Поведение нелинейное

Однако такой путь весьма громоздок и сложен и в редких случаях с его помощью удается решить задачу достаточно полно, а многие существенные особенности поведения нелинейных консервативных систем, находящихся под внешним периодическим воздействием, не выявляются достаточно отчетливо. Поэтому мы ограничимся лишь некоторыми частными случаями и отдельными приемами, позволяющими выяснить наиболее характерные стороны рассматриваемого явления. [c.99]

В связи с этими особенностями поведения нелинейных систем представляется разумным собственно параметрическим воздействием [c.160]

Рассмотрим поведение нелинейной емкости под действием двух э. д. с. несоизмеримых частот и о) . Если связь между зарядом и напряжением с на этой емкости д ис) однозначна, то заряд, на нелинейной емкости будет содержать комбинационные частоты вида I то) +/(0 , где т и / — любые положительные и отрицательные целые числа. [c.307]

Пусть поведение нелинейной автоматической системы описывается уравнением [c.135]

Одна из задач исследования,влияния нелинейностей состоит в анализе динамического поведения нелинейных звеньев системы, т. е. учете наличия в уравнениях движения нелинейностей, присущих определенным звеньям реальной гидромеханической транс- [c.72]

О колебаниях нелинейных систем при ударе. В стационарных режимах вынужденных колебаний даже малая нелинейность характеристики ведет к возникновению специфических нелинейных эффектов, описанных, например в [35, 153]. По-иному обстоит дело при колебаниях нелинейных систем, вызванных ударом. Скоротечность ударных процессов не позволяет развиться нелинейным явлениям, так что различие в поведении нелинейной и соответствующей ей линейной системы носит чисто количественный характер. Например, при коротком ударе наибольшее отклонение объекта слабо зависит от формы ударного импульса. Распространяя этот результат [c.278]

При медленном изменении частоты вынуждающей силы поведение нелинейной системы также обнаруживает ряд особенностей. Так, в системе, резонансная кривая которой показана на рис, 2, при увеличении со изображающая точка, соот- [c.160]

В данной монографии систематически изложены прикладные методы нелинейной теории случайных колебаний, предложен вариационный подход к решению нелинейных стохастических задач, разработаны инженерные методики анализа поведения нелинейных систем при случайных воздействиях. [c.5]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Характерной особенностью изложенного подхода является то, что решение вероятностных задач базируется на уже известных результатах, полученных для детерминированных динамических воздействий. Привлекая дополнительную статистическую информацию об исходных параметрах, мы получаем возможность выяснить особенности вероятностного поведения нелинейных систем и перейти к оценке их надежности, долговечности и других показателей качества. При этом в число исходных случайных коэффициентов могут включаться не только параметры внешних воздействий, но и характеристики системы, в частности случайные начальные неправильности, коэффициенты упругости и т. д. Приведем пример из области динамической устойчивости упругих стержней. [c.15]

Для решения реальных технических задач изложенную методику нельзя считать перспективной. Помимо трудностей, связанных с вычислением даже моментов низкого порядка, расчет осложняется из-за отсутствия данных о характере распределений фазовых переменных, что не позволяет выяснить качественных особенностей поведения нелинейных стохастических систем. [c.27]

Возможность такого преобразования определяется" тем, что в реальных конструкциях число слоев достаточно велико. При малом числе слоев обе расчетные модели как дискретная (слоистая), так и полученная из нее предельным переходом, представляются одинаково необоснованными, однако в этом случае мо-ментное напряженное состояние является, по-видимому, несущественным и деформации оболочки соответствуют поведению нелинейной системы из нитей (см. гл. И, разд. 2.5). [c.89]

Для решения зтих задач в механике разрушения строятся модели разрушения, разрабатываются аналитические и численные методы решения задач для тел со стационарными и распространяющимися дефектами в рамках теорий упругости, пластичности, вязкоупругости, а также теорий, описывающих поведение нелинейных сред. [c.3]

Решение упругопластической задачи описанным методом практически не требует увеличения количества шагов по на-грузке по сравнению с исследованием поведения нелинейного материала. [c.29]

В следующей главе мы рассмотрим поведение нелинейной волны вблизи каустики с учетом дифракционных эффектов. [c.93]

Свойства нелинейных систем зависят от их состояния. Математическое поведение нелинейных систем описывается нелинейными уравнениями, содержащими изучаемые величины в степенях больше единицы или коэффициенты, зависящие от этих величин. По И. В. Пригожину — одному из создателей науки о сложном в дифференциальном уравнении, описывающем эволюцию системы, меняется некоторый управляющий параметр. При определенном значении параметра возникают, по крайней мере, два пути эволюции системы. Говорят, что имеет место бифуркация [c.29]

