Флуктуационно-диссипационная теорема

Заметим, что формулы Найквиста (5.84), (5.91) являются простейшими примерами флуктуационно-диссипационной теоремы (см. ниже), связывающей флуктуационные характеристики (спектральную интенсивность или корреляционную функцию) с диссипативными (в данном случае — коэффициент трения (вязкость) у и электрическое сопротивление R). [c.80]

Флуктуационно-диссипационная теорема [c.80]

Флуктуационно-диссипационная теорема может быть представлена в различной эквивалентной форме. Например, формулу (5.113) можно преобразовать, используя спектральное представление (5.67) [c.84]

Мнимая часть обобщенной восприимчивости (функции Грина) и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона играют важную роль в классической и квантовой статистической физике. Теорема устанавливает весьма общую связь между равновесными флуктуациями и необратимостью в статистических системах (см. гл. IX). [c.84]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Флуктуационно-диссипационная теорема для квантовых систем и некоторые ее следствия [c.173]

Формулы (9.66) — (9.68) представляют собой различные представления флуктуационно-диссипационной теоремы Кэллена—Вельтона для квантовых систем. Наиболее простой вид она принимает в. одномерном случае [c.175]

Формула Линдхарда. Линдхард С сотрудниками [14] рассмотрел торможение частицы на основе флуктуационно-диссипационной теоремы (см., например, [17]), утверждающей, что потери энергии частицы, движущейся в среде с диэлектрической проницаемостью Е к, со), могут быть выражены через ее мнимую часть [c.44]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 319 [c.319]

Два класса явлений могут показаться совершенно различными,, однако чувствуется, что между ними должна иметься какая-то-связь. Идея о существовании подобной взаимосвязи восходит к классической работе Онсагера (1931 г). Основной его постулат можно сформулировать следуюшзям образом. Если система в момент fo. находится в неравновесном состоянии, она не знает , как она оказалась в этом состоянии под действием внешней силы или в результате случайной флуктуации. Следовательно, последующая ее эволюция к равновесию будет одинаковой в обоих случаях (по крайней мере, если отклонение достаточно мало). Такая взаимосвязь более точно устанавливается, как сейчас будет показано, флуктуационно-диссипационной теоремой. Чтобы избежать слишком близкой аналогии с предыдущим разделом, здесь мы исследуем квантовомеханическую систему. [c.319]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 321 [c.321]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 323 [c.323]

Это знаменитая флуктуационно-диссипационная теорема, утверждающая, что мнимая часть обобщенной восприимчивости пропорциональна соответствующей спектральной плотности. Тем самым она устанавливает искомую связь между флуктуациями и линейной реакцией. [c.323]

Флуктуационно-диссипационная теорема, очевидно, представляет собой очень общее утверждение. Из нее следует большое число интересных соотношений, соответствующих различному выбору величин А и В. Из-за недостатка места мы не имеем возможности подробнее рассмотреть различные ее приложения их можно найти в литературе. Покажем лишь, что формула (21.2.18) представляет собой частный случай этой теоремы. [c.324]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Прекрасный обзор современного состояния флуктуационно-диссипационной теоремы приводится в статье [c.346]

Флуктуационно-диссипационные теоремы. В статистической механике флуктуационно-диссипационными теоремами принято называть соотношения между восприимчивостями или кинетическими коэффициентами, которые определяют реакцию системы на внешнее возмущение, и равновесными флуктуациями. В принципе, соотношения (5.2.1) и (5.2.2) можно рассматривать как частный случай таких теорем, поскольку они связывают корреляционные функции и функции Грина (и, следовательно, восприимчивости и кинетические коэффициенты) со спектральной плотностью равновесных флуктуаций. В этом разделе мы выведем другие флуктуационно-диссипационные теоремы. [c.370]

После этого равенство (5.2.72) принимает вид флуктуационно-диссипационной теоремы [c.371]

Тем же способом из (5.2.70) выводится флуктуационно-диссипационная теорема, связывающая спектральную плотность флуктуаций потока с кинетическими коэффициентами (см. задачу 5.11). [c.371]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

Флуктуационно-диссипационная теорема (9.3.18) была получена в работе [159] методом Ланжевена вывод, основанный на уравнении Фоккера-Планка, приведен в [76]. [c.244]

