Уравнения и граничные условия

Из выражения для вариации 61 следует, что участок аЬ контура сопла должен быть оптимален и при фиксированном положении точки Ъ. Иными словами, форма контура аЬ определяется теми же уравнениями и граничными условиями, что и при отсутствии торца Ьд. Вариация 61, в отличие от задачи 5, содержит дополнительное слагаемое [c.141]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ- [c.120]

Решение. Ищем решение уравнения (17,7) в виде v — Ау -L Вг С. Постоянные А, В, С определяем из требования, чтобы это выражение удовлетворяло уравнению и граничному условию v — О на контуре сечения (т. е. уравнение Ау + + С = О должно совпадать с уравнением контура [c.82]

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

Анализ системы дифференциальных уравнений и граничных условий методами теории подобия позволяет заключить, что для вынужденного движения газа влияние поперечного потока вещества отражается в уравнении подобия следующими безразмерными комплексами [c.417]

Из этого уравнения и граничных условий (3.4.1 Г) следует, что [c.291]

Этому уравнению и граничным условиям (3.5.59) удовлетворяет функция [c.330]

Основная идея применения разностных методов состоит в замене непрерывных переменных дискретными. Функции и аргументы заменяются набором чисел, заданных в точках множества, называемого сеткой. Исходные дифференциальные или интегральные уравнения заменяются системой алгебраических уравнений высокого порядка. Хотя в принципиальном плане задача упрощается, но из-за высокого порядка алгебраической системы возникают большие вычислительные трудности, как правило, непреодолимые без использования ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений производные в уравнениях и граничных условиях заменяются отношением конечных разностей функций и аргументов. Исходной задаче ставится в соответствие разностная задача или разностная схема. В дальнейшем разность аргументов в соседних узлах сетки будем называть шагом сетки. Будем говорить, что разностное уравнение аппроксимирует исходное дифференциальное, если при неограниченном измельчении сетки разностное уравнение стремится к точному. [c.224]

Система разностных уравнений (7.55), (7.57) устойчива к малым возмущениям правой части уравнения и граничных условий, что обеспечивает вместе с аппроксимацией сходимость разностной схемы, т. е. [c.249]

Сравнивая (9.448), (9.449) с (9.451) и (9.452), получаем, что функция ф, определяющая потенциал обтекания при движении несущей поверхности в сжимаемой среде, и функция Фдр потенциала скоростей преобразованного крыла в несжимаемой среде удовлетворяют одним и гем же дифференциальным уравнениям и граничным условиям. Поэтому значения этих потенциалов в точках потока, связанных условиями преобразования координат (9.447), равны, т. е. [c.355]

Здесь амплитуду А надо подобрать так, чтобы она была близка к амплитуде предельного цикла автоколебательной системы. В этом случае величина и члены, соответствующие более высоким приближениям, не будут возрастать со временем. Подставим (11.2.1) в уравнение (11.1.11) и граничные условия (11.1.12) и (11.1.15). Уравнение и граничные условия для Ох принимают вид [c.352]

В результате систему уравнений и граничных условий (2.6.1) с учетом (2.6.8) можно представить в виде [c.211]

Пр имения преобразование Лапласа по т, а затем двустороннее преобразование Лапласа по л к уравнениям (4.2) и граничным условиям (5.3), (5.4), (5.5), получи следующую систему уравнений и граничных условий для Ф и К [c.484]

Покажем, что дифференциальные уравнения и граничные условия для диффузионного слоя имеют такой же вид, как и для теплового. Тогда для диффузионного слоя можно воспользоваться полученными решениями. [c.321]

Подставляя выражения (б) в дифференциальные уравнения и граничные условия (18.1) — (18.5), получим уравнения движения [c.279]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Предположим теперь, что длина стержня не кратна кр. Принимая решения в виде V = sin A,z, где % = пп/1, мы удовлетворим и уравнению, и граничным условиям, следовательно, по формуле [c.133]

Очевидно, что вследствие однородности системы уравнении и граничных условий, функции фг и соответственно Sy определены с точностью до произвольного множителя. Уравнения (13.2.1) и [c.433]

Решение задачи для конкретного упругого тела с заданными поверхностными и объемными силами требует определения компонент напряжений или перемещений, которые удовлетворяют соответствующим дифференциальным уравнениям и граничным условиям. Если в качестве основных неизвестных выбраны компоненты напряжения, то следует удовлетворить 1) уравнениям равновесия (123), 2) условиям совместности (125) и 3) граничным условиям (124). Обозначим через ... напряжения, вызванные поверхностными силами X, Y, Z и массовыми силами X, Y, Z. [c.252]

Тху,. . . удовлетворяют всем уравнениям и граничным условиям, определяющим напряжения, вызванные усилиями X + X, . .., Х- -Х, . .. Этот факт является примером применения принципа суперпозиции. Его легко распространить на другие виды граничных условий, например на заданные перемещения. [c.253]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

