Динамика точки с переменной массой

Динамика точки с переменной массой [c.364]

ДИНАМИКА ТОЧКИ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ 365 [c.365]

В первом томе рассматривались некоторые наиболее важные положения динамики точки с переменной массой. Остановимся теперь на изучении основных положений динамики системы, состоящей из точек, масса которых изменяется со временем. [c.477]

Для динамики механизмов важное значение имеет выражение кинетической энергии. Для точки с переменной массой она записывается так [c.366]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Заканчивая эту обзорную главу, посвяш енную различным вариационным задачам динамики систем переменной массы, скажем несколько слов еш е об одном классе задач, возникаюш их в ракетодинамике реактивных оптимальных движений. Как было показано ранее, уравнение движения точки с переменной массой содержит одну свободную (управляюш ую) функцию — закон изменения массы. [c.139]

Основным предметом научных исследований И. В. Мещерского явилась проблема движения тел с переменной массой. О первых своих результатах в этом направления он сделал доклад в Петербургском математическом обществе еще в начале 1893 г. В 1897 г. вышла в свет магистерская диссертация Мещерского Динамика точки [c.249]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Считаем, что изменения скорости V точки переменной массы от действия силы С и от изменения массы точки не зависят друг от друга, или общее изменение скорости 0 в течение времени (11 складывается из изменения скоростной , от действия силы Р при постоянной массе точки и изменения скорости 002 вызванного изменением массы точки в отсутствии силы Р. Имеем точку переменной массы М. От действия силы Р скорость точки постоянной массы изменяется за время О/ в соответствии с основным законом динамики точки постоянной массы на величину [c.509]

Это уравнение является основным уравнением динамики точки переменной массы. Его называют уравнением Мещерского. Будучи полученным в одной инерциальной системе отсчета, это уравнение в силу принципа относительности справедливо и в любой другой инерциальной системе. Заметим, что если система отсчета неинерциальна, то под силой F следует понимать результирующую как сил взаимодействия данного тела с окружающими телами, так и сил инерции. [c.77]

Уравнение Мещерского по своей форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки постоянной массы слева — произведение массы тела на ускорение, справа — действующие на него силы, включая реактивную силу. Однако в случае переменной массы нельзя внести массу т под знак дифференцирования и представить левую часть уравнения как производную по времени от импульса, ибо mdv/d/J d(mv)/d<. [c.77]

Модель ротора, состоящего из п дискретных масс и сосредоточенных в наперед заданных точках, фиксированных на роторе, в некоторых случаях может оказаться более удобной для рассмотрения задач динамики по сравнению с самим ротором, имеющим распределенную переменную массу. Важной особенностью модели ротора является тот факт, что скорости и ускорения дискретных точек определяются очень просто как точек твердого тела, вращающегося вокруг оси. [c.95]

Следует обратить внимание на то, что во многих задачах динамики механизмов реактивная сила может оказаться равной нулю или близкой к нему и ее величиной можно пренебрегать. Хотя в этих случаях уравнение (268) по форме и будет совпадать с уравнением движения механизма с постоянной массой, но переменность масс будет здесь проявляться через приведенный момент инерции [c.218]

В 1918 г. он опубликовал статью Задача из динамики переменных масс , в которой рассматривается движение механической системы из п точек, лежащих на прямой линии, массы которых изменяются с течением времени по некоторому закону. При этом точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс рассматриваемых точек на расстояние между ними. [c.294]

Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы. СПб., 1897, с. 55. [c.113]

В настоящее время можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение, но и одновременно присоединение их. Так, например, в простейшем прямоточном воздушно-реактивном двигателе частицы воздуха присоединяются к движущемуся телу из атмосферы и затем отбрасываются вместе с продуктами горения из сопла реактивного двигателя. Газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое применение на современных самолетах, точно так же берут частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличивается при сматывании цепи с вала его масса уменьшается когда оба процесса происходят одновременно, мы будем иметь общий случай вращения тела переменной массы. В динамике гибкой нерастяжимой нити имеется большой класс движений, когда кривая, форму которой имеет нить, перемещается в пространстве поступательно, не меняя своей конфигурации, а сама нить движется вдоль этой кривой иначе говоря, нить как бы движется в жесткой гладкой нематериальной трубочке, которая в общем случае перемещается поступательно в пространстве. Если поступательного перемещения нет, то нить, скользя продольно, остается как бы в состоянии покоя (кажущийся покой). Фиксируя определенный участок нити (трубочки), мы можем процесс продольного скольжения нити рассматривать как одновременно происходящее присоединение и отделение частиц. [c.118]

Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [c.120]

В 1918 г. была опубликована Задача из динамики переменных масс , последняя статья Мещерского по механике тел переменной массы, в которой исследуется одна частная задача динамики системы точек переменной массы. Задача формулируется в следующем виде Имеем систему п точек, массы которых N. с течением времени по закону [c.120]

