Формула представления решения на

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

На основании (3.2) и (3.3) получаем следуюш,ую формулу представления решения уравнения (3.1) [c.187]

Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Разобьем контур на элементарные участки и будем полагать плотность постоянной в пределах каждого из них, обязательно связав ее значение со значением в центре участка (разбиения в так называемой основной точке). Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. Для этого воспользуемся представлением уравнения (3.1) в иной (регулярной) форме [c.56]

Оба метода обращения наиболее точны и просты в приме- нении, если f представляет собой квазистатический отклик на входные данные U.i,Ti,F ), являющиеся ступенчатыми функциями времени, т. е. когда f — переходная проводимость Rh или / на 3 (см. формулы (8) И (9)). Такое представление практически не является ограничением, так как при помощи интегралов суперпозиции (формула (9)) решение можно построить и тогда, когда входные данные являются функциями координат и времени, причем не обязательно имеют вид (107). [c.145]

Предлагаемый вариант теории асимптотического интегрирования основан на использовании экспоненциального представления решения (см. формулу П.2.2). Этот прием хорошо известен в теории асимптотического интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, где его называют методом ВКБ. Для уравнений с частными производными, встречающихся в теории оболочек, метод экспоненциального представления применялся в [48, 51. 52, [c.469]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Как правило, под такими методами подразумевают прежде всего какие-либо способы представления решений некоторого класса дифференциальных задач с начальными условиями или краевыми условиями в виде математических объектов с простой структурой в виде аналитической формулы, в виде некоторого интеграла от известной функции — квадра,туры, достаточно быстро сходящегося или носящего асимптотический характер ряда с последовательно вычисляемыми коэффициентами. В первых двух случаях, пользуясь стандартными методами численного анализа, можно при любом фиксированном наборе входных параметров получить решение с заданной степенью точности за очень малое время ЭВМ, иногда это удается сделать и в третьем случае. Часто в первых двух случаях или в случае сходящегося ряда говорят о построенных точных решениях. В последнее время под термином получено точное решение понимают и ситуацию, когда задача сведена к интегрированию системы небольшого количества обыкновенных дифференциальных уравнений при условии отсутствия особенностей (конечный промежуток интегрирования, достаточно гладкие коэффициенты и т. п.). Такого типа задачи можно практически с произвольной точностью (снова при фиксированном наборе входных параметров) решить на ЭВМ с помощью стандартных численных методов за сравнительно короткое время. [c.14]

В полученных выше ( 1) формулах представления общего решения фигурируют интегралы по области в (объемный потенциал) и по границе области (граничные потенциалы). Объемный потенциал представляет собой интеграл со слабой особенностью, порядок которой возрастает при его дифференцировании. Интегралы с особенностями возникают и в граничных потенциалах при стремлении точки наблюдения на границу. [c.44]

Несмотря на то что построенные выше ГИУ получены различными путями из разных формул представления, их левые части можно выразить через некоторые основные интегральные операторы. Это, с одной стороны, облегчает математическое исследование построенных ГИУ, а с другой, — позволяет унифицировать алгоритмы решения этих уравнений. [c.72]

В сборнике ) систематически применяется следующий способ вывода граничного интегрального уравнения. Для данной системы эллиптических дифференциальных уравнений получается аналог третьего тождества Грина (см. формулу (3) на стр. 12), дающий представление решения в произвольной точке Р области в виде интегралов от граничных значений решения и комбинации его производных, входящей в естественные краевые условия. Предельный переход в этом тождестве при условии, что точка Р стремится к точке границы Q области, приводит к двумерному (в общем случае сингулярному) интегральному уравнению по границе (ГИУ). [c.183]

При построении системы КОР используется метод Винера-Хопфа. Первоначально полученные замкнутые решения выражаются тройными интегралами, и при их реализации возникают различные вычислительные проблемы, связанные с медленной сходимостью обращений преобразования Лапласа. Спектральный анализ соответствующих характеристических функций позволил преодолеть эти трудности и построить эффективное решение, в котором все ряды и интегралы имеют экспоненциальную сходимость. Для сингулярных точек области получены асимптотические представления решений и явные формулы для коэффициентов интенсивности. Получены простые формулы для временных осадок штампа на прямоугольнике. Выполнены численные проверки сходимости, приводятся численные результаты по исследованию изменения коэффициента интенсивности напряжений в процессе консолидации. [c.574]

