектр критических коэффициентов интенсивности козффициент интенсивности старта, зависящий от скорости нагр)окения, коэффициенты интенсивности остановки, ветвления и, наконец, критический козффициент интенсивности, зависящий от скорости распространения трещины. Некоторые экспериментальные данные по значениям коэффициентов интенсивности напряжений удается удовлетворительно объяснить, а некоторые — приводят к противоречиям с теоретическими положениями. Однако опубликованные экспериментальные данные и сами по себе противоречивы. Возможно,дело здесь в том, что во многих экспериментах пренебрегалось взаимодействием отраженных от границ образцов волн напряжений с вершиной трещины, недостаточно точно измерялись скорость распространения трещины и коэффициенты интенсивности напряжений. [c.5]

Таким образом, очевидно, что предмет динамической механики разрушения значительно шире, чем квазистатической. Если в квазиста-тической механике разрушения формулируется, как правило, только критерий неустойчивого распространения трещины, то в рамках динамической механики разрушения нужно установить целый ряд критериев дпя старта, остановки, распространения, искривления и ветвления трещины. При попытках феноменологического описания динамики разрушения при помощи концепций магистральной остроугольной трещины и коэффициентов интенсивности напряжений возникает соответственно целый спектр критических коэффициентов интенсивности коэффициент интенсивности старта трещины, зависящий от скорости нагружения, коэффициент интенсивности остановки, коэффициент интенсивности ветвления, коэффициент интенсивности распространения трещин, зависящий от скорости трещины. При этом некоторые экспериментальные данные удается объяснить, а некоторые приводят к серьезным противоречиям с теоретическими положениями. Необходимо, однако, заметить, что и экспериментальные данные сами по себе являются весьма противоречивыми. [c.159]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Пример 8. В конце этого пункта мы рассмотрим расгиирение ляпуновского критерия неустойчивости тривиальных положений равновесия систем дифференциальных уравнений с нильпотентной ли- [c.97]

Интересные критерии неустойчивости предложил Н. П. Еругин (1952). Им сформулирована следующая общая теорема о неустойчивости. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...