Наука о сложном поведений нелинейных систем, эволюции их во времени и пространстве, о колебаниях и волнах в них, о развитии разного рода неустойчивостей и их стабилизации, о возникновении хаоса и рождении структур в них и называется нелинейной динамикой (иногда, как уже упоминалось, говорят о синергетике, науке о сложности и т. п.). Более обще, это — нелинейная теория колебаний и волн. [c.29]

При изучении качественного поведения нелинейных систем автоматического регулирования в инженерной практике обычно используются либо прямой метод Ляпунова, либо частотные методы исследования нелинейных систем (типа критериев устойчивости В. М. Попова). С инженерной точки зрения эти методы оказываются удобными при исследовании систем автоматического регулирования с одной нелинейностью. При наличии же нескольких элементов в системе резко усложняется решение таких задач, как оценка областей притяжения стационарных режимов, нахождение условий устойчивости и абсолютной устойчивости систем, оценка времени переходного процесса. [c.252]

IV-14. Общая постановка задачи исследования поведения нелинейной системы приближенными методами. Физические условия применения метода [c.228]

Хотя предмет локального анализа — изучение относительного поведения близлежащих орбит либо, в случае окрестности периодической орбиты, поведения орбит или их частей, пока они остаются достаточно близко к периодической орбите, главная цель теории гладких динамических систем состоит в том, чтобы понять глобальное поведение нелинейных отображений. Иногда локальный анализ играет решающую роль в глобальных рассмотрениях. Это случается, например, если периодическая точка является аттрактором, т. е. близкие орбиты асимптотически приближаются к ней со временем (см. 1.1 и 3.3). В более общей ситуации мы можем пытаться локализовать определенные части фазового пространства, которые играют особенно важную роль при изучении асимптотического поведения, и исследовать орбиты внутри этих частей или вблизи их. Может также оказаться, что при исследовании конкретной проблемы, представляемой динамической системой, орбиты с определенными начальными условиями представляют особый интерес. [c.29]

Наличие даже малой анизотропии общего вида, в том числе анизотропии, вызванной предварительной деформацией (например, прошедшей ранее волной другой ориентации), снимает упомянутое выше вырождение, в результате чего поведение нелинейных волн становится более многообразным и интересным. Этому вопросу посвящена в основном предлагаемая книга. Наиболее содержателен случай, когда проявления нелинейности и анизотропии имеют одинаковый порядок величины и сложным образом взаимодействуют между собой. Случай волновой изотропии рассматривается подробно, в том числе и путем соответствующего предельного перехода. [c.8]

Резюмируя, мы можем утверждать, что, судя по некоторым до статочно веским соображениям, для многих динамических систем множественность решений и существование гомоклинических траек. торий или свойств, аналогичных свойствам отображения типа под. ковы, могут служить критерием фрактальности границ областей притяжения и предсказуемости поведения нелинейных систем. [c.258]

В донной работе на примере сплавов типа переходный металл (ПМ) — металлоид (М) (преимущественно) изучалось проявление общих закоиомерностей поведения нелинейных динамических систем в процессах масштабного структурообразования при закалке расплавов с получением стеклообразных (аморфных) М( т и1лических сплавов (скорость охлаждения расплава 10 —10 град/с определялась по осциллограммам кривых охлаждения). [c.68]

Теория колебаний и волн содержит матем. аппарат для исследования процессов в колебат. системах (линейных и нелинейных, с сосредоточенными н распределёнными параметрами, постоянными или периодически изменяющимися во времени, см. Колебания). Особую роль играют исследования нелинейных колебаний (в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапаэояа. Впоследствии в этот раздел вошли теоретич. и экспсрим. задачи, в к-рых колебат, движения являются частными (хотя и по-прежнему выделенными) случаями общих процессов. Сформировалось особое направление исследования динамич. поведения нелинейных систем, отвлечённое от их конкретной реализации с привлечением методов качественной теории дифференц. ур-ний, физического (аналогового) и численного моделирования. В Р. активно используется это новое направление, к-рое чаще наз. нелинейной динамикой (см. Динамическая система. Нелинейные уравнения математической физики). [c.236]

Сложное поведение нелинейных колебат. систем наблюдалось (1920-е — 50 е гг.) задолго до осознания факта возможности существования стохастичности в таких системах (эксперименты Ван дер Поля и Ван дер Марка [1], двухдисковое динамо (2], распределённая система авторегулирования темп-ры [3]). Кроме того, хотя в то время существовали век-рые элементы матем. аппарата для описания нетривиального поведения траекторий динамических систем в фазовом пространстве (гомоклинич. структуры Пуанкаре [4]), однако представления о том, что детерииниров. системы могут вести себя хаотически, ещё не проникли ни в физику, ни в математику. Качественное изменение ситуации произошло в 1960-е гг. в связи с открытиями в математике [5—6] и компьютерными исследованиями моделей физ. систем. [c.694]

