Фундаментальные уравнения механики точки

ЮЛ. фундаментальные уравнения механики точки [c.263]

Однако трудно сразу признать ускоренные системы отсчета эквивалентными инерциальным системам при списании явлений природы. (Когда в последующих главах мы будем говорить об ускоренных системах отсчета, то всегда будем иметь в виду системы, ускоренные относительно инерциальных систем или неподвижных звезд.) Если мы рассмотрим, например, относительно инерциальной системы отсчета чисто механическую систему под действием заданных сил, состоящую нз совокупности материальных частиц, скорости которых малы по сравнению со скоростью света, то для описания такой механической системы с хорошей точностью можно использовать фундаментальные уравнения механики Ньютона. С другой стороны, если мы захотим описать данную механическую систему в ускоренной системе отсчета, то нам следует ввести так называемые фиктивные силы (центробежные силы, силы Кориолиса, и т. д.), не имеющие какой-либо связи с физическими свойствами самой механической ср стемы. В действительности, они зависят лишь от ускорения введенной системы отсчета относительно инерциальных систем. [c.179]

Это и есть уравнение неразрывности. Поскольку при выводе его не делалось никаких ограничений, то оно справедливо как для установившегося, так и для неустановившегося движений сжимаемой и несжимаемой жидкости. Уравнение (4.3) относится к числу фундаментальных уравнений механики жидкости. [c.26]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Роль дифференциального уравнения в частных производных в теориях Гамильтона и Якоби. В предыдущей главе (гл. VII, п. 9) отмечалось, что впервые в аналитической механике фундаментальное уравнение в частных производных открыл Гамильтон. Он также первый выдвинул идею о фундаментальной функции, из которой можно было бы получить при помощи простых дифференцирований и исключения переменных все механические траектории. Однако первоначальная схема Гамильтона была практически неприменима. Более того, главная функция Гамильтона удовлетворяла двум уравнениям в частных производных. Второе уравнение с точки зрения теории интегрирования является ненужным усложнением. С другой стороны, в теории Якоби требуется найти лишь один полный интеграл основного дифференциального уравнения. В случае систем с разделяющимися переменными такой интеграл может быть найден. Поэтому при поверхностном подходе создается впечатление, что Якоби освободил теорию Гамильтона от ненужного усложнения, приведя ее к схеме, применимой на практике, [c.291]

Основное внимание уделяется постановке задач и изложению методов их решения исходя из фундаментальных законов физики и уравнений механики вязкой жидкости. В то же время автор избегает излишней детализации решений, не перегружает книгу математическими выкладками, зачастую приводя лишь окончательные результаты решения и предлагая читателю выполнить его самостоятельно или обратиться к соответствующей лите- [c.3]

Отправной точкой любого варианта МГЭ является осознание того, что фактически для всех классических уравнений механики сплошных сред в нашем распоряжении имеются решения, отвечающие единичным возмущениям, приложенным во внутренних точках однородной неограниченной области. Это так называемые единичные (фундаментальные) сингулярные решения, или функции Грина для неограниченных областей, или пространственные функции Грина и т. д. МГЭ позволяет объединить такие решения посредством использования принципа суперпозиции в высокоэффективную вычислительную схему большой гибкости. [c.27]

Для каждой конкретной системы она может быть найдена как решение фундаментального уравнения квантовой механики — волнового уравнения Шредингера. Оказывается, например, для электрона в атоме такое физически осмысленное решение существует только для выделенной последовательности значений энергии и момента количества движения. Эти разрешенные , или собственные , состояния и определяющие их собственные значения энергии и момента количества движения как раз и соответствуют состояниям, введенным Н. Бором. Однако при этом представление об орбитах электронов становится недействительным и отпадает. При данном состоянии электрона он может быть обнаружен не на некоторых орбитах, а с разной вероятностью во всем объеме атома. Вероятность обнаружения в данной точке определяется квадратом модуля волновой функции в данной точке. [c.7]

Фундаментальный вопрос механики жидкостей состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между решениями уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости и решениями уравнений Навье—Стокса для жидкостей с исчезающе малой вязкостью. Математически речь идет об асимптотическом поведении решений системы (3), (4) при ц О (т. е. при Ке- + оо). Поскольку обычно для кораблей и самолетов числа Рейнольдса лежат в интервале 10 — 10 , то для того же интервала огромное практическое значение имеет задача расчета лобового сопротивления. [c.60]

При доказательстве этой теоремы (см. 3.5) система Ег являлась физической системой самого общего вида без всяких ограничивающих предположений относительно ее природы. Более того, во всех экспериментах по отклонению электронов в макроскопическом электромагнитном поле мы имели случай перехода квантовой механики в классическую, так что эти эксперименты можно рассматривать как прямое подтверждение фундаментальных уравнений классической релятивистской механики точки. [c.70]

