Системы линейных алгебраических уравнений

Рассмотрим алгоритм вычисления коэффициентов ah. По результатам пассивных экспериментов получаются оценки математических ожиданий Му, Mk, среднеквадратичных отклонений Оу, о соответственно для выходного у и внешних qh параметров, а также коэффициенты корреляции Га между у и <7/,, образующие вектор R, и коэффициенты корреляции dki между факторами и qj, образующие матрицу D. Далее решается система линейных алгебраических уравнений [c.153]

Итоговая ММС есть следующая система линейных алгебраических уравнений [c.182]

В алгоритмах решения системы конечных уравнений по методу Ньютона для вычисления поправки ДУ,- вместо обращения матрицы Якоби используют решение системы линейных алгебраических уравнений [c.228]

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) вида AV=B выбирают либо метод Гаусса, либо итерационные методы. [c.233]

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Объединение конечных элементов в ансамбль. Основу этого этапа составляет замена произвольно назначенных выше номеров узлов i, j, k на номера, присвоенные узлам в процессе разбиения рассматриваемой области. Эта процедура приводит к системе линейных алгебраических уравнений, позволяющей при известных узловых значениях искомой функции получить значение последней в любой точке области. [c.26]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

Для выполнения заданий по статике и кинематике необходимо решать системы линейных алгебраических уравнений, а при выполнении задания по динамике — численно интегрировать дифференциальное уравнение. В биб- [c.3]

Система линейных алгебраических уравнений (14) определяет истинные значения всех искомых сил лишь при условии, что ее корень Re > 0. [c.56]

Подставим выражение (с) в уравнение (IV.45) и выберем коэффициенты Л4 и Л так, чтобы выражение (с) удовлетворяло этому уравнению. Коэс )фициенты М и N определяются из системы линейных алгебраических уравнений [c.345]

Такие системы линейных алгебраических уравнений можно составить для всех коэффициентов искомого преобразования, если приписывать индексу у значения , 2,, .., [c.249]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма [c.389]

Подставляя выражения (4.254) в уравнение (4.255) и полагая поочередно сг,/= ([c.207]

Здесь возникает проблема (новая по сравнению с методом 4.4 1—6) разрешимости полученной системы линейных алгебраических уравнений. Напомним, что ранее разрешимость системы уравнений метода конечных элементов вытекала из обш,их теорем приложения II (Лакса — Мильграма) и того обстоятельства, что Vh V. Обобщение теоремы Лакса— Мильграма на случай уравнений вида (4.255) получено в работе Бабушки [39]. [c.207]

Тогда система линейных алгебраических уравнений, о которой выше шла речь, приведется к виду (через от обозначим вектор [c.207]

Подставляя формулу (П.73) в (11.72), приходим к системе линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов и/,у [c.333]

Запишем теперь вышеперечисленные соотношения в матричном виде. Определение упругих перемещений с помощью МКЭ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.77]

Эта система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Z, т, п является однородной. Решение ее может быть нулевым, что противоречит условию (1.6), и потому в рассматриваемой задаче места не имеет, и отличным от нуля, что, в свою очередь, предполагает равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов системы [c.14]

Предположим, что для решения задачи изгиба применяется метод конечных разностей. Расчет упругой пластины в этом случае сводится в итоге к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.336]

Если матрица А имеет большой порядок, то такой метод решения задачи теории пластичности позволяет существенно сократить объем вычислений и время решения, так как обращение матрицы (или решение системы линейных алгебраических уравнений) на каждой итерации является наиболее трудоемкой процедурой. [c.337]

В основе численных методов лежит замена линейного интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений. Поясним это на примере. [c.365]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

Поэтому говорят, что разностная система линейных алгебраических уравнений [c.186]

Итак, дана система линейных алгебраических уравнений [c.88]

Отраженная энергия равна энергии, падающей на i-e тело, умноженной на 1—8,, В свою очередь, падающая энергия складывается из энергий, пришедших от каждого тела рассматриваемой системы. Таким образом, для отыскания эффективных излучательных способностей тел имеется следующая система линейных алгебраических уравнений [c.93]

Система (2.48) — система линейных алгебраических уравнений, записанная в форме, удобной для итераций. Действительно, матрица а имеет элементы = [c.93]

Числа ft, входящие в (3.43) и образующие каркас приближенного решения, подлежат определению таким образом, чтобы функция у (х) была близка к точному решению уравнения. В каждом аналитическом методе строится система линейных алгебраических уравнений, которой должна удовлетворять совокупность чисел Мерой ошибки может служить величина [c.111]

Это и есть искомая система линейных алгебраических уравнений для отыскания каркаса приближенного решения с . Система [c.114]

В предыдущей главе показано, что функциональными моделями проектируемых объектов на макроуровне являются системы ОДУ, которые могут быть представлены в общем виде (4.38), либо предварительно приведены линеаризацией к виду (4.39), либо алгебраизацией и линеаризацией к виду системы линейных алгебраических уравнений (4.40). К таким же формам уравнений с помощью методов конечных разностей или конечных элементов приводятся ММ объектов на микроуровне. [c.222]

Ветви 8 на рис. 2.2 соответствует преобразование исходного описания задачи, относящегося к макроуровню, в систему ОДУ с известными начальными условиями. Е сли это система нелинейных ОДУ, то дальнейшие преобразования происходят по охарактеризованным втчше ветвям 4, 6, 7 или 4. 5 если же система линейных ОДУ, то целесообразен непосредственный переход к системе линейных алгебраических уравнений (ветвь 9). [c.45]

Выбор типа языкового процессора. В настоящее время при создании пакетов проектирования находят применение оба принципа, хотя чаще используется принцип интерпретации, а пакеты-трансляторы сочетают в себе оба этих принципа, причем в разных пакетах в различной степени. Так, в программе многоуровневого моделирования MA RO генерируется на языке ФОРТРАН только подпрограмма, реализующая алгоритм Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений, в пакете КРОСС в виде объектной программы на языке ПЛ/1 оформляются уравнения математической модели всей проектируемой системы, в программном комплексе ПА-6 компиляции подлежит большинство модулей нижних [c.131]

Метод Максвелла — Кремоны можно рассматривать как особый графический способ решения этой системы линейных алгебраических уравнений. Характерным отличием системы уравнений, к которым можно при.мрпить способ Максвелла — Кремоны, является то, что каждое неизвестное входит лишь в два уравнения системы. [c.282]

Начальные условия для системы обыкновенных уравнений (5.7) получаются естественным образом из начальных условий (5.2) разложение (5.3) подставляем в зависимости (5.2) и значения а (0), Aaldt t-o получаем из условия ортогональности невязки всем функциям системы ф1,. .., фдг данная процедура приводит к следующим двум системам линейных алгебраических уравнений относительно [c.214]

В дальнейшем при закрытии трещины пepeмeн euня тела будут определяться суммированием исходного поля с полями перемещений от нескольких вспомогательных сил величины которых являются решением системы линейных алгебраических уравнений. [c.85]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...