Задачи колебания. Перенесение методов приближенного решения, которые выше применялись к задачам статики, на задачи теории колебания не требует никаких принципиальных дополнений. Достаточно вместо матрицы Кельвина теперь рассматривать матрицу Купрадзе Г (х — у, со) (см. гл.II) и иметь в виду, что параметр со должен быть отличен от частот собственных колебаний исследуемой задачи. В главе VII было показано, что в этом случае имеют место основные теоремы существования и единственности, вместе е формулами представлений регулярного решения но этого, как мы видели, достаточно для применения описанных способов приближенного решения. Что касается внешних задач, то в этом случае, как было показано в главе VII, теоремы существования и единственности, при условии излучения, имеют место для любых значений параметра со и, следовательно, приближенные методы всегда применимы. [c.527]

Эти формулы можно, разумеется, вывести и другими простыми способами. Одним из них является тот, которым пользовался сам Г. В. Колосов [1, 2]. Я не остановился на этом в основном тексте, так как способ получения формул общего представления существенного значения не имеет существенно лишь то, как используются эти формулы для решения конкретных задач. Однако вследствие того, что некоторые авторы придают способу вывода формул общего представления определенное (на мой взгляд — преувеличенное) значение, я счел целесообразным сказать здесь несколько слов об упомянутых способах и привести один из них, охватывающий также случай наличия объемных сил. [c.661]

Формально такое явление наблюдается при рассмотрении турбулентного течения. Однако существенное отличие состоит в том, что пульсационная составляющая распределения скорости определяется периодической структурой поверхности раздела волновой пленки жидкости, определяемой из решения уравнения Навье-Стокса, а следовательно, не носит характер случайной величины, как это имеет место при турбулентном течении. Такой характер распределения скорости, представленный формулой (1.3.12), вносит существенные коррективы в природу уравнения конвективной диффузии для волновой пленки. На самом деле, если два первых члена уравнения (1.3.8) по форме напоминают уравнение переноса вещества в гладкой жидкой пленке (при а => 0), то его третий член ответствен за волновую природу массообмена. Этот член но форме напоминает добавку к потоку вещества, обусловленную турбулентным переносом. Но как и для случая распределения скорости (1.3.12), эта добавка носит периодический, а не случайный как это имеет место при турбулентном потоке вещества. [c.22]

В формуле (1.4.8) в выражений (Л - 0,0015)2 величина радиуса выражена в мм. Если теперь в уравнениях (1.4.1) и (1.4.2) заменить молекулярные коэффициенты диффузии на эффективные, представленные формулами (1.4.7) с учетом (1.4.8), то процедура расчета тепломассообмена не изменится. Поэтому окончательные формулы (1.4.3)-(1.4.4), полученные из решения системы уравнений (1.4.1), (1.4.2), можно применять для расчета совместного тепломассопереноса с эффективными коэффициентами переноса (1.4.7), (1.4.8), для чего во всех формулах, в которые входят коэффициенты 02 и А 2, следует произвести замену этих коэффициентов на эффективные коэффициенты и А". ф2, представленные соотношениями (1.4.7) и (1.4.8). [c.34]

Из структуры выражений для резольвенты (см., например, формулы (2.11) и (2.12)) следует, что ее фактическое построение представляется малоэффективным. Поэтому построение решения целесообразно осуществлять непосредственно, исходя из ряда (2.2) (т. е. методом последовательных приближений). В том случае, когда Х < Я.о Хо — наименьшее по модулю собственное значение), ряд (2.2) является сходящимся. Представляет интерес рассмотреть задачи, когда конкретное значение X располагается на круге сходимости резольвенты (т. е. (Я, = Яо ). Тогда ряд (2.2) может оказаться расходящимся. Существуют различные способы построения сходящихся представлений для [c.44]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

