Функции аппроксимирующие

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Здесь /п — масса маятника, / — его длина, у — коэффициент вязкого трения, р — частота внешней силы, (ф) — подталкивающая сила. Функцию Е (ф) будем считать запаздывающей. Это значит, что изменение этой функции всегда опаздывает на постоянный отрезок времени At по отношению к соответствующему значению аргумента, при котором должно произойти изменение функции. Если бы запаздывания не было, го эта функция аппроксимировалась бы следующим образом [c.135]

Здесь U" - сеточная фун.. мя, являющаяся решением разностного уравнения Л,,Л2,/1 - разностные операторы, зависящие от параметров г,/г сетки, t - пт, Q , - сеточная область, аппроксимирующая область Q, х Г - ее граница F л G -сеточные функции, аппроксимирующие соответственно f л g. Говорят, что оператор Л(г) аппроксимирует оператор А, если (г) —> о при г О на множестве II [c.29]

Метод коллокаций заключается в еле- дующем. Искомую функцию аппроксимируем последовательным рядом, вводим ее в расчетное уравнение и требуем, чтобы 5) это уравнение удовлетворялось не по всей области, а лишь в отдельных ее точках. [c.75]

В координатах , ц функция, аппроксимирующая опытные данные, принимает вид [c.103]

Эффективность полученного решения зависит от того, насколько хорошо пробная функция аппроксимирует точное решение при значениях параметров а, р, у,..., полученных из условий (53.9). Общие особенности точного решения обычно удается выяснить исходя из общих особенностей задачи. Рассмотрим в качестве примера нахождение энергии и волновой функции основного состояния атома водорода вариационным методом. Пусть пробной функцией, учитывая сферическую симметрию задачи, будет [c.281]

В случаях, когда степенная функция, аппроксимирующая зависимость силы трения от скорости, содержит лишь нечетные степени, весь диапазон возможных изменений исследуемых величин описывается одним выражением с коэффициентами, общими для всей области значений переменных, и поэтому решение для свободных колебаний годится без модификации для всех значений хну. [c.44]

Это свойство нелинейных систем используется в умножителях частоты, в которых за счет соответственно подобранной нелинейности системы при гармоническом (или близком к нему) воздействии возникают колебания значительной амплитуды с частотами, кратными частоте воздействия. Подобные умножители частоты с катушками индуктивности с ферромагнитными сердечниками, конденсаторами с сегнетоэлектрическими диэлектриками или другими нелинейными элементами позволяют производить энергетически эффективное умножение частоты в 3, 5 и более раз в одном элементе. Из нечетности функций, аппроксимирующих нелинейные характеристики соответствующих катушек и конденсаторов, следует, что в указанных устройствах эффективное умножение частоты возможно лишь в нечетное число раз. [c.107]

В заключение остановимся на выборе функций поперечного распределения прогибов. Эти функции, аппроксимирующие деформации произвольной поперечной полоски, вырезанной из пластинки, могут быть выбраны различными способами, но должны удовлетворять геометрическим граничным условиям пластинки на продольных краях и должны быть линейно независимыми. [c.165]

Об истирающей способности нанесенного покрытия можно судить после проведения испытания по методике [160]. Дисковый образец, на радиальную поверхность которого нанесено покрытие, изнашивает при вращении эталонный образец из прессованного фторопласта. В зону трения из резервуара подается смазочное масло. В процессе испытаний следует непрерывно измерять относительное перемещение плоского образца и оси ролика. Частота вращения образца 100 мин , сила прижатия диска к плоскому эталонному образцу 98 Н (10 кгс). Об истирающей способности поверхности судят по значениям параметров линейной функции, аппроксимирующей зависимость интенсивности изнашивания от давления. [c.104]

Нужно отметить, что если точность измерения ширины линий 7—8%, то внесение поправок на — а-дублет и геометрическое уширение, связанное с подбором аппроксимирующих функций, вносит дополнительную погрешность в полученные результаты. Анализ возможных ошибок показывает, что точность определения микроискажений и размера блоков зависит не только от точности измерения ширины линии, но и от величины отношения Р(22о)/Р(ио) независимо от того, какой функцией аппроксимируются формы кривых N (х) и М (х) [99]. В связи с этим определение размера блоков и микроискажений проводилось лишь в отдельных случаях для того, чтобы знать порядок этих величин и характер их изменения, а структурные изменения в материале оценивались в основном по изменению ширины линий (110) a-Fe и (220) a-Fe, измеренной с достаточной степенью достоверности. [c.43]