Теперь с помощью формализма тензорного исчисления и принципа эквивалентности, сформулированного в 9.6, можно однозначно обобщить все физические законы СТО. Поскольку мы полагаем, что тензорные уравнения СТО выполняются в локальной инерциальной системе с локальными лоренцевыми пространственно-временными координатами, то проблема отыскания фундаментальных уравнений физики (например, механики и электродинамики) в присутствии гравитационных полей сводится к чисто геометрической задаче в 4-пространстве. [c.263]

В том случае, когда есть необходимость определять гидромеханические характеристики и величины в каждой точке объёма жидкости, используют дифференциальные уравнения. Они тоже являются фундаментальными законами механики, но относятся к точке сплошной среды. Если эти уравнения дополнить каким-либо реологическим законом, то можно определить структуру поля скорости и напряжённое состояние в любой точке потока жидкости. [c.63]

Идея о нахождении фундаментальной функции, из которой при помощи дифференцирования и конечных преобразований без всякого интегрирования могли бы быть получены все решения уравнений движения, принадлежит Гамильтону. Он первый доказал существование такой функции в геометрической оптике, назвав ее там характеристической функцией эта функция оказалась необычайно полезной в целом ряде задач. Позднее, в своих исследованиях по динамике, Гамильтон снова столкнулся с той же самой функцией, назвав ее на этот раз главной функцией . Ввиду общей вариационной основы у оптики и механики, эти две концепции эквивалентны и открытие Гамильтона относится по существу к вариационному исчислению, а специальная форма вариационного интеграла несущественна. (Этот интеграл определяет время в оптическом принципе Ферма и действие в механическом принципе Лагранжа.) [c.257]

Цель настоящего сочинения — дать сжатое, последовательное и достаточно полное изложение современного состояния предмета. Аналитическая механика основывается на одном результате Лагранжа, который мы будем называть основным уравнением. Этот результат устанавливается в гл. 1П после необходимого предварительного обсуждения. Чтобы изложение приобрело возможно более гибкую и изящную форму, основное уравнение необходимо представить в нескольких различных видах. Именно так строится изложение в этой книге. Каждая из этих различных форм (всего их шесть) примечательна своими собственными особыми достоинствами, и каждая из них, по мнению автора, является верной отправной точкой для развития определенной ветви механики. Автор старался ясно указать условия, при которых справедлива каждая из таких форм, и круг проблем, для решения которых каждая из них является наиболее подходящей. Повышенный интерес к этим вопросам объясняется тем фундаментальным значением, какое они имеют для осознания предмета в целом. Стоит однажды понять их, как все в целом становится ясным и предстает в простом и естественном свете. [c.11]

Несмотря на то, что свойства газов наиболее полно раскрываются лишь с учетом их молекулярного строения, при изучении движения газовых потоков можно считать, что эти свойства не зависят от малости рассматриваемого объема, т.е. считать допустимым использование дифференциального исчисления. Такое допущение позволяет ввести понятие сплошной среды и применять ее законы для изучения движения газов. Таким образом, газовая динамика является одним из разделов механики сплошной среды и в своей теоретической части базируется на общих законах и уравнениях термодинамики и гидромеханики, на представлениях кинетической теории газов, на общих фундаментальных законах физики и теоретической механики. Отсюда вытекает тесная связь газовой динамики со смежными дисциплинами, которые изучаются студентами в институте. [c.3]

Если уравнения совместности деформаций, имеющие чисто геометрический характер, могут быть составлены с любой степенью точности чисто аналитически, минуя эксперимент, а уравнения равновесия, опирающиеся на общие для всех тел и хорошо известные давно установленные экспериментальные факты, не нуждаются в опытной проверке, то последняя система — система определяющих уравнений — может быть составлена лишь на основании эксперимента, выясняющего характер сопротивления каждого тела внешним воздействиям. Поэтому мера достоверности теории полностью зависит от идейной полноценности и точности эксперимента, положенного в ее основу, и от адекватного отображения результатов этого эксперимента в математическом аппарате теории через определяющие уравнения. Отмеченным фактом обусловлено фундаментальное значение для всей механики твердого деформируемого тела тех экспериментов, которым посвящена настоящая книга. [c.8]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

В третьей части этой книги мы постараемся понять процесс эволюции во времени большой системы молекул. В принципе, вероятно, возможно рассмотреть поставленную задачу решив уравнение Лиувилля при надлежащем выборе начальных и граничных условий. Детальный анализ такого решения должен выявить все особенности, наблюдаемые в макроскопической физике. Сказанное основано на следующей фундаментальной идее если задана некоторая система, описываемая в момент времени f = О произвольным распределением ансамбля, то ее эволюцию во все последующие времена можно объяснить посредством точных законов классической или квантовой механики. Иными словами, мы утверждаем, что для понимания кажущегося противоречия между поведением большой совокупности молекул и основными законами движения не требуется никакой качественной модификации законов механики. [c.9]

