Об обращении преобразования Фурье

Используя формулу обращения преобразования Фурье, находим [c.201]

Покажем, что С1 + с ф 0. Действительно, в противном случае по теореме обращения преобразования Фурье [c.244]

Об обращении преобразования Фурье [c.61]

Преобразование Фурье гю представляет собой аналитическую функцию комплексной переменной р = а — 1д, не имеющую особых точек в полосе [I <С Яе р<С X. Формула обращения преобразования Фурье для функции и (х) ехр (—ах) определяет и (х) следующим образом [c.62]

Обращение преобразования Фурье или преобразования Лапласа приводит (19.35) к виду (19.30) или (19.33) соответственно при определении и (/, х) здесь отпадает необходимость и в решении обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.91]

Учитывая теперь представление (1.3) ядра к 1) и формулу обращения преобразования Фурье (4.7) гл. 1, из (9.3) найдем [c.103]

Покажем, что когда Ха ф О, то для почти всех А сумма f +С2 отлична от нуля. Действительно, f + ф О, так как в противном случае по теореме об обращении преобразования Фурье х = 0. Поскольку i и С2 аналитичны, то l + С2 7 О почти всюду. [c.305]

Неизвестные функции А ж В могут быть найдены из этих уравнений с помощью формул обращения преобразования Фурье. Получаем [c.62]

Применяя к этим двум равенствам формулы обращения преобразования Фурье, получаем два уравнения [c.78]

Аналогичным образом, формулу обращения преобразования Фурье можно записать в виде одномерного интеграла [c.423]

Потенциал ф находится по теореме обращения преобразования Фурье при Z = О он равен [c.204]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

Из соотношений (6.226) и (6.227) следует формула, называемая формулой обращения для двумерного преобразования Фурье [c.163]

Ha основании формулы обращения для двумерного преобразования Фурье (6.228) из (6.233) найдем [c.165]

Доказательство этой формулы также можно получить, исходя из формулы обращения для преобразования Фурье. Для этого вместо г введем переменную г = е (О < г < оо, — оо < д , < < со) и обозначим 1 х1) — 2л е /(а ), g(p) = g [c.72]

Смысл, в котором эти ряды аппроксимируют классическое преобразование Фурье, ряды Фурье и их обращения, рассмотрен в [22]. Следует добавить, что в литературе нет установившегося определения дискретного преобразования Фурье, так как коэффициент, появляющийся перед суммой, не всегда равен 1/N. Однако есть известное преимущество в использовании вышеприведенного определения, поскольку Уо есть среднее значение ряда дискретных величин Х, во времени. [c.197]

В тех случаях, когда использование преобразований Фурье оправдано, а значение интересующих нас изображений отсутствуют, оригиналы изображений можно найти по следующим достаточно простым формулам обращения [c.81]

Ответим, что интегралы типа (4.26) часто встречаются при вычислении преобразований Фурье, а также в формуле обращения преобразования Лапласа (см. 4Ц, Г49]). [c.109]

Для перехода к оригиналу по остальным координатам используем формулу обращения для двухмерного преобразования Фурье [c.170]

II поставим целью найти обращение этой формулы, т. с. выразить 2(А) через р(Е). Будем исходить из преобразования Фурье [c.598]

Этот результат связан с формулами обращения для преобразований Фурье и Лапласа его часто называют теоремой Фурье — Меллина . [c.448]

Рассмотренная выше задача очень хорошо иллюстрирует сходство между методами преобразований Фурье и Лапласа в одномерных задачах подобного типа. Во-первых, если в нашем распоряжении имеются соответствующие таблицы преобразованных функций, то работа, которую необходимо проделать при расчетах по одному и другому методу, одинакова. Во-вторых, если таблиц преобразованных функций нет, то в любом случае необходимо провести определенное количество расчетов с интегралами, полученными из формулы обращения. Существенное преимущество преобразования Лапласа для задач этого типа проявляется в связи с граничными условиями, поскольку в нем рассматриваются одинаковым образом все граничные условия. Однако ранее было необходимо использовать преобразование по синусам, так как при X = О была задана температура тела v если бы был задан тепловой поток на граничной поверхности, следовало бы использовать преобразование по косинусам в случае граничного условия третьего ряда ни одно из этих преобразований не подходит и следует разработать преобразование нового типа в случае граничного условия типа Е, приведенного в 9 гл. I, потребуется уже другое преобразование и т. д. [c.449]