Здесь мы покажем (см. п. 4.1, 4.2 и приложение В), что система Лоренца отвечает простейшему лагранжиану суперсимметричного поля, компоненты которого представляют величины г/, Л, 5. В отличие от обычной полевой теории стохастической системы [39], где грассмановы компоненты суперполя играют вспомогательную роль переменных, не обладающих физическим смыслом, в рассматриваемом случае они задают управляющий параметр 5. С другой стороны, объединение переменных г , Л, 8 в вектор суперсимметричного пространства является отражением самосогласованного поведения синергетической системы (в отличие от статистической полевой схемы [39], где суперполе представляет не более чем удобное техническое средство). Исследование корреляторов суперполя, проводимое в п. 4.3, показывает, что в эргодическом состоянии компоненты таких корреляторов не являются независимыми наличие суперсимметрии обуславливает выполнение флуктуационно-диссипационной теоремы, связывающей указанные компоненты [39]. С включением за- [c.90]

В отличие от эргодических систем, где коррелятор и восприимчивость связаны флуктуационно-диссипационной теоремой, сингулярные составляющие 5 и Д, обусловленные неэргодичностью, соотносятся более [ сложным образом. Как показывает пример спинового стекла [85], эта [c.153]

Функции Т ) ж О (г, 1) комплексны. Флуктуационно-диссипационная теорема позволяет перейти от комплексной функции Г ( ) к ее действительной части (со), называемой обобщенным частотным распределением си- [c.43]

Если приближенно считать, что потери импульса на горячей и холодной стенках не сильно отличаются от этого значения, то для потерь на обеих стенках величина у = ау /Ь. Существует хорошо известная флуктуационно-диссипационная теорема, согласно которой тот же самый механизм, который отвечает за диссипацию, порождает и сами флуктуации. В нашем случае — это нагрев частицы за счет диффузии. Учитывая соотношение (83), мы можем записать уравнение Фоккера-Планка в прежнем виде (84), но при Тгф Т мы имеем разные коэффициенты диффузии на левой и правой стенках, так что [c.76]

Начнем с некоторого общего замечания. В статистической физике доказана знаменитая флуктуационно-диссипационная теорема, смысл которой заключается в следующем механизм любой диссипации является одновременно и механизмом рождения флуктуаций. Именно за счет этого баланса флуктуации никогда не вымирают, а поддерживаются на том уровне, который диктуется дискретностью, т.е. атомарной природой вещества. [c.96]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Флуктуационно-диссипационная теорема. Слушая радио, вы можете заметить слабый шум, обусловленный нерегулярным движением электронов в элементах аппаратуры. Найквист впервые получил важное соотношение между тепловым шумом и импедансом элемента схемы, на котором в результате теплового движения электронов непрерывно возникает случайная разность потенциалов. Средняя мощность тепловых шумов в заданной полосе частот пропорциональна температуре (точнее говоря, средней энергии гармонических осцилляторов с теми же частотами) и импедансу сопротивления. [c.441]

По своей природе это явление очень схоже с броуновским движением, так что теорему Найквиста можно значительно обобщить. Это обобщение было сделано целым рядом авторов, например Такаха-си [14], Колленом и Белтоном [13] и Кубо [10]. Обобщенную теорему Найквиста сейчас называют флуктуационно-диссипационной теоремой, так как она наиболее общим образом связывает флуктуации некоторых физических величин в равновесной системе с характеристиками диссипативного процесса, протекающего в неравновесной системе, т. е. в системе, выведенной из состояния равновесия под действием внешних сил. [c.441]

Флуктуационно-диссипационная теорема 399, 441 Флуктуирующая сила 403 Фотонный газ, статистическая сумма 273 [c.448]

Согласно флуктуационно-диссипационной теореме, обобщенная восприимчивость (101,12) определяет спектральный коррелятор флуктуаций параметра порядка по формуле (в классическом пределе Ьох Т) [c.519]

Для П.р. характерен ряд особых симметрийных соотношений, в к-рых наряду с тензорными индексами (1, /) и волновым вектором к участвует также и вектор обратной решётки Н. Напр., применение флуктуацион-но-диссипационнов теоремы с учётом (3) для непоглощающего кристалла приводит к следующему симметрииному соотношению [c.75]

Докажем теперь знаменитую флуктуационно-диссипационную теорему Кэллена-Велтона [63, 64], которая является обобщением теоремы Найквиста, связывающей флуктуации разности потенциалов (или флуктуации тока) с величиной сопротивления в линейной электрической цепи [132]. Теорема Кэллена-Велтона формулируется для среднего значения симметризованной временной корреляционной функции (операторы считаются эрмитовыми) [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...