Системы интеграл

Ho координаты q, и импульсы p, обязаны удовлетворять каноническим уравнениям (7.13), так как интеграл в функции действия берется но движению системы интеграл в последней формуле пропадает [c.218]

Для решения системы интегро-дифференциальных уравнений (2.18) опять применим к обеим частям их преобразование Фурье. Получим [c.145]

Но для того, чтобы использовать эти тождества для распространения вариационных принципов на лагранжевы системы какого угодно вида, мы должны были постоянно предполагать неизменными при варьировании крайние конфигурации, между которыми нам нужно было вычислять, вдоль любого решения лагранжевой системы, интеграл S или действие А(8 = 0 при / = и t — [c.436]

Таким образом, на прямом пути голономной системы интеграл (10) равен нулю. Покажем, что, наоборот, если на каком-то кинематически возможном пути интеграл (10) равен нулю, то этот путь — прямой. Для этого достаточно убедиться в том, что из принципа Гамильтона-Остроградского (10) вытекают уравнения Лагранжа второго рода. [c.472]

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией системы интеграл энергии в форме (31.42) выражает закон сохранения механической энергии системы. Если в последнее равенство ввести начальные данные, г. е. значения и Vq кинетической и потенциальной энергии для некоторого начального момента времени, то его можно переписать так [c.316]

Пример 3- Рассмотрим машинный агрегат, схематизированный в виде двухмассовой системы с асинхронным электродвигателем (рис. 88, а). Система интегро-дифференциальных уравнений движения согласно (10.1) может быть представлена в виде [c.329]

Отметим одну важную особенность схемы моделирования на рис. 95, в. Система интегро-дифференциальных уравнений (10.1) при п = 3 имеет седьмой порядок, в то время как для ее моделирования требуется шесть интегрирующих усилителей, т. е. на единицу меньше. Указанное связано со структурным преобразованием системы при переходе к разностным обобщенным координатам, что позволяет упростить схему моделирования и удовлетворить сформулированным выше требованиям. [c.348]

В результате получим две системы интегро-дифференциальных уравнений [c.744]

Вообще говоря, этот интеграл столкновений описывает эффекты памяти, которые могут оказаться существенными, например, в случае быстрых кинетических процессов в переменном внешнем поле. Если, однако, нас интересуют лишь процессы релаксации одночастичной функции распределения, обусловленные внутренними взаимодействиями в системе, интеграл столкновений (3.2.27) может быть записан в марковской форме. Поскольку взаимодействие считается слабым, можно положить Д(ж , —г) а затем подставить это выражение в уравнение (3.2.17). В результате получаем марковское кинетическое уравнение [c.194]

В результате от решения дифференциальных уравнений (2.201), (2.202) перейдем к решению системы интегро-дифференциальных уравнений [c.65]

Сингулярное приближение. В результате преобразований, аналогичных (2.133)-(2.138), системы интегро-дифференциальных уравнений (2.205), (2.206) могут быть получены в сингулярном приближении (2.121), (2.122) выражения [c.72]

Соответствующая краевой задаче (2.280), (2.281) система интегро-дифференциальных уравнений имеет вид [c.77]

Принцип Якоби утверждает, что на действительной траектории системы интеграл [c.506]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Из условия удовлетворения граничным условиям (2) в предположении, что закон распределения напряжений под штампом задан = 1 у)), используя соотношения закона Гука и связь локальных систем координат между собой, получаем систему двух интегро-функциональных уравнений относительно трех неизвестных Х у ), ф), (г/)). Для замыкания системы используем заданный закон смещения подошвы штампа. В результате получаем дополнительное интегральное уравнение, замыкающее систему. Таким образом, исходная краевая задача сведена к системе интегро- [c.313]

Структура полученной системы интегро-функциональных уравнений такова, что первые два ее уравнения определяются операторами, вполне [c.314]

Следует отметить, что указанная структура и свойства системы имеют место при расположении полости целиком в слое или полупространстве. При расположении полости в полупространстве и при дополнительном условии об относительной малости ее радиуса (е 1) операторы первых уравнений являются сжимающими. В этом случае представляется возможным эффективно использовать асимптотические методы при построении решения системы интегро-функциональных уравнений. [c.315]

