Уравнение задачи (А) интегрально

Уравнение задачи А) интегральное 80. 212 [c.472]

Воспользуемся уравнением (1), чтобы показать возможность приведения дифференциальных уравнений движения к одному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Как показал Гамильтон, вариацию (1) можно разложить с помощью интегрирования по частям на две части так, что одна из них стоит вне, а другая под знаком интеграла и каждая сама по себе должна исчезать. Таким образом, выражение, стоящее под знаком интеграла, будучи приравнено нулю, дает дифференциальные уравнения задачи, а выражение вне знака интеграла дает их интегральные уравнения. [c.308]

При 2о = 7г в случае задачи а интегральное уравнение (1) переходит в известное интегральное уравнение контактной задачи для полупространства. Ядра интегральных уравнений (1) вида (2) подчиняются условию К х, у, г, г) = К г, у, X, х), а интегральные операторы в уравнениях (1) самосопряженные. [c.184]

Теорема 3 позволяет выписать интегральные формы решений задач А-В и вывести интегральные уравнения задач А -В для вязкоупругой среды, если известна интегральная форма решения соответствующей задачи А для упругой среды. [c.345]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ (А) [c.85]

Недостатком решений, представляемых посредством интегральных преобразований, является громоздкость структуры — они выражаются через двукратный интеграл, поскольку сначала нужно вычислить трансформанту от заданных функций, а по-. том, определив трансформанту искомой функции, перейти к оригиналу, Следует отметить еще одно весьма серьезное обстоятельство. Допустим, что трансформанта найдена. Тогда задача обращения фактически представляет собой задачу решения интегрального уравнения первого рода, например, для преобразо- [c.73]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая — отрицательная. Поэтому отношение (1—Яо)/(1+Хо) есть число отрицательное. Следовательно, А.о 1. С другой стороны, точка Х=1 соответствует задачам 1+ и П , решения которых единственны. Если же допустить, что эта точка есть полюс резольвенты, то пришли бы к неединственности краевой задачи. Другое дело точка Х = —1, соответствующая задачам 1 и И+. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11+ было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X = —1 обязательно является полюсом резольвенты. Поскольку же уравнение задачи И является союзным (а альтернативы Фредгольма выполняются), то и здесь интегральное уравнение будет разрешимо лишь при определенных краевых условиях, хотя для исходной краевой задачи они не являются необходимыми ). [c.564]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359]

Простейшая методика расчета для более сложных задач, а именно течений с градиентом давления вдоль неизотермических поверхностей, использует свойство консервативности (универсальности) законов теплообмена (1.8) и (1.9). Обоснованием этого свойства является важная, особенность формул (1.8) и (1.9) они связывают местные значения коэффициента теплоотдачи и толщины потери энтальпии и в отличие от соотношений типов (1.10), (1.11) не содержат продольной координаты X. Предполагается, что особенности изменения вдоль х температуры стенки и давления (скорости) внешнего потока достаточно полно учитываются при решении интегрального уравнения теплового пограничного слоя. Пример такого расчета и соответствующая программа для ЭВМ приведены в п. 5,3.3. [c.42]

Исключение времени из интеграла, рассматриваемого при получении принципа наименьшего действия, должно производиться обязательно при помощи принципа живой силы, а не при помощи принципа площадей или какого-либо другого интегрального уравнения задачи только таким путем можно придти к принципу наименьшего действия. Лагранж в одном месте говорит, что он в Туринском Мемуаре вывел дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия в соединении с принципом живых сил. Такой способ выражения после сделанных выше замечаний не допустим. Лагранж применил только что открытое им вариационное исчисление к использованному уже Эйлером принципу наименьшего действия, но употребил при этом принцип живых сил в расширенном виде, приданном [c.303]

Напряжение <Тс выразим через деформацию ребра 8с с помощью соотношения закона Гука, а последнюю приравняем деформации ж пластины в каждой внутренней точке 0<д деформации пластины формулы (3.13) и (3.14), получим исходное сингулярное интегральное уравнение задачи [c.156]

Приведенные рассуждения позволяют наметить следующий порядок решения контактной задачи а) записывается реальное условие контакта в предположении, что в составе реакции нет моментов и сосредоточенных сил и составляется интегральное уравнение типа (8.09) или первое уравнение (8.109) для реакции Решается б) к этой, реакции добавляются нормальные сосредоточенные силы Pi на концах зоны контакта, которые определяются из условия равновесия типа (8.100) в) составляется уравнение для равной нулю изгибной деформации в зоне контакта от погонных моментов М и сосредоточенных сил Р. Это второе уравнение (8.109), из решения которого вместе с условием (8.107) определяются погонные моменты. Напряженно-деформированное состояние рассчитывается по известным на[грузкам qo, Р, М. . [c.375]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Построим с помощью представления (1.147) интегральные уравнения задачи, когда на одних контурах заданы напряжения, а на [c.35]

Тогда интегральное уравнение задачи (1.78) и условие (1.80) приводятся к виду (11.48) и (11.50), где Р (ii) — —рт (tj), В — Q, а ядра К %, ii) и L (g, т]) определяются по формулам (1.121). [c.55]

