Эйлера следящие

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Кинематические уравнения Эйлера следует разрешить относите.пьно производных от угловых координат. Выполнив это, получим [c.449]

Действительно, из последнего по порядку динамического уравнения Эйлера следует на основании равенства (III. 36) н очевидного соотношения M i = О такое равенство [c.428]

Задачи динамики для твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, формулируются в переменных Эйлера следующим образом а) зная закон движения тела, определяемый уравнениями [c.703]

Закон сохранения циркуляции скорости. Из уравнений Эйлера следует, что в идеальной жидкости циркуляция скорости вдоль некоторого замкнутого контура, движущегося вместе с жидкостью, имеет неизменное значение, т. е. [c.291]

Из уравнения Эйлера следует, что при отсутствии в потоке иных сил, кроме сил давления, [c.328]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Как видим, для длинных стержней критическое напряжение невелико, и это свидетельствует о применимости формулы Эйлера. Но оно же неограниченно возрастает по мере уменьшения гибкости. И ясно, что на устремление кривой / в бесконечность должен быть наложен очевидный запрет. Любая, короткая или длинная стойка теряет несущую способность, если напряжение достигает предела текучести Таким образом, на рис. 459 появляется прямая I/, ограничивающая напряжение сверху. Но это еще не все. Если при малой гибкости критическое напряжение достигает всего лишь предела пропорциональности, то текущий модуль упругости da/de будет в полтора раза меньше Е (см. 16), и, следовательно, формула Эйлера соответственно дает завышенное в полтора раза значение критической силы. Значит, в практических расчетах, прежде чем поверить результату, полученному по формуле Эйлера, следует еще определить и критическое напряжение, а затем со- [c.448]

Показать, что составляющие угловой скорости по осям неподвижной системы координат выражаются через углы Эйлера следующим образом [c.160]

Докажите, что угол поворота Ф выражается через углы Эйлера следующим образом [c.160]

Отсюда и следует справедливость теоремы Шаля. Действительно, перемещение твердого тела можно представить как поступательное, определяемое перемещением полюса, плюс вращение, задаваемое матрицей А. Причем из предыдущего видно, что матрица А не зависит от выбора полюса, но из доказательства теоремы Эйлера следует, что ось вращения и угол поворота определяются только элементами матрицы А. Поступательное же перемещение зависит от полюса. Из приведенного выше равенства видно, что для разных полюсов О и Oi поступательные перемещения, задаваемые векторами Rq и связаны соотношением [c.54]

Так как мы имеем N значений р и только X — 1 отношений д, то должно быть по крайней мере одно соотношение (4), связывающее дар. Случай, когда имеется только одно соотношение между и р, можно рассматривать как обычный. Из теоремы Эйлера следует [c.709]

Из формулы Эйлера следует, что при Q2-= = О натяжение Qj также равно нулю, что часто не наблюдается на практике. В связи с этим в некоторых случаях целесообразно пользоваться формулой Эйлера, видоизменённой на основании закона трения по Кулону rfx-= а ds + р ds. Получим [c.125]

Для вывода уравнения Эйлера следует рассмотреть два положения контрольной поверхности, соответствующие моментам времени f и t+Af, как показано на рис. 1.6 сплошной и штриховой линиями. Если разбить весь объем газа на элементарные струйки и к каждой струйке применить уравнение (I. 19), то суммирование таких уравнений по всему объему газа и даст уравнение Эйлера в гидродинамической форме. [c.28]

Работа была продолжена проф. Л. Тетмайером ) в Цюрихском политехническом институте. Под его руководством испытаниям было подвергнуто значительное число железных и стальных стержней составных профилей. На основании их было установлено, что формулой Эйлера следует пользоваться при определении критических напряжений в стальных конструкциях в тех случаях, когда гибкость, т. е. отношение свободной длины колонны к радиусу инерции ее сечения, превышает 110. Для более коротких образцов была предложена линейная формула, нашедшая впоследствии широкое применение в Европе. На рис. 149 схематически изображе- [c.353]

Уравнения Эйлера (3.8) и (3.9) справедливы как для безвихревого (потенциального), так и для вихревого движений. Для вихревого движения уравнения Эйлера следует несколько преобразовать, вводя компоненты вихря. Такие преобразованные уравнения называют уравнениями Громека — Лэмба и представляют в виде [c.24]

В-третьих, критическая сила пропорциональна величине осевого момента инерции сечения. Легко сообразить, что деформация продольного изгиба совершается непременно в плоскости наименьшей изгибной жесткости стержня. Поэтому в формулу Эйлера следует подставлять значение наименьшего главного момента инерции сечения. [c.360]

Необходимо подчеркнуть, что аргументы х, у, г ь этой системе уравнений являются координатами материальных точек деформируемого, т. е. находящегося в напряженном состоянии, тела. Эти координаты (переменные Эйлера) следует рассматривать как координаты геометрических точек, совмещенных в рассматриваемый момент с материальными точками деформируемого тела. [c.114]

Движение тела вокруг неподвижного центра задано с помощью углов Эйлера следующими уравнениями ф=п/, ф = я/2+ая/, 0 [c.24]

При определении скорости частицы среды в каждой точке пространства, с точки зрения Эйлера (в переменных Эйлера), следует иметь в виду, что имеет смысл рассматривать только очень малые (в пределе бесконечно малые) смещения Аг(г, t) частиц среды из данного положения. В методе Лагранжа смещения частиц среды (г — го) из данного положения рассматриваются как конечные. Поэтому в переменных Эйлера вектор скорости определяется следующим соотношением [c.17]

Каноническая система уравнений Лагранжа-Эйлера следует из лагранжиана Швингера в пространстве с координатами р [c.507]

