Определение собственных значений

Алгоритм определения собственных значений и собственных элементов [c.155]

Теорема 11.4. Пусть А — положительно определенный самосопряженный оператор, тогда задача определения собственных значений и собственных элементов оператора А эквивалентна следующим задачам минимизации [c.330]

Теорема II.5. Задача определения собственных значений и собственных элементов уравнения (11.43) эквивалентна следующим задачам минимизации [c.331]

Определение собственных значений [c.74]

Определение собственных значений для неконсервативных задач [c.97]

В отличие от поведения определителей при нахождении собственных значений (частот) для консервативных задач определители [например, (4.100)], из которых находятся действительные и мнимые части комплексных собственных значений для неконсервативных задач, знака не меняют, что осложняет численное определение собственных значений. На рис. 4.12 показан качественный характер изменения поверхностей Н(а, р) при непрерывном изменении аир. Точки касания поверхностей плоскости (р, а) есть комплексные собственные значения [c.101]

Приближенное определение собственных значений [c.107]

В 4.1—4.3 были изложены методы определения собственных значений и собственных векторов для системы однородных уравнений (5.3) — (5.6). Систему (5.3) — (5.6) можно представить в виде одного уравнения (4.127) [c.120]

Воспользуемся алгоритмом определения собственных значений, изложенным в 4.1. Решение системы уравнений (8.66) — (8.69) ищем в виде [c.255]

Методы определения собственных значений краевых задач для общих уравнений колебаний стержня, заполненного стационарным потоком жидкости, изложены в 9.3. [c.263]

Рассмотрим в качестве примера определения собственных значений прямолинейный участок трубопровода с упругой опорой (рис. 9.3). Если в уравнении (9.27) малых колебаний прямолинейного трубопровода положить 1с = 0, то получим уравнение колебаний стержня, показанного на рис. 9.3. Можно воспользоваться и системой уравнений первого порядка (9.25), что более удобно при численном счете. Полагая [c.267]

Уравнения, которые используются для определения собственных значений и собственных функций при колебаниях кругового стержня в плоскости чертежа, приведены в решении задачи 5.1. Определив собственные функции (векторы), ищем решение уравнения (1) в виде [c.283]

Алгоритм численного определения собственных значений X/ и собственных функций Zo < > (компонент собственных векторов Z )) изложен в гл. 4 (см. 4.2 и 4.3). [c.291]

Уравнение (21.56) для определения собственных значений для оператора (36.11) имеет вид [c.213]

Перейдем к определению собственных значений у г и соб ственных функций С (ру ,) краевой задачи (4.8), (4.9). [c.351]

Приравнивая нулю определитель системы (4.23), получаем уравнение для определения собственных значений упД [c.353]

Поскольку этим граничным условиям нельзя удовлетворить при произвольном т у задача об определении массовой скорости сводится к определению собственного значения нелинейной краевой задачи (6.12.31) — (6.12.34) (роль собственного значения играет безразмерная массовая скорость горения). Как правило, считают, что скорости химических реакций равны нулю при 7 = Гд. [c.351]

Мы видим, что потенциальная энергия квадратична по Qj, так что можно применить теорию малых колебаний, развитую в первом параграфе этой главы. Можно воспользоваться известными методами из теории определителей для определения собственных значений и, следовательно, нормальных координат. Однако более удобно воспользоваться тем обстоятельством, что следует ожидать нормальные колебания с длинами волн, начиная от периода решетки до удвоенной длин кристалла. Исходя из этих соображений, мы введем совокупность координат, определенных следующим образом [c.89]

После определения собственных значений из этого выражения находим соответствующие собственные функции задачи, причем собственная функция, соответствующая критическому значению описывает форму изогнутой оси стержня при потере устойчивости. [c.105]

Для определения собственных значений могут быть использованы различные известные задачи колебаний и аналогичные задачи, в которых вычисляются собственные значения в определенных пределах [21], [37]. [c.120]