Известен достаточно общий метод, позволяющий численно, а в ряде случаев и аналитически исследовать задачи дифракции на решетке из элементов произвольного гладкого профиля. Это метод интегральных уравнений, с помощью которого можно свести задачу к решению одномерного уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром [25, 37, 47, 235]. В работе 147] он использовался для получения длинноволнового приближения решения задачи, а в [25, 235] — для численных результатов. [c.64]

Настоящая книга посвящена такому альтернативному методу, в равной степени универсальному и основанному на изучении не самих дифференциальных уравнений, описывающих конкретную задачу, а соответствующих этой задаче граничных интегральных уравнений. Самая замечательная особенность методов граничных интегральных уравнений состоит в том, что при их реализации дискретизации подлежат в принципе лишь границы изучаемых областей это естественно ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов по сравнению с методами, требующими внутренней дискретизации всего рассматриваемого тела. Следовательно, [c.9]

Взаимодействие волн с трещиной конечных размеров может быть исследовано в эллиптических координатах [5, 80]. Покажем, как задача дифракции антиплоской волны на конечной трещине сводится к системе дуальных интегральных уравнений [130]. Рассматриваемая трещина интерпретируется разрезом длиной 2а вдоль оси Ох] (рис. 6.5). В постановке антиплоской задачи ( 1 главы 1) перемещение w удовлетворяет уравнению Гельмгольца, а не равные нулю напряжения определяются формулами [c.133]

В этой главе дается краткая постановка рассматриваемых в книге контактных задач теории упругости и излагаются некоторые общие методы решения интегральных уравнений, парных рядов-уравнений и бесконечных систем, к которым сводятся поставленные контактные задачи, а также некоторые другие результаты, имеющие общий характер. [c.22]

Мы рассмотрели вид, к которому приводятся интегральные уравнения задачи (А) в условиях гипотезы Коши ясио. что другие интегральные уравнения, полученные в 3—5, упрощаются аналогично, если в них произвести изменения, вытекающие из гипотезы Коши. На этом мы останавливаться не будем. [c.100]

Вариационные принципы, порождающие системы уравнений пщро-динамики, используются как при исследовании задач математической физики, так и для построения численных методов решения таких задач. Этапы создания принципов отражены в публикациях [1-20] и в цитированных в них работах. Усилия в этой области направлены, с одной стороны, на построение интегральных функционалов, аккумулирующих в себе уравнения конкретных задач, а с другой стороны, — на достижение общности вариационных принципов. [c.7]

Это у )авнение удовлетворяется тождественно интегральными уравнениями, если рассматривать прежние постоянные как переменные, т. е. если это будут интегра 1ьные уравнения задачи возмущения, а не не возмущенной" задачи. Итак, и )toj.i случае рассматриваемое уравнение будет тождеством, Поятому уравнение в полных дифференциалах (12) для dV не изменится, если мы из него вычтем равенство (1.3) для dlF. Если мы возьмем разность с обратным знако. , то получим [c.256]

Автор дал приближенный анализ влияния анизотропии поля излучения на коэффициенты переноса в диффузионных уравнениях, провел расчеты интегральных коэффициентов поглощения для реальных топочных сред и использовал диффузионное приближение для решения ряда задач радиационного теплообмена в неподвижной и движущейся среде. В дальнейшем совместно с другими исследователями [Л. 27, 69] С. Н. Шориным была предпринята экспериментальная проверка оправедливости формул диффузионного нриближения а световых моделях с ослабляющей средой. [c.144]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

В следующем разд. 8.6 описана задача включения для бесконечно длинной цилиндрической оболочки с продольными ребрами (стрингерами), нагруженными на концах сосредоточенными силами. Результаты разд. 8.6 опубликованы в работе Э. И. Грнголюка и В. М. Толкачева [20], более подробный вывод уравнений задачи и больший объем численных результатов содержится в статье [21]. Задача включения приводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром типа а — ао [c.320]

Произвольно ориентированная внутренняя трещина. Рассмот-X рим случай прямолинейной трещины, когда ее центр размещен на средней линии полосы. Будем считать, что трещина находится на отрезке a iI / действительной оси OjXii ее центр совпадает с началом системы координат хОу (г = 0), угол ориентации а (а а), к берегам трещины приложена самоуравновешенная нагрузка Pi (Xj ), а грани полосы свободны от напряжений (рис. 36). В безразмерных переменных = tjl и у] ==х /1 интегральное уравнение задачи приобретает вид [c.136]

В качестве примера рассмотрим задачу [160] о краевой радиальной трещине длиной L Пусть контур отверстия свободен от нагрузки, а на берегах разреза действуют самоуравновешенные усилия Pi (ДС]) ( 1 (Xi) = 0), где Хх — координата по длине трещины с началом на контуре отверстия. Интегральное уравнение задачи для такой области в безразмерных переменных = tjl и I] == xjl будет иметь вид [c.168]

Задача построения приближённого решения интегрального уравнения первого рода (8.63) в классе кусочно-постоянных функций Кп является корректной по Тихонову, поскольку компактно в пространстве L2 квадратично суммируемых функций, а интегральный оператор, стоящий в правой части уравнения (8.63), непрерывен (см. [136]). Алгоритм численного решения задачи описан в [40, 55]. [c.448]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...