Теория связанных мод

Мы используем обозначение КА для удобства сравнения с результатами, полученными с помощью теории связанных мод (см. разд. 6.4). [c.146]

В разд. 6.2 было получено точное решение задачи о распространении электромагнитного излучения в периодической слоистой среде. Существует, однако, много периодических сред, для которых можно получить лишь приближенные решения системы уравнений Максвелла. Для решения этой задачи обычно используют два подхода. Первый из них основан на формализме блоховских функций, рассмотренном в разд. 6.1, а второй — на теории связанных мод. В теории связанных мод периодическое изменение диэлектрического тензора рассматривается как возмущение, которое приводит к связи между невозмущенными нормальными модами структуры. Иными словами, диэлектрический тензор как функция пространственных координат записывается в виде [c.195]

Брэгговское отражение представляет собой типичный пример связи между противоположно направленными волнами. В разд. 6.6 мы применим теорию связанных мод для описания оптических свойств брэгговского отражателя. [c.204]

Применим теперь к брэгговским отражателям, описанным в разд. 6.3, теорию связанных мод. Для простоты предположим, что толщина всех слоев одинакова, а зависимость диэлектрической проницаемости от Z имеет вид [c.210]

РИС. 6.13. Коэффициент отражения от брэгговского зеркала, рассчитанный с помощью теории связанных мод (UIL = 2,0). [c.214]

РИС. 6.15. Дисперсионная кривая (зависимость ш от АГ) для периодической среды при = 3,4, /jj = 3,6 и в = й = 0,5Л. Эта зависимость получена расчетом по формуле (6.6.17) из теории связанных мод или по точной формуле (6.2.26). ш измеряется в единицах сж/пА, а А — в единицах тг/Л. [c.217]

На рис. 6.15 представлена также дисперсионная зависимость ш(К), вычисленная с помощью формализма блоховских волн. Следует заметить, что теория связанных мод согласуется с формализмом блоховских волн. [c.217]

Если в поперечном направлении звуковая волна имеет неограниченные размеры, то, согласно кинематическим граничным условиям, отраженный пучок должен располагаться в плоскости падения (плоскости yz), причем угол отражения должен быть равен углу падения в (рис. 9.2). Согласно теории связанных мод, рассмотренной в разд. 6.4, значительное отражение света имеет место в случае, когда [c.355]

БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ И ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ МОД [c.362]

Температура перехода 243, 285 Тензор упругости 343 Теория связанных мод 195 Тонкая линза 43 [c.613]

Для того чтобы понять, как это происходит, достаточно обратиться к теории связанных мод. Если в выражении (8.15.2) скалярное произведение поперечных составляющих собственных мод заменить на скалярное произведение их продольных составляющих, то это вы- [c.619]

Присутствие квадратичного по электрическому полю нелинейного члена в правых частях выражений (8.19.7) и (8.19.8) приводит к появлению эффекта Керра. Чтобы исследовать влияние этого члена на процесс распространения света в волокне, можно либо воспользоваться непосредственно решениями уравнений Максвелла в среде с диэлектрической проницаемостью, определяемой выражением (8.19.7) [30], либо (как и будет сделано в дальнейшем) применить теорию связанных мод, рассмотренную в разд. 8.15 (см. также разд. 8.17), устанавливая связь нелинейной компоненты показателя преломления с нарушениями регулярности волокна. [c.625]

Сначала излагается теория связанных резонаторов и описываются методы селекции мод, основанные на этой теории. Приводятся характеристики наиболее распространенных частотных селекторов. Далее обсуждаются вопросы согласования поперечных мод отдельных резонаторов. В заключение даются физические основы теории сложного перестраиваемого резонатора, используемого в лазерах на красителях и в лазерах с другими активными средами, обладающими большим усилением. [c.169]

