Временная корреляционная функция

Временная корреляционная функция случайной силы характеризует скорость ее изменения, определяется выражением [c.42]

Таким образом, распределение u t)—v(i) также гауссово. Приведенные соотношения между четными моментами гауссовского распределения соответствуют определенному правилу расцепления временных корреляционных функций случайной силы (с учетом [c.45]

Эта формула описывает переход от равномерного движения частицы С начальной скоростью при /<СТо к постоянному смещению, равному произведению начальной скорости на время ее релаксации. Аналогичным образом из (4.18), (4.19) находим выражение, связывающее дисперсию смещения с временной корреляционной функцией случайной силы [c.46]

Заметим, что соотношению Эйнштейна (4.23) можно придать довольно общую форму (имеющую аналоги в микроскопической классической и квантовой статистической теориях) соотношения, связывающего коэффициент переноса (коэффициент диффузии) с интегралом по времени от соответствующей временной корреляционной функции (скорости). [c.47]

Как легко видеть, дисперсия смещений брауновской частицы равна двойному интегралу от временной корреляционной функции скоростей [c.47]

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

Поэтому вероятность заметного отличия фазовых и временных Средних При Г>т мала. Заметим, что в приведенном выше доказательстве существенно наличие конечного времени релаксации процесса или достаточно быстрое убывание временной корреляционной функции при 1 — - -оо. Как можно показать, временная корреляционная функция /С(Д ) гауссовского стационарного мар- [c.75]

Аналогичное представление вводится и для временных корреляционных функций стационарного случайного процесса [c.76]

Вычислим спектральную плотность стационарного гауссовского марковского процесса. Временная корреляционная функция этого процесса определяется формулой (5.63). Подставляя ее в (5.68), находим [c.77]

Докажем теорему Дуба о том, что временная корреляционная функция К (At) гауссовского стационарного марковского процесса ( ( )=0, имеет экспоненциальный вид [c.218]

Временная корреляционная функция скорости — 193 Вириальное уравнение — 213 Возмущение механическое — 164 [c.239]

Из определения временной корреляционной функции (7.144), [c.181]

При помощи соотношений (7.151), (7.174) выражение для временной корреляционной функции флуктуаций ф(/) (7.146) запишем в виде [c.185]

Подставляя (7.179) в (7.175), получаем выражение для временной корреляционной функции флуктуаций ф(/) [c.187]

Из определения временной корреляционной функции (7.184) следует также справедливость равенства [c.188]

Используя (7.186), получаем уравнения для временных корреляционных функций флуктуаций [c.190]

Воспользуемся теперь симметрией временных корреляционных функций флуктуаций (7.190), (7.191), являющейся следствием инвариантности уравнений механики по отношению к обращению времени. Используя определение величин ,(/) (7.186), (7.187), запишем их следующим образом [c.191]

Если ограничиться случаем, когда пространственно-временная корреляционная функция имеет вид (4), то [c.317]

Переходя к безразмерному времени, корреляционная функция принимает следующий вид [c.76]

Далее, используя передаточную функцию системы, на основании (570), (571) получим для искомых функций времени корреляционную функцию [c.172]

Выражение (1.2.51) аналогично (1.1.48), но учитывает изменение закона амплитудной модуляции после отражения от объемной цели. Временная корреляционная функция интенсивности равна [c.38]

Вычисление пространственно-временной корреляционной функции показывает, что она, как и в (1.2.44), не распадается на произведение пространственного и временного сомножителей. Однако для ориентировочного определения числа пространственно-временных ячеек корреляции в принимаемом сигнале можно воспользоваться выражением вида [c.40]

Покажем теперь, что коэффициенты переноса — величины, имеющие решающее значение в линейной неравновесной термодинамике,— совершенно естественным образом выражаются через временные корреляционные функции. Связь между коэффициентами переноса и временными корреляционными функциями была впервые обнаружена М. Грином в начале 50-х годов ), и независимо от него безукоризненно строгим методом была получена Кубо в 1957 г. [c.314]

Рассмотрим теперь равновесную временную корреляционную функцию динамических величин А я В типа (21.1.15). Путем совершенно аналогичных преобразований запишем ее в форме [c.323]

Для того чтобы идти дальше и определить /i((d), требуется, как мы видим, знать пространственно-временную корреляционную функцию 5 (f, т). [c.399]

В работе [9] в качестве таких корреляционных функций предлагается использовать специальный вид пространственно-временной корреляционной функции поля пульсаций давления [c.455]

Временные корреляционные функции и функции Грина. В предыдущем разделе мы видели, что основные соотношения теории линейной реакции записываются через временные корреляционные функции [c.345]

Прежде всего легко проверить, что из инвариантности следа при циклической перестановке операторов следует, что временная корреляционная функция (5.1.27) обладает свойством симметрии [c.345]

Отсюда получаем, в частности, полезное соотношение для временных корреляционных функций с производными операторов по времени [c.345]

Два случая колебательного 2сйоТо> 1 и апериодического 2сооТо<1 режимов (где (оо= (а//п) ) необходимо изучать отдельно, записав в каждом из них известные формальные решения уравнения (4.34), и выполнить для них, подробно рассмотренную выше для свободной частицы схему, используя временную корреляционную функцию случайной силы (4.11). [c.50]

Высшие временные корреляционные функции нечетных порядков равны нулю, а функции четных порядков выражаются через двухвременную [c.65]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Введем временную корреляционную функцию скорости (ВКФС) [c.193]

Отсюда следует, что Кз =Кг2Кц, т. е. для временных корреляционных функций [c.219]

КУБО ФОРМУЛЫ — выражают линейную реакцию статистической системы на пере.менное виеганее во.з-мущение. К. ф. позволяют выразить кинетические коэффициенты через равновесные временные корреляционные функции потоков. Установлены Р. Кубо (R. КнЬо) в 1957. [c.532]

Согласие Н. ф., спектральная плотность временной корреляционной функции ( (i)i (0)) (флук- [c.239]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Стедионарными и эргодическими называются такие случайные процессы, матема-гаческое ожидание и среднеквадратическое отклонение которых не меняется о течением времени, корреляционная функция не зависит от начала отсчета, а вместо пучка реализа ций может рассматриваться одна длинная реализация нагрузки [5, 11], [c.106]

Когда мы переходим к пространственно-временной корреляционной функции 5(1, т), которая определяет спектр акустической могцности, положение осложняется. Дело в том, что при распространении соображений подобия на пространственно-временную корреляционную функцию возникает следуюгцее затруднение. Структура мелкомасштабных вихрей (пульсаций) не должна зависеть от крупномасштабных пульсаций, что, по суш еству, и дает возможность развить теорию подобия и получить все важнейшие выводы, содержагциеся в теории, развитой Колмогоровым. [c.399]

Можно определить лагранжеву пространственно-временную корреляционную функцию следующим образом. Введем для пространственного разделения и временной задержки т среднюю скорость, определяемую как мгновенное среднее значение скорости по объему порядка Важно, чтобы I и т были много меньше соответственно масштаба и периода макровихрей. Если это сделано, то при вычислении корреляций средняя скорость не будет меняться при переходе от одной точки к другой. Если мы определим лагранжеву корреляцию как корреляцию величин, взятых в системе координат, движущейся со скоростью v, мы можем высказать разумную гипотезу, что такие корреляцихг имеют подобие в инерционной подобласти спектра турбулентности. Например, лагранжева корреляция скоростей может быть записана в виде [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...