Рассмотрим теперь одно из наиболее важных уравнений неравновесной статистической механики. Это первое в истории статистической механики кинетическое уравнение было выведено Больцманом в 1872 г. Из уравнений подобного типа оно изучалось наиболее интенсивно, так как оно представляет значительный интерес как с точки зрения фундаментальной теории, так и для практических приложений. [c.23]

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет. И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической механики. [c.113]

Я-теорема Больцмана очень важна, поскольку она показывает, что уравнению Больцмана присуще фундаментальное свойство необратимости величина Я всегда уменьшается, даже если она не отводится к внешним телам (знак равенства в (5.7)). Казалось бы, это противоречит тому, что молекулы, из которых состоит газ, подчиняются законам классической механики. Действительно, наряду с движением, заданным при t = и скоростями VI,..., всегда можно рассматривать движение со скоростями —Уь. . . . . ., —при = 0 (и тех же положениях молекул при 1 о) эволюция газа назад 1 > и) из последнего состояния будет совпадать с эволюцией газа вперед 1 > о) из исходного состояния. Поэтому если йЯ/й < О в первом случае, то йЯ/й (— ) < О во втором т. е. йЯ/й > О, что противоречит Я-теореме Больцмана. [c.71]

Таково фундаментальное правило равновесной статистической механики. Оно справедливо независимо от того, рассматриваем ли мы систему классическим или квантовомеханическим образом,— требуется лишь, чтобы взятые состояния были состояниями полной М-частичной системы (т. е. не одночастичными уровнями). Под классическим состоянием мы понимаем заданный набор значений ЗЛ канонических координат и( К) и SN канонических импульсов Р(К), т. е. точку в фазовом пространстве, а под квантовым состоянием — стационарное решение Л -частичного уравнения Шредингера = Е У. [c.54]

Математические модели элементов. В качестве объектов для разработки ММ элементов (ММЭ) выбраны типовые конструктивные элементы КШМ. С точки зрения разработчика, ММЭ представляет собой систему уравнений, описывающую существенные свойства элемента. Используемые уравнения выражают фундаментальные физические законы или представляют собой инженерные формулы, например строительной механики, прошедшие многолетнюю проверку практикой. Это обеспечивает высокую верность воспроизведения ММ процессов, протекающих в проектируемом прессе. Достаточность полноты и глубины описания существенных свойств элемента в его ММ является необходимым условием достаточности полноты и глубины отражения свойств объекта в его ММ. [c.491]

В XIX в. в физике господствовала идея непрерывности, и все ее фундаментальные уравнения были выражены с помощью непрерывных функций (в механике, термодинамике, электродинамике). Исключение составляли молекулярно-кинетическая теория газов И статистическая физика, но они вполне уживались с господствовавшей в то время в физике установкой на непрерывность физических процессов. После открытия электрона и разработки электронной теории, а в особенности после создания теории квантов картина резко изменилась наряду с непрерывностью в физике прочное место заняла концепция [дискретности, особенно в той новой области, которая касалась микроявлений. [c.447]

Фундаментальным вопросом механики деформирования и разрушения является вопрос об уравнениях состояния, характеризующих связь между текущими значениями напряжений а и деформаций е. Эта связь в общем случае оказывается достаточно сложной и зависящей от типа конструкционного материала, условий нагружения (температура, скорость деформирования, время вьщержки, физико-механические воздействия окружающей среды), характера напряженного состояния, возможньк структурных изменений в материале в процессе деформирования и степени развития микро- и макроповреждений. В случае одноосного растяжения гладкого образца с непрерывной регистрацией диаграммы деформирования /(а, е) до момента разрушения сам факт разрушения фиксируется как конечная точка на диаграмме, хотя процессы микро- и макроразрушеиия могут начинаться существенно раньше. [c.129]

Таким образом, мы полностью присоединяемся к той группе физиков (к ней принадлежат, в частности, Толмен и Ландау), которые считают, что эргодическая теорема является любопытным свойством динамических систем, но не имеет отношения к обоснованию статистической механики. Выход из обсуждавпшхся выше трудностей заключается в том, чтобы рассматривать средние по ансамблю (П.7.2) как первичное определение макроскопических динамических функций, не вводя какой-либо более фундаментальной концепции. Эргодическая теорема, таким образом, отходит на второй план. Более того, отпадает упомянутая выше главная трудность. Теперь макроскопическая величина В в (П.7.2) уже может быть функцией времени. В самом деле, соответствующую функцию Ь можно считать зависяш ей от времени и при этом усреднять ее по ансамблю тогда ожидаемое значение будет, очевидно, зависеть от времени. Не нужно вводить какого-либо немеханического предположения для определения закона эволюции во времени он задается самими уравнениями механики b t) = U t)b [см. (1.2.24)]. В силу соотношения (П.7.2) данный механический закон эволюции индуцирует закон эволюции макроскопических величин B t) [см. (2.2.9)]. [c.386]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