По графику, представленному на рис. Пб, находим, что равенство Qa = Qb + Q соблюдается при == 24,5 м, чему соответствует Qa =31,0 л сек. Вычислим по формулам (288) расходы жидкости Qb и Q - Qb 15,1 л/сек и Q = 16,2 л сек. Таким образом, (Q — Qb — Q ) = (31,0 — 15,1 — 16,2) = —0,3, что свидетельствует о вполне достаточной точности графического решения, [c.185]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Если диаметр отверстия оказывается соизмеримым с шириной пластины, то распределение напряжений отличается от того, что дают формулы (9.329). Решение последней задачи, выполненное Р. Хаулендом (1930), дает при а = 0,256 распределение напряжений оаа = Стц на сечении, совпадающем с осью хг, представленное эпюрой на рис. 9.43. [c.304]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

Исходное положение, представленное схемой на рис. 32, а, отвечает минимуму потенциальной энергии взаимодействия атомов. Конечная конфигурация (рис. 32, б) тождественна начальной, так как все атомы одинаковы и, следовательно, неразличимы. Поэтому энергия Ео начального и конечного состояний в данном примере одинакова. В промежуточном состоянии энергия системы Е Ео, поэтому для изображенного на рис. 32,6 симметричного промежуточного состояния следует ждать минимального значения энергии. Таким образом, изменение энергии Е х) в зависимости от смещения дислокации л в направлении скольжения имеет вид периодической функции с периодом Ь. То же можно сказать и относительно силы взаимодействия атомов в ядре дислокации, так как Е(х) =дЕ(х)/дх или относительно напряжений т(л ). На этой основе были предложены различные модели ядра дислокации Френкелем и Конторо-вой, Пайерлсом и Набарро и др. Все модели ядра дислокации весьма приближенны, а при выводе формул делаются весьма грубые допущения. Поэтому полученные решения справедливы только качествето. [c.61]

В обеих этих случаях фактические массовые моменты инерции всех дисков должны быть при решении упомянутой задачи заменены на фиктивные по формулам (11.30), так что при обычных для дисков соотношениях размеров все они становятся отрицательными. Вследствие этого характеристическое уравнение, аналогичное (III.34), в первом случае имеет п корней п— число дисков) положительных, равных квадратам критических скоростей прямой прецессии, и п корней отрицательных (эти корни физического смысла не имеют). Соответственно этому представление решения в виде суммы по собственным формам содержит 2п членов, аналогично решению (II 1.42), половина из которых остается ограниченной при любой скорости вращения (о остальные 2w членов этих разложений (в соответствии с порядком уравнений для амплитуд колебаний и-дискового вращающегося ротора, колеблющегося в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в упомянутых разложениях должно бы было быть 4п членов), аналогично (III.38), тождественно равйы. нулю, так как и в случае -дискового ротора все усилия от небаланса ортогональны к собственным формам, соответствующим критическим скоростям обратной прецессии. [c.126]

Здесь, как выше, 1 = - Ь . Эти выражения, конечно, удовлетворяют уравнениям статики в объеме и краевым условиям на продольных сторонах балки, тогда как зависимости Бельтрами не выполнены, так как функции напряжений (2.5.1) при произвольном задании поверхностных сил не являются бигармониче-скими. Заметим еще, что в представленном решении (2.5.2) торец д = О свободен (в смысле Сен-Венана) от нагружения — на нем продольная и поперечная силы и изгибающий момент равны нулю [см. формулы (2.4.5)]. [c.491]

За образзтощую сеть для решения предлолсенной задачи мы прпмем сеть, представленную на фигуре 9. Налагаем эту сеть на фигуру 15 так, чтобы точка О фигуры 9 совпала с полюсом О фигуры 15 и чтобы ось OS пошла по O i, а оси Оц были направлены в одну сторону. Заменяем в формулах (20) с на с — с [c.520]