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи) позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы в беге времени значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики. [c.215]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Дальнейший интерес к задачам небесной механики тел переменной массы в 20-х гг. XX века был связан с космогоническими исследованиями, а именно с проблемой эволюции звезд, и в частности двойных звезд. Решая космогонические задачи, связанные с вековой убылью масс. Джинс выдвинул отмеченную выше гипотезу (1.26) об интенсивности излучения массы звездами и провел некоторые расчеты для задачи двух тел с убывающими массами. При этом он исходил из традиционной постановки задачи динамики тела (точки), записывая уравнение движения в виде [c.43]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Основоположником теории движения тел с переменной массой считают проф. И. В. Мещс.рского, опубликовавшего в 1897 г. работу Динамика точки пере 1енной массы . Последующие его исследования были опубликованы в 1952 г. в монографии Работы по механике переменной массы . Исследования И. В. Мещерского послужили, в частности, базой для изучения законов движения жидкости с переменным расходом по трубам и в открытых каналах. В гидравлике эти вопросы связаны с решением многих задач в области водопроводных и вентиляционных систем, а также в област гидротехники (и, в частности, ирригации) и т. д. [c.128]

Расширение фронта автоматизации технологических процессов различных отраслей промышленности и стремление к максимальной интенсификации этих процессов в последнее десятилетие выдвигает новые задачй в области динамики машин, которые ранее так остро не ставились. Так, в самых различных областях металлургической, угольной, полиграфической, строительной, химической, пищевой промышленности встречаются механизмы, в состав которых входят звенья с переменными массами (еели учитывать обрабатываемый продукт). Меняется у этих звеньев не только масса, но и момент инерции и положение центров тяжести. Так как такие звенья входят в кинематические пары с другими подвижными звеньями, то динамические расчеты подобных механизмов становятся сложными. [c.31]

Изучение движения зенитных управляемых ракет, наводимых на цель тем или иным методом наведения, приводит к весьма интересным задачам динамики точки переменной массы при дополнительных условиях, налагаемых на величину и направление скорости центра масс ракеты. Как правило, эти дополнительные условия включают производные по времени от параметров (координат), характеризующих движение, и являются неинтегрируемыми. Таким образом, из ракетодинамики в классическую механику пришли новые, весьма актуальные задачи динамики с неголономньши связями. Из методов наведения можно указать хорошо известный всем преподавателям механики метод погони (метод собачьей кривой), когда прямая, по которой направлен вектор скорости центра масс ракеты, должна в любой момент времени пересекать точечную цель. Эта задача легко решается, если цель движется прямолинейно и равномерно, а скорость ракеты постоянна по величине но для случая движения с переменной массой и переменной по величине скоростью ракеты с учетом возможного маневрирования цели решения получаются лишь численным интегрированием . [c.28]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

За публикацией Т. Леви-Чивита 1928 г. последовали и другие исследования задачи двух тел с изменяюш имися массами на основе неклассического уравнения (1.28). Среди них выделим работы Г.Вранчеану, М. Манарини, Д. Граффи, К.Н. Савченко. Обширная литература, возникшая в связи с обсуждением и развитием работ Т. Леви-Чивиты, а также большой интерес в 30-х и 40-х гг. XX века к прикладным задачам динамики тел переменной массы послужили причиной того, что уравнение (1.28) стали называть тогда уравнением Леви-Чивита. Это название встречается и сейчас за рубежом. В отечественной литературе уравнение движения точки (тела) переменной массы называют уравнением Меш ерского, поскольку оно было рассмотрено И.В. Меш ерским в его магистерской диссертации 1897 года [229]. [c.44]

Введение в классическую теорию. Наиболее глубоко задачи динамики точки переменной массы были проанализированы И.В. Меш ерским в его диссертации 1897 г. Здесь в предварительном Очерке литературы Меш ерский отметил, что первое известное ему исследование механических систем с непрерывным изменением масс принадлежит А. Кейли. Лалее он привел лагранжеву обилую формулу динамики для систем переменной массы в форме Кейли и остановился на решении двух его задач о движении цепей. Кроме того, Меш ерский сослался на ряд работ по небесной механике тел [c.47]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Это — основное уравнение динамики точки перемен н о и г. а с с ы. Оно выражает, что уравнение движения точки переменкой. ксссы приводится к виду уравнения движения точки постоянной массы, если к приложенным к точке силам присоединить реактивную силу ). [c.111]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Гидродинамической модели Д. Бернулли можно при соответствующих обозначениях придать форму записи, сходную с записью уравнений движения точки переменной массы с удвоенным значением реактивной силы. В дальнейшем мы покажем, что такой первоначальный вариант гидродинамической модели Д. Бернулли является частным случаем гинерреактивного уравнения движения. Налицо удивительная общность в описании закономерностей осуществления различных процессов, в которых присутствуют реактивные проявления. Объяснить это можно, прежде всего, тем, что гиперреактивное уравнение динамики базируется на принципе полноты, учитывающем в полной мере характер изменения массы системы. [c.10]

В 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Меш ерского, посвяш енной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Меш ерского и его модификаций. [c.46]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...