Изучение распространения направляемых мод в волокне с параболическим профилем показателя преломления можно упростить, если предположить, что показатель преломления мало меняется на расстоянии порядка длины волны и что его параболическая зависимость остается справедливой для любого р (таким образом, допускаются сколь угодно большие значения р) (рис. 8.12). Последнее предположение подтверждается результатами, полученными в разд. 8.3 относительно траектории направляемых лучей, откуда можно сделать вывод, что по крайней мере моды низших порядков локализуются вблизи оси волокна, так что они нечувствительны к изменениям показателя преломления при больших р. Таким образом можно избежать трудностей, связанных с необходимостью согласования тангенциальных компонент поля на границе раздела сердцевина — оболочка и перейти непосредственно к скалярной теории поляризованных мод в декартовых координатах. [c.592]

С точки зрения распространения волн фильтр Шольца можно также рассматривать как периодическую среду, в которой изменение азимутальных углов кристаллических осей создает периодическое возмущение по отношению к обеим независимым волнам и приводит к связи между быстрой и медленной независимыми волнами. Поскольку эти волны распространяются с различными фазовыми скоростями, полный обмен электромагнитной энергией возможен только в том случае, когда возмущение является периодическим, что позволяет поддерживать соотношения, необходимые для непрерывного обмена энергией между быстрой и медленной волнами и наоборот. Это служит первой иллюстрацией принципа фазового синхронизма за счет периодического возмущения, к которому мы еще вернемся в следующих разделах. Основное физическое объяснение этого явления состоит в следующем если энергия должна постепенно перекачиваться с расстоянием из моды А в моду В под действием статического возмущения, то необходимо, чтобы обе волны распространялись с одинаковой фазовой скоростью. Если фазовые скорости не равны друг другу, то падающая волна А постепенно будет расфазироваться с волной В, с которой она связана. Это ограничивает полное количество энергии, которым можно обмениваться. Такой ситуации можно избежать, если знак возмущения меняется на противоположный всякий раз, когда рассогласование по фазе (между связанными полями) равно ж. Это меняет знак перекачки энергии и таким образом поддерживает правильное фазовое соотношение для непрерывной перекачки энергии. Теорию связанных мод для скрещенных фильтров Шольца мы представим в разд. 6.5. [c.149]

РИС. 5.10. Спектр пропускания фильтра Шольца штриховая кривая — теория связанных мод пунктирная кривая — исчисление Джонса сплошная кривая — точный расчет с помошью 4 х 4-матриц. [c.160]

Максимальная энергия, которой могут обменяться моды, составляет 1/с1 V[l/с -I- (Лр/2) ], причем при Ар > к она становится небольшой. Передача всей энергии одной моды другой возможна, только если А/3 = О, т. е. если выполняется условие фазового синхронизма. Типичным примером связи между модами, распространяющимися в одном и том же направлении, является распространение света через светофильтр Шольца. Такое распространение мы рассмотрим в разд. 6.5 в рамках теории связанных мод. [c.203]

ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ МОД ДЛЯ ФИЛЬТРОВ ШОЛЬЦА [c.205]

Фильтры Шольца мы рассмотрели в разд. 5.3, где для изучения их характеристик пропускания использовался метод матриц Джонса. Однако этот формализм не дает четкого представления о физическом механизме действия такой структуры в роли фильтра. В данном разделе для изучения пропускания этих фильтров мы применим теорию связанных мод. Разумеется, эта теория применима лишь к скрещенным фильтрам Шольца, которые представляют собой периодическую структуру. Геометрия этих фильтров изображена на рис. 5.5, а их характеристики были приведены в табл. 5.1. [c.205]

Затем мы сформулируем теорию связанных мод и применим ее для описания распространения излучения в волноводах, когда на распределение мощностей мод оказывают влияние различные возмущения. Этот формализм применяется также при исследовании большого числа имеющих важное практические значение устройств, таких, как 1) периодические (гофрированные) оптические волноводы и фильтры, 2) лазеры с распределенной обратной связью и 3) элек-трооптические смесители и направленные ответвители. В заключение мы подробно рассмотрим характеристики распространения волн в волноводах с металлическим покрытием, в волноводах на брэгговском отражении и в волноводах с вытекающими модами. [c.438]