Существенно, что аналогичную структуру и свойства имеют системы интегро-функциональных уравнений контактных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, в плоской, осесимметричной и пространственной постановках [8, 9, 12, 15]. [c.316]

В качестве следствия получаем следующее утверждение если п — то характеристических показателей решения х 1, ) отличны от нуля, то на его траектории интегралы 1,. .., зависимы. В частности, на траекториях невырожденных периодических решений двумерной гамильтоновой системы интеграл энергии Ж и любой первый интеграл зависимы. [c.78]

В соответствии со сделанными предположениями выражение (7.4) представляет полную магнитную энергию рассматриваемой системы. Интеграл по области взятый с обратным знаком, выражает [c.458]

Пространственно-частотные компоненты в зоне модуляции удовлетворяют системе интегро-дифференциальных уравнений (3.289). [c.203]

Рассмотрим подробнее случай, когда электромагнитное поле распространяется в вакууме. В этом случае система интегро-дифференциальных уравнений (3.288) превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений [c.204]

Поле в зоне модуляции удовлетворяет системе интегро-дифференциальных уравнений (3.295). Рассмотрим метод решения системы (3.295). Вместо непрерывных [c.208]

Система интегро-дифференциальных зфавнений (3.313) превращается в систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно функций [c.209]

Исчезновение одной частоты связано с наличием системы интеграла момента количества движения, [c.186]

Эта система четырех уравнений относительно четырех неизвестных функций щ г, ), (, (г), т)д (г), (г) является аналогом уравнений равновесия теории упругости в перемещениях. В нее входят все вторые частные производные по г и х от функции ю и первые и вторые полные производные по г от остальных трех функций. Таким образом система (47—50) является смешанной системой интегро-дифференциальных уравнений, содержащей как обыкновенные, так и частные производные. Нетрудно сообразить число и характер граничных условий, которые должны быть добавлены к этой системе для полной постановки задачи. [c.34]

Предполагается также, что полосы находятся в обобщенном плоском напряженном состоянии. Обозначим интенсивности нормальных и касательных контактных напряжений через Q I, х) 11 q 1, х) соответственно. Вывод уравнений для контактных напряжений t l х) ж q ( , х) осуществляется подобно выводу (2.13) с использованием формул из 1112] для вертикальных и горизонтальных перемещений упругих полос. Указанная система интегро-дифферепциальных уравнений имеет вид [329] [c.144]

Классический метод анализа основан на решении системы интегро-дифференц. ур-ний для исследуемой цепи полученную систему ур-ний сводят к линейному неоднородному ур-вию га-го порядка, где п определяется числом реактивных элементов в цепи. Решение этого ур-ния ищут в виде суммы двух ф-ций — вынужденной и свободной составляющих. Далее находят нач. условия, используя непрерывность тока в кат>тпках индуктивности и иапряжения на конденсаторах (эти величины не могут меняться скачком при коммутации). По нач. условиям определяют амплитуды вынужденной и свободной составляющих, причём момент коммутации принимают обычно за начало отсчёта ( — 0). [c.579]

Оно отличается от уравнения (25) наличием члена с диссипативным оператором В. Используя разложение (26), придем к системе уравнений относительно обобщенных координат. Обычно это обыкновенные дифференциальные уравнения того типа, который был подробно рассмотрен в гл. VII. Исключение составляет случай наследственного оператора В. При этом получается система интегро-дифференциальиых уравнений относительно обобщенных координат с ннтегральнымн операторами наследственного типа. Эти уравнения могут быть исследованы, например, методом обобщенных определителей Хилла. [c.256]

Для определенности задачу длительной прочности сформулируем для ортотропных осесимметричных оболочек [116, 188] при отсутствии температурного воздействия (0 = 0). В этом случае в уравнениях (22.10), (22.11) необходимо всюду заменить компоненты тензора жесткости A i j соответствующими операторами которые находим по формулам (2.10), если в них величины с, Ес, Eah к = 2,. . ., т) считать операторами, определяемыми через интегральный оператор типа Волыерра, как указано в 2. Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений Uio, u i как функцию координаты х и операторов Aaifi- В общем случае это будут некоторые трансцендентные функции от операторов Аагм, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. Расшифровку последних можно осуществить, если считать, например, что для каждого субструктурного элемента интегральные операторы Г являются операторами типа Эд — Работнова [169]. [c.149]

