Неограниченная область

Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [c.163]

Если по закону сохранения анергии частица может двигаться лишь в ограниченной области пространства, то спектр ее энергии дискретен, при неограниченной области движения непрерывен. [c.166]

Если этот интеграл стремится к конечному и определенному пределу, как бы ни уменьшалась неограниченно область около точки Р, то этот предел называется несобственным интегралом от f(Q) в области 8 и обозначается символом [c.73]

Области, образованные типовыми поверхностями, представляют собой типовые элементы. Если область ограничена п в ее образовании принимает участие одна типовая поверхность, то такой элемент называется типовым элементом 1-го ранга. Типовой элемент 2-го ранга представляет собой ограниченную или неограниченную область, образованную несколькими типовыми поверхностями с использованием теоретико-множественных операций. [c.83]

Как указывалось в разд. 2.7, уравнения Стокса не дают конечных результатов для двумерных течений в неограниченных областях различного типа. В ограниченных системах, для которых решение получено, картина течения одинакова во всех плоскостях, параллельных, скажем, плоскости ху. Тогда можно записать [c.76]

Остается теперь показать, как применять эти результаты к решению краевых задач, в которых имеются круговые цилиндрические поверхности. Для иллюстрации ограничимся случаями, когда жидкость целиком находится в бесконечно длинном цилиндре, на поверхности которого поле скорости принимает произвольно заданные значения. Распространение метода на другие ситуации включает просто использование решений уравнений Лапласа, соответствующих рассматриваемой области, например неограниченной области вне цилиндра или области, заключенной между двумя концентрическими цилиндрами. Отметим, что для двумерного обтекания кругового цилиндра неограниченной средой решения не существует. [c.96]

Пусть объемный расход источника в неограниченную область в несжимаемой жидкости равен q. Течение является чисто радиальным. Если представить себе сферическую поверхность радиуса г, имеющую в центре источник, то радиальная компонента скорости на ее поверхности равна [c.127]

Если в точке Мо 6 изотермической линейно-упругой среды с параметрами К и G, занимающей неограниченную область V o, приложить сосредоточенную силу Xi (Mq) = б (М, Mq) бц,, направленную параллельно оси х , то возникает поле перемещений (М, Мо), которое удовлетворяет уравнению вида (1.58) [c.32]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Из полученного решения в пределе при устремлении внешнего радиуса к бесконечности следует решение для неограниченной области с цилиндрической полостью [c.238]

Рис. 4. Распределение температур в неограниченной области, одна часть которой в начальный момент времени имеет постоянную температуру V, а другая часть — нулевую температуру.

Если в начальный момент неограниченный цилиндр д ] < а, у <Ь имеет постоянную температуру V, а окружающая его неограниченная область — нулевую температуру, то [c.62]

Для неограниченной области г > Ь в соотношении (3.2) Р должно равняться нулю, так как /о (kri ) оо при г —> оэ. Следовательно, в данном случае при г — Ь мы можем написать [c.193]

Общее количество тепла в неограниченной области равно [c.252]

VII. Неограниченная область с начальной температурой, заданной функцией f (г) в цилиндрических координатах. [c.256]

Можно указать также точные решения ряда задач для неограниченной области, в которой в начальный момент времени при х < О вещество находится в твердом состоянии и имеет постоянную температуру, а при х > О вещество находится в жидком состоянии и также имеет постоянную температуру. Эти решения легко обобщить на случай нескольких критических температур и па случай, когда вместо фиксированной точки плавления мы имеем интервал температур плавления. [c.277]

Другие значения температуры, а также некоторые результаты при г/д = 2 5 и 10 приведены в [28]. Там проводится также тщательное сравнение решений этого типа с решениями, полученными для непрерывного линейного источника в неограниченной области. [c.333]

В задачах для ограниченных областей решения обычно получаются в виде рядов, которые сходятся тем быстрее, чем больше величина t. Вместе с тем решения задач для неограниченных областей обычно принимают следующую форму [c.334]

