Функция формы

Далее описаны функции, форма, ее изображение, нанесение размеров формы и положения для наиболее распространенных элементов деталей машин и механизмов. [c.139]

Инверсия предполагает изменение на обратные каких-либо функций, форм, способов расположения деталей конструкции. [c.13]

Среди приемов, облегчающих сложную работу конструирования, видное место занимает метод инверсии (обращение функций, форм и расположения деталей). [c.73]

Условие, определяющее скорость течения на межфазной поверхности, преобразуется к соотношению, связывающему изменение потенциала скорости а (г, 0, t) с изменениями функции формы пузырька [c.52]

Из условия постоянства объема пузырька получим нормировку функции формы Р в, t) [c.53]

Если функцию формы F В, t) представить в виде ряда по полиномам Лежандра, из соотношения (2. 6. 8) будет следовать, что только член, пропорциональный P (6) os t, даст отличный от нуля вклад в амплитуду в. Соотношение (2. 6. 9) означает, что функция F (0, t) всегда ортогональна функции (0) sin i и, следовательно, зависимость фазы колебаний от времени имеет вид os t. [c.53]

Таким образом, осуществляется постановка задачи об определении функции формы поверхности пузырька и профиля скорости течения жидкости вне пузырька при осесимметричных колебаниях газового пузырька в жидкости. [c.53]

Перейдем к решению поставленной задачи (2. 6. 1)—(2. 6. 9) в соответствии с методом, предложенным в [19]. Главная сложность рассматриваемой задачи заключается в том, что потенциал скорости 9 (г, 0, t) функционально зависит от функции формы F (В, i) из-за наличия подвижной границы раздела фаз r=F (0, t). Устраним эту функциональную зависимость, введя новую переменную r вместо переменной г [c.53]

В общем случае поверхность пузырька газа, находящегося в вязкой жидкости, является подвижной. Соотношение (4. 1. 42) представляет собой мгновенное значение скорости движения поверхности. Если через некоторый интервал времени форма поверхности не удовлетворяет функции (4. 1. 31), то необходимо провести аналогичный (4. 1. 32)—(4. 1. 41) расчет мгновенного значения (о р. Можно показать, что если функцию формы поверхности (4. 1. 31) записать в более общем виде, считая, что толщина пузырька Рд ( ) и его длина Я ( ) являются функциями времени I, то достаточно провести однократный расчет скорости поверхности. Действительно, представим функцию формы поверхности (4. 1. 31) в более общем виде [c.128]

Функции формы легко вычисляются в каждой точке конечного элемента через координаты самой точки и координаты узлов элемента. [c.15]

Функции формы обладают следующим свойством функция формы с номером i равна 1 в узле с соответствующим номером и равна О во всех других узлах. Не представляет труда убедиться в наличии этого свойства у функций формы (1.24). [c.25]

Чтобы получить выражения для функций формы элемента, необходимо пронумеровать узлы треугольника. Обозначим их номерами /, /, k, начиная с произвольно выбранного узла, двигаясь при этом против часовой стрелки (рис. 1.10). Узловые значения Ф , Ф , Фл будем по-прежнему считать известными. [c.25]

Вычисляя значения функций формы Ni, Nj, Nk, нетрудно убедиться, что они равны 1 в узлах с соответствующими номерами и О в остальных узлах элемента. [c.26]

В выражениях для функций формы элемента значения произвольных номеров i, / также следует нить в соответствии с (1.31). Тогда значения Л з например, определяются по формулам [c.27]

Аналогичную замену номеров необходимо проделать в (1.30) при вычислении функций формы элементов. [c.28]

Подставляя в объемный интеграл (1.73) соотношения для функций формы (1.24) и учитывая соотношение = найдем [c.41]

Определение собственных функций (форм колебаний). Покажем определение собственных функций на примере стержней, приведенных на рис. 7.5,а, б. Определив 7оу для стержня (рис. 7.5,а). [c.181]

Выражая параметры aj,. . ., через Zj,. . ., Zjj, перейдем к базисным функциям (функциям формы) Ni х, /) [c.267]

В этом случае строка N и столбец Ф содержат уже три элемента. Отметим, что функция формы iVp=l в узле Р и Np=0 во всех остальных узлах в соответствии с построением итерационных многочленов. [c.201]

Для линейного четырехугольника, показанного на рис. 13.1, функции формы равны [c.84]

Координатные функции (х, у), т = I, М строятся на основе так называемых функций формы элементов. Каждая из функций формы конкретного элемента равна единице в одной своей узловой точке, принадлежащей данному элементу, и нулю в остальных узлах этого элемента, т. е. для элемента вводится столько функций формы, сколько в нем содержится узлов. Вне элемента все его функции формы считаются равными нулю. Таким образом, функция формы и-го элемента, равная единице в принадлежащей ему /и-й точке, является представителем координатной функции (д , у) в этом п-м элементе. Поэтому температурное поле в п-м элементе аппроксимируется суммой произведений его функций формы на приближенные значения температур в его узловых точках. Очевидно, что для каждого элемента получается своя аппроксимация, но на границах элементов должна сохраняться непрерывность температурного поля. [c.131]

ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ И ФУНКЦИЙ ФОРМЫ ЭЛЕМЕНТОВ [c.132]

Первый этап численного решения задачи методом конечных элементов включает выбор вида элементов и способа расположения в них узловых точек, разбиение области на элементы и размещение узлов, а также определение функций формы. Отметим, что эти функции существенным образом зависят от вида используемых элементов и способа расположения узлов. При решении двумерных задач [c.132]

Отметим, что при построении функций формы кроме сформулированных выше условий на их значения в узловых точках (единица в одном узле и ноль в остальных) необходимо обеспечивать непрерывность аппроксимации на границах смежных элементов. Методика получения функций формы для различных видов элементов рассмотрена в 17, 27]. [c.133]

Таким образом, для функции формы f,- х, у) должны выполняться равенства [c.135]

Аналогичные соотношения имеют место и для двух других функций х, у), (х, у). Используя условия (4.13), можно выразить коэффициенты йт Ьт (гп = I, /, k) через координаты узлов г, /, k и определить функции формы. Приведем выражения для этих коэффициентов. Здесь и далее индекс элемента (л) будем опускать, помня, однако, что функции формы различны для каждого элемента. Из условий (4.13) следует [c.135]

При выводе разностных уравнений МКЭ нам понадобится вычислять интегралы по площади треугольника и по отдельным сторонам от выражений, содержащих функции формы. Приведем ряд используемых в дальнейшем формул. Интеграл по площади элемента от любой его функции формы равен [c.135]

Вычислим сначала интеграл по площади элемента, используя выражение (4.17) для интеграла от функций формы [c.137]

Если стороны элемента принадлежат границе области, то в функционале следует учесть интеграл по этим сторонам. Пусть граничной является сторона Lij между узлами i и /. Тогда с учетом выражений (4.18) для интегралов по сторонам от функций формы получаем [c.138]

Поместим начало координат в центр масс пузырька. Обозначим через f (в, t) безразл1ерную функцию формы пузырька. Тогда поверхность пузырька будет описываться функцией RF t), [c.51]

Члены уравнения (1.23), заключенные в скобки, являются функциями формы одномерного снмплекс-эле-меита [c.24]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...