Спектр собственных частот

Уравнения (57,2—4) с граничными условиями (57,5) определяют спектр собственных частот со. При 52 <С Якр их мнимые части 7 = Im(o < О и возмущения затухают. Значение йкр определяется моментом, когда (ио мере увеличения 5) впервые появляется собственное значение частоты с y > 0 при 5 = й,ср значение v проходит через нуль. [c.312]

Из уравнения (м) коэффициент частот fen определяют путем подбора. Задавшись некоторым значением /г , по формулам (ж) находят значения pi и далее по формуле (м) —значение функции A kn). Подобную процедуру продолжают до тех пор, пока не находят такое значение fen, при котором детерминант (м) обращается в нуль. Построив график детерминанта (м), можно установить весь спектр собственных частот. [c.305]

Распределенная автоколебательная система с эквидистантным спектром собственных частот [c.355]

Если в пределах ширины линии активного вещества укладывается три собственных частоты резонатора, то возможен трех-модовый режим генерации. Поскольку спектр собственных частот резонатора эквидистантен, т. е. — П1 == Пд — 2. и для генерируемых частот справедливо следующее приближенное соотношение [c.367]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Спектр собственных частот механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. Последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами), называют цепной с и с т е м он. Общее число степеней свободы цепной системы равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Например, число степеней свободы зубчатого механизма (рис. 47,6) при двух упругих валах равно 3. Для анализа динамики этого механизма в первом приближении можно рассматривать двухмассную динамическую модель, которая при постоянной скорости вала двигателя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. Однако при анализе резонансных режимов такое рассмотрение может оказаться недопустимым, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.119]

Сопротивление качению 67 Спектр собственных частот 119 Стойка 28 [c.277]

Нулевой корень означает возможность вращения всей системы как одного целого. Корни этого уравнения, отличные ОТ нуля И расположенные в порядке возрастания, образуют спектр собственных частот [c.244]

Для определения фундаментальных собственных частот колеблющейся шарнирно-опертой пластины следует воспользоваться формулой (124). Эта формула пригодна для расчета частоты колебания пластин квадратной и прямоугольной форм. Квадратная форма пластины дает так называемый вырожденный спектр собственных частот, так как линейные размеры боковых сторон пластины одинаковы, и следовательно, по ее сторонам уложится одинаковое число полуволн. [c.87]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Спектр собственных частот 140, 145, 214, 218. 246 [c.478]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Следует иметь в виду, что двигатель, представляющий собой сложную колебательную систему, состоящую из множества отдельных деталей, имеет целый спектр собственных частот колебаний, что еще более увеличивает вероятность возникновения резонансных колебаний. [c.223]

Увеличение числа степеней свободы, количества взаимных связей между ними, охват рабочим частотным диапазоном все большей части спектра собственных частот обусловливает проход ряда резонансных зон, а в ряде случаев и длительную работу в них. Все это приводит к повышению силовой напряженности и к необходимости рассчитывать вынужденные колебания таких систем с учетом возможно большего числа имеющихся в системе сил сопротивления. [c.21]

Кроме того, при строгом рассмотрении, каждая деталь машины является по всему объему одновременным носителем свойств инерции, упругости и сопротивления, а иногда и электромагнитных свойств. Движение систем с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Такие системы обладают бесконечно большим числом степеней. свободы и неограниченным спектром собственных частот. Решения уравнений для них с учетом сил сопротивления изве- [c.21]

Поэтому там, где это можно, для упрощения расчета сложных систем отдельные элементы их упрощают, считая их дискретными , наделяя их только одним из отмеченных свойств. Крупные, массивные детали наделяются только инерционными свойствами, т. е. считаются твердыми телами, обладающими только массой и моментом инерции (в электросхемах — индуктивностью). Легко деформируемым деталям с небольшой массой приписывают только упругие свойства (соответственно емкостные). Считают, что абстрагированные линейные силы трения (внешнего или внутреннего в материале) могут возникать между плоскостями без массы и упругости, имеющими лишь относительную скорость перемещения. Дискретные системы имеют конечное число степеней свободы, ограниченный спектр собственных частот и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.22]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Снижая порядок расчетных определителей, формула (1. 34) может также облегчить и вычисление спектра собственных частот сложных систем (без учета влияния трений). Частоты определяются по корням уравнения = О, которое относительно может быть представлено в форме [c.44]

При наличии еще и симметрии возбуждения такие системы как бы вырождаются в одну из половинных систем с исчезновением половины спектра собственных частот. При синфазности возбуждений система вырождается в укороченную половину системы [c.45]

Отметим здесь еще одно свойство, присущее системам с фрик> ционной связью. Спектр собственных частот таких систем состоит из наложенных друг на друга спектров парциальных систем по обе стороны от фрикционной связи. Это вытекает из того, что в определителе Я (о>, содержащем в себе только собствен" ные элементы системы, будут пустовать все побочные ячейки между парциальными определителями, а следовательно, он может быть представлен по Лапласу через произведение двух последних [c.71]

Не исключается, что в практике могут быть поставлены и другие требования к подвеске (например, к спектру собственных частот, к виброизоляции и т. п.), которые в данной книге не рассмотрены. [c.301]

Определить влияние инерционных и упругих параметров на спектр собственных частот [c.69]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