Математической моделью (ММ) носителя Q линии Li назовем совокупность характеристик = f, , позволяющих вычислить уравнение носителя или функцию, аппроксимирующую носитель с требуемой точностью, в любой системе координат графического документа. [c.61]

Предполагается, что существует и может быть реализован на ЭВМ алгоритм вычисления уравнения носителя или функции, аппроксимирующей носитель. Это предположение распространяется и на последующие определения элементов графического документа. [c.61]

На этапе определения носителей ребер или функций, аппроксимирующих носители с заданной нормой приближения, встречаются вычислительные трудности. Носителями ребер являются линии пересечения поверхностей — носителей граней. В общем случае линия пересечения вычисляется совместным решением уравнений пересекающихся поверхностей Qj и Q. [c.95]

Рассмотрим влияние краевых условий на поведение производной от сплайновой функции, аппроксимирующей функцию у = = х , при отсутствии дополнительных интервалов разбиения (рис. 2) и при введении таких интервалов (рис. 3). На рис. 3 цифрой 1 отмечены точки сплайн-аппроксимации, а цифрой 2 — точки первой производной для параметра сглаживания S, равного 50. [c.157]

Заметим, что функцию, аппроксимирующую упругую линию балки, можно подобрать в форме как тригонометрических, так и степенных рядов. Точность решения предло- [c.86]

Искомая непрерывная величина при этом определена в отдельных точках области, называемых узлами, ограничивающих эти элементы. Область может быть- линейной, плоской или пространственной, соответственно элементы области будут линейными, плоскими или объемными. Исходная непрерывная величина аппроксимируется с достаточной точностью при разбиении на очень малые элементы. Все элементы имеют общие узловые точки и в совокупности составляют всю область. В каждом элементе исходная функция аппроксимируется полиномом таким образом, чтобы непрерывность величины сохранялась вдоль границы элемента. [c.104]

Если при этом в пределах каждой полосы подынтегральные функции аппроксимировать линейным выражением, например [c.93]

Поскольку форма профилей, задаваемых уравнениями (13) и (14), удовлетворительно подтверждается приведенными здесь данными, следует напомнить, что Д (r/R) и /г (r/R) в уравнении (11) могут быть любыми функциями, аппроксимирующими измеренные профили с достаточной точностью. Подставляя уравнения (13) и (14) в уравнение (11), получим уравнение для параметра распределения [c.61]

Скорость Wo подсчитывалась по среднему узкому поперечному сечению пучка. Вспомогательные функции аппроксимированы следующими выражениями [c.138]

Исходя из изложенного, функцию, аппроксимирующую численные зна-чения R R ,z), можно искать в виде [c.196]

В нашем случае коэффициент р определяет выбор основной функции, аппроксимирующей разрывную функцию, а согласно фор%ле (1-7-13) он характеризует дискретность структуры жидкости (т. е. переход от одной вихревой трубки к другой по закону усреднения разрывных функций), а также взаимодействие вихревой трубки с окружающей средой, разделяющей эти вихревые трубки. [c.53]

В процессе получения последнего уравнения некоторые функции аппроксимированы прямыми. Как следует из указанной работы, упрощение практически не может сколько-нибудь заметно [c.129]

Зная зависимость U f), можно найти промежуточные значения как точки пересечения степенного профиля с п= - - и профиля скоростей в вязком подслое. Тогда из уравнения ( 73) определяется закон сопротивления в диффузионной области. Для практических расчетов в качестве первого приближения можно воспользоваться гипотезой Л. Г. Лойцянского об аналогичном виде этой функции для ламинарного и турбулентного пограничного слоев. С достаточной точностью эта функция аппроксимируется формулой [c.118]

Функции аппроксимировались полиномом по способу наименьших квадратов. В этом случае коэффициенты а , а , ..., подбираются [c.205]

По каналу p — t значения разгонной функции при -с = О и т — оо такие же, как и у соответствующей характеристики радиационного теплообменника. Представим точную передаточную функцию в виде (7-25) и выполним аппроксимацию модифицированной передаточной функции из круглых скобок. В итоге передаточная функция, аппроксимирующая точную передаточную функцию принимает вид [c.296]

В целом при переходе парогенератора на частичную нагрузку инерционность процессов в радиационном теплообменнике возрастает. В этом можно убедиться дополнительно, рассматривая первый коэффициент [равенство (7-20)] передаточной функции, аппроксимирующей точную функцию. Пусть радиационным теплообменником является пароперегреватель, тогда вследствие малости величиной Гд можно пренебречь. При этом На основании проведенного выше анализа легко установить, что [c.356]