Вариация полного лагранжиана по полным смещениям приводит к уравнениям движения Эйлера следующего вида [c.35]

Из уравнения Эйлера следует [c.650]

Из формулы Эйлера следует, что сила натяжения 5а возрастает с увеличением угла обхвата а и коэффициента трения /. При постоянном коэффициенте трения / увеличение угла обхвата а дает весьма быстрое увеличение силы [c.332]

Из формулы Эйлера следует, что сила натяжения 8 возрастает с увеличением угла обхвата а и коэффициента трения [. При постоянном коэффициенте трения f увеличение угла обхвата а дает весьма быстрое увеличение силы Подставляя в равенство (11.42) значение 8 из формулы (11.49), получаем для силы трения Р выражение [c.249]

К зтим динамическим уравнс[ иям Эйлера следует присоедини гь кинематические уравнения Эйлера [c.496]

Анализируя формулу Эйлера, следует подчеркнуть, что для стержней одинаковых геометрических размеров, но изготовленных из сталей различных марок, критические силы одинаковы, так как модуль продольной упругости стали практически не зависит от ее химического состава и термической обработки. Таким образом, применение легированных сталей для стержней, рассчитываемых по формуле 3)йлера, нецелесообразно позднее надо показать, когда влияние марки стали на поведение конструкции существенно. [c.195]

IV.2. Вращение волчка вокруг своих главных осей. В случае несимметричного волчка (см. рис. 46а, б) вращение вокруг главных осей, соответствующих наибольшему или наименьшему моментам инерции, является устойчивым, а вращение вокруг оси, соответствующей среднему главному моменту, — неустойчивым. Для аналитического доказательства этого предложения нужно исходить из уравнений Эйлера и принять угловую скорость вращения вокруг оси, равной р = onst = ро- Угловые скорости вращения q и г вокруг остальных двух главных осей инерции, которые вначале равны нулю, под влиянием внешнего возмущения принимают отличные от нуля значения. Если предположить, что возмущение мало, то из первого уравнения Эйлера следует, что р в первом приближении остается неизменным и равным р + 0. Из остальных двух уравнений получаем для q и г систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полагая q = и г = где а иЬ произвольные константы, получаем квадратное уравнение для Л, из рассмотрения которого и вытекает высказанное нами выше утверждение. [c.326]

Далее, рассмотрим тело, обладающее осевой симметрией А = В фС), например диск, или гироскоп, или же свободно вращающийся волчок. (В задаче о вращении тела около неподвижной точки в поле силы тяжести неподвижная точка должна совпадать с центром тяжести.) Из третьего уравнения Эйлера следует, что соз = onst пусть [c.234]

Если уравнение поля и граничные условия (4.2.51)-(4.2.54) выполняются, то 5F=0. С Другой стороны, если Si O, то для произвольно заданных 5ы/, 5еу и S y, как следует из (4.2.58), необходимо обращение в нуль выражений, стоящих при соответствующих вариациях, т.е. в качестве уравнений Эйлера следуют уравнения поля, а в качестве естественных траничных условий - соотношения (4.2.54). [c.193]

Последний солпюжитель в квадратных скобках можно преобразовать по формуле Эйлера следующим образом [c.31]

Методы описания потоков и их основные кинематические характеристики. При рассмотрении течения как несжимаемой, так и сжимаемой жидкости первоочередной интерес представляет определение поля таких кинематических характеристик потока, как поля скорости и ускорения. По этим полям могут быть определены поля и других параметров. Различают два аналитических метода описания кинематических характеристик потока — метод Лагранжа и. метод Эйлера. Следуя методу Лагранжа, в начальный момент времени фиксируют координаты интересующих частиц жидкости и затем рассматривают их движение во времени. Метод Лагранжа позволяет, следовательно, установить траектории фиксированных частиц. Метод Эйлера состоит в том, что в пространстве выделяются интересующие точки и исследуется изменение скоростей в этих точках в течение времени. Метод Эйлера позволяет выразить скорости в различных точках потока вне зависимости от того, какие частицы жидкости через них проходят. Метод Эйлера значительно больше приспособлен к специфике гидроаэромеханических задач, кроме того, он существенно проще метода Лагранжа. В связи с этим метод Эйлера получил преимущественное применение в гидроаэромеханике. [c.39]

Анализ бесконечно малых величин в приложении к задачам механики впервые применил знаменитый математик и механик XVIII в., член Россййской Академии наук Леонард Эйлер (1707—1783). Он написал 43 тома сочинений н более 780 статей. Большое число его выдающихся трудов относится к задачам механики. Эйлером был создан фундаментальный труд по аналитической динамике точки и твердого тела. С большой ясностью и полнотой Эйлер разработал задачи о движении твердого тела около неподвижной точки. Полученные Эйлером в этих задачах формулы, известные под названием эйлеровых, вошли во все современные курсы теоретической механики. Эйлера следует считать и основателем гидродинамики, так как он впервые вывел основные уравнения движения идеальной жидкости. [c.7]

Так как из третьего динамического уравнения Эйлера следует, что r = onst и при выбранных начальных условиях г= о, то из соотношений (97) и (98) следует, что [c.463]

Первый поворот на угол гр (угол прецессии) вокруг оси 0Z переводит подвижный трехгранник Oxyz в положение Ox y z. Второй поворот на угол в (угол нутации) совершается вокруг оси Ох, называемой линией узлов. Последний поворот на угол ip (угол собственного вращения) вокруг оси Oz совмещает оба трехгранника. Таким образом, три поворота, определяемые углами Эйлера в, (р, ф, позволяют полностью задать положение подвижного трехгранника относительно неподвижного. При этом проекции и>, и>2, < з угловой скорости ш на оси подвижного трехгранника Oxyz выражаются через углы Эйлера следующим образом [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...