В предыдущей главе была поставлена и решена общая задача по выводу уравнений движения точки, претерпевающей изменение массы как функции самой массы, скорости и ускорения ее изменения в зависимости от времени. Несмотря на всю очевидную важность такого динамического исследования, вне рамок анализа остались вопросы энергетического обеспечения гинерреактивного движения и его фундаментальной связи с вариационными принципами механики. Решению этих задач посвящена первая часть главы. Другая часть содержит результаты исследования гинерреактивного движения в центральном поле тяготения в различных вариантах. [c.174]

Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей — уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в 3.2, и не зависящих от геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса, момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в 3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в 3.2, очевидно, показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в 2.4. [c.194]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Резюме. Может случиться, что две основные величины механики, кинетическая энергия и силовая функция, содержат время в явном виде. Это происходит, когда некоторые из имеющихся кинематических связей зависят от времени, а также когда силовая функция есть явная функция времени (или, быть может, скоростей). Если и кинетическая энергия, и силовая функция склероно.уны, т. е. не зависят от времени, то из уравнений движения вытекает фундаментальная теорема, называемая законом сохранения энергии. Если хотя бы одна из основных величин реономна, т. е. зависит от времени, то такой закон сохранения не может быть получен. [c.56]

Вопросы о приоритете часто бывают спорными. С одной стороны, многие результаты были получены почти одновременно двумя различными авторами независимо друг от друга. С другой стороны, даже в том случае, когда первое явное упоминание о результате содержится в какой-либо ссылке, появившийся ранее результат иногда бывает настолько близок к нему, что вопрос о приоритете можно с основанием оспаривать. Такого рода трудности возникают в особенности в связи с работами середины девятнадцатого столетия, когда создавалось основное здание аналитической механики. Замечательным примером тесно связанных теорий, выдвинутых почти в одно и то же время двумя разными авторами независимо друг от друга, служит центральная теорема, которую автор (как и большинство английских математиков) называет теоремой Гамильтона — Якоби такое название дано в память о двух знаменитых авторах, одновременно работавших над одним и тем же кругом идей. Другим примером фундаментальной теории, разработанной двумя различными учеными независимо друг от друга (хотя на этот раз и не одновременно), служат уравнения Гиббса — Аппеля. Когда Уиллард Гиббс открыл эти уравнения, они не произвели глубокого впечатления, важность их была оценена лишь после того, как двадцать лет спустя Аппель открыл их вновь. Можно привести еще много других примеров, когда разные ученые независимо друг от друга приходили к одному и тому же результату. [c.13]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

Анализ бесконечно малых величин в приложении к задачам механики впервые применил знаменитый математик и механик XVIII в., член Россййской Академии наук Леонард Эйлер (1707—1783). Он написал 43 тома сочинений н более 780 статей. Большое число его выдающихся трудов относится к задачам механики. Эйлером был создан фундаментальный труд по аналитической динамике точки и твердого тела. С большой ясностью и полнотой Эйлер разработал задачи о движении твердого тела около неподвижной точки. Полученные Эйлером в этих задачах формулы, известные под названием эйлеровых, вошли во все современные курсы теоретической механики. Эйлера следует считать и основателем гидродинамики, так как он впервые вывел основные уравнения движения идеальной жидкости. [c.7]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Поэтому в основе классической механики в той форме её моде/ш, когда аксиоматически принимается первичной обратимость времени, содерж1ггся фундаментальное парадоксальное противоречие обяза-гельио должны существовать такие задачи и такие решения уравнений Гамш1ьтона, для которых модель обратимого времени недостаточна, то есть их решения в рамках модели обратимого времени будут несовместимы с обязательным для них строгим условием (2,15) интегрируемости уравнений Гамильтона (2.3) (существования энергии). [c.66]

См. приложение 3, где дано доказательство применимости этой теоремы к полуклас- сическому движению. С точки зрения квантовой механики инертность заполненных зон прямо следует пз принципа Паули плотность в фазовом пространстве не может возрастать, если каждый уровень содержит максимальное число электронов, допускаемое принципом Паули кроме того, если запрещены межзонные переходы, она не может и уменьшаться, поскольку число электронов на уровне может понизиться только при наличии в зоне частично заполненных уровней, на которые способны перейти эти электроны. Для доказательства логической непротиворечивости следует, однако, продемонстрировать, что подобный вывод непосредственно следует и из самих полуклассических уравнений движения, не прибегая к более фундаментальной квантовой теории, вместо которой мы пользуемся этой моделью. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...