III. В области О < г < а находится идеальный проводник с массой М и удельной теплоемкостью с,. Он окружен неограниченной областью с теплопроводностью К и температуропроводностью /.. На поверхности, г = а контактное сопротивление на единицу плои ади равно XjH. Начальная температура равна нулю. Внутри области г = а в единицу времени выделяется количество тепла Q. [c.343]

V. Установившийся поток в составной неограниченной области Q < у < I, [c.422]

III. Неограниченная область г>0, — o<2 Начальная температура f г) зависит только от г. [c.449]

Так как оценки (4.8) не должны зависеть от геометрии тела, то мы будем упругое тело сравнения считать неограниченным. Тогда задачу теории упругости (2.4.16), (2.4.17) для неограниченной области можно рассматривать в силу (4.14) как задачу о [c.81]

Растворимость хрома в -железе неограниченна. Область Y-твердого раствора замкнута. Максимальная растворимость хрома в V-Fe около 12% при 1000 С [c.75]

Приведенный в этой главе теоретический анализ еще далеко не исчерпывает всех задач об отрывных течениях несжимаемой жидкости. Так, пока остаются открытыми вопросы о свойствах границы раздела, о числе решений задачи с фиксированным значением и о способах построения этих решений, не доказаны теоремы существования задачи с фиксированной точкой отрыва в ограниченной и в особенности неограниченной областях. Изложенный в пункте 6.5 метод последовательных приближений теоретически не обоснован, более того, по-видимому, он не всегда приводит к цели. Так, не удалось получить сходящегося процесса в задаче о поперечном обтекании пластинки. [c.169]

К начальным условиям относятся уравнения, описывающие распределение искомых давлений, температур, скоростей в начальный момент времени. В некоторых случаях одних только начальных условий вполне достаточно для выделения определенного решения (например, течение в неограниченной области). [c.140]

Серии относительно универсальных наборов базисных функций Pk x) и Qk x t) в (4), (5) (и в случае некоторых более общих конструкций рядов), которые позволяют представлять решения широкого круга нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными, были предложены в работах [15, 16]. Особенно эффективным исполь зование таких рядов может оказаться при решении краевых задач в неограниченных областях, когда обычные разностные методы сталкиваются с рядом трудностей. [c.20]

Для случая неограниченного сжатия, когда О В — неподвижная стенка, в плоскости автомодельных переменных т] области течения соответствует неограниченная область В Н С А (рис. 2). Функция должна неограниченно расти при + 77 оо. [c.439]

В осесимметричном случае классы простых волн отсутствуют и течение в секторе В H G E соответствует решению общего типа. Его можно построить численно методом характеристик, решая задачу Гурса с известными данными на характеристиках H G и G Е. Конечно, при этом приходится преодолевать ряд трудностей, связанных с неограниченностью области интегрирования, значительным поворотом характеристик, устойчивостью счета. [c.444]

Отправной точкой любого варианта МГЭ является осознание того, что фактически для всех классических уравнений механики сплошных сред в нашем распоряжении имеются решения, отвечающие единичным возмущениям, приложенным во внутренних точках однородной неограниченной области. Это так называемые единичные (фундаментальные) сингулярные решения, или функции Грина для неограниченных областей, или пространственные функции Грина и т. д. МГЭ позволяет объединить такие решения посредством использования принципа суперпозиции в высокоэффективную вычислительную схему большой гибкости. [c.27]

Следующие шаги иллюстрируют метод решения, основанный на уравнениях (2.5) и фактически являющийся примером применения непрямого МГЭ. В результате получается алгоритм, применяемый без изменений к любым одномерным задачам о стационарном потенциальном течении. Для большей ясности мы продемонстрируем его на смешанной граничной задаче, представленной на рис. 2.6. Ключевой методический прием состоит в помещении реальной системы (рис. 2.6) в неограниченную область для построения фиктивной системы, изображенной на рис. 2.7. Причина добавления [c.29]