Исследование устойчивости сводится к определению собственных значений дифференциального уравнения (386) при известных граничных условиях. Найдя собственное значение функции ф и собственное значение коэффициента с, можно отыскать условия, соответствующие нейтральному (безразличному) воздействию, т. е. условия, при которых возмущения не затухают и не усиливаются ( i = 0). Эти условия будут соответствовать границе между устойчивой и неустойчивой областями течения. [c.177]

В качественной теории это исследование сводится к определению собственных значений матрицы коэффициентов (1.43), т. е. к реше- V нию уравнения [c.33]

Определение собственных значений наиболее эффективно с помощью метода наискорейшего спуска. [c.204]

Изложенный метод определения собственных значений краевых задач может быть использован и для неконсервативных задач, для которых (например, колебания прямолинейного трубопровода с текущей жидкостью) возможны неустойчивые режимы колебаний. Поэтому при определении собственных значений временную функцию следует брать в виде В этом случае определитель, получающийся при удовлетворении краевым условиям задачи, зависит от двух параметров а и X [D = D (а, X)]. Значения а и %Ji, при которых определитель обращается в нуль, дают собственные комплексные числа k = 1,2,. ..). В зависимости от знака действительной части комплексного числа колебания будут устойчивыми или неустойчивыми. [c.204]

VI. СТЫКОВАНИЕ РЕШЕНИИ ПГИ т] = т] ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ ) [c.274]

Отличие уравнения (7.81) от (4.14) заключается только в том, что матрица В, входящая в (7.81), меньшего размера (8X8) в уравнении (4.14) размер матрицы В—12X12. При численном счете это отличие, конечно, не. существенно, поэтому алгоритм определения собственных значений, изложенный в 4.1, может быть использован и для решения уравнения (7.81). [c.183]

Анализ показывает, что нули главных миноров матрицы Н (К) строго разделяются, а упорядоченная совокупность главных миноров этой матрицы обладает свойством последовательности Штурма. Указанное служит основой эффективной вычислительной процедуры для локализации собственных значений Тп -моделей [2]. Для многомерных моделей эта процедура по быстродействию и затратам оперативной памяти ЭВМ существенно превосходит наиболее прогрессивные современные вычислительные схемы, базирующиеся на методах К. Якоби, В. Гивенса, А. Хаус-холдера [3]. Помимо эффективного определения собственных значений -модели, разработанная процедура выгодно отличается от указанных методов экономичным и надежным (в вычислительном плане) алгоритмом определения собственных форм. Аналогичными преимуществами характеризуются также разработанные алгоритмы определения собственных спектров Г -моделей общего вида. [c.48]

Остановимся теперь на особенностях определения собственных значений и собственных форм составных систем, включающих подсистемы с сосредоточенными и сосредоточенно-распределенными параметрами (см. рис. 76). При отсутствии нулевых значений i согласно (13.23) и кратных элементов со,- матрицы Q системы (13.22), как указывалось в 13, можно обоснованно усекать бесконечномерную модель (13.22). Будем полагать, что для рассматриваемого ограниченного частотного интервала (О, % ) выполняется неравенство (13.24). Тогда проблема собственных спектров эквивалентной усеченной модели (13.22) на указанном частотном интервале решается на базе дихотомического алгоритма (14.10), (14.11) и вычислительной схемы (14.44). Возможные дополпительпые модификации расчетной модели (13.22), связанные с наличием нулевых Сг или кратных сог, рассмотрены выше. [c.240]

Для решения была использована библиотека программ, обеспечивающих определение собственных значений. В состав библиотеки входят шестнадцать программ, три из них входят в библиотеку стандартных программ БСП-Т Минск-32 , одна записана на языке АКИ-Т, остальные двенадцать выполнены на АЛГОЛ-60. Библиотека дает возможность решать различные задачи, связанные с определением собственных значений. G помощью программы EIGEN [2], входящей в эту библиотеку, были найдены с точностью 10" девять действительных собственных значений матрицы А. [c.130]

Численный (точный) метод определения частот. При наличии продольного движения (w = onst) уравнения малых колебаний стержня содержат первую производную по времени из-за возникающего ускорения Кориолиса, что существенно осложняет определение собственных значений краевой задачи. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...