Поведение сжатых вязкогшастических систем принципиально отличается от поведения нелинейно-вязкоупругих систем. Если деформирование материала подчиняется зависимости [c.501]

Из приведенного примера следует, что гауссовское приближение в сочетании с методом условных решений позволяет вскрыть основные качественные особенности поведения нелинейной стохастической системы и получить удовлетворительные количественные оценки. Отказ от гипотезы гауссовости и построение решения в виде ряда с использованием вариационного принципа приводит в рассмотренном примере к повышению точности результатов, как и для систем с симметричными характеристиками. [c.81]

Отсюда следует, что в общем случае при действии импульсного поля временное поведение нелинейной добавки в силу (12) отличается от поведения, характеризуемого уравнением (9). Однако вдали от резонанса (Q —со2>2соГ), когда время изменения огибающей То 1/Г, применимо квазистатическое соотношение p =qA (it). Тогда, выражая Ае через Ап Ап=Ы2У ), для А/г получаем в точности уравнение (9). [c.75]

Развитие синергетики и фрактальной геометрии позволило расширить круг проблем, которые можно решать на основе подходов симметрии. Поведение нелинейных динамических систем и самоорганизация структур в условиях нелинейности непосредственно связаны с преобразованиями симметрии [64] и адаптации систем к внешнему воздействию. Привлечение закона преобразования симметрии к анализу адаптивности структуры к внешнему воздействию требует введения меры устойчивости структуры, нарушение которой приводит к нарушению симметрии. Такой универсальной мерой являются числа обобщенной золотой пропорции, В этой связи вновь вернемся к рассмотрению ряда чисел обобшенной золотой р-пропорции. [c.31]

Поведение нелинейных систем с позиций синергетики выходит за пределы естествознания, так как они включают универсальность законов самоорганизации. М. Эйген [26] на основе принципов синергетики показал, что самоорганизацию материи, связанную с началом жизни, следует увязывать со случайными событиями на молекулярном уровне. С позиции традиционного понятия случайности возникновения даже одной макромолекулы с определенной последовательностью мономеров нельзя связать с возникновением упорядоченной структуры случайным образом. В синергетической интерпретации случайность несет первичную информацию (инструкцию на формирование типа структуры). Первичная информация кодирует функциональную способность сохранения или самовоспроизведения макромолекул [26]. Теория информации к объяснению свойств биологических систем была ранее успешно использована И.И.Шмальгаузеном [27]. Однако, для интерпретации эволюции биологических систем необходимо дальнейшее развитие классической теории информации. Для информационной интерпретации биологических явлений необходимо исследование информации, которая несет инструктивный характер и программирующее действие на молекулярном и надмолекулярном уровнях. Это означает, что стоит задача оценки ценности информации, а не только ее количество в битах [28]. Для того, что расширить возможности теории информации к анализу уровня эволюции биологической системы Эйген [26] ввел следующую последовательность фаз эволюции I) предбиологическая ( химическая фаза 2) фаза самоорганизации вплоть до воспроизводящихся особей 3) эволюция видов. [c.111]

Механизм передачи информации между процессами разных временных и пространственных масштабных уровней при реализации тех или иных механизмов нарушения симметрии определяется самоподобием. При рассмотрении,металлов и сплавов, находящихся под внешним воздействием речь идет о передаче информации в критических точках, в момент возникновения неустойчивости системы (потери устойчивости симметрии). Это связано с тем, что поведение нелинейной динамической системы универсально только в критических точках. Это характерно и для равновесных систем, т.к. вблизи критичес сих точек поведение системы описывается универсальным уравнением состояния. Согласно концепции Ф-симметрии [29J в рассмотрение вводится явное преобразование структур, выраженное математически, что позволяет ввести компьютерный анализ структур и осуществлять количественное описание степени нарушения Ф-симметрии. [c.178]

При наклонном падении (а 0) в этом случае всегда возникает точка поворота лучей — каустика это происходит на высоте, где а = 1/а. Поведение волны вблизи каустики не описьшается в рамках НГА эта задача обсуждается в следующей главе. Отметим только одно существенное обстоятельство исследуя поведение интеграла (6.4) вблизи каустики, легко видеть, что он остается конечным вплоть до самой каустики. Поэтому следует ожидать, что, несмотря на неограниченный (в ланном приближении) рост амплитуды волны (и (1 - а а ) / ), нелинейные искажения остаются конечными это позволяет в дальнейшем дать упрощен-нь1Й анализ поведения нелинейной волны в области каустики. [c.92]

