Ланжевена метод

Аналитический вид функции Ь х) может быть найден только методами статистической физики. Мы будем называть ее обобщенной функцией Ланжевена, или для краткости просто функцией Ланжевена по своему физическому смыслу она представляет собой степень ориентации элементарных магнитных моментов. Мы увидим в дальнейшем, что существует несколько различных функций Ь(х) — классическая функция Ланжевена и ряд квантовых функций Ланжевена. По этой причине мы не будем пользоваться явным видом функции Ь(х), тем более, что для получения большинства физических результатов существенны только следующие качественные свойства всех функций Ь(х) при X = МоН/КТ 1 (сильные поля и низкие температуры) имеет место эффект насыщения и Ь(х) 1 при х °о. Наоборот, при х 1 (слабые поля и высокие температуры) степень ориентации магнитных моментов мала и Ь(х) 1. Тангенс угла наклона кривой Ланжевена при X = о отличен от нуля Ь (0) 0, и разложение функции Ь(х) при [c.74]

Наличие суперпарамагнетизма позволяет определить размер и количество мелкодисперсных выделений второй фазы. Размер включений определяют непосредственно по кривой, полученной при измерении намагничивания. Начальный наклон функции Ланжевена равен МЩМ = ml kT, где — намагниченность насыщения т — магнитный момент ферромагнитной частицы, k — постоянная Больцмана. На сплаве меди с 2% Со удалось этим методом изучать частицы выделяющейся фазы размером несколько десятых нанометра. [c.113]

Метод Ланжевена для гидродинамических флуктуаций. [c.237]

Чтобы наметить путь к построению метода Ланжевена для нелинейных гидродинамических флуктуаций, сформулируем несколько иначе изложенную выше схему Ландау и Лифшица. Представим случайную компоненту тензора напряжений как сумму [c.239]

Более того, если случайные потоки даются выражениями (9.2.31), то в непрерывном пределе уравнение (9.2.36) переходит в функциональное уравнение Фоккера-Планка (9.1.66), полученное методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля ). Это очень важный момент, так как возможность различных интерпретаций уравнений (9.2.34) вызвала в свое время возражения против метода Ланжевена в теории нелинейных гидродинамических флуктуаций [67-69]. Частично эти возражения были сняты в работах [45, 166]. Полное доказательство эквивалентности интерпретаций стохастических уравнений для нелинейных гидродинамических флуктуаций было дано в [132]. [c.241]

Метод уравнения Фоккера-Планка и соответствующий нелинейный метод Ланжевена легко могут быть обобщены на многокомпонентные жидкости. Как было показано в параграфе 8.3, единственным новым обстоятельством является то, что в многокомпонентной жидкости существует несколько векторных диссипативных процессов, связанных с переносом энергии и вещества теплопроводность, диффузия и перекрестные эффекты. Поэтому случайные составляющие потока тепла и диффузионных потоков будут линейными комбинациями нескольких гауссовских переменных. Пример построения нелинейного метода Ланжевена для многокомпонентной жидкости можно найти в работе [132]. [c.241]

Временные корреляционные функции. Линейные флуктуации в неравновесных системах могут изучаться как с помощью уравнения Фоккера-Планка для функции (функционала) распределения, так и с помощью эквивалентной ему системы уравнений Ланжевена для гидродинамических переменных. Наш анализ будет основан на методе Ланжевена ). [c.242]

Следуя методу Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций, для тензора возьмем выражение [ср. (9.2.31)] [c.257]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

В заключение мы вернемся к полностью квантовому описанию и изложим суть метода квантовомеханических уравнений Ланжевена, преимущество которых состоит в легкости решения по [c.33]

Методы, позволяющие надлежащим образом учитывать и описывать флуктуации, которые составляют необходимую часть любой адекватной теории фазовых переходов, дает статистическая механика. Специалисты по статистической механике с восторгом отмечают, что типичные уравнения их науки (такие, как уравнение Ланжевена, уравнение Фоккера—Планка или уравнение для многочастичной функции распределения) занимают достойное место и в синергетике. Инженерам-электрикам знакомы другие аспекты синергетики — теория цепей, положительная и отрицательная обратная связь, нелинейные колебания. Инженеры — механики и строители усматривают в синергетике знакомые черты теории устойчивости под действием статических и динамических нагрузок, выпучивания оболочек при закритическом нагружении и нелинейных колебаний. Синергетика занимается изучением поведения систем при изменении управляющих параметров, поэтому те, кто работает в кибернетике, склонны рассматривать синергетику как часть теории управления. [c.361]

Динамическую теорию крупномасштабных флуктуаций можно сформулировать на языке уравнений движения для гидродинамических нолей, рассматриваемых как случайные неременные. Этот подход является далеко идущим обобщением известного метода Ланжевена в теории броуновского движения [112]. Он был впервые использован Ландау и Лифшицем [23] для описания линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесия, а затем применялся многими авторами к различным конкретным задачам. [c.237]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

Интересно отметить, что само но себе уравнение Фоккера-Нланка (9.1.66) не соответствует ни интерпретации Ито, ни интерпретации Стратоновича в методе Ланжевена. [c.241]

Флуктуационно-диссипационная теорема (9.3.18) была получена в работе [159] методом Ланжевена вывод, основанный на уравнении Фоккера-Планка, приведен в [76]. [c.244]

Метод, который мы здесь собираемся изложить, пригоден и в теории лазеров, и в нелинейной оптике. Будем исходить из квантовомеханических уравнений Ланжевена для затухаюш,ей полевой моды. Уравнение для оператора уничтожения Ь имеет вид [c.295]

Недостаток места не позволяет нам коснуться других интересных подходов к описанию затухания и усиления, таких как метод Ланжеве-на. За дальнейшими подробностями мы отсылаем к списку литературы в конце главы. [c.563]

Практическое лосббие содержит краткое изложение основных математических методов и некоторых задач, наиболее существенных для радиофизических приложений. Особенностью книги является изложение квантовой теории в форме, максимально сближающей квантовые и классические методы. Это достигается за счет использования гейзенберговских уравнений метода упорядоченных представлений, в том числе метода Вигнера квантового уравнения Фоккера-Планка уравнения Ланжевена и т. д. [c.281]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Парамагн. восприимчивость диэлектриков, согласно классич. теории П. Ланжевена (1906), определяется ф-лой X = N ialbkT, где N число парамагн. атомов в 1 моле в-ва, fie — магн. момент атома. Эта ф-ла была получена методами статистической физики для системы практически не взаимодействующих атомов, находящихся в слабом магн. поле или при высокой темп-ре (когда 1аН < кТ). В сильных магн. полях или при низких темп-рах (когда laH f T) намагниченность парамагн. диэлектриков стремится к iV a (насыщение). Квант, теория П., учитывающая квантование пространственное момента Ид (франц. физик Л. Бриллюэн, 1926), в случае восприимчиво сти диэлектриков приводит к ф-ле (при x =Nj (j- -i)iil gy kT, [c.517]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...