Уравнения совместности деформаций

И подставив их значение в (4.10), получим. уравнение совместности деформаций [c.71]

Подставив физические уравнения (4.16) р уравнения совместности деформаций (4.161, (4.17), получим [c.74]

Уравнение совместности деформаций (5.100) принимает вид [c.154]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Чтобы составить уравнение совместности деформаций, необходимо представить систему в деформированном виде и непосредственно из чертежа (геометрически) установить зависимость между деформациями различных стержней (частей) системы. [c.70]

Для равновесия деформируемого тела кроме уравнений статики должны удовлетворяться дополнительные уравнения совместности. деформаций элементов системы. Общее число уравнений статики и уравнений деформации должно быть равно числу искомых величин. Методику решения статически неопределенных задач рассмотрим на простых примерах. [c.124]

Значение а можно определить, с одной стороны, из уравнения равновесия статики Z, =0, 2gA = F, g = FI(2A), (а) с другой стороны, из уравнения совместности деформаций [c.176]

Показать, что уравнения совместности деформаций Сен-Венана тождественно удовлетворяются. [c.77]

Уравнения совместности деформаций (3.77) в основные уравнения не входят, так как являются следствием соотношений [c.118]

Для тех задач, в которых на всей граничной поверхности известны поверхностные силы (2.88), с помощью дифференциальных уравнений равновесия (2.85) и закона Гука (6.4) уравнения совместности деформаций выразим через напряжения [c.118]

Относительные деформации ец, 822, ei2 должны удовлетворять уравнению совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет вид [c.242]

Если теперь подставить в уравнение равновесия (10.119) вместо усилий Nij их выражения (10. 16), а в уравнение совместности деформаций (10.111) вместо деформаций е// их выражения (10.121), то получим [c.244]

TO уравнение совместности деформаций будет иметь вид [c.244]

Три уравнения (1.8) не дают однозначного решения, так как в них входят шесть неизвестных функций напряжений. Поэтому можно подобрать множество разнообразных решений уравнений (1.8), в которые войдет достаточное число произвольных постоянных, дающих возможность удовлетворить условиям на поверхности (1.3). Значит, всякая задача определения напряжений по внешним силам — статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций. [c.12]

Эти шесть уравнений, связывающие компоненты деформации, называются уравнениями совместности деформаций. Они получены Барре де Сен-Венаном и являются выражением сплошности тела. [c.16]

Если перемещения и, ь, ш определены или заданы, то предполагается непрерывность деформаций и, следовательно, уравнения совместности деформаций оказываются удовлетворенными. Остается удовлетворить уравнения равновесия. Эти уравнения выражают через перемещения. Возьмем для этого первое уравнение равновесия (1.8) [c.21]

Рассмотрим уравнения совместности деформаций, заменив соответственно индексы X, у на г, 0 [c.34]

Выражение в скобках представляет собой оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений, примет вид [c.34]

Эта функция удовлетворяет уравнению совместности деформаций (11.19) [c.46]

Перемещения (и деформации) срединной поверхности пластины и и о выражаются через компонент перемещения ш, который должен быть задан и определен так, чтобы описывающая его функция была непрерывной. В этом случае все перемещения будут известными, уравнения совместности деформаций удовлетворены. Необходимо выполнить и условия равновесия (1.8). Два первых уравнения равновесия удовлетворены надлежащим выбором компонентов напряжений Ххг и Туг в 1У.4. Удовлетворим третье уравнение (1.8) [c.65]

Следует иметь в виду, что векторы ио(е) и о(е) зависимы, так как должны удовлетворять уравнению совместности деформаций [c.118]

УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.34]

Используя круговую подстановку обозначений в равенствах (а) и (б), окончательно запишем шесть уравнений совместности деформаций в виде [c.35]

Подставляя напряжения в уравнения равновесия (б) (при X = У = 0), а деформации — в уравнение совместности деформаций (2.21), видим, что они выполняются. На гранях ML и ON ввиду равенства Оу = Ру равновесие также соблюдается во всех точках. Следовательно, напряжения равновесны, а деформации совместны и им отвечает непрерывное поле перемещений, которое найдем путем интегрирования уравнений Коши (2.14), которые в данном случае получат вид [c.42]

Вместо уравнений Коши II (2.16) могут быть использованы полученные из них уравнения совместности деформаций Сен-Венана (2.22), а вместо закона Гука в прямой форме III (2.27) — равенство [c.43]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

Из шести уравнений совместности деформаций Сен-Венана в плоской задаче остается только одно [c.73]

Рассмотрим теперь решение в напряжениях для изотропного материала. В этом случае за основные неизвестные функции принимаются три напряжения Ох = (о,, //) Оу = Оу (х, у) и х = х х, у), а в качестве разрешающих уравнений имеем два уравнения равновесия (4.3) и уравнение совместности деформаций (4.6) [c.76]

Последняя строка здесь представляет уравнение совместности деформаций плоской задачи, выраженное в напряжениях, и называется уравнением Леви. [c.76]

Из всех равновесных полей истинное поле напряжений должно удовлетворять также и третьему уравнению системы (4.17)— уравнению совместности деформаций. Подставив (4.18) в это уравнение, получим [c.78]

Решения плоской задачи в тригонометрических рядах, подробно рассмотренные выше для изотропного материала, могут быть распространены и на случай ортотропного материала, например, подчиняющегося закону Гука в форме равенств (4.9). В этом случае, проводя решение в напряжениях и используя функцию напряжений Ф х, у) (4.18), придем не к бигармоническому уравнению (4.20), а к уравнению совместности деформаций такого вида [c.108]

Подставив (4.86) и (4.87) в (4.85), получим бигармоническое уравнение совместности деформаций в полярной системе координат = О или [c.113]

Функцию ф, удовлетворяющую уравнению совместности деформаций (4.88), задаем в виде [c.117]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполягпемом дг -формированном состоянии и непосредственно из чертежа геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то ость составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.66]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

По условию задачи а, - 2 Составляем уравнение совместности деформаций d( = AljOB = b jO . [c.176]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

Когда граничные условия сформулированы в напряжениях, то для решения задач все необходимые уравнения выражают в напряжениях. Представим уравнения совместности деформаций через напряжения при постоянных объемных силах. Это уравнения Бельтрами—Митчела. Преобразуем первое уравнение (1-11) [c.23]

Б2сли принять объемные силы g = on.st или равными нулю и соответствующим образом использовать при указанных преобразованиях уравнения равновесия, то шесть уравнений совместности деформаций, выраженные через напряжения, приводятся к виду [c.45]

Как видим, непосредственное использование принципа Кастиль-яно позволяет получать уравнения совместности деформаций для статически неопределимых систем без обраш ения к геометрической трактовке этих условий. [c.65]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.34 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.324 , c.343 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.23 , c.24 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.51 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.37 , c.55 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.46 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...