В этой главе рассмотрены методы, основанные на представлении искомого поля в виде интеграла Фурье. После того как формальное решение в этом виде получено, его исследование производится путем деформации контура интегрирования в пло-СК0СТР1 комплексной переменной. Подробно рассмотрены математические приемы, связанные с такой деформацией, в частности — выделение однозначной ветви многозначной функции путем проведения разрезов и др. Основным результатом являются приближенные формулы для поля на большом расстоянии от источника и для амплитуд поверхностных волн. Метод применяется к телам бесконечным ( 16, 17) и полубесконечным ( 18). Для бесконечных тел решение в виде интеграла Фурье находится легко, центральной задачей исследования является получение приближенных выражений. [c.154]

Отметим два приближенных подхода. Первый связан с линеаризацией уравнений движения, которые затем удается проинтегрировать и получить выражение для сопротивления тела в виде некоторого функционала от формы контура. Другой подход основан на применении приближенных формул для давления на поверхности, полученных на основе элементарных представлений для больших сверхзвуковых скоростей (М 1). Обычно для этих целей используются законы сопротивления Ньютона и Буземана [1,2. Для наиболее интересных видов ограничений и произвольной толш ины тел уравнение контура находится в конечном виде. Дальнейшее упрош ение для тонких тел не является необходимым, а иногда [3] вводится лишь для сокра-ш ения вычислений. Ко второму направлению относится значительно больше работ, чем к первому. В частности, первая задача в такой постановке рассмотрена еш е Ньютоном [4]. Однако в работах этого направления об-раш ается недостаточное внимание на то, что контур тела минимального сопротивления в обш ем случае состоит из участков двустороннего экстремума ( экстремалей") и из участков краевого экстремума. Последние являются границами области допустимого изменения параметров и определятся постановкой задачи и областью применимости приближенных формул. Игнорирование этого приводит к возникновению онределенных трудностей, а также к потере некоторых решений. [c.381]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Перечисленные здесь формулы, исключая (9), применимы ко всем упругим, а в статике ко всем простым материалам. Конкретному заданию функциональной зависимости п. э. от ее аргументов соответствует некоторая группа материалов. Пригодность принятой зависимости должна проверяться сравнением результатов решенных на ее основе простейших задач (растяжение, простой сдвиг и т. д.) с данными измерений. Предложены также критерии, основанные на априорных представлениях о поведении упругого тела при нагружеппн — см. гл. 5, 9 — 13. [c.105]

ИЗ которых берутся убывающие при увеличении л для х > О и убывающие при уменьшении л для х < О д х > 0). При р чисто мнимом и I р I <С fnn коэффициент при t в формуле обращения мнимый, а при л — вещественный. При этом получается разложение по неволновым колебаниям. Таким образом, представление решения с помощью интегральных преобразований можно рассматривать и формально и физически как суперпозицию свободных колебаний (волн). При ЭТОМ фазовые кривые определяют положение особых точек на комплексной плоскости параметра преобразования (особые точки, связанные с изображением нагрузки, мы здесь не рассматриваем). [c.141]

Решение задачи на ЭВМ в общем случае состоит из следующих = тяпов ьостановка задачи и выбор метода решч..,ня исходя из специфики задачи или отрасли, для которой она решается выбор математического метода решения (т. е. представление решения в виде уравнений, формул и т. п.) и сведение его к операциям над числами. основанным на четырех математических действиях составленме алгоритма программирование отладка программы на основе сравнения результатов вычислений, произведенных ЭВМ по составленной программе, с результатами выборочных вычислений, выполненных каким-либо другим способом. При этом выявляют ошибки и не- [c.76]

Алгебраизованная форма — результат представления дифференциальных уравнений в полученных после дискретизации точках в алгебраизованном виде с помощью форМул численного интегрирования. Ряд численных методов решения основан на линеаризации исходных уравнений. [c.168]

Основные компоненты ЭС база знаний, хранящаяся в соответствии с некоторыми способами представления знаний, информации о предметной области факты, закономерности, эвристические правила, метаправила рабочее поле для хранения описания решаемой задачи и данных для конкретного сеанса работы ЭС диалоговый процесс, обеспечивающий взаимодействие конечного пользователя, а также инженера по знаниям с ЭС на некотором языке-профессиональном, ограниченном естественном, графическом, тактильного взаимодействия и т.д. решать реализующую функцию планирования, поиска решения задачи, вывода логического блок извлечения, пополнения и корректировки знаний блок объяснений(пользователю действий ЭС) Чаще всего ЭС строятся как продукционные системы Сс числом продукций от нескольких десятков до нескольких тысяч). Для организации поиска решения задач используются различные методы, разработанные в исследованиях по искусственному интеллекту. Для получения выводов из неполных, вероятностных, нечетких знаний применяют вероятностные методы (например юпользующуюсяБайеса формулу), нечеткую логику, логики многозначные. Некоторые ЭС способны делать индуктивные выводы, обучаться. [c.91]

