Функции балочные

Функции балочные 181 — 183 Функция диссипативная (Релея) 452 [c.479]

Функция балочная 196, 197, 205 --Грина (тензор Грина) 181, 311 [c.351]

Аналогично для функций V(y), Y (у) могут быть выбраны балочные фундаментальные функции, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям [c.27]

Для более сложных случаев краевых условий возможны решения путем разложения в ряды по степеням малого параметра [114] и разложения по фундаментальным балочным функциям с применением вариационных методов [68]. [c.268]

Подставив ряды (6.156) в уравнения (6.153) и сократив тригонометрические функции, приведем задачу к трем однородным алгебраическим уравнениям с тремя неизвестными для каждого члена разложения. Приравняв нулю детерминант этой системы, найдем определяющее уравнение для частоты собственных колебаний Для более сложных случаев краевых условий возможны решения путем разложения в ряды по степеням малого параметра [74] и разложения по фундаментальным балочным функциям с применением вариационных методов [14]. [c.189]

Здесь функции Х х), Уп(у), и х) и Р (у) являются линейными комбинациями фундаментальных балочных функций, представляющих собой решения дифференциальных уравнений свободных колебаний балок и удовлетворяющих условиям закрепления на соответствующих краях оболочки (см. 10). [c.252]

Так как фундаментальные балочные функции, их вторые и четвертые производные обладают свойством ортогональности, то в системе уравнений (10.55) исчезнут все коэффициенты, имеющие разные индексы. В результате для определения каждого коэффициента останется по паре уравнений следующего вида [c.252]

Балочные функции. Функции 1 г) в (17.222) называются балочными. Каждой комбинации закреплений концов балки соответствуют свои балочные функции и свое характеристическое [c.181]

Здесь Zn — те же балочные функции, через которые выражен общий интеграл однородного уравнения. [c.182]

Дифференциальное уравнение (3.80) имеет точно такой же вид, как однородное уравнение (3.44) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Общее решение этого уравнения может быть представлено в виде линейной комбинации функций е-- os X, е-- sin х, os х, sin х или линейной комбинации балочных функций А. Н. Крылова от аргумента х. [c.158]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Для всех образцов балочного типа динамическая реакция представляется как функция частоты колебаний. На основе такой спектральной характеристики для каждого значения температуры определяются частоты колебаний и параметры демпфирования для различных форм колебаний образца. Опыты повторяют при различных температурах в камере и тем самым оценивают влияние температуры. Необходимо также определить и динамическое поведение балки без демпфирования. Прежде чем приступать к обработке результатов экспериментов, необходимо иметь информацию следующих трех видов. [c.319]

Здесь функции (Jt), Уп ( /). Um (Jt), V (y) являются линейными комбинациями фундаментальных балочных функций, представляюш.их собой решения дифференциальных уравнений свободных колебаний балок и удовлетворяюш,их условиям закрепления соответствующих краев оболочки см. 9 данной главы). [c.214]

В работах [4, 5, 54], посвященных расчету колебаний лопаток на основе теории пластинок и оболочек, используются для (5) и ф г) балочные функции. [c.248]

ВИДОВ краевых условий балочные функции представлены в табл. 4. Функции, соответствующие /г-ой собственной частоте, обозначают обычно через Л х). Балочные функции широко используют в качестве системы базисных функций для приближенного решения различных задач теории колебаний упругих распределенных систем. Это обусловлено тем, что будучи собственными формами колебаний, они обладают свойствами ортогональности и полноты, что вытекает из общей теории собственных колебаний распределенных систем (см. гл. IX). [c.197]

Замечание 1. В табл 4 балочные функции не нормированы. Обычно производит нормировку [c.197]

Задачу о движении балки можно решить методом собственных функций, представляя решение в виде разложения по балочным функциям (х) (для опертой балки [c.267]

Пример 4. Рассмотрим задачу динамической устойчивости упругого консольного стержня при наличии периодической следящей силы. Для дискретизации задачи применим метод Бубнова - Галеркина, приняв в качестве базисных балочные функции консольного стержня. Ограничившись разложением по первым четырем формам колебаний, уравнения возьмем в виде [c.492]