В заключение этой главы мы вкратце обсудим один интересный, на наш взгляд, механизм усиления или генерации акустического поля, который до недавнего времени изучали лишь в электромагнитных науках -электронике, квантовой радиофизике. Речь идет о коллективном поведении нелинейных резонансных систем - осцилляторов, которые в начальном состоянии колеблются некогерентно, со случайно распределенными начальными фазами, но на некотором зтапе частично синхронизируются за счет нелинейной подстройки фазы, генерируя когерентное поле или усиливая когерентную затравку. Так происходит, например, сверх излучение Дикке, создаваемое системой возбужденных атомов [Желез [c.214]

Если для квазилинейной среды dfj, /dl > О, т. е. вязкость увеличивается с ростом скорости деформаций, то среду называют дилатантной (лат. dilatatio — разбухание). Такое поведение нелинейного коэффициента вязкости характерно для суспензий с большим содержанием твердой фазы. Причину этого обычно относят на счет увеличения сухого трения между частицами этой фазы, которые разбухают при больших напряжениях, так что жидкой фазы не хватает для жидкостной смазки твердых частиц. [c.397]

Вот как вспоминает о начале этих работ Станислав Улам [117] После войны, во время одного из своих частных посещений Лос-Аламоса, Ферми заинтересовался развитием и потенциальными возможностями электронных вычислительных машин. Он неоднократно обсуждал со мной характер будущих задач, которые можно было бы решать с помощью таких машин. Мы решили подобрать ряд задач для эвристической работы, когда в отсутствие замкнутых аналитических решений экспериментальная работа на ЭВМ, возможно, помогла бы понять свойства решений. Особенно плодотворным это могло бы оказаться в случае задач, касающихся асимптотического — долговременного или глобального — поведения нелинейных физических систем... Решение всех этих задач послужило бы подготовкой к установлению, в конечном счете, модели движений системы, в которой должно было бы наблюдаться смешивание и турбулентность . Целью всего этого явилось получение скоростей смешивания и термализация в надежде, что результаты расчета смогут дать намеки на будущую теорию. Пожалуй, можпо высказать догадку, что одна из побудительных причин такого выбора задач идет от давнего интереса Ферми к эргоднческой теории... . [c.141]

В этой главе мы осуществляем часть программы, сформулированной в 4 введения. Главный принцип нашего анализа состоит в использовании своего рода гиперболичности линеаризованной динамической системы вдоль определенных орбит. Мы покажем, что она порождает аналогичное поведение нелинейной системы вблизи некоторой заданной орбиты (теорема Адамара — Перрона 6.2.8). Комбинация локальной гиперболичности, возникаю-ш,ей в линеаризованной системе, с нетривиальным возвращением, явлением по существу нелинейным, приводит к изобилию периодических орбит (теорема Аносова о замыканни 6.4.15) и порождает богатую и устойчивую во многих отношениях структуру орбит, которая будет далее исследоваться в части 4. [c.243]

До СИХ пор мы рассматривали локальный подход, основанный на предположении, что линеаризованная система служит моделью локального поведения нелинейной системы, таким образом подразумевая, что нелинейные члены создают неприятное возмущение, которое должно находиться под нашим контролем. Естественный следующий шаг в локальном анализе — попытаться рассмотреть члены более высокого порядка (по сравнению с линейными) более систематическим и специфическим способом и попробовать более точно определить, до какой степени их влияние должно приниматься во внимание и нельзя ли его просто игнорировать. Мы рассматриваем эту проблеи в 6.6. И вновь гиперболическая периодическая орбита наиболее удо на для такого анализа. Определяющими явлениями здесь служат некоторые резонансы между собственными значениями линеаризованного отображения. Их присутствие или отсутствие определяет, какие члены более высокого порядка должны приниматься во внимание. В негиперболическом случае этот анализ преимущественно формален, т. е. он может быть проведен только с точностью до членов (произвольно) высокого порядка, в то время как в гиперболическом случае такой анализ дает гладкое сопряжение. [c.245]

Для выявления влияния диссипативных членов на поведение нелинейных решений рассмотрим приближенно частное решение уравнений (1.45), характеризующееся большим пространственным масштабом Ь, которое близко к волне Римана малой амплитуды. Домножим уравнения (1.45) на левый собственный вектор [c.82]

Другое направление исследований, касающееся связанных нелинейных осцилляторов, началось с попыток решить задачу трех тел в небесной механике, которая служит упрощенной моделью Солнечной системы. Ранние работы по этой проблеме восходят к трудам Гамильтона и Лиувилля середины XIX в., которые стимулировали развитие гамильтоновой механики, лежащей в основе большинства современных исследований. К концу XIX в. многие идеи, касающиеся устойчивости нелинейных систем, были рассмотрены Пуанкаре [337 ] и применены им к проблемам небесной механики. Именно в этот период Пуанкаре, Цейпель [419] и другие разработали методы теории возмущений, которые оказались столь плодотворными при описании поведения нелинейных систем на [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...