Выражение передаточной функции аппроксимирующей сосредоточенной системы [c.821]

Функции, аппроксимирующие распределение перемещений, примем в качестве обобщенных перемещений <7 и для более компактной формы записи разложение (5.74) представим в векторно-матричном виде [c.229]

При наличии суперпозиции функций, аппроксимирующих начальные температурные поля и характеристики лучистого нагрева, выражение для определения температуры полуограниченного и неограниченного тел сходно по форме с (4,/йГ) и содержит в общем случав две суммы, в первую из которых вхо- [c.328]

По результатам дисперсионного анализа и данным матрицы планирования экспериментов, пользуясь, например, методом наименьших квадратов, можно построить корреляционную зависимость Ф (а) в виде полинома, содержащего линейные члены и парные сочетания табл. 2. Основываясь на результатах табл. 2, можно также построить функцию, аппроксимирующую поверхность заданной функции цели Ф (а). В этом случае построенная зависимость будет носить более простой и достоверный характер по сравнению с аналогичным выражением, построенным для исходной размерности пространства исследуемых параметров, по следующим причинам 1) размерность пространства поиска значительно сокращена (например, в данной задаче от = 6 можно перейти к г = 2) 2) учитываются наиболее существенные парные взаимодействия типа rx-i Lj] 3) с учетом первой и второй причин аппроксимация будет производиться на более гладких участках поверхности функции цели. [c.6]

Для выполнения условий (25.3) достаточно, чтобы аппроксимирующая система имела кусочно-постоянные коэффициенты. Методы отыскания общего, частного и периодического решений таких систем дифференциальных уравнений рассмотрены выше. Условия (25.3) назовем условиями аппроксимации. Вычислительные приемы, позволяющие отыскать кусочнопостоянную функцию, аппроксимирующую исходную нелинейную так, что выполняются условия (25.3), назовем способом аппроксимации. [c.149]

Зная интенсивность и эффективный период пульсаций температур, эти же характеристики напряжений легко определить, предпололдав, что нормированная автокорреляционная функция аппроксимируется выражением [c.56]

Граничные условия I рода при Т = onst на границе реализуются с помощью металлических шин-зажимов, на которые подается соответствующий потенциал. Если температура на границе является функцией дуги границы области, то граница разбивается на ряд участков, на каждом из которых эта функция аппроксимируется полиномами первой степени, после чего для реализации полиномов используются гибкие линейные шины [282]. [c.24]

Метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 28], является обобщением метода прямых. Основная идея метода состоит в разбиении области решения кривыми линиями, форма которых определяется границами области. Точное решение обычно достигается при небольшом числе полос. При этом исходные уравнения предварительно интегрируются по одному из направлений и сводятся тем самым к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно интегралов от неизвестных функций. Подынтегральные функции аппроксимируются с помощью различных интерполяционных формул по значениям функций в узлах интерполяции. Это ойеспечивает также явное представление краевых условий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

При решении задачи с помощью метода Рэлея—Ритца движение системы будем считать периодическим с круговой частотой со. Для граничных условий типа шарнирного опирания функции, аппроксимирующие распределение перемещений (5.71), разложим в двойные тригонометрические ряды по координатам х, у [c.229]

Применение метода конечных разиостей к двухмерным системам. Выбирают сетку значений координат = Ло + кАх, yj = Уо + jAy (/, А = О, 1,. ..). Неизвестные функции аппроксимируют дискретным множеством значений ф , = ф (х, i/ ). Дифференциальные операторы заменяют разностными. Некоторые схемы составления центрально-разностных операторов показаны на рис. 1 (в кружках даны весовые коэффициенты), остальные аналогичны одномерному случаю. После составления системы разностных уравнений для внутренних точек области удобно перенумеровать подряд все узлы сетки (х/,, yj) = р (р = 1,2,. ..) и соответствующие значения функций ф у = = Фр- [c.186]

Связь МКЭ с методом Ритца. МКЭ можно рассматривать как один из вариантов метода Ритца. В классической форме метода Ритца функции, аппроксимирующие собственные формы, определены на всей области, занятой системой. В МКЭ функции подбираются для отдельных участков этой области (КЭ), достаточно малых, чтобы можно было применять функции наиболее простого айда. [c.189]

Выражения - прототипы, используеиые при наличии сопряжения функций, аппроксимирующих характеристики лучистого нагрева полуограниченного и неограниченного [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...