Характерным примером распределенной системы, взаимодействующей с резонатором, является лазер. Резонатор лазера, образованный системой зеркал (резонатор Фабри — Перо), обладает эквидистантным спектром собственных частот со . Когда в резонатор лазера помещается активное вещество, обладающее резонансной частотой соо, собственные частоты резонатора (о подтягиваются к (Од, Спектр становится неэквидистантным. Это обстоятельство приводит к тому, что частоты генерируемых лазером мод становятся независимыми. Если с помощью специальных мер добиться, чтобы спектр стал близок к эквидистантному, то начинается самосинхронизация мод лазера (см. гл. 11). [c.334]

Автоколебательная система с неэквидистантным спектром собственных частот [c.346]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

VIh формуя (45) и (46) вытекают выводы, справедливые и при других условиях закрепления стержня. Система с непрерывным распределением масс имеет бесчисленное количество частот и фо[), колебаний. Каждой собственной частоте /> соответствует своя форма колебани11 у. Спектр собственных частот упругой системы — диск-peTHbrii, как ото следует из равенства (46). Разберем общее решение уравнения (4. i), которое запишем в виде [c.400]

Вибрирующие элементы большинства промышленных установок имеют широкие спектры собственных частот, среди которых находится большое количество частот, приходящих в резонансные соколебаиия с возбуждающими частотами. Каждая собственная частота соответствует определенной форме колебаний элемента и попадая в резонанс с возбуждающей частотой, способствует уве личению уровня шума. [c.127]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Метод Ритца дает приближение к искомым значениям собственных частот сверху. Важно иметь и приближение снизу. С этой целью был предложен специальный метод, носящий имя его автора Вайнштейна ). Поясним сущность метода в терминах механики. Пусть необходимо найти собственные частоты балки, защемленной по концам. Ищется балка, называемая базовой, собственные частоты которой соответственно меньше собственных частот исследуемой балки — балка с шарнирно опертыми концами. Далее рассматривается множество балок, концы которых защемлены упругоподатливо. Значения собственных частот у каждой балки этого множества больше, чем значения собственных частот с соответствующими номерами в базовой балке, и меньше, чем у исследуемой. Строится алгоритм отыскания этих промежуточных спектров частот, сводящихся к решению последовательности некоторых вариационных задач. Эта последовательность спектров частот и дает приближение к иско-мому спектру собственных частот балки, защемленной по концам, снизу. [c.246]

Из (3.424) и (3.425). можно выяснить физическую природу нормальных координат. Если в (3.424) выбрать нижний знак, то а% всегда меньше, чем lajm, и меньше, чем 2а/М, так что Q и / имеют одинаковый знак две соседние массы движутся в фазе [см. (3.419) и (3.420)]. При А-)-О собственные частоты со пропорциональны k, и мы имеем дело со звуковыми волнами. Та ветвь спектра собственных частот, которая соответствует нижнеглу знаку, называется поэтол у акустической ветвью. [c.92]

Устойчивость установившихся режимов работы привода определяется видом характеристического уравнения линеаризованной системы (9). Спектр собственных частот системы зависит от упруго-массовых параметров привода и от параметров МВН — его жесткости, массы и передаточного отношения рычажной системы. Для оценки влияния каждого из этих факторов использовался численный метод решения с последовательной вариацией конструктивно реализуемых параметров МВН. Установлено, что, изменяя параметры МВН, можно управлять спектром собственных частот привода, смещая последние из опасных резонансных зон. Идеальный безмассовый МВН с абсолютно жесткими связями играет роль безынерционной следящей системы и не влияет на собственные частоты привода. Все корни xapaKTepn TH4e Kofo определителя в исследованном диапазоне изменения параметров МВН являются действительными положительными числами. Значит, в рамках принятых допущений о малости отклонений система привода с МВН устойчива. Вопрос об устойчивости больших отклонений решался путем моделирования неустановившихся режимов работы приводов на АВМ. [c.108]

Так как теперь на выстое все коэффициенты формы обращаются в нуль, то для каждой координаты в спектре собственных частот сохраняется лишь соответствующая парциальная частота (да -> rjoJ qi -> riiJ -> fJa). [c.218]

Задача о влиянии случайных исходных параметров на спектр собственных частот и форм колебаний совпадает с задачей о случайном изменении параметров системы, которая рассматривалась для последовательно соединенных масс и жесткостей Колинзом и Томсоном [6]. Положим, что относительные изменения жесткостей в выражении (1. 8) — независимые случайные величины, [c.14]

Расчетная модель системы содержит 20—30 участков балок с массами и жесткостями. Каждый из участков характеризуется 25 параметрами, многие из которых задаются срграниченной точностью. Варьирование параметров в небольших пределах по-разному влияет на спектр собственных частот и соответствующие ему формы [c.156]

В случае установившегося колебательного движения упругой машины скорости и перемещения ее элементов могут быть не одинаковы по фазе, а при совпадении или близости частот возмушаю-щих нагрузок и частот собственных колебаний могут получать перемещения большие, чем это вызывается внешними статическими нагрузками. Задание спектра собственных частот, отличных от частот возмущающих сил, при конструировании машины, а также применение различного вида гасителей колебаний составляют, по существу, задачи динамического синтеза машины для установившегося колебательного движения. [c.128]

При нарушении симметрии возбуждения возможность упро-ш,ения исчезает и спектр собственных частот удваивается. Возникает небольшая ассимметрия формы колебаний, которая может быть учтена по пп. а). Средняя точка участка 27 перестает быть узлом и передает энергию асимметрии возбуждения из одной половины системы в другую. [c.66]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.119 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.140 , c.145 , c.214 , c.218 , c.246 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.441 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.323 ]

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 (1976) -- [ c.287 , c.386 ]

Методы потенциала в теории упругости (1963) -- [ c.184 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.83 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...