В предыдущем разделе мы рассматривали некоторые общие свойства мод диэлектрического волновода и, в частности, получили решения для локализованных мод, распространяющихся в волноводном слое. Волноводные моды могут быть возбуждены и распространяться вдоль оси (г) диэлектрического волновода независимо друг от друга при условии, что диэлектрическая проницаемость е(х, у) = е п (х, у) сохраняется постоянной вдоль оси z. В случае когда имеется возмущение диэлектрической проницаемости Де(г, v, z), обусловленное несочершенствами волновода, искривлением оси, наличием гофра на поверхности и т. п., собственные моды оказываются связанными между собой. Иными словами, если на входе волновода возбуждается чистая мода, то некоторая часть ее мощности может перейти в другие моды. Существует большое число экспериментов и устройств, в которых намеренно создают взаимодействие между такими модами [2—5, 7]. Два типичных примера относятся к преобразованию мод ТЕ ТМ электрооптическими методами [4, 5], с помощью акустооптического эффекта [2] или взаимодействия прямой и обратной мод из-за наличия гофра на одной из границ волновода. В данном разделе для описания такого взаимодействия мод мы используем теорию связанных мод, развитую в гл. 6. Некоторые из важных результатов можно кратко описать следующим образом. Возмущение диэлектрической постоянной представляется небольшим возмущающим членом Ле(х, у, г). Тогда тензор диэлектрической проницаемости как функция пространственных координат запишется в виде [c.459]

К/4С-1(во-Щ = - вЛ dS/d + iiвo-i)S = iвlR. (3.17.17) Этот метод называют теорией связанных мод и его нетрудно обобщить на случаи, когда среда характеризуется поглощением или усилением. Важные приложения этой теории мы рассмотрим в гл. 8. [c.216]

Зцссь Ё (р) = Е -х, причем х — единичный вектор, параллельный осидс. Выражение (8.19.9) представляет собой естественное обобщение выражения (8.10.10) на случай, когда волной, распространяющейся назад, пренебречь нельзя. В соответствии с этим теорию связанных мод необходимо модифицировать таким образом, чтобы учесть взаимодействие прямых и обратных волн. При этом система уравнений, описывающая изменение коэффициентов, запишется в виде [1] [c.626]

Теория связанных мод, развитая Яривом 85] применительно к исследованию волноводных мод, основывается на волновом уравнении (2.4.10) для невозмущенных мод. В этом случае периодическое изменение показателя преломления представляется как распределенный источник поляризации Рвозм(дг, О-Вектор электрического смещения 25 связан с вектором напря-йсенности электрического поля соотношением (2.2.3). Это соотношение часто записывают в виде [93] [c.121]

Как уже обсуждалось в этой части параграфа, анализ блоковских волн и теория связанных мод дают решения волнового уравнения прн помощи различных приближенных методов Одиако Ярив и Говер [94] сравнили эти две теории и показали, что формализм связанных мод и блоховский формализм эквивалентны. Имеются случаи, когда один подход более удобен, чем другой, поэтому полезно знать оба этих подхода. [c.122]

Для теоретического описания работы солитонного лазера используют теорию синхронизации мод и теорию солитонов. В приближении [38] солитонный лазер (см. рис. 5.8) рассматривался как однорезонаторное устройство. Хотя эта модель смогла объяснить многие особенности эксперимента, она оказалась не полностью удовлетворительной. В частности, эта модель требовала, чтобы длина световода L была равна периоду солитона Zq, в то время как экспериментально было найдено [58], что L может быть в целое число раз меньше Zq. По-видимому, для теоретического моделирования работы солитонного лазера необходимо использовать приближение связанных резонаторов, хотя данный метод требует значительных численных расчетов [60-62]. В другом приближении [63] солитонный лазер рассматривался как лазер с синхронизацией мод за счет инжектируемой затравки. [c.124]