После установления С. Ли канонического варианта взаимосвязи, в силу отождествления первых интегралов с производящими функциями бесконечно малых канонических преобразований симметрии системы, теорему Пуассона — Якоби можно было бы сформулировать следующим образом инвариантность закона сохранения системы (интеграл движения Gj) относитель-ппо но бесконечно малого канонического преобразования с производящей функцией ( 2 имеет следствием постоянство соответствующих скобок Пуассона Gil, которые в некоторых случаях дают новый закон сохранения = = [Gi, G ] = onst (в остальных случаях, как известно, [G , G2I обращаются в нуль или выражаются как функции G и G . Большого практического значения теорема Пуассона — Якоби не имела, так как для клас-ческих интегралов, связанных с евклидовой группой и однородностью времени, она приводила к тем же самым, т. е. уже известным, интегралам (например, [Мх, Му = Mz, [Мх, Ру = Pz,. .., где Мх, Му, Mz, Рх, Ру, Pz — соответственно х, г/, z-компоненты момента импульса и импульса) или вообще не давала интегралов, приводя к обращению в нуль скобок Пуассона (например, [Рх, Ру] = [Рх, Pz] = [Ру, Pz] = [Н, Рх] = [Я, Ру] =. .. = 0). [c.238]

Мы не будем здесь останавливаться на вычислении матричного интеграла столкновений (4.3.54), поскольку оно во многом аналогично вычислению квантового интеграла столкновений Больцмана, которое было подробно рассмотрено в предыдущем параграфе. Для пространственно однородной системы интеграл столкновений J Piit) = Pi J t) Pi) в импульсном представлении приводится к виду [128] [c.295]

Отмеченные сложности определяют также и многообразие подходов к решению задач. Наиболее распространен при их исследовании метод, опираюш,ийся на использование принципа суперпозиции, позволяюш,его для неоднородности канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, точным образом свести краевую задачу к системе интегро-функциональных уравнений. В случае, когда неоднородность пересекает границу слоя (полупространства), или имеет произвольную форму, наиболее перспективно использование методики граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализуюш,их ее на ЭВМ метода граничных элементов (ГЭ). Использование метода конечного элемента в данной проблематике практически ограничено исследованием задач нестационарного контактного взаимодействия при относительно малых временах и некоторых ограничениях на импульс силового воздействия (его частотный спектр). [c.311]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Если в системе уравнений (2.52) пренебречь малым возмущающим диссипативным моментом eФa o ,z), то для этой системы интеграл действия является интегралом возмущённого движения [21]. Для получения аналитического представления интеграла действия необходимо задаться аналитической зависимостью восстанавливающего момента Ma o ,z) от угла атаки. Очевидно, что наиболее общей в рамках этой главы можно считать бигар-моническую зависимость (2.29) [c.83]

Из граничных условий на поверхности 1-й сферы (4) или (5), учитывая выражения (10), (17), (18) и (19), а также свойство ортогональности сферических и тригонометрических функций, получаем бесконечные системы интегро-алгеб- [c.495]

В связи с попытками решения проблемы приведения вариационными методами следует отметить постановку задачи о наилучшем варианте системы дифференциальных уравнений для определения основных напряженных состояний. Обычно структура уравнений задана (например, в случае изгиба пластинки требуется, чтобы разрешаюш,ее уравнение было четвертого порядка), иш ется наилучшее в энергетическом смысле и постоянное по срединной поверхности распределение перемеш,ений и напряжений ло толш ине, выраженных через одну (искомую) функцию от % (Л. Я. Айнола, 1963). Задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений способом последовательных приближений. [c.263]

В работе Джонсона, Хэндэрсона и Кана [222] изложен численный метод решения задачи неустановившейся ползучести стержня круглого и кольцевого поперечных сечений при совместном изгибе, кручении и растяжении. Получена система интегро-дифференциальных уравнений первого порядка в напряжениях, для решения которой рекомендуется использовать ЭВЦМ. [c.231]

В случае двух силовых полей система (4.4) рассматривалась в работе [45] (А. А. Буров, Г. И. Субханкулов), хотя в ней потенциалы (4.4) имеют гидродинамическую интерпретацию. В работе [45] указаны два частных случая существования у системы интеграла Гесса Мз = О, вопрос, однако, [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...