Предполагая, что концы пластинки, отвечающие концам вала, обладают некоторой разностью потенциалов, так что ток течет вдоль оси Z, получаем, что эквипотенциальные линии нормальны к боковой поверхности пластинки, т. е. мы имеем те же граничные условия, что и для линий постоянного угла закручивания. Если дифференциальные уравнения и граничные условия для обоих типов линий одинаковы, то линии совпадают. Следовательно, исследовав распределение потенциала в пластинке, можно получить ценную информацию относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.353]

Это уравнение и граничное условие (183) удовлетворяются, если положить ф= 0. Тогда компоненты касательного напряжения, согласно формулам (181), равны [c.370]

Дадим общие определения. Состоянием со спонтанным нарушением симметрии называется такое устойчивое Состояние физической системы, симметрия которого ниже симметрии уравнений (и граничных условий), описывающих это состояние. Напомним, что симметрия по определению тем выше, чем больше количество преобразований, относительно которых симметрия имеет место. [c.297]

Для двухмерного температурного поля вида T = f x, у) получение аналитического решения, удовлетворяющего дифференциальному уравнению и граничным условиям, целесообразно для тел простой формы. Для тел сложной формы решение получается громоздким, а в отдельных случаях его можно и не получить тогда для практических расчетов либо упрощают аналитическое решение, либо задачу решают численно, например на электронной вычислительной машине. [c.55]

В системе уравнений и граничных условий (26.19)—(26.23) величина является дополнительным параметром. Система [c.305]

Сформулируем систему уравнений и граничных условий, описывающих массоперенос в диффузионных пограничных слоях. Поскольку объем пространства, занимаемый пузырьком газа, много меньше объема циркуляционной зоны, течение жидкости вблизи задней поверхности пузырька можно описывать при помощи вихря Хилла [92]. Соответствующая функция тока имеет вид [c.261]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Линейная колебательная система (линейная система)— колебательная система, колебания которой описываются лине11ными дифференциальными уравнениями и граничными условиями. [c.138]

Пусть пластина имеет отверстие (неодносвязное тело), тогда в общем случае к каждому из контуров может быть приложена нагрузка, главный вектор или момент которой в общем случае не равны нулю. Такой пример показан на рис. 4.6, а. В этом случае использование функции ф усложняется, так как описанных уравнений и граничных условий оказывается недостаточно для решения задачи и необходимо использовать дополнительные условия однозначности перемещений (отсутствие разрывов в точках К я яа рис. 4.6, б), [c.81]

Исходную систему уравнений и граничные условия приведем к безразмерному виду. С этой целью все размерные величины, входящие в математическое описание явления, отнесем к соответствующим масщтабным величинам. После несложных преобразований уравнения энергии, движения и неразрывности будут иметь вид [c.68]

Первая задача, заключающаяся в определении функций Оххи 0x1/1, удовлетворяющих уравнениям (11.87) и условиям (11.89) н (11.91), представляет собой задачу растяжения и дастого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 1211 путем введения соответствующей функции напряжений, G помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

Варьируя усилия мы получим уравнения связи (12.5.4), где afi определяются формулами (12.10.1) варьируя перемещения Ua, получим снова дифференциальные уравнения и граничные условия (12.5.7). При варьировании прогиба мы поступаем так же, как в 12,5, с той разницей, что производные от прогиба входят в множитель при Та . Поэтому нам придется дополнительно преобразовать интегрированием по частям вариацию [c.412]

Из последнего определения физического подобия следует, что для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики (безразмерные комбинации рг змер-ных величин) имеют одинаковые числовые значения. Справедливо и обратное зшточ пш если безразмерные характеристики одинаковы, то явления подобны. Для подобных явлений вид уравнений и граничных условий не будет зависеть от выбора единиц, если величины, определяющие физическое явление, выразить в безразмерной форме, т. е. отнести данную величину к характерному масштабу. [c.188]

Для полного подобия аэротермохимических явлений безразмерные формы уравнений и граничных условий для натуры и модели должны быть тождественными, т. е., иначе говоря, должны быть тождественными безразмерные формы математических моделей этих явлений. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы критерии подобия были одина- [c.195]

Существуют два основных численных. метода решения уравнений в частных производных метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они отличаются сп н обами получения системы уравнений для значений искомых функций в узловых точках. Метод конечных разностей базируется непосредственно на дифференциальном уравнении и граничных условиях, а метод конечных элементов — на эквивалентной вариационной постановке задачи. [c.69]

Свойство консервативности разностной схемы. Мы рассмотрели вопросы построения разностных схем, связанные с наличием временной переменной и соответствующего дифференциального оператора. Однако проблемы возникают и при выборе вида аппроксимации пространственного дифференциального оператора. В предыдущем параграфе этот оператор аппроксимировался самым простейшим образом — производные в дифференциальном уравнении и граничных условиях заменялись конечными разностями. Но оказывается, что такой подход не всегда приводит к успеху. Для более сложных задач, описываемых нелинейными уравнениями и уравнениями с переменными коэффициентами, замена производных конечными разностями может привести к схемам, которые будут иметь большую логрешность, либо вообще окажутся непригодными для счета. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...