Это физически оправданное требование [2] будет обсуждаться более подробно ниже. Пока же мы заметим, что это условие эквивалентно требованию обращения в нуль суммы интенсивностей всех приложенных источников ф(Я), 9(Q) и гр. Так как данные, по которым могут быть измерены потенциалы, весьма неопределенны (как, например, выбор I в уравнении (2.5а)), мы можем привести их к некоторой константе С (заранее не известной), одинаковой во всей неограниченной области, точно так же, как величины, используемые в качестве гидравлических потенциалов, или значения потенциала земли при рассмотрении электрических потенциалов могут отсчитываться от любого выбранного нами уровня. [c.32]

Этап 1. Нахождение сингулярного решения. В МГЭ нспользуется то обстоятельство, что для большинства уравнений в часпгых производных существуют сингулярные (фундаментальные) решения, отвечаюш,ие единичным возмущаюш им воздействиям в неограниченной области. Для рассматриваемой задачи сингулярное решение записывается в виде [c.62]

Так как W представляет собой неограниченную область, применение теоремы Гаусса—Остроградского правомерно лишь в случае, если функция под знаком поверхностного интеграла достаточно быстро стремится к нулю в бесконечности. Это требование удовлетворяется, ибо grad ф = й — есть скорость вызванного движения, равная нулю на бесконечности. Поэтому и ф о<. = О, а тем более ф grad ф 1 = 0. [c.286]

В случае плоского деформированного состояния при = ди- / дх = О перемещение в точке М неограниченной области в направлении оси X/ под действием приложенной в точке М сосредоточенной единичной силы, направленной вдогш оси х (/,/1=1,2), будет [c.222]

В настоящей главе при помощи классического метода разделения переменных (см. (1.3)) будет решен ряд важных задач для шара, полого шара и области, ограниченной изнутри сферической поверхностью. Для полноты изложения мы приведем без доказательства ряд решений, которые легче получить методами, изложенными в гл. XIII и XIV. Задачи о составных шарах, сферических или неограниченных областях со сферическим сердечником иа идеального проводника и задачи о выделении тепла в неограниченной среде будут изложены в 9 гл. XIII. [c.227]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

При построении тензоров Грипа для второй краевой задачи мы предполагаем, что имеется некоторая точка х G F, в которой вьшолнены условия закрепления (7.67) гл. 1 эта точка для неограниченной области может быть отнесена на бесконечность. Тензором Грина 2-го рода той же краевой задачи (3.13), (3.14) [c.96]

Растворимость ванадия я а-жолеэа в твердом состоянии неограниченная. Область V твердого раствора очень узкая (1,2—1,5%) и замкнутая [c.77]

Отметим, что в плоскости rj области возмущенного течения соответствует неограниченная область SMNQ (рис. 2), NP — характеристика, разделяющая области простой SMNP и двойной PNQ волны. [c.428]

В плоскости 7 левой половине фигуры рис. 1 (z 0) соответствует неограниченная область PLNGH (рис. 2), линия LNG — фронту звукового возмущения, линия GE — слабому разрыву. На линии LNG выполнены условия [c.433]

Координата г в этом простейшем решении для неограниченной области равна расстоянию между точкой приложения нагрузки R и точкой наблюдения Р. Если О — начало абсолютной системы координат (рис. 2.5), то г = х — В неограниченных системах можно определить не функцию р(г), а лишь ее отклонения от некоторого фиксированного значения, например от р го) = 0 в данном случае мы выбрали Гд = 1. Для систем неограниченной протяженности, играюш,их основную роль во всех МГЭ, мы будем пользоваться символом ф для обозначения источников вообш,е (как на рис. 2.5), сохраняя символ яр для источников известной интенсивности, сосредоточенных в заданных внутренних точках системы. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...