Из (5,3.1) с помощью формулы обращения для преобразования Фурье находим [c.213]

В данной главе исследуются нестационарные процессы в упругой среде со сферической полостью с помощью интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Обращение преобразований выполняется методами теории вычетов или же специальными методами, изложенными в четвертой главе. [c.283]

В настоящее время разработано несколько практических способов численного обращения преобразования Лапласа, которые основываются на определении численных значений оригинала по соответствующим значениям изображений в равноотстоящих точках на действительной оси [73]. Для решения рассматриваемой задачи используется метод численного обращения преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье [125]. Сущность его состоит в том, что известный интеграл Лапласа [c.290]

Подход к определению параметра а состоит в том, чтобы провести оценку суммарной погрешности обращения преобразования Лапласа при помощи ряда Фурье в сравнении с функцией-эталоном, аналитический вид преобразования Лапласа которой известен и по форме похож на вызывающую затруднения функцию [293]. Функция-эталон в известном смысле является вычислительной моделью некоторого идеального процесса, который отражает лишь основные свойства конструкции и явления, происходящие в ней. [c.291]

Рис. 8.1. Алгоритм выбора и назначения параметра а численного обращения преобразования Лапласа с использованием ряда Фурье

Рис. 8.1. Алгоритм выбора и назначения параметра а численного <a href="/info/37224">обращения преобразования Лапласа</a> с использованием ряда Фурье

В практике инженерных расчетов температурного режима многослойных аэродромных покрытий могут быть использованы численные методы обращения преобразования Лапласа при помощи ортогональных многочленов Лежандра и рядов Фурье с использованием алгоритма, представленного на рис. 8.1. Это позволяет получить решения задач с достаточной для практики точностью, достижимой с помощью ПЭВМ, и относительно небольшим временем вычислительного процесса при простоте в программировании. [c.307]

Перейдя в (5.47) по формулам обращения для преобразования Фурье к оригиналам, находим [c.193]

Пусть A2- ( ) = О (а = > 0). Применяя формулу обращения для преобразования Фурье, находим, что вклад точек q = а ъ е определяется [c.180]

Это следует из того факта, что выражение (20) определяет преобразование Фурье решения при нулевых начальных данных, а выражение (24) — обращение преобразования Фурье (см., например, Айзерман М, А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, Физматгиз, 1958). [c.272]

Задачу о корнях этих уравнений можно изучать при помощи кривой у, рассмотренной в разд. 6, н аналогичных кривых, исследованных Мэсоном [28] и упомянутых в разд. 8. Обсуждение этих корней, конечно, чрезвычайно важно для обращения преобразований Фурье они вносят вклады в структуру акустических фронтов (слабых ударных волн), пограничных слоев и волн Эти результаты кратко изложены в упомянутой выше статье [72], но подробно до настоящего времени не обсуждались. Ясно, что напряжение сдвига на стенке дается формулой [c.382]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

I. D. A henba h [136] получили решение аналогичной плоской задачи. Здесь использован алгоритм численного обращения преобразования Фурье, а также построены асимптотики решения при t О и t оо. Соответствующие задачи для многослойного полупространства рассмотрены также В. А. Феофановой и В. Г. Яхно [68], О. А. Rodgersson [127 [c.360]

Учитывая (6.9) и второе соотношение (6.10), па основании формулы обращения преобразовання Фурье имеем [c.423]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Вход тонкого конуса в жидкость через слой льда рассмотрен А. Я. Сагомоняном [50], А. Я. Сагомоняном и И. С. Гаевской [52]. Задача решается в приближенной постановке лед моделируется сплошной средой, обладающей свойствами хрупкого разрушения (для расчета движения тела во льду используется гипотеза плоских сечений). Определены сила сопротивления и глубина проникания. Вспомогательная задача о воздействии подвижной нагрузки на ледяной покров рассмотрена В. И. Пожуевым и П. П. Поляковой [49]. Решение построено с помощью преобразований Фурье по пространственной координате и Лапласа по времени с последующим численным их обращением. [c.411]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...