Недавно Лэмб i[7] опубликовал теорию газового лазера, в которой матрица плотности зависит также от скорости и положения атома. Тот же вопрос рассмотрели в серии статей также Хакен и Зауерманн 8]. Когда лазер генерирует две моды, они могут конкурировать между собой, в результате чего возникают интересные явления затягивания. Если газовый лазер генерирует одновременно три эквидистантные или почти эквидистантные продольные моды, то наблюдается эффект нелинейной связи. Он заключается в том, что волны с частотами oi и U2 взаимодействуют и возбуждают волну нелинейной поляризации с частотой мз = 2со2 — соь Если несинхронизованная частота генератора очень близка к соз, то наблюдается затягивание и синхронизация генерируемых частот [9]. Лэмб развил детальную теорию этих нелинейностей. Он рассмотрел также устойчивость процесса генерации трех связанных мод. [c.259]

В теории надежности отмечается два основных подхода формирования моделей - полуэмпирический (феноменологический) и структурный. Феноменологический подход основан на обобщении результатов наблюдений и экспериментов, выявлении основных статистических закономерностей и прогнозировании функционирования технических систем. Среди этого класса моделей приведены многостадийная модель накопления повреждений, теория замедленного разрушения, статистическая модель разрушения и др. Структурный подход предусматривает прежде всего исследование структурных особенностей рассматриваемого объекта (например, при анализе прочностных свойств металлических деталей необходимо учитывачь структуру металла и связанных с ней дефектов - микро фещин, дислокаций, конфигурации и положения границ зерен и г.д.). Ко второму классу можно отнести моде ш хрупкого разрушения, пластического разрушения, так называемую объединенную структурную модель, причем автором особо подчеркивается перспективность дальнейшего развития структурного моделирования. [c.128]

Адиабатич. флуктуации описываются возмущениями метрики Фридмана — Робертсона — Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к неоднородному возмущению ньютоновского гравитац. потенциала и связанному с ним возмущению полной плотности энергии вещества. Кроме того, у вещества появляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость относительно выделенной космологии. системы отсчёта, в к-рой невозмущённая метрика дростраиственно однородна. В зависимости от характера временной эволюции адиабатич. флуктуации принадлежат к растущей (квазиизотропной) или падающей моде. Только первая мода совместима с условием малости П. ф. при г 10 . Для растущей моды П. ф. безразмерная амплитуда возмущений метрики в сияхроввой системе отсчёта не зависит от времени на нач. стадиях расширения Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь сч R t) больше размера космология, горизонта границы области двусторонней причинной связанности, см. Вселенная) с1, каковы бы ни были свойства вещества (необ.ходимо только выполнение причинности принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории гравитации, эта амплитуда (10 —10 ) должна быть задана как нач. условие для Вселенной в момент её выхода из сингулярности космологической (Большого Взрыва), — 0. [c.554]

Квантовополевая теория Э. К. основана на изучении вакуумных средних тензора энергии-импульса рассматриваемого квантованного поля, В квантовой теории поля для неограниченного пространства Минковского с евклидовой топологией плотность энергии вакуума 0 > полагают равной нулю, что сводится к изменению на Й(й/2 начала отсчёта энергии каждой моды. Приписывание вакуумному состоянию нулевых значений наблюдае.>иых следует также из его инвариантности относительно группы Пуанкаре. При наличии граничных условий, связанных с конечностью объёма квантования или с его нетривиальной топологией (возникающей, напр., при отождествлении определ, точек), имеется бесконечный набор разл. вакуумных состояний 0> для разных объёмов или параметров топологич. склейки. Данные состояния переходят одно в другое при адиабатич. (без возбуждения квантов) изменении параметров системы (напр., значения а). Поэтому физически некорректно приписывать всем им наперёд заданное (нулевое) значение энергии, тем более что при наличии границ отсутствует пуанкаре-инвариантность. Основной характеристикой Э. К. является регуляризованный вакуумный тензор энергии-импульса [c.644]

В. Третий тип неустойчивости связан с возникновением азимутальной неоднородности крупномасштабных вихрей, которая в конце начального участка приводит к распаду кольцевых вихрей на "клубки". Именно этоттип неустойчивости ответственен за образование "звездообразных"структур, описанных выше. Расчеты по линейной теории [1.44] для первой азимутальной моды (п = 1) показывают, что максимальные значения коэффициентов пространственного усиления этой моды наблюдаются при тех же частотах, которые были получены для осесимметричных возмущений, т.е. для нулевой моды (п = 0). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...