Если обратиться к рис. 38, то нетрудно заметить, что (9.25) определяет значение угла ai, при котором скорость распространения поперечных волн (по нормали к фронту волна переместится за время At на путь Ь At) вдоль границы равна скорости продольных волн (из рис. 38 следует, что за это же время продольная волна пройдет путь а Ai)- При углах падения ai > ar sin( >/fl) будет иметь место полное внутреннее отражение поперечных волн, продольные возмущения, возникающие в точках поверхности у = 0 при падении на эту поверхность поперечной волны, будут обгонять поперечную волну. Это свойство трактуется так синус угла отражения продольной волны, вычисленный по закону синусов sin аг = ва, оказывается больше единицы, и, следовательно, вещественного угла отражения для продольной волны в обычном смысле не существует . Таким образом, решение задачи об отражении, представленное формулами (9.22), (9.24), справедливо лишь при 0 <а- , т. е. при углах падения волны, меньших угла внутреннего отражения sin ai <. Ь/а (рис. 39). [c.437]

В заключение остановимся на вопросе о решении сингулярных интегральных уравнений в задачах установившихся колебаний. В этом случае само вычисление интегралов можно осуществлять, используя регулярные представления, аналогичные (3.1) и (3.2), или же (если осуществлять полигонализацию граничной поверхности) формулы, полученные в [180]. [c.588]

Однако если труба имеет разрез (щель), как показано на рис. 234, б, то перемещение или вращение в точке 2 могут отличаться от соответствующих величин в точке /, например, в том случае, когда нагрев вызывае- раскрытие щели. Тогда простое напряженное состояние, определяемое формулами (г), будет корректным решением задачи. Чтобы прийти к напряженному состоянию в трубе при отсутствии щели, нам следует наложить напряженное состояние, вызываемое смыканием стенок щели. Определение таких дислокационных напряжений 2) включает решение задач типа, представленного на рис. 45 и 48. [c.476]

Случай малой силы сухого трения. Для получения зависимости прогибов ротора от оборотов необходимо прежде всего вычислить прогибы ротора под диском, считая его трехопорным, по формуле (VI. 5). Аналогичные вычисления необходимо сделать и для двухопорной схемы ротора. Прогибы в этом случае определяются по формуле (VI. 5), но коэффициенты а, Ь, с, d уже вычисляются по приведенным ниже соотношениям. Далее, необходимо вычислить величины прогибов в момент вступления в работу ограничителей деформации в опоре, что может быть либо при малой величине зазора, либо при большом дисбалансе, либо при неудачном выборе величины затяжки пружин. Следует заметить, что по эксплуатационным и конструктивным соображениям параметры опоры нужно подобрать так, чтобы при нормальных и повышенных дисбалансах ограничители не действовали их работу можно допустить только при аварийных величинах дисбаланса. На фиг. 87 представлен возможный вид решений при величине эксцентриситета е = 0,002 см, который обычно бывает при эксплуатации газовой турбины. Следует заметить, что эта величина эксцентриситета приблизительно в 10 раз больше величины, устанавливаемой на балансировочном станке. Возрастание дисбаланса объясняется тем, что газовая турбина работает в условиях высокой температуры ее диск часто находится в пластическом состоянии, наблюдается вытяжка лопаток, замков и пр. Более того, возможна и некоторая расцентровка деталей ротора. При возникновении дефектов у турбины обгара кончиков лопаток, обрыва их частей и т. д., эксцентриситеты могут быть более е = 0,01 см. Так, обрыв одной лопатки вызывает эксцентриситет е = 0,1 см. Такие величины дисбалансов будем называть аварийными. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...