При этом балочные функции должны удовлетворять граничным условиям, соответствующим рассматриваемым для оболочки. [c.218]

Методические рекомендации МР 71-82 [7] регламентируют способы определения параметров, характеризующих стадию остановки нестабильно распространяющейся хрупкой трещины, и включают два вида испытаний. Первое из них, проводимое на двухконсольном балочном образце в изотермических условиях, позволяет оценить стадию остановки трещины, обусловленную уменьшением жесткости напряженного состояния в вершине движущейся трещины. Условия остановки в этом случае описываются с помощью как функции температуры испытаний. Второй вид испытаний с предварительным инициированием хрупкого разрушения проводится на плоских образцах при растяжении с градиентом температур рабочей части, что дает возможность оценить условия остановки, происходящей за счет повышения трещиностойкости материала на пути трещины. В качестве критерия используется температура материала в вершине остановившейся трещины t°, а результаты испытаний записываются в виде зависимости ( /сгод) для данной толщины листа, где а — исходное номинальное напряжение. [c.18]

Формула для bi l) получена в соответствии с выражением (6.30) для функции учитывающей балочное решение. Пара- [c.339]

Это уравнение можно удовлетворить, заменив каждую функцину косинуса рядом по функциям синуса, как это делалось с примененными в 4.5 нормальными балочными формами. Пусть [c.275]

За функции U(x), Х х) могут быть приняты балочные фундаментальные функции, соответствующие основному тону колебаний однопролетной балки и удовлетворяющие дифференциальным уравнениям [c.27]

Граничные условия. Определение функции напряжений. Рассмотрим напряженное состояние пластины А B D, входящей в состав балочной конструкции типа ростверка (рис. 4.14). На торцах она нрисоединепа к опорным диафрагмам, а на продольных кромках АС и BD может быть загружена некоторой нагрузкой р,. и р,,. Решение [c.88]

Как и при расчете коротких цилиндрических оболочек, в этом случае удобно в зфазить общее решение уравнения (3.81) через балочные функции А. Н. Крылова [c.167]

Оболочка или плитно-балочная система дискретизируется на отдельные модули. Решение краевой задачи выполняется при граничном значении переменных каждого модуля. При этом уравнение системы сводится к системе алгебраических уравнений по схеме МГЭ (1.46). Решением этой системы определяются начальные параметры всех модулей, а искомые функции W y) и Z y) из выражений [c.485]

Балочные функции. Собственные формы изгиб1 ых колебаний стержней с постоянными по длине характеристиками для различных краевых условий называют балочными функциями. Так, формула (33) определяет балочную функцию для стержня с одним заделанным и другим опертым на линейную пружину концом. Для других [c.196]

Замечание 2. В приложениях, в частности при применении вариационных методов (Ритца, Бубнова — Галеркина и др ), приходится вычислять интегралы, содержащие балочные функции и их производные. Вычисление этих интегралов or балочных функций можно найти в руководствах [3, 87, 100, 109] [c.197]

Эта задача может быть решена по схеме, описанной в п. 2 данной главы. Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. Г ри решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова—Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции (см. гл. X). [c.229]

Наиболее трудным моментом при применении метода Ритца является построение координатных функций ф,. В ряде случаев в качестве координатных функций целесообразно выбрать произведение балочных функций переменной а и синусоидальных функций переменной Р [c.218]

Для решения задач о колебаниях сплошных пластинок Юнг и Уорбертон [1] использовали балочные функции. На основе балочных функций автором исследовались колебания прямоугольных балок, имеющих многочисленные отверстия [c.84]

W — W siR pt нормальное перемещение пластинки Хп(х), Xsiy) балочные функции [c.85]

В введении были изложены результаты двух исследований, посвященных данной задаче. В первом из них Кумаи [31], используя численный метод, аналогичный представленному в данной старьё, установил, что с увеличением размера выреза частота колебаний сначала снижается, а затем начинает возрастать. С другой стороны, Такахаси [32], исследуя колебания прямоугольной пластинки с помощью метода Рэлея— Ритца и балочных функций, не выявил такой тенденции. Результаты его исследований показали монотонное возрастание частоты колебаний с увеличением размера выреза. Оба исследования были проведены при коэффициенте Пуассона V = 0,3. [c.105]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...